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摘 要：数阵图教学是小学数学教学的思维拓展知识，有一定的难度和深度。怎样把原本枯燥无味的数学思维课上得更好玩、更有趣，让孩子们更容易接受是数学教学一直追求的方向。本文以一节数学实验课为例，探索总结学习数阵图的新方法和新途径，让学生在“花样玩法”中对数学学习充满兴趣，从而更加爱上数学之美。
关键词：数阵；活动性学程；教学情境
教学内容：
1. 趣问：数阵图的小故事。
2. 笃行：“花样玩法”学程在“好玩的数阵图”中的应用。
3. 静思：“花样玩法”学程的拓展延伸。
我的课前思考：
1. “活动性学程”以“关注每一个学生的生命成长”为价值取向，以学生自主活动为主体，让学生主动沉浸于学习活动之中，让课堂真正动起来。
2. “花样玩法”学程是在课堂学习的过程中，学生是主体，学习内容是玩的各种“花样”。学生通过和同伴、老师共同“慧玩”，明知识，议方法，会总结，能迁移，从而熟练掌握解决问题的方法，并会灵活运用。
3. 学程的核心内涵落在“学”，是指在师生的角色互换中，动态生成一种基于学生学习的“学的过程”，它是“大家一起学”教学主张的体现。作为“活动性学程”的一个典型案例，“花样玩法”学程以学生为中心，以活动为载体，以同伴“慧玩”为主要方式，通过构建学习情景，让学生亲历学习的过程。从而与“慧学、慧玩、慧生活”的价值取向一脉形成。
本节课通过“花样玩法”学程在“好玩的数阵图”中的运用，介绍“活动性学程”如何让学生经历更有趣味性的学习生活。
[趣问]数阵图的小故事
数阵图教学是小学数学教学的思维拓展知识，有一定的难度和深度。那么，怎样把原本枯燥无味的数学思维课上得更好玩、更有趣，让孩子们更容易接受是数学教学一直追求的方向。从电视节目《最强大脑》中的盲填立体数独，让我对数学中的数字更加充满好奇，对自己的教学工作更加热爱，我相信，开辟学习数阵图的新方法和新途径，不仅可以让学生对数学的学习充满兴趣，而且更加爱上数学之美。
说到数阵图，就让我想到一个神话故事。传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常泛滥，无论人们怎么祭祀河神都没有用。每次祭祀河神时，都会爬出一只乌龟，有一次，一个聪明小男孩发现龟壳上有九大块，每块上都有几个点点，很神奇，这些点点正好凑成1至9的数字，这些数不论横着加、竖着加，还是斜着加，结果都等于十五！于是人们立即就给河神献上15份祭品，神奇的是，从此河水就不再泛滥了。
类似这样的一组数据，按照一定规律排列起来，就是一个数阵图。与此同时，向学生展示各种各样的数阵图，吸引孩子眼球，激发学生对数阵图的学习热情。
[笃行]“花样玩法”：更直观形象、更有趣、参与性强
数阵图是数学课本之外的内容，“好玩的数阵图”这节课是本人自己开发的一节数学实验课。教学模式设计如下图：
“花样玩法”学程的环节设计图
一方面，课程通过“十字型”和“人字型”数阵图的学习指导帮助学生掌握完成数阵图的方法，并引导学生迁移运用。另一方面，通过“花样玩法”设计，清晰地展现了教学过程、学习过程，又顺应了低年级孩子喜欢玩的心理，达到寓教于乐的目的。
1. 花样玩法之“摆一摆”
课程将“十字型”的数阵图形画在一个磁贴板子上，把 1～5 的数字用数字磁贴来代替，不管是磁铁板还是磁贴数字都是孩子们“玩”的工具。
活动要求：
1. 拿—拿出1～5的磁贴。
2. 放—使横行、竖行的3个数的和相同。
3. 记—把摆的结果记录下来。
学生通过观察“十字型”数阵图，知道中间的数叫“重叠数”，两端的数在一条直线上之后，明确活动要求，同桌结伴玩，即“摆一摆”。孩子在摆的过程中，对数字进行不断地尝试和调整，最终满足要求完成数阵图。而在这一过程中，学生的思维得到不断碰撞，从而凝聚成知识的火花。当孩子在展示的过程中，也许语言不够精准，但已经对5个数字中，除了“重叠数”之外的4个数字有了分组的意识。
