论文部分内容阅读
摘要：授人以鱼，仅供一饭之需，而授人以渔，则终身受用无穷。数学思想方法就是教授一种学习数学的学习方法与策略。本文主要的内容是在小学数学教学中渗透数学思想方法的意义和作用，常见的数学思想方法的种类，数学思想方法渗透的途径。掌握重要的数学思想方法对学生的数学能力和数学素养将有很大促进作用。
关键词：渗透 数学思想方法 转化思想 符号思想 数形结合思想
数学思想方法是指人们在解决数学问题的过程中根据数学理论与内容采取的一定的途径、程序、手段。数学思想方法就是教授一种学习数学的学习方法与策略。
《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质的真正内涵之所在。
在小学数学教学阶段，数学思想主要有符号思想、转化思想、分类思想、建模思想、方程与函数思想等等。下面结合我这几年的教学实际，谈一下如何在小学中、高年级数学教学中渗透符号思想、转化思想、数形结合思想。
实践证明：在小学数学教学阶段，根据小学生的年龄特点、认知能力和教材自身的特点，有选择性地在数学教学中渗透一些基本的数学思想方法，对于小学生的数学能力的提高有很好的促进作用。结合我这几年的教学实际从以下几个方面谈一下我的看法。
第一，在师生共同探究新知的过程中渗透符化思想。我在教学乘法结合律时这样设计：出示（3×5）×4＝60和3×（5×4）＝60。
师：请同学们认真观察这两个算式，说一说你发现了什么？
生：可能回答都是3，5，4三个数相乘，结果都等于60，所以（3×5）×4＝3×（5×4）。
师：等号左、右两边的三个数相乘时，顺序一样吗？
生：很容易看出左边是先把3和5相乘，积再与4相乘，而右边是先把5和4相乘，积再与3相乘，但不论如何，结果都等于60，即相等。接着，师提出质疑；师问：是否任意三个数相乘都有这样的规律呢？然后老师在黑板上写下两组数让学生验证，通过计算验证，学生发现：老师的质疑有道理的，也是正确的。即：三个相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这个规律叫做乘法结合律。师：如果用a、b、c、三个字母来表示任意三个数，你能写出刚才发现的规律吗？学生根据刚才的规律，结合同桌讨论、交流，很容易形成共识，最后师板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
用符号化的语言来描述数学规律，这就是符号思想。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母来表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。用字母表示数是符号思想的其中一种形式，它可以很清晰地表示数量之间的关系，书写简单、方便。用字母表示乘法结合律是教学中第一次尝试，为今后教学乘法分配律奠定了基础。
第二，在小结和习题计算中常用到转化思想。在同分母加减法的练习中常遇到这样的题目：我在教学中这样设计：同分母的分数加减法如何计算？生答：分母不变，分子相加减。师：这是一个整数1减去一个分数，怎么办？生：不说话。师：如果能把1转化成一个分数就行了。生：说是。师：我把1转化为一个什么分数呢？请同学们的分母是几？生答：是8。生说：老师我知道了，把1化成，原题就化成了这样就可以进行计算了。
通过这样的设计我们可以看到：通过转化把不能解决的问题转化成已经学过的可以解决的问题，不仅提高了学生的解题策略，锻炼了他们的思维，而且经常在练习中使用这种方法，久而久之，这种方法就在学生脑海中形成一种无意识的思想，他们就不自觉地就使用他们来计算，提高了解题能力。
第三，在知识的拓展延伸中妙用数形结合思想。例如，我在教学异分母的分数加减法这样设计：出示：计算。师：你会计算吗？通分感觉很麻烦，我们还可以借助什么策略来化繁为简呢？师：这些分数分别表示什么意思？（学生根据分数的意义回答，教师配以课件演示。强调单位“1”相同。）
数形结合是一种非常重要的数学思想方法。“数”是指数量关系，“形”是指空间形式。在数学教学中，数与形常常结合在一起，内容上相互联系，方法上相互渗透，并在一定条件下相互转化。数形结合思想是充分利用“形”把一定数量关系形象地表示出来。上面这个题目的计算是借助正方形面积图，使比较复杂的异分母的分数加法，用面积图的方式直观来分析，使问题简单明了。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。我们对于数学思想方法的渗透应具有选择性，即根据学生的认识水平和年龄差异在不同年级渗透不同的数学思想方法。总之，我们广大小数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）北京师范大学出版社.2011年7月第1版
