【摘 要】
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一元二次方程的根的判别式（△）是数学中的一个重要基础知识，它不仅能用于直接判断一元二次方程根的情况，而且在其它方面，如求函数的值域、取值范围、不等式的证明等方面也有着重要的应用，熟练掌握这些应用，可提高解题能力和知识的综合应用能力。下面以几个实例来说明如何应用判别式来解题。 一、求函数的值域 此时方程的判别式△=-8＜0，故上述关于x的一元二次方程无实根，所以符合题设条件的
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一元二次方程的根的判别式（△）是数学中的一个重要基础知识，它不仅能用于直接判断一元二次方程根的情况，而且在其它方面，如求函数的值域、取值范围、不等式的证明等方面也有着重要的应用，熟练掌握这些应用，可提高解题能力和知识的综合应用能力。下面以几个实例来说明如何应用判别式来解题。
一、求函数的值域
此时方程的判别式△=-8＜0，故上述关于x的一元二次方程无实根，所以符合题设条件的直线m不存在。
评注：一般在解有关直线与二次曲线相交问题时，往往运用韦达定理采用“设而不求”的方法，这样做的好处是避免了复杂的运算，但由于韦达定理在方程有解的前提下才存在，所以在运用韦达定理求出参数的值后，必须检验判别式的值是否为正。本题若不将k的值代入检验，就直接得出结论，显然就错了，但若在得出方程后先去求k的取值范围，将是一项复杂的过程，此中宜用求出k值后代入检验的方法，减少计算量。
（作者单位：410011湖南省长沙市天心区一中）
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