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[摘 要] “线上”+“线下”的混合式教学模式经过多年的摸索和探究，给课堂教学带来了勃勃生机。精心准备混合式教学模式的教学设计，做好线上教学资源的收集、录制，保证线上资源的丰富多样，引“生”入胜。课堂教学中，把握教学节奏，对课前预习中存在的问题进行重点讲解，提高了课堂教学效率的同时促进学生自主学习能力的提升。
[关 键 词] 高职数学;“线上”+“线下”;混合式教学;自主学习能力
[中图分类号] G715 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）35-0058-02
美国著名教育学家布鲁纳说：“教一门学科，不是建立一个小型的图书馆，而是要学生独立思考，积极参与获得知识的过程中去。”随着互联网的普及，教师“满堂灌”的传统教学模式已不能适应时代的要求。取而代之的是“反转课堂”“微课”等自主学习模式如雨后春笋般快速增长，受到大多数教师和学生的追捧。这种自主学习模式可以不受时间和空间的限制，有效解决了“众口难调”的问题，便于实施“分层教学”。然而，对多种教学模式教学效果的对比研究发现，单纯的自主学习模式的教学效果并不好，甚至比传统教学模式还差，而不同教学模式的综合应用却能取得喜人的教学效果。如何将传统学习方式的优势和数字化、网络化学习的优势结合起来，以期达到教学效果最优。借鉴企业培训中的混合式教学模式，在教学实践中经过不断探究，“线上”+“线下”的混合式教学模式应运而生，通过两种教学组织形式的有机结合，可以将学习者的学习由浅入深地引向深度学习。下面以《数列的应用》为例，介绍混合式教学模式的应用。
一、注重学情分析，确定教学目标和重点、难点
2019级高职计算机班，总人数39人，男生20人，女生19人，上课的课堂纪律、氛围良好。女生能够认真记课堂笔记，但互动不多，一些基本的知识点能掌握，但是独立思考能力有待提高。男生上课时较活跃，一讲就懂，但一做就错，公式理解、记忆有待提高。需要老师始终以生为本，根据课标要求、教学计划、教学进度等确定本节课的教学重点、难点，实现布鲁纳所说的：“认知是一个过程，而不是一个结果。”
二、準备混合式教学模式的教学设计，把握全局
混合式教学设计要充分体现学生的主体地位，以“自主、探究、合作”为主线，让学生不断地“做”起来，充分发挥教师的主导作用。在实际操作过程中，教师需要根据学情和教学内容选择教学媒体和资源，促进学生相互交流、讨论，进行主动学习。
三、教学资源收集、录制，保证线上资源丰富多样
开展混合式教学的前提是要有丰富的线上资源，要充分认识到“线上”的教学是教学的必备活动，不是整个教学活动的辅助或者锦上添花。为了保障课堂教学的质量，尽可能让每个学生都带着必备的基础知识走进教室，就得将学习前移，就是把传统的课堂讲授的重点、难点通过录制短视频、微课等上传到泛雅平台，学生通过学习通App等移动端来学习。在课堂上老师的讲授主要是针对课前预习没掌握的重点、难点及其应用，或者学生在线学习过程中反馈回来的共性问题，向课堂45分钟要效率。
四、具体的教学过程
（一）线上教学
为了使学生认识到数学源于生活，服务于生活。课前，在泛雅平台上传了《数列实际应用的调研报告》，让学生自己去发现生活中的数学，调动他们学习的兴趣;在学习平台上发布课前预习的内容以及与数学相关的文本阅读，提高学生的数学素养;为使课前预习落到实处，同时上传了预习检测，寻找盲点。通过线上学习，发现学生对于等差数列、等比数列的公式及简单应用掌握率达到90%，对个别存在的问题通过平台上的批阅功能一对一指正，这样更有针对性。对于线上教学存在的普遍性问题，利用线下教学逐个击破。
（二）线下教学
根据学生线上作业的反馈，学生对等差、等比数列的通项公式、求和公式的简单应用还是能熟练掌握的，解题思路清晰。从练习1、2的解题结果来看，95%的学生完全掌握，另有个别学生存在计算错误，已在线一一点评。但练习3的解题结果很不理想，仅25%的学生完全正确。究其原因，主要是未读懂题意，导致无从下手。这是一道数学应用题，注重建模能力的培养，为提高自主学习提供动力。运用数学的方法建立实际问题的模型，再运用数学的方法进行解答，最终找到合理的解决方案。这一过程不仅提高学生分析问题和解决问题的能力，而且真正体现数学作为基础工具的作用。
