论文部分内容阅读
【摘 要】解决实际问题的教学有利于提高数学知识的掌握水平。这一过程就是把掌握的数学概念、规则、方法和技能进行重新组合的创造性运用，有助于学生加深数学知识的理解和掌握水平；解决实际问题的教学能培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决问题能力的培养；解决实际问题的教学能培养学生的数学意识。它能使学生感受到用数学知识解决问题后的成功体验，增强学好数学的自信心；解决实际问题的教学能培养学生的探索精神和创新能力。它不仅使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
【关键词】解决实际问题；教育价值；教学关键；解题策略；情感体验；数学意识
1. 解决实际问题教学的教育价值 解决实际问题的教学有利于提高数学知识的掌握水平。解决实际问题的教学，从根本上讲是把所学的数学知识运用到新的情境中去。这一过程就是把掌握的数学概念、规则、方法和技能进行重新组合的创造性运用，有助于学生加深数学知识的理解和掌握水平。
解决实际问题的教学能培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。首先，解决实际问题的教学能培養学生根据需要探索和提取有用信息的能力。其次，它促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。再次，它能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决问题能力的培养。
解决实际问题的教学能培养学生的数学意识。首先，它能使学生认识到所学数学知识的重要作用。其次，它能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，它能使学生感受到用数学知识解决问题后的成功体验，增强学好数学的自信心。
解决实际问题的教学能培养学生的探索精神和创新能力。首先，解决问题需要学生根据具体问题情境去主动探索，这本身就有利于培养学生的探索精神；其次，任何数学问题的解决，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。所以这个过程又是一个创新的过程，它不仅使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
2. 解决实际问题教学的关键 解决实际问题的教学本质上就是实现两个“转化”。第一个转化就是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化就是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。现行的课标教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生收集、整理、选择，并提出数学问题。但在完成第二个转化时，往往一带而过，显得十分单薄，有的教师不重视引导学生去分析其中的数量关系，解题能力得不到提高，发展学生的数学思维也得不到落实。
解决实际问题的关键是帮助学生建立数学模型。解决问题的数学模型主要是依据四则运算的意义和常见的数量关系。解决问题的初级阶段主要运用四则运算的意义建立数学模型，从而使问题得到解决。例如：“二（1）班有男生25人，女生20人，全班共有学生多少人？”要求全班共有学生多少人，就是要把男、女生人数合并在一起，用加法计算，列式为： 25+20=45（人）。此题运用加法的意义建立数学模型，解决问题。随着学生年龄增长和认知水平的提高，实际问题也逐渐复杂，仅靠四则运算的意义建立模型解决问题是远远不够的，还要引导学生向高层次发展，注意提炼常见的数量关系，运用数量关系式建立模型，去解决二、三步计算的有关问题。
在教学中，我们要重视培养学生对信息材料的处理能力和建立数学模型的能力，同时允许学生个性化的学习，不搞一刀切，鼓励直觉猜想，鼓励解题方法的多样化。
3. 解决实际问题的教学需要注意的几个问题
3.1 提供的问题情境要简明生动，突出数量关系，防止形式化。创设问题情境应突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性，以激发学生的兴趣和思考。苏教版小学数学教材的选材贴近学生生活实际，具有时代感，采用人物对话、图画、表格、文字等多种形式呈现情境，使学生感到这些问题来自自己熟悉的生活原型，这样就容易身临其境，理解并抽象成数学问题。实际问题情境一般不会将现成的条件和问题呈现在学生面前，需要学生去寻找条件，问题需要教师或学生提出来，对实际的问题情境进行简化和模拟。因此，生活情境一定要简明、生动，突出数量关系，不要不切实际，使学生看不懂、说不清，找不到解题思路，这样就会浪费教学时间，挫伤学生学习数学的积极性。