在这一活动中，有三种玩法：
在学生展示第一种玩法时，老师需要做的是结合学生的表述，把过程用简单的符号板书出来，并把孩子们零碎的语言提炼出精准的语言，即重叠数是1的：2和5是一组，3和4是一组，同时要学生明白为什么这样分组？因為2 5和3 4的和相等，此时还要追问：这才是两个数的和相同，可是要求是三个数的和相同呀？这一追问看似简单，但却是学生理解整个活动要求不可缺少的一步，也是常常会被忽视的一步。有了第一种玩法的活动总结经验，孩子们对接下来的两种玩法的表述，语言会更精准，思路会更清晰。即重叠数是3的：1和5是一组，2和4是一组；重叠数是5的：1和4是一组，2和3是一组。从而让学生的思维在原有的基础上得到进一步提升和发展。
在三种玩法展示后，引导学生观察中间的重叠数（1，3，5）在这组数中的大小有什么发现？在这个问题里，本人强调“大小”这两个字，是为了避免给学生造成不必要的误区。孩子们面对这组重叠数第一想到的一定是都是单数，而后面我们在选择重叠数时和单双数是没有关系的，只跟这组数中的大小有关系。这样问，学生很容易就想到“1”是这组数中最小的，“3”是最中间的，“5”是最大的，进而让孩子有了有序思考的潜意识，对后面如何选择重叠数的学习奠定了初步基础。
“摆一摆”主要是同桌伙伴共同在数阵板上，对数字不断地尝试和调整，并加以展示，以及在老师的引导下，学生对有序思考重叠数有了初步的认识，并学会把剩下来的四个数字进行分组，即分成和相同的两组，进而初步掌握完成数阵图的方法。
2. 花样玩法之“站一站”
第一环节结束后，需要给学生一定的时间对上述学习过程中运用到的学习方法进行归纳总结，从而促进知识的迁移，使学习走向运用，让学生从“学会”走向“会学”。在这个环节中，虽然本人适当提高了难度，学生不在数阵板上摆数字，而且数字又变大了，但孩子们的学习热情却更加高涨了。 活动要求：
1. 小组讨论，把4～8填入图中，使横行、竖行的3个数的和相同，有几种方法？
2. 把讨论的结果记录下来。
通过小组讨论之后，请五位学生上台玩一玩，扮演“数字宝贝”，在数阵图中找到合适的位置站一站，要想站得快、站得对，五个“数字宝贝”必须学会有效合作，同时需要运用到第一环节中掌握的初步完成数阵图的方法。在“站一站”过程中，也有三种玩法，根据这三种玩法又把这个环节分为三个层次：1.“数字宝贝”站好之后，由他们自己和全班分享一下玩的过程。2.“数字宝贝”继续下一种站法，由下面的学生来判断台上的“数字宝贝”们是怎么玩的。3.“数字宝贝”们先不站，由下面的学生来猜一猜“数字宝贝”们接下来会怎么玩。虽然是猜，但学生却敢肯定只有一种玩法，即中间的重叠数是8，而且理由非常充分，重叠数要么是最小的4，要么是最中间的6，4和6已经站过了，剩下来肯定是最大的数8。最后再把第一环节和第二环节的重叠数进行比较发现：在这两组数里1和4都是最小的；3和6都是最中间的；5和8都是最大的。
通过这个环节的学习，学生对完成数阵图的方法，进行进一步归纳和总结，更清楚地知道如何选择重叠数，可能是这组数中最小的数、最中间的数或最大的数，进而感受到先选择重叠数，然后对剩下的数进行分组比较方便。此时老师再补充一下：一般情况下，最小的数、中间的数和最大的数可作为重叠数。今天玩的只是最简单的数阵图，还有更复杂的，如果感兴趣，课后可以玩一玩。学到这里，孩子们对数阵图充满了好奇，相信课后孩子们一定会继续玩的。
3. 花样玩法之“试一试”