练习3：为了支持国货，小明准备换个华为手机。华为某型号手机价格是5500元，而小明每月除去所有日常开支，大约结余450元。小明准备采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行450元，存期1年（存12次），到期连本带息全部取出。假设一年期零存整取的月利率为0.3%，每期存款按单利计息，那么，小明一年后能买得起这部手机吗？（不考虑手机降价问题）
解答数列应用题的基本步骤——四步曲：
（1）审题：见题目中画线部分。
（2）建模：将实际问题转化成数学问题，确定数列的类型，已知什么求什么。
本利和本 450×12利？单利计息的计算公式：利息=本金×利率×计息期数
…… …… 第十二个月存入450元的利息：450×0.3%×1
（3）求解：利息和=450×0.3%×12+450×0.3%×11+450×0.3%×10+…+450×0.3%×1
=450×0.3%×（12+11+10+…+1）=105.3（元）
本息和：450×12+105.3=5505.3（元）﹥5500（元）
（4）还原：将所求结果还原到原实际问题中去。小明一年后能买得起这部手机。
（三）教学过程要注意的几个环节
1.自主学习任务清单
自主学习任务清单是教师在学生自主学习之前，根据学习内容和要达成的目标精心设计的。好的任务清单，是学生高效学习的支架与载体，对学生的自学提供了方法和指导，对自学的过程和结果进行掌控。
2.习题和测试题
为了检验预习成效，课前检测必不可少，可以及时发现学生存在的问题。以选择题、填空题为主，涉及的是基础知识的简单使用。在泛雅平台发布作业，系统能及时批改填空和选择题，对于作业完成情况、每题的正确率等一目了然，方便统计汇总，随时掌握学习动态。根据知识点形成对应的习题和测试题，每个知识点配置10个习题和1～2份的测试题。习题的选择难易适中，由易到难，题目新颖，贴近生活。测试题以选择题为主，少许的填空题，主要用于线上测试。
3.教学评价多样性，注重定量与定性相结合
教学评价要充分挖掘学生身上的亮点，要做到细致和及时。可将网上自主学习时长、在线答疑讨论、作业完成情况等作为过程评价的依据。混合式教学评价由过程评价和终端评价两部分组成，极大地調动了学生的积极性。
五、注重板书设计
现在大多数老师授课时多采用PPT上课，往往会忽略板书的设计。一个好的板书不仅可以给学生带来美的享受，同时可将黑板这块有限的空间发挥无限的作用。精心设计的板书，以完整的框架、脉络分明的层次，完美地展现在学生面前，让学生思路清晰，便于记忆所学知识，促进思维的发展，加深对知识的掌握。
六、写好教学反思
（一）信息技术运用不够熟练
微课教学是实施混合式教学的前提，如何制作短小精悍、恰到好处，又要有画龙点睛效果的微视频，是数学老师的“拦路虎”。通过向计算机老师请教、组建教学团队和关注自媒体大咖的公众号，不断提高自己的信息技术应用能力。
（二）预习的效果不尽如人意
一方面学习态度不够端正，对课前的预习任务持敷衍态度;另一方面五年制高职的学生，数学基础还是很薄弱，不太愿意主动去专研。如何提高预习的成效，调动学生自主学习的能力，还有很大的提升空间，需要不断地去探索。
（三）教学过程的监督和评价上还要多下功夫
对于我们的学生，关注学习过程比关注学习结果更重要。但过程性评价涉及的点太多，也太烦琐，还没形成一套形之有效的系统的过程评价体系，这是今后努力的方向。
从教学的表象上看，教无定法，但各种教学方法的基本逻辑是确定的，根据学生的实际情况进行最优化的组合。充分挖掘线上资源，把控课堂教学节奏，组织好课堂教学，展开“线上”+“线下”的混合式教学，不断提高学生的自主学习能力。相信在不久的将来，五年制高职的数学教学会达到叶圣陶先生所言“教是为了不需要教”。
参考文献：
[1]杨颖颖.信息化教学背景下高职数学课程改革分析与对策[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2018（6）.
[2]张永良，许婕，李博.混合式教学：理念、内涵与实施策略[J].辽宁高职学报，2018（9）：39-41.
