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课堂教学的有效性是指在一般的课堂教学中，通过教师的引导和学生积极主动的配合教学，在单位时间内（一般是一节课）教师高效率、高质量地完成教学任务、学生获取知识得到高效发展。也就是说，在有限的40分钟课堂教学中，最大限度的完成教学计划，使学生掌握更多知识，是高效数学课堂的实质。针对数学课程，如何提高学生在课堂上最大范围的参与度，提高教学效果，是课堂教学的关键。笔者认为，在课堂教学中处理好“引、探、练、伸”的关系，对提高课堂教学效果，培养学生的学习能动性和创造力，高效的完成教学任务十分重要。下面谈几点浅见：
1.“引”即引入，是授课前的准备
数学知识的系统性很强，后继知识往往是前期所学知识的发展或深入。根据认知心理学的同化理论，学生原有认知结构中处于较高抽象概括水平的，其固定作用的观念，对于新知识的学习提供最佳关系和固定点，如果原有的认知结构中没有这样的关系和固定点，可以在呈现正式学习材料前，先出现较为一般的和较为概括的作为新旧知识联系的“认知桥梁”的材料。奥苏泊尔称之为“先行组织者”。
例如：五年级在学习求组合图形面积时，我给了学生这样一道题（如下图）， 让学生求这个图形的面积，有的学生立刻说这还不容易嘛，我紧接着说：“这道题老师不让你用梯形面积公式去求它的面积，你還会吗？”学生们一个个瞪大了眼睛，心里泛起了疑问，同时也激发起他们强烈的求知欲望。
再如，在学习“小数比大小时，新课前，我出示了一组比大小的题目： 365○356 2元3角5分○2元4角1分，比较后说出比的方法，然后把第二题改成小数，即2.35元○2.41元，从而揭示出这节课所要学的知识。这样从旧知引渡到新知，有了旧知作铺垫，使学生对所学的知识充满向往。
通过不同的“引”，激发学生的学习兴趣和学习情感，这样的情感又是智力发展的翅膀，是学生思维活动的内部动力，有了这样的动力，才能出色的完成教学中的第二环——探。
2.探
“探”即探索、探究。“探”有两方面含义。一方面是老师探教材的实质，抓住基础，本质的知识，对学生的“导”才能到位。另一方面，是学生经过老师有目的、有方向的“导”。
对知识的内容、结构、实质等方面进行思考、探索，从而激发思维的积极性。例如，在初学两步计算应用题时，如何找中间问题是一个难点。在教学中通过一题多变的方式让学生找方法、找规律。如：李大伯养了一头大牛，重500千克，还养了一群小牛，共重2000千克大牛和小牛共重多少千克？一步计算应用题是学生原有的知识，根据数量关系式他们很快解答出来了。再进行变式练习，李大伯养了一头大牛重500千克，还养了一群小牛，大牛和小牛共重多少千克？大家一致认为这道题不能做，理由是小牛的重量不知道，当补上了“还养了8头小牛，平均每只重250千克”时，大家讨论开了，有的认为还是不能做，有的认为可以做了，理由是小牛的重量虽然不知道，但可以根据已知条件先求。得出500+250×8的算式。通过与上题的比较，知道了在小牛重量未知的情况下，可根据已知条件先求的道理。而后再变式：李大伯养了一头大牛，它的重量是小牛重量的2倍，小牛重250千克，大牛和小牛共重多少千克？有了刚才的经验，这次讨论的效果更好了，学生不仅会做，而且能说出理由来，从而归纳出解答两步计算应用题的一般规律。
通过学生自己对知识的探究，找到了解决问题的方法或一般规律，这样既使每位学生真正的参与到学习中来，又使他们对知识的理解更透彻，极大地提高了教学效果。
3.练
“练”就是练习。练习不是单一的独立的，它贯穿于课堂教学始终。练习的设计应根据学生的认知特点，由浅入深，从易到难，循序渐进。
例如，在教学“乘除法的关系”这一内容时，根据知识的结构和学生的理解，设计的练习是：
（1）看图。看线段图，
看应用题分别列出加法算式和乘法算式（求总数）后，问：为什么加法算式都可以改写成乘法算式？哪一种方法简便？以此归纳出“求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法”。这一练习的安排是为了解决加数与相应的乘法之间的关系。