3.2 掌握好图画情境题向文字应用题的恰当过渡。一年级多学一些图画情境题，可以引发学生的兴趣，促使他们身临其境地进入角色，从而理解题意；进入二年级就应该逐步出现半文半图的，或直接用文字叙述的实际问题，以培养学生抽象概括的能力。图画情境在低年级是必要的，但不能只停留于此，不能过分留恋。文字应用题也是富有情境的，同样具有现实性，但这个情境与形象的图画相比是概括的，它是经过筛选，经过提炼而成的。解答这种言简意赅的数学问题是实行第二个转化的必需，也是数学的本质所在。教学中，我们应该注意引导学生会读题，读懂题，会审题，弄清题意，然后再去解题。
3.3 把两步实际问题的解答作为提高学生解题能力的转折点。两步与一步之差不仅仅只是多了一步，而是起了质的变化。两步实际问题的条件与问题之间存在着形式上的“分离”现象，涉及的数量关系也比较复杂，学生要有一定的思维能力才能解答。怎样才能解决这一学习难点？怎样能使学生在条件与问题的“空隙”处寻找出突破口？我县教师九十年代总结的经验值得借鉴和继承，如：“连续两问改一问”“一步变两步，变中寻思路”“改变条件和问题”“填条件、提问题”等方法，在帮助学生寻找“中间问题”中起到了“脚手架”的作用。
3.4 要突出数量关系的分析。解决实际问题的核心是分析数量关系。我们经常发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道题后，就能立即看到题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。例如，光明剧场楼下有415个座位，楼上比楼下少175个座位。光明剧场共有多少个座位？这一问题的数量关系是： 楼下座位数+楼上座位数=总座位数。根据这一数量关系式，发现必须先求出楼上座位数，该题便迎刃而解。又如，“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等，这些常见的数量关系都是学生解题的基本“骨架”或称数学模型，在平时的教学中我们要适时引导学生提炼总结。 突出数量关系分析，找到解题思路（方法），是解决实际问题教学的重点。在分析时，鼓励学生用多种方法思考问题，帮助学生理清解决问题的思路。如：题目中问了哪些问题？这些问题跟哪些条件相关？通过什么方式找到解决问题所需的素材？必须先求什么，再求什么？等等。其中分析法、综合法的思路是最基本的分析方法。
3.5 为学生提供一些行之有效的解题策略。有些实际问题结构特殊，变化多样，数量关系复杂，必须教给学生一些行之有效的解题策略，才能理清解题思路。一般来说，小学生解决问题常用的分析策略主要有操作或模擬，画示意图或线段图、列表或摘录条件，假设法、逆推法、枚举法、转化法等等，这些解题策略能使隐藏的关系明朗化，复杂问题简单化，帮助学生找到解题思路。教学中应抓好以下几点：
（1） 在有目的指导中生成“策略”。解决问题需要运用有效的策略，而学生策略性知识的生成与发展来自于教师的精心设计与指导。指导主要包括两个方面：一是获得各种策略的指导，二是运用策略解决各种问题的指导。首先，策略指导要根据学生的年龄特点循序渐进，从低年级开始就要为学生提供解决问题的机会，并进行解决问题分析策略的渗透，让学生积累解决问题的经验。到了中高年级要加大“策略”指导的力度，使学生随年级的升高能经常运用策略解决问题。其次，要引导学生在探究过程中学习策略。即引导学生在经历解决问题的过程中探究、发现分析问题、解决问题的策略。第三，对同一策略要反复进行指导，直至学生能灵活运用。
（2） 在解决问题的过程中巩固策略。在解决实际问题过程中，教师要引导学生运用有关策略解决问题，并在运用中巩固策略性知识。同时，还要倡导解决问题策略的多样性。由于每一个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现的时候，他们都会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现出解决问题策略的“多元化”。教师要充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，以促进学生解决问题策略性知识的发展。
