论文部分内容阅读
资助项目：中国石油大学（北京）理学院教改项目《高等数学思维导图教学法探索》和北京高等学校教育教学改革项目《面向工程教育专业认证的数学课程教学模式研究》
摘 要：高等数学是理工科专业的一门重要基础课程， 它是培养学生创新能力的基础。 传统的高等数学教学方法已经不能满足高等学校培养创新型人才的需要。CDIO和思维地图法作为当前两种全新的教育理念，已经应用到各门学科的学习。 本文结合高等数学本身的特点，探讨基于CDIO和思维导图理念下的高等数学教学改革。
关键词：CDIO，思维地图，高等数学，教学改革
中图分类号：O13
一、引言
数学是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力于一体的学问，它是自然科学、技术科学、社会科学、经济和管理科学的巨大的智力资源。早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在当前社会发展和科技进步中得到了进一步的验证。 同时，数学的思想和方法的学习对提高学生的分析与决策能力、推理与创造能力都是至关重要的。 许多高薪技术的核心也是应用于生产的数学技术。作为理工科学生需要不断学习新技术，数学思维能力的培养为将来工程技术的学习打下坚实的理论基础。 以教师课堂单向讲授数学方法和思想的方式已经不能适应学生未来发展的需要。麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学创立了 CDIO 工程教育理念。CDIO作为一种先进的高等工程教育模式，以其明确的人才培养目标、优良的评价体系和优良的可操作性得到世界工程教育界的一致认可。 本文主要是以CDIO为理念，思维导图为教学法、结合高等数学课程本身的特点，探讨高等数学教学改革的思路和实施方案。
二、CDIO与思维导图教学法
1.CDIO内涵
CDIO即构思（Conceive）、设计（Design）、实施（Implement）、运作（Operation）。 它是以产品的设计与生产为载体，让学生以主动的、实践的以及联系各门课程之间联系的方式学习工程，从而培养学生主动学习，交流沟通以及相互协作的能力。
2. 思维导图教学内涵
简单地说， 思维导图（Mind map）是一种高效表达思维的工具， 它是英国学者托尼·巴赞基于大脑的发散性思维模式创制的。 思维导图教学法是以图像和联想进行思维的方法设计课堂教学，让学生以主动的联系各个知识点或各门课程的方式学习，从而帮助学生掌握思维的过程，培养学生积极主动思考的能力。
思维导图由主题、节点、图像和连线构成，从多维角度来表达、修饰和组织相关领域知识的网络结构图。思维导图由中心主题分支出节点，节点分支出子节点，并由此发散，节点不断增加。思维导图呈现的是一个思维过程，它往往从中心主题开始，随着思维的不断深入，逐步向四周发散而有序的树状图，同一节点数表示思维广度，一个分支的长度表示思维的深度[2]。
3. 思维导图教学法的特点
思维导图教学法是以知识点为主题通过绘制思维导图的方法进行教学，与传统的教学法有其自身的特点。
3.1 学生主体性
在传统的教学模式中，以教师讲解知识点，学生被动的接受为主要方式。高等数学内容丰富，概念很多，这种学习方式容易使学生感到疲劳，进而导致学习效率低下。思维导图模式下的教学，学生是认识知识、实践知识和发现知识的主体。教师通过绘制思维导图，理清知识脉络，激发学生主动学习和思考，从而让学生参与知识的形成过程。
3.2 教学内容重点突出
思维导图教学法是由主题，然后通过节点、图像和连线层层向外延伸的一种教学方法。因而，它与传统的教学方式相比，更加突出了教学内容的主题，从而让学生能更好的把握学习的重点。
3.3 教学思路鲜明
数学是一門逻辑思维要求很高的学科，特别是在涉及到某些定理的证明和公式的推导。传统教学模式下，教师一言堂，学生被动的灌输。教师讲过以后学生对整个过程的逻辑关系往往会感到不清晰，不利于公式或定理的理解和记忆。思维导图教学法以图形和联想进行设计教学方案。在这种教学模式下，教师通过绘制的思维导图可以清晰表达教学的整个思路，学生课下通过导图也能够很好的理解和记忆定理证明的思想以及推导过程。
三、基于思维导图教学法的实施
1. 以能力为导向绘制思维导图