[2]数学教师教学用书（四年级上册）北京师范大学出版社.2011年5月
[3]小学教案与作业设计（四年级上册）新疆青少年出版社.2010年6月修订版
关键词：渗透 数学思想方法 转化思想 符号思想 数形结合思想
数学思想方法是指人们在解决数学问题的过程中根据数学理论与内容采取的一定的途径、程序、手段。数学思想方法就是教授一种学习数学的学习方法与策略。
《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质的真正内涵之所在。
在小学数学教学阶段，数学思想主要有符号思想、转化思想、分类思想、建模思想、方程与函数思想等等。下面结合我这几年的教学实际，谈一下如何在小学中、高年级数学教学中渗透符号思想、转化思想、数形结合思想。
实践证明：在小学数学教学阶段，根据小学生的年龄特点、认知能力和教材自身的特点，有选择性地在数学教学中渗透一些基本的数学思想方法，对于小学生的数学能力的提高有很好的促进作用。结合我这几年的教学实际从以下几个方面谈一下我的看法。
第一，在师生共同探究新知的过程中渗透符化思想。我在教学乘法结合律时这样设计：出示（3×5）×4＝60和3×（5×4）＝60。
师：请同学们认真观察这两个算式，说一说你发现了什么？
生：可能回答都是3，5，4三个数相乘，结果都等于60，所以（3×5）×4＝3×（5×4）。
师：等号左、右两边的三个数相乘时，顺序一样吗？
生：很容易看出左边是先把3和5相乘，积再与4相乘，而右边是先把5和4相乘，积再与3相乘，但不论如何，结果都等于60，即相等。接着，师提出质疑；师问：是否任意三个数相乘都有这样的规律呢？然后老师在黑板上写下两组数让学生验证，通过计算验证，学生发现：老师的质疑有道理的，也是正确的。即：三个相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这个规律叫做乘法结合律。师：如果用a、b、c、三个字母来表示任意三个数，你能写出刚才发现的规律吗？学生根据刚才的规律，结合同桌讨论、交流，很容易形成共识，最后师板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
用符号化的语言来描述数学规律，这就是符号思想。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母来表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。用字母表示数是符号思想的其中一种形式，它可以很清晰地表示数量之间的关系，书写简单、方便。用字母表示乘法结合律是教学中第一次尝试，为今后教学乘法分配律奠定了基础。
第二，在小结和习题计算中常用到转化思想。在同分母加减法的练习中常遇到这样的题目：我在教学中这样设计：同分母的分数加减法如何计算？生答：分母不变，分子相加减。师：这是一个整数1减去一个分数，怎么办？生：不说话。师：如果能把1转化成一个分数就行了。生：说是。师：我把1转化为一个什么分数呢？请同学们的分母是几？生答：是8。生说：老师我知道了，把1化成，原题就化成了这样就可以进行计算了。
通过这样的设计我们可以看到：通过转化把不能解决的问题转化成已经学过的可以解决的问题，不仅提高了学生的解题策略，锻炼了他们的思维，而且经常在练习中使用这种方法，久而久之，这种方法就在学生脑海中形成一种无意识的思想，他们就不自觉地就使用他们来计算，提高了解题能力。
第三，在知识的拓展延伸中妙用数形结合思想。例如，我在教学异分母的分数加减法这样设计：出示：计算。师：你会计算吗？通分感觉很麻烦，我们还可以借助什么策略来化繁为简呢？师：这些分数分别表示什么意思？（学生根据分数的意义回答，教师配以课件演示。强调单位“1”相同。）
数形结合是一种非常重要的数学思想方法。“数”是指数量关系，“形”是指空间形式。在数学教学中，数与形常常结合在一起，内容上相互联系，方法上相互渗透，并在一定条件下相互转化。数形结合思想是充分利用“形”把一定数量关系形象地表示出来。上面这个题目的计算是借助正方形面积图，使比较复杂的异分母的分数加法，用面积图的方式直观来分析，使问题简单明了。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都是人类智慧的结晶。我们对于数学思想方法的渗透应具有选择性，即根据学生的认识水平和年龄差异在不同年级渗透不同的数学思想方法。总之，我们广大小数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）北京师范大学出版社.2011年7月第1版
[2]数学教师教学用书（四年级上册）北京师范大学出版社.2011年5月
[3]小学教案与作业设计（四年级上册）新疆青少年出版社.2010年6月修订版