（2）把上面出现的图，线段图中条件和问题交换，各自得出两个不同的除法算式，并用这样的方法，改变第三道应用题，得出两个除法算式，这中间要注意学生的知识水平与能力的反馈信息。
（3）根据改编后的式子，在教师的启发、指导下找关系，即除法是乘法的逆运算。
（4）根据这个关系做一些基础练习和变式练习，这样的练习设计主要是把加法—乘法—除法，这几个知识点穿成线，连成网，从而使学生高效的完成了学习任务。
练习设计是否合理、科学，关系到一节课的成败，我们不能为做而做，而应在多变的练习中学习，在学习中练习，不断培养学生思维创新的能力。
4.伸
“伸”就是对知识的延伸。现代心理学告诉我们：创造能力=知识量+发散思维能力，我们不能只给学生知识的量，而忽视学生创造能力的培养。培养学生的发散思维能力是发展学生创造能力的一个重要方面，也是当今素质教育的目的所在。
例如：应用题教学中不必分类型，而是从四则运算的意义出发抓数量关系，抓解题思路，通过一题多变，培养学生认真审题的能力。如：修一条公路，原计划每天修0.52千米，40天完成，实际每天修0.64千米，实际多少天完成？学生能根据问题想数量关系式，从而得出：0.52×40÷064，接着变式：修一条公路，原计划每天修0.52千米，40天完成，实际每天比原计划多修0.12千米，实际多少天完成？学生发现问题不变，那么数量关系也不变，只是条件的叙述变了，通过思考得出：
0.52 × 40 ÷（0.52 + 0.12）。再变：修一条公路，原计划每天修0.52千米，40天完成，实际每天比计划多修0.12千米，这样可以比计划提前几天完成任务？这一次问题改了，数量关系也相应的改了，但解题的方法是相通的，所以学生也能得出：
40 - 0.52 × 40 ÷（0.52 + 0.12）。通过这样的练习，学生的思维更活跃，更主动，既使学生了解了两步应用题与多步应用题的关系，又了解和掌握了应用题的结构，沟通了两步与多步应用题之间的联系，因此解答起来也得心应手，既拓宽了知识，又培养了学生灵活变通的能力，学习的效果也很好。
“引、探、练、伸”这四个环节是融洽的体现在整堂课之中的，而不是各自独立的，它们相互联系，相互制约。我们只要根据教学内容及学生情况的变化，不断处理好这四者间的关系，就一定能提高课堂教学效果，极大地完成教学任务。
1.“引”即引入，是授课前的准备
数学知识的系统性很强，后继知识往往是前期所学知识的发展或深入。根据认知心理学的同化理论，学生原有认知结构中处于较高抽象概括水平的，其固定作用的观念，对于新知识的学习提供最佳关系和固定点，如果原有的认知结构中没有这样的关系和固定点，可以在呈现正式学习材料前，先出现较为一般的和较为概括的作为新旧知识联系的“认知桥梁”的材料。奥苏泊尔称之为“先行组织者”。
例如：五年级在学习求组合图形面积时，我给了学生这样一道题（如下图）， 让学生求这个图形的面积，有的学生立刻说这还不容易嘛，我紧接着说：“这道题老师不让你用梯形面积公式去求它的面积，你還会吗？”学生们一个个瞪大了眼睛，心里泛起了疑问，同时也激发起他们强烈的求知欲望。
再如，在学习“小数比大小时，新课前，我出示了一组比大小的题目： 365○356 2元3角5分○2元4角1分，比较后说出比的方法，然后把第二题改成小数，即2.35元○2.41元，从而揭示出这节课所要学的知识。这样从旧知引渡到新知，有了旧知作铺垫，使学生对所学的知识充满向往。
通过不同的“引”，激发学生的学习兴趣和学习情感，这样的情感又是智力发展的翅膀，是学生思维活动的内部动力，有了这样的动力，才能出色的完成教学中的第二环——探。
2.探
“探”即探索、探究。“探”有两方面含义。一方面是老师探教材的实质，抓住基础，本质的知识，对学生的“导”才能到位。另一方面，是学生经过老师有目的、有方向的“导”。