高等数学作为理工科专业一门重要的基础课，在专业学习上具有重要的影响。 另外， 较强的数学能力也是理工科专业学生未来进一步深造，进行研究创新的重要基础。 工程教育国际CDIO培养模式与方法中明确提出了工程教育改革的目标是培养具有一系列能力的工程师。 其中，所需要的数学与物理方面的能力是学习工程科学的基础[6]。因而，具有较高的数学素养与能力是学生未来成为一名卓越的工程师的重要保证。 教师在绘制思维导图前首先应该结合高等数学的教学大纲， 明确学生所需要达到的能力，在备课的过程中以能力为导向，通过以知识点的难度和学生所需要达到的能力为框架绘制思维导图，逐步拓广学生知识面提高学生的数学思维能力。
2. 以趣味性数学问题，提高学生学习兴趣的主动式教学模式
根据CDIO的评价标准8—主动学习，它是基于主动经验学习方法的教与学[6]。 根据这个标准，教师要引导学生主动开展综合型的学习，使学生在获得专业知识的同时，培养各种能力。同时要引导、督促学生主动查阅和学习资料、文献，而不是向学生灌输。 如何激发学生从被动学习转化为主动学习对于整个大学学习是至关重要。 伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。所以，提高学生的学习高等数学的兴趣是教学的关键一步。 但是，我们都知道大部分的数学概念都是具有高度的抽象性，部分知识点的推导过程复杂，这些都让学生感到数学很难，从而很容易让学生丧失学习的积极性，最终导致学生厌学。 思维导图是借助于不同的颜色、图像、关键词、曲线以及新鲜有趣的事物来进行绘制。 研究表明色彩艳丽的、生动形象的、形态丰富的以及新颖的事物更容易引起吸引人的眼球。因此，通过融入趣味数学问题的思维导图教学法能够提高学生的注意力，引起学生学习的兴趣。 3. 以课程项目为手段的教学模式
CDIO 的核心理念是“做中学”，以完成一个的项目开发形式为载体来培养学生多方面的能力[6]。虽然高等数学是一门理论性强的课程，但是由于其应用的广泛性，我们完全可以通过思维导图进行课程项目实践。 考虑到大一的学生还没有开始学习专业知识。所以，课程项目的实施考虑放在大一的下学期。选题的内容主要偏向于高等数学与大学物理的结合。 学生通过思维导图不仅能更深的理解知识，也培养了解决实际问题的能力。
四、教学改革实施的方案
针对以上的改革思路，我们制定新的教学实施方案：
首先，在保证原有知识点不变的基础上，明确学生所需要达到的能力，绘制思维导图设计新的教学方法。
其次，我们对部分教學内容的教学形式进行修改。因此对于难度较小的章节，我们让学生绘制思维导图，不仅可以培养学生自学能力，逐步适应大学的学习方式，同时也可以让学生主动思考问题。比如高等数学第一章节的集合与函数，可以让学生绘制形如图1的思维导图进行自主学习，然后教师采用习题形式或课堂问答形式完成这一部分内容的学习。
此外，从有趣的实际问题入手引入抽象的数学概念，以激发学生的兴趣（实际上，与过程教学法[3]目的是一样的）。如在高等数学中关于常数项无穷级数概念的引入， 现在一般教材都会讲科克雪花曲线， 或者是用正多边形分割圆的方法求圆的面积[4]，这些问题比较枯燥，激发不了学生的兴趣。采用思维导图引入趣味问题： ，提出三种观点，引发学生思考，进一步提出级数的概念。（如图2的思维导图）
最后，实施课程项目计划。大一上学期主要以学习理论知识为主，在完成了微分方程、重积分以及曲线曲面积分的学习后，大一下学期开始实施项目课程计划。
考评的方法我们可以采用文献[5]的方法：学生自评30%，教师评分40%，学生互评30%。最终得到的分数作为期末成绩的一部分。
参考文献
[1]唐志刚，利用思维导图提高学生高等数学学习动机的有效策略研究[J].课程教育研究， 2014， 14期
[2]赵国庆，陆志坚， “概念图”与“思维导图”辨析[J]. 中国电化教育，2009，（8）：43-44.
[3]张学润，王中东，徐向红. 研究型教学在高等数学教学中的实施浅析[J].数学教育学报，2012，21（1）：85-87.
[4]同济大学.高等数学[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007.
[5]梁正平，明仲，纪震. 基于CDIO 的“Linux 操作系统”应用实践教学探讨[J]. 高等理科教育，2011，6：139-142.
[6]E. Crawley，J.Malmqvist， S.Ostlund， D. R. Brodeur. 重新认识工程教育——国际CDIO培养模式与方法[M]. （顾佩华，沈民奋，陆小华 译）. 高等教育出版社，2009.