该环节既是复习巩固，也是提升练习的过程。课程设计“人字型”的数阵图，先让学生观察“十字型”和“人字型”数阵图有什么不同的地方，以及相同的地方，进而对“人字型”的数阵图有了清晰的认识。接下来，让学生进行小组讨论，对已经掌握的方法进行进一步的完善。最后，学生调动已有的知识和掌握的方法，自己独自尝试有序地完成“人字型”数阵图的所有方法，这是较高层次的要求，不仅要完成，而且要有序。为增强学生的学习效率，所以采取了先小组讨论，然后独自试一试的方式进行。
要求：
1. 小组讨论，把1～7填入数阵图中，使每条线上的3个数的和相同。
2. 把讨论的结果，有序地记录下来。
最后，再让学生回到这两种数阵图中，对完成数阵图的方法进行进一步的归纳和总结。让学生充分感受到虽然数阵图的形状不同，但思考的方法是一样的，都是先确定重叠数，然后再分组，只是“人字型”的数阵图分成了和相同的三组，以后我们还会遇到更多的分组。
通过“试一试”的环节，不仅进一步强化学生对数阵图特点的认识，帮助学生巩固完成数阵图的方法，也能让学生在活动中感受到数学的神奇与魅力。
[静思]“花样玩法”学程的应用范围和思考
这一策略不仅可以运用到“十字型”和“人字型”等开放型数阵图的教学当中，在封闭型数阵图和复合型数阵图，以及更复杂的数阵图的教学中都可以广泛运用。
“花样玩法”的根本方法是利用学生的爱玩心理，以有趣的内容，新颖的教法，来激发他们的学习兴趣。其特点，一是创设教学情境，引起学习兴趣。利用摆一摆的方式将枯燥的数阵图和学生思维基础联系在一起，激发学生的学习兴趣和求知欲。二是合作交流，知识火花不断碰撞。在教学中倡导同桌合作学习和小组合作学习，促进学生之间的交流与互动，体现学生的主体性，让他们开展探索性的学习，并在合作学习中学会思考，学会倾听，学会观察，学会交流，学会表达。三是亲身实践，调动学习兴趣。通过多种玩法，让学生参与到整个教学过程中，为学生创造表现自己和获得成功的机会，真正成为学习的主人。
让我们共同携手，抓住孩子年龄小、爱玩的心理，让思维课更有趣，更好玩。
参考文獻：
[1]冯忠良等.教育心理学（第三版）[M].北京：人民教育出版社，2015.
[2]叶澜.重建课堂教学过程观[J].教育研究，2008，（10）.
作者简介：
王美玲，江苏省南京市拉萨路小学。
关键词：数阵；活动性学程；教学情境
教学内容：
1. 趣问：数阵图的小故事。
2. 笃行：“花样玩法”学程在“好玩的数阵图”中的应用。
3. 静思：“花样玩法”学程的拓展延伸。
我的课前思考：
1. “活动性学程”以“关注每一个学生的生命成长”为价值取向，以学生自主活动为主体，让学生主动沉浸于学习活动之中，让课堂真正动起来。
2. “花样玩法”学程是在课堂学习的过程中，学生是主体，学习内容是玩的各种“花样”。学生通过和同伴、老师共同“慧玩”，明知识，议方法，会总结，能迁移，从而熟练掌握解决问题的方法，并会灵活运用。
3. 学程的核心内涵落在“学”，是指在师生的角色互换中，动态生成一种基于学生学习的“学的过程”，它是“大家一起学”教学主张的体现。作为“活动性学程”的一个典型案例，“花样玩法”学程以学生为中心，以活动为载体，以同伴“慧玩”为主要方式，通过构建学习情景，让学生亲历学习的过程。从而与“慧学、慧玩、慧生活”的价值取向一脉形成。
本节课通过“花样玩法”学程在“好玩的数阵图”中的运用，介绍“活动性学程”如何让学生经历更有趣味性的学习生活。
[趣问]数阵图的小故事
数阵图教学是小学数学教学的思维拓展知识，有一定的难度和深度。那么，怎样把原本枯燥无味的数学思维课上得更好玩、更有趣，让孩子们更容易接受是数学教学一直追求的方向。从电视节目《最强大脑》中的盲填立体数独，让我对数学中的数字更加充满好奇，对自己的教学工作更加热爱，我相信，开辟学习数阵图的新方法和新途径，不仅可以让学生对数学的学习充满兴趣，而且更加爱上数学之美。
