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【内容摘要】数学作业的设计非常重要，既能够帮助教师了解学情，也能够帮助学生巩固知识，因此必须遵循准确性与规范性、基础性与针对性、实践性与拓展性、开放性与多元性等原则，才能达到目的。
【关键词】数学作业 设计 原则 规范 多元
数学学科的作业有着不可或缺的作用，它既可以帮助学生加深理解所学知识，又可以训练学生运用所学知识和技能、方法来解决新的问题。同时还可以帮助教师了解学生的学习情况，以便采取措施，查漏补缺，因材施教，分层指导，培养学生的探索意识和创新能力，关注学生的个性发展。因此，数学作业的设计应严格遵循一定的原则，按照教学标准和教材的要求，并结合学生的实际，精益求精，严密准确。
一、准确性与规范性原则
准确性和规范性是对作业设置的基本要求，要做到这一点，教师必须要细读课程标准，树立标准意识，对所教内容做到胸中有数，不随意增加或减轻难度，也不能加重课业负担。教材是课程标准的具体化，是根据课程标准系统的表达学科内容的教学用书，是教师设置作业的主要依据，教师应了解全部教材，为设置作业做准备。教师在头脑中应该对教材有通盘的考虑，有一个大体的轮廓，对每个单元、每个章节都应注意知识内容的异同，确定出重点、次重点和非重点知识，对每一节课都要抓住重点难点，点面结合，衡量学生的基础知识和基本能力，有的放矢地确定作业设计，从而把作业和课程标准、教材和学生实际紧密结合起来。
作业的设置缺乏规范性，盲目地搞题海战术，是我们传统教学的一个误区，大大加重了学生的课业负担。因此，设置作业要针对所教知识，仔细推敲筛选题目，使题目难易适中，高中低档题比例适当。這就要求教师在作业设置时，要选取哪些具有典型性和代表性的题，力求做到少而精，以此作为学生进一步巩固知识的依托。
二、基础性与针对性原则
作业既然是学生掌握和巩固所学知识和技能、方法的重要途径，那么在设计作业的时候，理所当然应该注重基础知识的掌握与巩固。例如学习“图形的基本性质”的时候，我们可以设计简单的作业，让学生运用列表掌握其基本知识。如平行四边形的特性：两双对边平行，两双对边相等，两双对角相等，对角线互相平分，一对角线将其分成两个全等的三角形;平行四边形的构成条件：两双对边平行，两双对边相等，两双对角相等，对角线互相平分，一双对边平行且相等。随着高中教育的逐步普及，高中一年级的学生数学水平参差不齐，甚至有着很大的差异，他们不仅对数学的学习兴趣与热情上皆有所差异，有些学生的初中数学基础也不够扎实。因此除了课堂上采取的教学模式、教学方法向他们倾斜外，还要针对学生差异设计适合他们的学情，这就必须要求注重基础的内容。
三、实践性与拓展性原则
新课程标准中强调，数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。我们在设计作业的时候，应该引导学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。教学中应结合数学教材中有关内容，设计实践性拓展性的作业，调动学生主动参与的积极性。例如学习二次函数这部分内容，我们可以设计这样的题目;“本校举办高一年级夏令营，参加者每人费用700元，此时平均每班有40人参加，但根据过去的经验，若将费用每人提高50元，则每班将会减少1人参加，试问：将费用定为多少元时，会使每班的总费用最多？”这样的试题会大大激发学生的热情，其练习的自觉性明显提高，效果也相应得到提高。再如：“假设学校游泳池在某天开放t小时后的温度变化函数为f（t）=-12t2 4t 20 ，其中1≤t≤10，则这段时间内游泳池的最大温差是多少？”这个题也具有实践性与拓展性，学生主动性、合作意识都会在这样的练习中逐步提高。
四、开放性与多元性原则
学生的水平永远是存在差异的，因此分层教学就非常有必要，为了配合差异化教学的实施，我们在设计作业的时候，教师更需要将各种学习表现学生的适度评量纳入考虑。因此要设计一份对所有同学难易适中并具有鉴别度的作业便成了一项既重要又有挑战性的任务。特别是所需考量的因素变得更为多元，除作业范围、比例划分、完成时间外，对于作业难易度、鉴别度、批阅后的平均成绩等等皆是考虑的重点。由于考量各个学生的学情各有差异，而且考查的能力要求各有不同，必须注意开放性与多元性相结合。
运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力都以基础知识和基本技能为前提，设计作业时应帮助学生进一步提高和发展这些能力。三个能力中，逻辑思维能力是核心，运算能力和空间想象能力是逻辑思维能力的保障。一定的逻辑思维能力，同一定的运算技能相结合，使运算正确、简洁、合理，这就形成了运算能力。对空间的事物通过观察、比较、分析、综合，画出抽象的图形，反过来又从抽象的图形想象出它所反映的事物，这种从具体到抽象、从抽象到具体的思维活动能力，就是通常所说的空间想象能力。数学教学的最终目的是使学生逐步形成运用数学知识分析和解决问题的能力，因此作业设计要多元性，这样能够帮助学生掌握基础知识、基本技能，更重要的还能够帮助他们具备运算空间想象逻辑思维这三种基本能力，最终使知识、技能、能力这三者紧密的联系，成为一个整体，只有这样才能实现数学作业设计的最终目的。