摘 要：高等数学是理工科专业的一门重要基础课程， 它是培养学生创新能力的基础。 传统的高等数学教学方法已经不能满足高等学校培养创新型人才的需要。CDIO和思维地图法作为当前两种全新的教育理念，已经应用到各门学科的学习。 本文结合高等数学本身的特点，探讨基于CDIO和思维导图理念下的高等数学教学改革。
关键词：CDIO，思维地图，高等数学，教学改革
中图分类号：O13
一、引言
数学是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力于一体的学问，它是自然科学、技术科学、社会科学、经济和管理科学的巨大的智力资源。早在100多年前马克思就指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”这一科学论断在当前社会发展和科技进步中得到了进一步的验证。 同时，数学的思想和方法的学习对提高学生的分析与决策能力、推理与创造能力都是至关重要的。 许多高薪技术的核心也是应用于生产的数学技术。作为理工科学生需要不断学习新技术，数学思维能力的培养为将来工程技术的学习打下坚实的理论基础。 以教师课堂单向讲授数学方法和思想的方式已经不能适应学生未来发展的需要。麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学创立了 CDIO 工程教育理念。CDIO作为一种先进的高等工程教育模式，以其明确的人才培养目标、优良的评价体系和优良的可操作性得到世界工程教育界的一致认可。 本文主要是以CDIO为理念，思维导图为教学法、结合高等数学课程本身的特点，探讨高等数学教学改革的思路和实施方案。
二、CDIO与思维导图教学法
1.CDIO内涵
CDIO即构思（Conceive）、设计（Design）、实施（Implement）、运作（Operation）。 它是以产品的设计与生产为载体，让学生以主动的、实践的以及联系各门课程之间联系的方式学习工程，从而培养学生主动学习，交流沟通以及相互协作的能力。
2. 思维导图教学内涵
简单地说， 思维导图（Mind map）是一种高效表达思维的工具， 它是英国学者托尼·巴赞基于大脑的发散性思维模式创制的。 思维导图教学法是以图像和联想进行思维的方法设计课堂教学，让学生以主动的联系各个知识点或各门课程的方式学习，从而帮助学生掌握思维的过程，培养学生积极主动思考的能力。
思维导图由主题、节点、图像和连线构成，从多维角度来表达、修饰和组织相关领域知识的网络结构图。思维导图由中心主题分支出节点，节点分支出子节点，并由此发散，节点不断增加。思维导图呈现的是一个思维过程，它往往从中心主题开始，随着思维的不断深入，逐步向四周发散而有序的树状图，同一节点数表示思维广度，一个分支的长度表示思维的深度[2]。
3. 思维导图教学法的特点
思维导图教学法是以知识点为主题通过绘制思维导图的方法进行教学，与传统的教学法有其自身的特点。
3.1 学生主体性
在传统的教学模式中，以教师讲解知识点，学生被动的接受为主要方式。高等数学内容丰富，概念很多，这种学习方式容易使学生感到疲劳，进而导致学习效率低下。思维导图模式下的教学，学生是认识知识、实践知识和发现知识的主体。教师通过绘制思维导图，理清知识脉络，激发学生主动学习和思考，从而让学生参与知识的形成过程。
3.2 教学内容重点突出
思维导图教学法是由主题，然后通过节点、图像和连线层层向外延伸的一种教学方法。因而，它与传统的教学方式相比，更加突出了教学内容的主题，从而让学生能更好的把握学习的重点。
3.3 教学思路鲜明
数学是一門逻辑思维要求很高的学科，特别是在涉及到某些定理的证明和公式的推导。传统教学模式下，教师一言堂，学生被动的灌输。教师讲过以后学生对整个过程的逻辑关系往往会感到不清晰，不利于公式或定理的理解和记忆。思维导图教学法以图形和联想进行设计教学方案。在这种教学模式下，教师通过绘制的思维导图可以清晰表达教学的整个思路，学生课下通过导图也能够很好的理解和记忆定理证明的思想以及推导过程。
三、基于思维导图教学法的实施
1. 以能力为导向绘制思维导图