[3]孙晓敏.混合式学习在计算机基础教学中的设计与应用[J].科技经济市场，2015（12）.
◎编辑 栗国花
[关 键 词] 高职数学;“线上”+“线下”;混合式教学;自主学习能力
[中图分类号] G715 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）35-0058-02
美国著名教育学家布鲁纳说：“教一门学科，不是建立一个小型的图书馆，而是要学生独立思考，积极参与获得知识的过程中去。”随着互联网的普及，教师“满堂灌”的传统教学模式已不能适应时代的要求。取而代之的是“反转课堂”“微课”等自主学习模式如雨后春笋般快速增长，受到大多数教师和学生的追捧。这种自主学习模式可以不受时间和空间的限制，有效解决了“众口难调”的问题，便于实施“分层教学”。然而，对多种教学模式教学效果的对比研究发现，单纯的自主学习模式的教学效果并不好，甚至比传统教学模式还差，而不同教学模式的综合应用却能取得喜人的教学效果。如何将传统学习方式的优势和数字化、网络化学习的优势结合起来，以期达到教学效果最优。借鉴企业培训中的混合式教学模式，在教学实践中经过不断探究，“线上”+“线下”的混合式教学模式应运而生，通过两种教学组织形式的有机结合，可以将学习者的学习由浅入深地引向深度学习。下面以《数列的应用》为例，介绍混合式教学模式的应用。
一、注重学情分析，确定教学目标和重点、难点
2019级高职计算机班，总人数39人，男生20人，女生19人，上课的课堂纪律、氛围良好。女生能够认真记课堂笔记，但互动不多，一些基本的知识点能掌握，但是独立思考能力有待提高。男生上课时较活跃，一讲就懂，但一做就错，公式理解、记忆有待提高。需要老师始终以生为本，根据课标要求、教学计划、教学进度等确定本节课的教学重点、难点，实现布鲁纳所说的：“认知是一个过程，而不是一个结果。”
二、準备混合式教学模式的教学设计，把握全局
混合式教学设计要充分体现学生的主体地位，以“自主、探究、合作”为主线，让学生不断地“做”起来，充分发挥教师的主导作用。在实际操作过程中，教师需要根据学情和教学内容选择教学媒体和资源，促进学生相互交流、讨论，进行主动学习。
三、教学资源收集、录制，保证线上资源丰富多样
开展混合式教学的前提是要有丰富的线上资源，要充分认识到“线上”的教学是教学的必备活动，不是整个教学活动的辅助或者锦上添花。为了保障课堂教学的质量，尽可能让每个学生都带着必备的基础知识走进教室，就得将学习前移，就是把传统的课堂讲授的重点、难点通过录制短视频、微课等上传到泛雅平台，学生通过学习通App等移动端来学习。在课堂上老师的讲授主要是针对课前预习没掌握的重点、难点及其应用，或者学生在线学习过程中反馈回来的共性问题，向课堂45分钟要效率。
四、具体的教学过程
（一）线上教学
为了使学生认识到数学源于生活，服务于生活。课前，在泛雅平台上传了《数列实际应用的调研报告》，让学生自己去发现生活中的数学，调动他们学习的兴趣;在学习平台上发布课前预习的内容以及与数学相关的文本阅读，提高学生的数学素养;为使课前预习落到实处，同时上传了预习检测，寻找盲点。通过线上学习，发现学生对于等差数列、等比数列的公式及简单应用掌握率达到90%，对个别存在的问题通过平台上的批阅功能一对一指正，这样更有针对性。对于线上教学存在的普遍性问题，利用线下教学逐个击破。
（二）线下教学
根据学生线上作业的反馈，学生对等差、等比数列的通项公式、求和公式的简单应用还是能熟练掌握的，解题思路清晰。从练习1、2的解题结果来看，95%的学生完全掌握，另有个别学生存在计算错误，已在线一一点评。但练习3的解题结果很不理想，仅25%的学生完全正确。究其原因，主要是未读懂题意，导致无从下手。这是一道数学应用题，注重建模能力的培养，为提高自主学习提供动力。运用数学的方法建立实际问题的模型，再运用数学的方法进行解答，最终找到合理的解决方案。这一过程不仅提高学生分析问题和解决问题的能力，而且真正体现数学作为基础工具的作用。
