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【摘要】本文对二进制小数与十进制小数的转换、8421BCD编码、计数器类型的区分等三类数字电子技术问题的求解进行了探讨。
【关键词】电子技术 问题 解法
Discussion on the solution of the three types of problems in digital electronic technology course
He Aiquan
【Abstract】In this paper, the writer has made a discussion on how to solve the three types of problems on the digital electronic technology, including the transformation between binary decimal fraction and denary decimal fraction, the 8421BCD coding and the differentiation of the type of the counter.
【Keywords】Electronic technology Problem Solution
1．二进制小数与十进制小数的转换。
1．1 二进制小数化为十进制小数。方法与二进制整数化为十进制整数相同，即“乘权相加法”：把二进制小数按权展开，然后把所有各项的数值按十进制相加就可以得到等值的十进制小数。
例1：将（0.101）2化为十进制小数。
解：（0.101）2=（0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3）10
=（0+0.5+0+0.125）10
=（0.625）10
1．2 十进制小数化为二进制小数。方法与十进制整数化为二进制整数的“除2取余倒记法”不同，可把它叫“乘2取整顺记法”，即：将十进制小数连续乘以2，取其整数。每次要除去前次所得积的整数再乘以2，直到满足误差要求进行“四舍五入”为止，最后将每次所得整数按顺序记下，就完成了由十进制小数转换为二进制小数。
例2：将（0.75）10化为二进制小数。
所以（0.75）10=（0.11）2
例3：将十进制小数0.41换算成二进制小数（误差不大于2-4，即小数点后取4位）。
答：由于最后的小数大于0.5，根据“四舍五入”的原则，小数点后第四位取1，而不是0，所以（0.42）10=（0.0111）2，其误差ε<2-4。
2．十进制数的8421BCD编码。用四位二进制数来表示一位十进制数中的0～9十个数码，而四位二进制数有0000（0）到1111（15）十六种组合，若只利用0000（0）到1001（9）（其余六种组合是无效的）的十进制数编码方法叫8421BCD码。
如果是2位十进制数则须用8位二进制数来编码，如果是3位十进制数则须用12位二进制数来编码，如果是n位十进制数则须用n×4位二进制数来编码。
例4：十进制数31的8421BCD编码为（ ）
A．11111 B．00011111
C．01010001D．00110001
正确答案应为D。
例5：有一数码10010111，作为自然二进制数或8421BCD码时，其相应的十进制数各为多少？
解：自然二进制数10010111等值的十进制数为1×27+1×24+1×22+1×21+1×20=15l
8421BCD码10010111共8位其所代表的十进制数为二位，即97。
3．计数器的区分。
3．1进制的区分：根据计数器逻辑的电路图，列状态表，看触发器计数时是否存在无效状态，及有效状态的个数来确定计数器的进制和计数器的位数。如果没有无效状态则是二进制计数器，这时有n个触发器则为n位二进制计数器。如果存在无效状态，则有n个有效状态就是一位n进制计数器。
3．2 同步异步的区分：所谓异步是指计数脉冲不是同时加到所有触发器的计数输入端，而只加到最低位触发器的计数输入端。其它多级触发器则由相邻的低位触发器来触发。同步则是计数脉冲同时触发计数器中的全部触发器，所有触发器的状态变换与时钟脉冲同步。可由逻辑电路图直接看出同步还是异步。
3．3 加法减法的区分：
每输入一个脉冲就进行一次加1运算为加法计数器，每输入一个脉冲就进行一次减1的运算为减法计数器，列状态表可区分加减法。
例6：试分析图示计数器的工作原理，它是多少进制的计数器？
解：设初始状态
1）脉冲1
此为三进制同步加法计数器。
解：设初始状态
1）脉冲1
CP序号 输出
此为五进制异步加法计数器。
参考文献
1 康华光.电子技术基础.第三版.高教出版社
2 张龙兴.电子技术基础.第二版.高教出版社
【关键词】电子技术 问题 解法
Discussion on the solution of the three types of problems in digital electronic technology course
He Aiquan
【Abstract】In this paper, the writer has made a discussion on how to solve the three types of problems on the digital electronic technology, including the transformation between binary decimal fraction and denary decimal fraction, the 8421BCD coding and the differentiation of the type of the counter.
【Keywords】Electronic technology Problem Solution
1．二进制小数与十进制小数的转换。
1．1 二进制小数化为十进制小数。方法与二进制整数化为十进制整数相同，即“乘权相加法”：把二进制小数按权展开，然后把所有各项的数值按十进制相加就可以得到等值的十进制小数。
例1：将（0.101）2化为十进制小数。
解：（0.101）2=（0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3）10
=（0+0.5+0+0.125）10
=（0.625）10
1．2 十进制小数化为二进制小数。方法与十进制整数化为二进制整数的“除2取余倒记法”不同，可把它叫“乘2取整顺记法”，即：将十进制小数连续乘以2，取其整数。每次要除去前次所得积的整数再乘以2，直到满足误差要求进行“四舍五入”为止，最后将每次所得整数按顺序记下，就完成了由十进制小数转换为二进制小数。
例2：将（0.75）10化为二进制小数。
所以（0.75）10=（0.11）2
例3：将十进制小数0.41换算成二进制小数（误差不大于2-4，即小数点后取4位）。
答：由于最后的小数大于0.5，根据“四舍五入”的原则，小数点后第四位取1，而不是0，所以（0.42）10=（0.0111）2，其误差ε<2-4。
2．十进制数的8421BCD编码。用四位二进制数来表示一位十进制数中的0～9十个数码，而四位二进制数有0000（0）到1111（15）十六种组合，若只利用0000（0）到1001（9）（其余六种组合是无效的）的十进制数编码方法叫8421BCD码。
如果是2位十进制数则须用8位二进制数来编码，如果是3位十进制数则须用12位二进制数来编码，如果是n位十进制数则须用n×4位二进制数来编码。
例4：十进制数31的8421BCD编码为（ ）
A．11111 B．00011111
C．01010001D．00110001
正确答案应为D。
例5：有一数码10010111，作为自然二进制数或8421BCD码时，其相应的十进制数各为多少？
解：自然二进制数10010111等值的十进制数为1×27+1×24+1×22+1×21+1×20=15l
8421BCD码10010111共8位其所代表的十进制数为二位，即97。
3．计数器的区分。
3．1进制的区分：根据计数器逻辑的电路图，列状态表，看触发器计数时是否存在无效状态，及有效状态的个数来确定计数器的进制和计数器的位数。如果没有无效状态则是二进制计数器，这时有n个触发器则为n位二进制计数器。如果存在无效状态，则有n个有效状态就是一位n进制计数器。
3．2 同步异步的区分：所谓异步是指计数脉冲不是同时加到所有触发器的计数输入端，而只加到最低位触发器的计数输入端。其它多级触发器则由相邻的低位触发器来触发。同步则是计数脉冲同时触发计数器中的全部触发器，所有触发器的状态变换与时钟脉冲同步。可由逻辑电路图直接看出同步还是异步。
3．3 加法减法的区分：
每输入一个脉冲就进行一次加1运算为加法计数器，每输入一个脉冲就进行一次减1的运算为减法计数器，列状态表可区分加减法。
例6：试分析图示计数器的工作原理，它是多少进制的计数器？
解：设初始状态
1）脉冲1
此为三进制同步加法计数器。
解：设初始状态
1）脉冲1
CP序号 输出
此为五进制异步加法计数器。
参考文献
1 康华光.电子技术基础.第三版.高教出版社
2 张龙兴.电子技术基础.第二版.高教出版社