高等数学作为理工科专业一门重要的基础课，在专业学习上具有重要的影响。 另外， 较强的数学能力也是理工科专业学生未来进一步深造，进行研究创新的重要基础。 工程教育国际CDIO培养模式与方法中明确提出了工程教育改革的目标是培养具有一系列能力的工程师。 其中，所需要的数学与物理方面的能力是学习工程科学的基础[6]。因而，具有较高的数学素养与能力是学生未来成为一名卓越的工程师的重要保证。 教师在绘制思维导图前首先应该结合高等数学的教学大纲， 明确学生所需要达到的能力，在备课的过程中以能力为导向，通过以知识点的难度和学生所需要达到的能力为框架绘制思维导图，逐步拓广学生知识面提高学生的数学思维能力。
2. 以趣味性数学问题，提高学生学习兴趣的主动式教学模式
根据CDIO的评价标准8—主动学习，它是基于主动经验学习方法的教与学[6]。 根据这个标准，教师要引导学生主动开展综合型的学习，使学生在获得专业知识的同时，培养各种能力。同时要引导、督促学生主动查阅和学习资料、文献，而不是向学生灌输。 如何激发学生从被动学习转化为主动学习对于整个大学学习是至关重要。 伟大的科学家爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。所以，提高学生的学习高等数学的兴趣是教学的关键一步。 但是，我们都知道大部分的数学概念都是具有高度的抽象性，部分知识点的推导过程复杂，这些都让学生感到数学很难，从而很容易让学生丧失学习的积极性，最终导致学生厌学。 思维导图是借助于不同的颜色、图像、关键词、曲线以及新鲜有趣的事物来进行绘制。 研究表明色彩艳丽的、生动形象的、形态丰富的以及新颖的事物更容易引起吸引人的眼球。因此，通过融入趣味数学问题的思维导图教学法能够提高学生的注意力，引起学生学习的兴趣。 3. 以课程项目为手段的教学模式
CDIO 的核心理念是“做中学”，以完成一个的项目开发形式为载体来培养学生多方面的能力[6]。虽然高等数学是一门理论性强的课程，但是由于其应用的广泛性，我们完全可以通过思维导图进行课程项目实践。 考虑到大一的学生还没有开始学习专业知识。所以，课程项目的实施考虑放在大一的下学期。选题的内容主要偏向于高等数学与大学物理的结合。 学生通过思维导图不仅能更深的理解知识，也培养了解决实际问题的能力。
四、教学改革实施的方案
针对以上的改革思路，我们制定新的教学实施方案：
首先，在保证原有知识点不变的基础上，明确学生所需要达到的能力，绘制思维导图设计新的教学方法。
其次，我们对部分教學内容的教学形式进行修改。因此对于难度较小的章节，我们让学生绘制思维导图，不仅可以培养学生自学能力，逐步适应大学的学习方式，同时也可以让学生主动思考问题。比如高等数学第一章节的集合与函数，可以让学生绘制形如图1的思维导图进行自主学习，然后教师采用习题形式或课堂问答形式完成这一部分内容的学习。
此外，从有趣的实际问题入手引入抽象的数学概念，以激发学生的兴趣（实际上，与过程教学法[3]目的是一样的）。如在高等数学中关于常数项无穷级数概念的引入， 现在一般教材都会讲科克雪花曲线， 或者是用正多边形分割圆的方法求圆的面积[4]，这些问题比较枯燥，激发不了学生的兴趣。采用思维导图引入趣味问题： ，提出三种观点，引发学生思考，进一步提出级数的概念。（如图2的思维导图）
最后，实施课程项目计划。大一上学期主要以学习理论知识为主，在完成了微分方程、重积分以及曲线曲面积分的学习后，大一下学期开始实施项目课程计划。
考评的方法我们可以采用文献[5]的方法：学生自评30%，教师评分40%，学生互评30%。最终得到的分数作为期末成绩的一部分。
参考文献
[1]唐志刚，利用思维导图提高学生高等数学学习动机的有效策略研究[J].课程教育研究， 2014， 14期
[2]赵国庆，陆志坚， “概念图”与“思维导图”辨析[J]. 中国电化教育，2009，（8）：43-44.
[3]张学润，王中东，徐向红. 研究型教学在高等数学教学中的实施浅析[J].数学教育学报，2012，21（1）：85-87.
[4]同济大学.高等数学[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007.
[5]梁正平，明仲，纪震. 基于CDIO 的“Linux 操作系统”应用实践教学探讨[J]. 高等理科教育，2011，6：139-142.
[6]E. Crawley，J.Malmqvist， S.Ostlund， D. R. Brodeur. 重新认识工程教育——国际CDIO培养模式与方法[M]. （顾佩华，沈民奋，陆小华 译）. 高等教育出版社，2009.