【摘 要】
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2014年“北约”自主招生中有一道试题:证明tan3°是无理数,引起了笔者的兴趣,于是经过研究得出结论:在整数度数的正切值中,只有tan(k·180°±45°)和tank·180°是有理数.下
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2014年“北约”自主招生中有一道试题:证明tan3°是无理数,引起了笔者的兴趣,于是经过研究得出结论:在整数度数的正切值中,只有tan(k·180°±45°)和tank·180°是有理数.下面给出证明,供大家参考.首先证明:在[0°,90°]的整数度数角的正切值中,只有tan0°=0,tan45°=1是有理数.(1)60°的约数度的正切值均为无理数.否
In 2014, there was a test in the self-enrollment of “NATO”: proving that tan3 ° is an irrational number, which has aroused the interest of the author. After research, we conclude that among tangent values of integers, only tan (k · 180 ° ± 45 °) and tank · 180 ° are rational numbers. The following proofs are given for reference. First of all, it is proved that only tan0 ° = 0 and tan45 ° = 1 are positive tangent values of [0 °, 90 °] Rational numbers. (1) 60 ° about the number of tangents are irrational number
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