总之，数学学科的作业设计要在遵循上述原则的基础上，全面领悟教材意图，了解学生的具体情况，这样设计的作业，学生就可以顺利完成，特别是学困生也能通过自己的努力达到提高的目标。
（作者单位：山东省莱西市第一中学）
【关键词】数学作业 设计 原则 规范 多元
数学学科的作业有着不可或缺的作用，它既可以帮助学生加深理解所学知识，又可以训练学生运用所学知识和技能、方法来解决新的问题。同时还可以帮助教师了解学生的学习情况，以便采取措施，查漏补缺，因材施教，分层指导，培养学生的探索意识和创新能力，关注学生的个性发展。因此，数学作业的设计应严格遵循一定的原则，按照教学标准和教材的要求，并结合学生的实际，精益求精，严密准确。
一、准确性与规范性原则
准确性和规范性是对作业设置的基本要求，要做到这一点，教师必须要细读课程标准，树立标准意识，对所教内容做到胸中有数，不随意增加或减轻难度，也不能加重课业负担。教材是课程标准的具体化，是根据课程标准系统的表达学科内容的教学用书，是教师设置作业的主要依据，教师应了解全部教材，为设置作业做准备。教师在头脑中应该对教材有通盘的考虑，有一个大体的轮廓，对每个单元、每个章节都应注意知识内容的异同，确定出重点、次重点和非重点知识，对每一节课都要抓住重点难点，点面结合，衡量学生的基础知识和基本能力，有的放矢地确定作业设计，从而把作业和课程标准、教材和学生实际紧密结合起来。
作业的设置缺乏规范性，盲目地搞题海战术，是我们传统教学的一个误区，大大加重了学生的课业负担。因此，设置作业要针对所教知识，仔细推敲筛选题目，使题目难易适中，高中低档题比例适当。這就要求教师在作业设置时，要选取哪些具有典型性和代表性的题，力求做到少而精，以此作为学生进一步巩固知识的依托。
二、基础性与针对性原则
作业既然是学生掌握和巩固所学知识和技能、方法的重要途径，那么在设计作业的时候，理所当然应该注重基础知识的掌握与巩固。例如学习“图形的基本性质”的时候，我们可以设计简单的作业，让学生运用列表掌握其基本知识。如平行四边形的特性：两双对边平行，两双对边相等，两双对角相等，对角线互相平分，一对角线将其分成两个全等的三角形;平行四边形的构成条件：两双对边平行，两双对边相等，两双对角相等，对角线互相平分，一双对边平行且相等。随着高中教育的逐步普及，高中一年级的学生数学水平参差不齐，甚至有着很大的差异，他们不仅对数学的学习兴趣与热情上皆有所差异，有些学生的初中数学基础也不够扎实。因此除了课堂上采取的教学模式、教学方法向他们倾斜外，还要针对学生差异设计适合他们的学情，这就必须要求注重基础的内容。
三、实践性与拓展性原则
新课程标准中强调，数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验。我们在设计作业的时候，应该引导学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。教学中应结合数学教材中有关内容，设计实践性拓展性的作业，调动学生主动参与的积极性。例如学习二次函数这部分内容，我们可以设计这样的题目;“本校举办高一年级夏令营，参加者每人费用700元，此时平均每班有40人参加，但根据过去的经验，若将费用每人提高50元，则每班将会减少1人参加，试问：将费用定为多少元时，会使每班的总费用最多？”这样的试题会大大激发学生的热情，其练习的自觉性明显提高，效果也相应得到提高。再如：“假设学校游泳池在某天开放t小时后的温度变化函数为f（t）=-12t2 4t 20 ，其中1≤t≤10，则这段时间内游泳池的最大温差是多少？”这个题也具有实践性与拓展性，学生主动性、合作意识都会在这样的练习中逐步提高。
四、开放性与多元性原则
学生的水平永远是存在差异的，因此分层教学就非常有必要，为了配合差异化教学的实施，我们在设计作业的时候，教师更需要将各种学习表现学生的适度评量纳入考虑。因此要设计一份对所有同学难易适中并具有鉴别度的作业便成了一项既重要又有挑战性的任务。特别是所需考量的因素变得更为多元，除作业范围、比例划分、完成时间外，对于作业难易度、鉴别度、批阅后的平均成绩等等皆是考虑的重点。由于考量各个学生的学情各有差异，而且考查的能力要求各有不同，必须注意开放性与多元性相结合。
运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力都以基础知识和基本技能为前提，设计作业时应帮助学生进一步提高和发展这些能力。三个能力中，逻辑思维能力是核心，运算能力和空间想象能力是逻辑思维能力的保障。一定的逻辑思维能力，同一定的运算技能相结合，使运算正确、简洁、合理，这就形成了运算能力。对空间的事物通过观察、比较、分析、综合，画出抽象的图形，反过来又从抽象的图形想象出它所反映的事物，这种从具体到抽象、从抽象到具体的思维活动能力，就是通常所说的空间想象能力。数学教学的最终目的是使学生逐步形成运用数学知识分析和解决问题的能力，因此作业设计要多元性，这样能够帮助学生掌握基础知识、基本技能，更重要的还能够帮助他们具备运算空间想象逻辑思维这三种基本能力，最终使知识、技能、能力这三者紧密的联系，成为一个整体，只有这样才能实现数学作业设计的最终目的。
总之，数学学科的作业设计要在遵循上述原则的基础上，全面领悟教材意图，了解学生的具体情况，这样设计的作业，学生就可以顺利完成，特别是学困生也能通过自己的努力达到提高的目标。
（作者单位：山东省莱西市第一中学）