练习3：为了支持国货，小明准备换个华为手机。华为某型号手机价格是5500元，而小明每月除去所有日常开支，大约结余450元。小明准备采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行450元，存期1年（存12次），到期连本带息全部取出。假设一年期零存整取的月利率为0.3%，每期存款按单利计息，那么，小明一年后能买得起这部手机吗？（不考虑手机降价问题）
解答数列应用题的基本步骤——四步曲：
（1）审题：见题目中画线部分。
（2）建模：将实际问题转化成数学问题，确定数列的类型，已知什么求什么。
本利和本 450×12利？单利计息的计算公式：利息=本金×利率×计息期数
…… …… 第十二个月存入450元的利息：450×0.3%×1
（3）求解：利息和=450×0.3%×12+450×0.3%×11+450×0.3%×10+…+450×0.3%×1
=450×0.3%×（12+11+10+…+1）=105.3（元）
本息和：450×12+105.3=5505.3（元）﹥5500（元）
（4）还原：将所求结果还原到原实际问题中去。小明一年后能买得起这部手机。
（三）教学过程要注意的几个环节
1.自主学习任务清单
自主学习任务清单是教师在学生自主学习之前，根据学习内容和要达成的目标精心设计的。好的任务清单，是学生高效学习的支架与载体，对学生的自学提供了方法和指导，对自学的过程和结果进行掌控。
2.习题和测试题
为了检验预习成效，课前检测必不可少，可以及时发现学生存在的问题。以选择题、填空题为主，涉及的是基础知识的简单使用。在泛雅平台发布作业，系统能及时批改填空和选择题，对于作业完成情况、每题的正确率等一目了然，方便统计汇总，随时掌握学习动态。根据知识点形成对应的习题和测试题，每个知识点配置10个习题和1～2份的测试题。习题的选择难易适中，由易到难，题目新颖，贴近生活。测试题以选择题为主，少许的填空题，主要用于线上测试。
3.教学评价多样性，注重定量与定性相结合
教学评价要充分挖掘学生身上的亮点，要做到细致和及时。可将网上自主学习时长、在线答疑讨论、作业完成情况等作为过程评价的依据。混合式教学评价由过程评价和终端评价两部分组成，极大地調动了学生的积极性。
五、注重板书设计
现在大多数老师授课时多采用PPT上课，往往会忽略板书的设计。一个好的板书不仅可以给学生带来美的享受，同时可将黑板这块有限的空间发挥无限的作用。精心设计的板书，以完整的框架、脉络分明的层次，完美地展现在学生面前，让学生思路清晰，便于记忆所学知识，促进思维的发展，加深对知识的掌握。
六、写好教学反思
（一）信息技术运用不够熟练
微课教学是实施混合式教学的前提，如何制作短小精悍、恰到好处，又要有画龙点睛效果的微视频，是数学老师的“拦路虎”。通过向计算机老师请教、组建教学团队和关注自媒体大咖的公众号，不断提高自己的信息技术应用能力。
（二）预习的效果不尽如人意
一方面学习态度不够端正，对课前的预习任务持敷衍态度;另一方面五年制高职的学生，数学基础还是很薄弱，不太愿意主动去专研。如何提高预习的成效，调动学生自主学习的能力，还有很大的提升空间，需要不断地去探索。
（三）教学过程的监督和评价上还要多下功夫
对于我们的学生，关注学习过程比关注学习结果更重要。但过程性评价涉及的点太多，也太烦琐，还没形成一套形之有效的系统的过程评价体系，这是今后努力的方向。
从教学的表象上看，教无定法，但各种教学方法的基本逻辑是确定的，根据学生的实际情况进行最优化的组合。充分挖掘线上资源，把控课堂教学节奏，组织好课堂教学，展开“线上”+“线下”的混合式教学，不断提高学生的自主学习能力。相信在不久的将来，五年制高职的数学教学会达到叶圣陶先生所言“教是为了不需要教”。
参考文献：
[1]杨颖颖.信息化教学背景下高职数学课程改革分析与对策[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2018（6）.
[2]张永良，许婕，李博.混合式教学：理念、内涵与实施策略[J].辽宁高职学报，2018（9）：39-41.
[3]孙晓敏.混合式学习在计算机基础教学中的设计与应用[J].科技经济市场，2015（12）.
◎编辑 栗国花