说到数阵图，就让我想到一个神话故事。传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常泛滥，无论人们怎么祭祀河神都没有用。每次祭祀河神时，都会爬出一只乌龟，有一次，一个聪明小男孩发现龟壳上有九大块，每块上都有几个点点，很神奇，这些点点正好凑成1至9的数字，这些数不论横着加、竖着加，还是斜着加，结果都等于十五！于是人们立即就给河神献上15份祭品，神奇的是，从此河水就不再泛滥了。
类似这样的一组数据，按照一定规律排列起来，就是一个数阵图。与此同时，向学生展示各种各样的数阵图，吸引孩子眼球，激发学生对数阵图的学习热情。
[笃行]“花样玩法”：更直观形象、更有趣、参与性强
数阵图是数学课本之外的内容，“好玩的数阵图”这节课是本人自己开发的一节数学实验课。教学模式设计如下图：
“花样玩法”学程的环节设计图
一方面，课程通过“十字型”和“人字型”数阵图的学习指导帮助学生掌握完成数阵图的方法，并引导学生迁移运用。另一方面，通过“花样玩法”设计，清晰地展现了教学过程、学习过程，又顺应了低年级孩子喜欢玩的心理，达到寓教于乐的目的。
1. 花样玩法之“摆一摆”
课程将“十字型”的数阵图形画在一个磁贴板子上，把 1～5 的数字用数字磁贴来代替，不管是磁铁板还是磁贴数字都是孩子们“玩”的工具。
活动要求：
1. 拿—拿出1～5的磁贴。
2. 放—使横行、竖行的3个数的和相同。
3. 记—把摆的结果记录下来。
学生通过观察“十字型”数阵图，知道中间的数叫“重叠数”，两端的数在一条直线上之后，明确活动要求，同桌结伴玩，即“摆一摆”。孩子在摆的过程中，对数字进行不断地尝试和调整，最终满足要求完成数阵图。而在这一过程中，学生的思维得到不断碰撞，从而凝聚成知识的火花。当孩子在展示的过程中，也许语言不够精准，但已经对5个数字中，除了“重叠数”之外的4个数字有了分组的意识。
在这一活动中，有三种玩法：
在学生展示第一种玩法时，老师需要做的是结合学生的表述，把过程用简单的符号板书出来，并把孩子们零碎的语言提炼出精准的语言，即重叠数是1的：2和5是一组，3和4是一组，同时要学生明白为什么这样分组？因為2 5和3 4的和相等，此时还要追问：这才是两个数的和相同，可是要求是三个数的和相同呀？这一追问看似简单，但却是学生理解整个活动要求不可缺少的一步，也是常常会被忽视的一步。有了第一种玩法的活动总结经验，孩子们对接下来的两种玩法的表述，语言会更精准，思路会更清晰。即重叠数是3的：1和5是一组，2和4是一组；重叠数是5的：1和4是一组，2和3是一组。从而让学生的思维在原有的基础上得到进一步提升和发展。
在三种玩法展示后，引导学生观察中间的重叠数（1，3，5）在这组数中的大小有什么发现？在这个问题里，本人强调“大小”这两个字，是为了避免给学生造成不必要的误区。孩子们面对这组重叠数第一想到的一定是都是单数，而后面我们在选择重叠数时和单双数是没有关系的，只跟这组数中的大小有关系。这样问，学生很容易就想到“1”是这组数中最小的，“3”是最中间的，“5”是最大的，进而让孩子有了有序思考的潜意识，对后面如何选择重叠数的学习奠定了初步基础。
“摆一摆”主要是同桌伙伴共同在数阵板上，对数字不断地尝试和调整，并加以展示，以及在老师的引导下，学生对有序思考重叠数有了初步的认识，并学会把剩下来的四个数字进行分组，即分成和相同的两组，进而初步掌握完成数阵图的方法。
2. 花样玩法之“站一站”
第一环节结束后，需要给学生一定的时间对上述学习过程中运用到的学习方法进行归纳总结，从而促进知识的迁移，使学习走向运用，让学生从“学会”走向“会学”。在这个环节中，虽然本人适当提高了难度，学生不在数阵板上摆数字，而且数字又变大了，但孩子们的学习热情却更加高涨了。 活动要求：
1. 小组讨论，把4～8填入图中，使横行、竖行的3个数的和相同，有几种方法？