（3） 在反思概括中提升。教学中，教师还要注意解决问题后的回顾反思，要引导学生学会对解决问题过程中所用的策略进行适当的反思和概括，增强学生的策略意识，发展学生的思维。可进行如下反思：“我们运用什么策略解决问题的？”“我选用的分析问题策略的程序是否合理、是否简捷？”“我选用的分析问题的策略是否是唯一的，还有更好的吗？”“其他同学用什么策略分析问题，对我有什么启发？”等等。通过比较、反思，引导学生把握每一种策略的特点及适用范围，并能针对不同的问题运用不同的策略，进而提高解决问题的能力。“反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始”。因此，在解题后应让学生反思解决问题的策略与策略的应用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。
【关键词】解决实际问题；教育价值；教学关键；解题策略；情感体验；数学意识
1. 解决实际问题教学的教育价值 解决实际问题的教学有利于提高数学知识的掌握水平。解决实际问题的教学，从根本上讲是把所学的数学知识运用到新的情境中去。这一过程就是把掌握的数学概念、规则、方法和技能进行重新组合的创造性运用，有助于学生加深数学知识的理解和掌握水平。
解决实际问题的教学能培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。首先，解决实际问题的教学能培養学生根据需要探索和提取有用信息的能力。其次，它促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。再次，它能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决问题能力的培养。
解决实际问题的教学能培养学生的数学意识。首先，它能使学生认识到所学数学知识的重要作用。其次，它能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，它能使学生感受到用数学知识解决问题后的成功体验，增强学好数学的自信心。
解决实际问题的教学能培养学生的探索精神和创新能力。首先，解决问题需要学生根据具体问题情境去主动探索，这本身就有利于培养学生的探索精神；其次，任何数学问题的解决，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。所以这个过程又是一个创新的过程，它不仅使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
2. 解决实际问题教学的关键 解决实际问题的教学本质上就是实现两个“转化”。第一个转化就是从纷乱的实际问题中获得有用的信息，抽象成数学问题；第二个转化就是分析其中的数量关系，运用数学的方法解决问题。现行的课标教材比较注重第一个转化，经常提供生活具体情境，让学生收集、整理、选择，并提出数学问题。但在完成第二个转化时，往往一带而过，显得十分单薄，有的教师不重视引导学生去分析其中的数量关系，解题能力得不到提高，发展学生的数学思维也得不到落实。
解决实际问题的关键是帮助学生建立数学模型。解决问题的数学模型主要是依据四则运算的意义和常见的数量关系。解决问题的初级阶段主要运用四则运算的意义建立数学模型，从而使问题得到解决。例如：“二（1）班有男生25人，女生20人，全班共有学生多少人？”要求全班共有学生多少人，就是要把男、女生人数合并在一起，用加法计算，列式为： 25+20=45（人）。此题运用加法的意义建立数学模型，解决问题。随着学生年龄增长和认知水平的提高，实际问题也逐渐复杂，仅靠四则运算的意义建立模型解决问题是远远不够的，还要引导学生向高层次发展，注意提炼常见的数量关系，运用数量关系式建立模型，去解决二、三步计算的有关问题。
在教学中，我们要重视培养学生对信息材料的处理能力和建立数学模型的能力，同时允许学生个性化的学习，不搞一刀切，鼓励直觉猜想，鼓励解题方法的多样化。
3. 解决实际问题的教学需要注意的几个问题
3.1 提供的问题情境要简明生动，突出数量关系，防止形式化。创设问题情境应突出“四性”：即现实性、趣味性、思考性、开放性，以激发学生的兴趣和思考。苏教版小学数学教材的选材贴近学生生活实际，具有时代感，采用人物对话、图画、表格、文字等多种形式呈现情境，使学生感到这些问题来自自己熟悉的生活原型，这样就容易身临其境，理解并抽象成数学问题。实际问题情境一般不会将现成的条件和问题呈现在学生面前，需要学生去寻找条件，问题需要教师或学生提出来，对实际的问题情境进行简化和模拟。因此，生活情境一定要简明、生动，突出数量关系，不要不切实际，使学生看不懂、说不清，找不到解题思路，这样就会浪费教学时间，挫伤学生学习数学的积极性。
3.2 掌握好图画情境题向文字应用题的恰当过渡。一年级多学一些图画情境题，可以引发学生的兴趣，促使他们身临其境地进入角色，从而理解题意；进入二年级就应该逐步出现半文半图的，或直接用文字叙述的实际问题，以培养学生抽象概括的能力。图画情境在低年级是必要的，但不能只停留于此，不能过分留恋。文字应用题也是富有情境的，同样具有现实性，但这个情境与形象的图画相比是概括的，它是经过筛选，经过提炼而成的。解答这种言简意赅的数学问题是实行第二个转化的必需，也是数学的本质所在。教学中，我们应该注意引导学生会读题，读懂题，会审题，弄清题意，然后再去解题。