对知识的内容、结构、实质等方面进行思考、探索，从而激发思维的积极性。例如，在初学两步计算应用题时，如何找中间问题是一个难点。在教学中通过一题多变的方式让学生找方法、找规律。如：李大伯养了一头大牛，重500千克，还养了一群小牛，共重2000千克大牛和小牛共重多少千克？一步计算应用题是学生原有的知识，根据数量关系式他们很快解答出来了。再进行变式练习，李大伯养了一头大牛重500千克，还养了一群小牛，大牛和小牛共重多少千克？大家一致认为这道题不能做，理由是小牛的重量不知道，当补上了“还养了8头小牛，平均每只重250千克”时，大家讨论开了，有的认为还是不能做，有的认为可以做了，理由是小牛的重量虽然不知道，但可以根据已知条件先求。得出500+250×8的算式。通过与上题的比较，知道了在小牛重量未知的情况下，可根据已知条件先求的道理。而后再变式：李大伯养了一头大牛，它的重量是小牛重量的2倍，小牛重250千克，大牛和小牛共重多少千克？有了刚才的经验，这次讨论的效果更好了，学生不仅会做，而且能说出理由来，从而归纳出解答两步计算应用题的一般规律。
通过学生自己对知识的探究，找到了解决问题的方法或一般规律，这样既使每位学生真正的参与到学习中来，又使他们对知识的理解更透彻，极大地提高了教学效果。
3.练
“练”就是练习。练习不是单一的独立的，它贯穿于课堂教学始终。练习的设计应根据学生的认知特点，由浅入深，从易到难，循序渐进。
例如，在教学“乘除法的关系”这一内容时，根据知识的结构和学生的理解，设计的练习是：
（1）看图。看线段图，
看应用题分别列出加法算式和乘法算式（求总数）后，问：为什么加法算式都可以改写成乘法算式？哪一种方法简便？以此归纳出“求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法”。这一练习的安排是为了解决加数与相应的乘法之间的关系。
（2）把上面出现的图，线段图中条件和问题交换，各自得出两个不同的除法算式，并用这样的方法，改变第三道应用题，得出两个除法算式，这中间要注意学生的知识水平与能力的反馈信息。
（3）根据改编后的式子，在教师的启发、指导下找关系，即除法是乘法的逆运算。
（4）根据这个关系做一些基础练习和变式练习，这样的练习设计主要是把加法—乘法—除法，这几个知识点穿成线，连成网，从而使学生高效的完成了学习任务。
练习设计是否合理、科学，关系到一节课的成败，我们不能为做而做，而应在多变的练习中学习，在学习中练习，不断培养学生思维创新的能力。
4.伸
“伸”就是对知识的延伸。现代心理学告诉我们：创造能力=知识量+发散思维能力，我们不能只给学生知识的量，而忽视学生创造能力的培养。培养学生的发散思维能力是发展学生创造能力的一个重要方面，也是当今素质教育的目的所在。
例如：应用题教学中不必分类型，而是从四则运算的意义出发抓数量关系，抓解题思路，通过一题多变，培养学生认真审题的能力。如：修一条公路，原计划每天修0.52千米，40天完成，实际每天修0.64千米，实际多少天完成？学生能根据问题想数量关系式，从而得出：0.52×40÷064，接着变式：修一条公路，原计划每天修0.52千米，40天完成，实际每天比原计划多修0.12千米，实际多少天完成？学生发现问题不变，那么数量关系也不变，只是条件的叙述变了，通过思考得出：
0.52 × 40 ÷（0.52 + 0.12）。再变：修一条公路，原计划每天修0.52千米，40天完成，实际每天比计划多修0.12千米，这样可以比计划提前几天完成任务？这一次问题改了，数量关系也相应的改了，但解题的方法是相通的，所以学生也能得出：
40 - 0.52 × 40 ÷（0.52 + 0.12）。通过这样的练习，学生的思维更活跃，更主动，既使学生了解了两步应用题与多步应用题的关系，又了解和掌握了应用题的结构，沟通了两步与多步应用题之间的联系，因此解答起来也得心应手，既拓宽了知识，又培养了学生灵活变通的能力，学习的效果也很好。
“引、探、练、伸”这四个环节是融洽的体现在整堂课之中的，而不是各自独立的，它们相互联系，相互制约。我们只要根据教学内容及学生情况的变化，不断处理好这四者间的关系，就一定能提高课堂教学效果，极大地完成教学任务。