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摘 要：本文引入了运筹学中的最小截集最大流原理，建立基于质量的工期—费用优化模型，得出了工期—费用优化模型的解法，并编写了运行程序，通过算例论证了该模型在工程实际中的可行性。
关键词：最小截集最大流 工期—费用优化模型 工程进度计划
在计算工期大于某一工程所要求的工期时，或由于某种原因需要提高工作效率缩短工期时，此时就要进行工期优化，即对关键工作持续时间进行优化。在对工程进度进行调整优化时有以下两种因素，应选择最佳方法：（1）选择缩短持续时间后，所需增加费用最少的工作；（2）选择仅缩短一项工作的持续时间就可以有效地将工期缩短的单工作。
一、数学模型
1.费用—工期曲线。通过大量工程实例验证，对于某项具体的工作，费用与工期关系如下图。A点
对现有的标号进行删除，此时产生新的可行流，对其重新标号。
二、程序流程框图
程序运行框图如图2所示。
三、工期优化运行过程
（1）根据网络计划图找出关键线路，据此得到计算工期，一般采用标号法。
（2）根据计算工期与要求工期只差，得出压缩量ΔT。
（3）选择应优先缩短持续时间的关键工作。选择时应考虑以下因素：
① 对工程质量和施工安全影响较小的工作；
② 备用满足当前工作需求的工作；
③ 增加費用最少的工作。
（4）对所选工作压缩至最短持续时间为止，据此找出关键线路；让其成为关键工作。
（5）若计算工期仍大于要求工期，则继续上述步骤，直至工期不能再缩短。
（6）如果关键工作都已达到最短持续时间，无压缩工期的方案，应当对原方案进行调整审定。
四、实例分析
某工程网络计划图如图3所示，其数据见表1，优化过程如下：
（2）优化结果。通过计算，工期和费用均得到优化，优化结果详见表2～表6。
五、结语
本文将最小截集—最大流原理引入工期—费用优化模型，通过寻求最大流的求解该模型，并编写了计算程序。计算结果表明该方法能够有效的解决复杂工程计划网络上的工期—费用优化的问题。
参考文献：
[1]薛毅.数值分析与实验[M].北京：京工业出版社，2005.
[2]杨纶标，高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州：南理工大学出版社，2004.
[3]丁士昭.建设工程项目管理[M].北京：国建筑工业出版社，2004.
[4]骆刚，刘尔杰等.遗传算法在网络计划资源优化中的应用.天津大学学报[J].2004，37（2）：179-183.
关键词：最小截集最大流 工期—费用优化模型 工程进度计划
在计算工期大于某一工程所要求的工期时，或由于某种原因需要提高工作效率缩短工期时，此时就要进行工期优化，即对关键工作持续时间进行优化。在对工程进度进行调整优化时有以下两种因素，应选择最佳方法：（1）选择缩短持续时间后，所需增加费用最少的工作；（2）选择仅缩短一项工作的持续时间就可以有效地将工期缩短的单工作。
一、数学模型
1.费用—工期曲线。通过大量工程实例验证，对于某项具体的工作，费用与工期关系如下图。A点
对现有的标号进行删除，此时产生新的可行流，对其重新标号。
二、程序流程框图
程序运行框图如图2所示。
三、工期优化运行过程
（1）根据网络计划图找出关键线路，据此得到计算工期，一般采用标号法。
（2）根据计算工期与要求工期只差，得出压缩量ΔT。
（3）选择应优先缩短持续时间的关键工作。选择时应考虑以下因素：
① 对工程质量和施工安全影响较小的工作；
② 备用满足当前工作需求的工作；
③ 增加費用最少的工作。
（4）对所选工作压缩至最短持续时间为止，据此找出关键线路；让其成为关键工作。
（5）若计算工期仍大于要求工期，则继续上述步骤，直至工期不能再缩短。
（6）如果关键工作都已达到最短持续时间，无压缩工期的方案，应当对原方案进行调整审定。
四、实例分析
某工程网络计划图如图3所示，其数据见表1，优化过程如下：
（2）优化结果。通过计算，工期和费用均得到优化，优化结果详见表2～表6。
五、结语
本文将最小截集—最大流原理引入工期—费用优化模型，通过寻求最大流的求解该模型，并编写了计算程序。计算结果表明该方法能够有效的解决复杂工程计划网络上的工期—费用优化的问题。
参考文献：
[1]薛毅.数值分析与实验[M].北京：京工业出版社，2005.
[2]杨纶标，高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州：南理工大学出版社，2004.
[3]丁士昭.建设工程项目管理[M].北京：国建筑工业出版社，2004.
[4]骆刚，刘尔杰等.遗传算法在网络计划资源优化中的应用.天津大学学报[J].2004，37（2）：179-183.