3.3 把两步实际问题的解答作为提高学生解题能力的转折点。两步与一步之差不仅仅只是多了一步，而是起了质的变化。两步实际问题的条件与问题之间存在着形式上的“分离”现象，涉及的数量关系也比较复杂，学生要有一定的思维能力才能解答。怎样才能解决这一学习难点？怎样能使学生在条件与问题的“空隙”处寻找出突破口？我县教师九十年代总结的经验值得借鉴和继承，如：“连续两问改一问”“一步变两步，变中寻思路”“改变条件和问题”“填条件、提问题”等方法，在帮助学生寻找“中间问题”中起到了“脚手架”的作用。
3.4 要突出数量关系的分析。解决实际问题的核心是分析数量关系。我们经常发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道题后，就能立即看到题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。例如，光明剧场楼下有415个座位，楼上比楼下少175个座位。光明剧场共有多少个座位？这一问题的数量关系是： 楼下座位数+楼上座位数=总座位数。根据这一数量关系式，发现必须先求出楼上座位数，该题便迎刃而解。又如，“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”等，这些常见的数量关系都是学生解题的基本“骨架”或称数学模型，在平时的教学中我们要适时引导学生提炼总结。 突出数量关系分析，找到解题思路（方法），是解决实际问题教学的重点。在分析时，鼓励学生用多种方法思考问题，帮助学生理清解决问题的思路。如：题目中问了哪些问题？这些问题跟哪些条件相关？通过什么方式找到解决问题所需的素材？必须先求什么，再求什么？等等。其中分析法、综合法的思路是最基本的分析方法。
3.5 为学生提供一些行之有效的解题策略。有些实际问题结构特殊，变化多样，数量关系复杂，必须教给学生一些行之有效的解题策略，才能理清解题思路。一般来说，小学生解决问题常用的分析策略主要有操作或模擬，画示意图或线段图、列表或摘录条件，假设法、逆推法、枚举法、转化法等等，这些解题策略能使隐藏的关系明朗化，复杂问题简单化，帮助学生找到解题思路。教学中应抓好以下几点：
（1） 在有目的指导中生成“策略”。解决问题需要运用有效的策略，而学生策略性知识的生成与发展来自于教师的精心设计与指导。指导主要包括两个方面：一是获得各种策略的指导，二是运用策略解决各种问题的指导。首先，策略指导要根据学生的年龄特点循序渐进，从低年级开始就要为学生提供解决问题的机会，并进行解决问题分析策略的渗透，让学生积累解决问题的经验。到了中高年级要加大“策略”指导的力度，使学生随年级的升高能经常运用策略解决问题。其次，要引导学生在探究过程中学习策略。即引导学生在经历解决问题的过程中探究、发现分析问题、解决问题的策略。第三，对同一策略要反复进行指导，直至学生能灵活运用。
（2） 在解决问题的过程中巩固策略。在解决实际问题过程中，教师要引导学生运用有关策略解决问题，并在运用中巩固策略性知识。同时，还要倡导解决问题策略的多样性。由于每一个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现的时候，他们都会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现出解决问题策略的“多元化”。教师要充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，以促进学生解决问题策略性知识的发展。
（3） 在反思概括中提升。教学中，教师还要注意解决问题后的回顾反思，要引导学生学会对解决问题过程中所用的策略进行适当的反思和概括，增强学生的策略意识，发展学生的思维。可进行如下反思：“我们运用什么策略解决问题的？”“我选用的分析问题策略的程序是否合理、是否简捷？”“我选用的分析问题的策略是否是唯一的，还有更好的吗？”“其他同学用什么策略分析问题，对我有什么启发？”等等。通过比较、反思，引导学生把握每一种策略的特点及适用范围，并能针对不同的问题运用不同的策略，进而提高解决问题的能力。“反思问题往往容易为人们所疏忽，但它是发展数学思维的一个重要方面，也是数学思维过程辩证性的一种体现，即一个思维活动的结束包含着另一个思维活动的开始”。因此，在解题后应让学生反思解决问题的策略与策略的应用过程，对具体采用的策略进行分析、加工、提炼、整合，从中提炼出应用范围广泛的一般方法，使解决问题的策略得到不断提升，并获得成功的情感体验。