2. 把讨论的结果记录下来。
通过小组讨论之后，请五位学生上台玩一玩，扮演“数字宝贝”，在数阵图中找到合适的位置站一站，要想站得快、站得对，五个“数字宝贝”必须学会有效合作，同时需要运用到第一环节中掌握的初步完成数阵图的方法。在“站一站”过程中，也有三种玩法，根据这三种玩法又把这个环节分为三个层次：1.“数字宝贝”站好之后，由他们自己和全班分享一下玩的过程。2.“数字宝贝”继续下一种站法，由下面的学生来判断台上的“数字宝贝”们是怎么玩的。3.“数字宝贝”们先不站，由下面的学生来猜一猜“数字宝贝”们接下来会怎么玩。虽然是猜，但学生却敢肯定只有一种玩法，即中间的重叠数是8，而且理由非常充分，重叠数要么是最小的4，要么是最中间的6，4和6已经站过了，剩下来肯定是最大的数8。最后再把第一环节和第二环节的重叠数进行比较发现：在这两组数里1和4都是最小的；3和6都是最中间的；5和8都是最大的。
通过这个环节的学习，学生对完成数阵图的方法，进行进一步归纳和总结，更清楚地知道如何选择重叠数，可能是这组数中最小的数、最中间的数或最大的数，进而感受到先选择重叠数，然后对剩下的数进行分组比较方便。此时老师再补充一下：一般情况下，最小的数、中间的数和最大的数可作为重叠数。今天玩的只是最简单的数阵图，还有更复杂的，如果感兴趣，课后可以玩一玩。学到这里，孩子们对数阵图充满了好奇，相信课后孩子们一定会继续玩的。
3. 花样玩法之“试一试”
该环节既是复习巩固，也是提升练习的过程。课程设计“人字型”的数阵图，先让学生观察“十字型”和“人字型”数阵图有什么不同的地方，以及相同的地方，进而对“人字型”的数阵图有了清晰的认识。接下来，让学生进行小组讨论，对已经掌握的方法进行进一步的完善。最后，学生调动已有的知识和掌握的方法，自己独自尝试有序地完成“人字型”数阵图的所有方法，这是较高层次的要求，不仅要完成，而且要有序。为增强学生的学习效率，所以采取了先小组讨论，然后独自试一试的方式进行。
要求：
1. 小组讨论，把1～7填入数阵图中，使每条线上的3个数的和相同。
2. 把讨论的结果，有序地记录下来。
最后，再让学生回到这两种数阵图中，对完成数阵图的方法进行进一步的归纳和总结。让学生充分感受到虽然数阵图的形状不同，但思考的方法是一样的，都是先确定重叠数，然后再分组，只是“人字型”的数阵图分成了和相同的三组，以后我们还会遇到更多的分组。
通过“试一试”的环节，不仅进一步强化学生对数阵图特点的认识，帮助学生巩固完成数阵图的方法，也能让学生在活动中感受到数学的神奇与魅力。
[静思]“花样玩法”学程的应用范围和思考
这一策略不仅可以运用到“十字型”和“人字型”等开放型数阵图的教学当中，在封闭型数阵图和复合型数阵图，以及更复杂的数阵图的教学中都可以广泛运用。
“花样玩法”的根本方法是利用学生的爱玩心理，以有趣的内容，新颖的教法，来激发他们的学习兴趣。其特点，一是创设教学情境，引起学习兴趣。利用摆一摆的方式将枯燥的数阵图和学生思维基础联系在一起，激发学生的学习兴趣和求知欲。二是合作交流，知识火花不断碰撞。在教学中倡导同桌合作学习和小组合作学习，促进学生之间的交流与互动，体现学生的主体性，让他们开展探索性的学习，并在合作学习中学会思考，学会倾听，学会观察，学会交流，学会表达。三是亲身实践，调动学习兴趣。通过多种玩法，让学生参与到整个教学过程中，为学生创造表现自己和获得成功的机会，真正成为学习的主人。
让我们共同携手，抓住孩子年龄小、爱玩的心理，让思维课更有趣，更好玩。
参考文獻：
[1]冯忠良等.教育心理学（第三版）[M].北京：人民教育出版社，2015.
[2]叶澜.重建课堂教学过程观[J].教育研究，2008，（10）.
作者简介：
王美玲，江苏省南京市拉萨路小学。