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[摘 要]好奇是孩子的天性，质疑是儿童满足求知欲的一种表现。作为数学教师，除了传授知识外，还应精心呵护学生的质疑，努力营造宽松、民主的学习氛围，给学生提供提问的机会，并善于捕捉学生疑问中的教学资源，妙用生成，让学生收获更多。
[关键词]数学教学 多边形 质疑 收获
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-025
“认识多边形”是在学生学习长方形、正方形、圆、三角形等常见平面图形的基础上，教学四边形、五边形和六边形的认识，旨在引导学生积累学习“空间与图形”领域内容的经验和方法，发展学生的空间观念。原以为这节课的内容比较简单，所以我按部就班地开展教学，没想到学生一个接一个地向我抛出了一连串的问题，于是我顺势而为，把这些意外生成变成了课堂教学的资源，颇有收获。现撷取其中的教学片断，与大家谈谈自己的做法。
一、关注本质，该出手时就出手
教学片断1：四边形不都是歪着的吗？
师：刚才同学们从窗格图案中找到了一些边数相同的图形，其中有的图形有四条边，像这样有四条边的图形是四边形。想一想，我们之前认识的图形中有哪些是四边形？
生1：正方形，长方形。（大多数学生表示认可）
生2：四边形是歪着的，而正方形、长方形一点都不歪，所以正方形、长方形不是四边形。
生3：是的，我跟他的想法一样。（部分学生开始动摇了）
……
【说明：关于四边形的概念，数学学科有着精确的定义，即由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。鉴于此概念中“直线”“线段”“平面”“首尾相接”“围成”“封闭”等词的抽象性，及学生的认知发展水平和理解接受能力，小学数学教材中并没有给出明确的概念，而是让学生在对窗格图案的观察、分类的基础上，通过抽象、概括等活动感受概念——像这样有四条边的图形就是四边形。这样的描述对于二年级学生弄懂“什么是四边形”似乎是件很简单的事情，甚至我一度以为让学生自学都可以，至于理解四边形和正方形、长方形之间这种一般与特殊的关系也应该是水到渠成的事。但事实证明，我高估了学生的能力和水平，很多学生对四边形的认知很容易停留在从例题抽象出来的表象上（一般的四边形）。为了让学生真正理解四边形的本质，我继续强化。】
师：只要由四条边围成的图形就是四边形。长方形和正方形是由四条边围成的，当然也是四边形，不过它们长得比较好看、周正些。如金鱼，你能说漂亮的金鱼不是鱼吗？（学生会心地笑了）
……
小学数学教材中“不定义”的概念有很多，所以教师在教学过程中要遵循学生的认知规律和认知差异，不急于求成、过早地灌输精确定义，但这样也可能会走向另一个极端：引入概念后生怕自己一不小心会超前定义，不给学生任何建立概念、发展概念的时间和机会，就匆忙进入下一个环节的教学。这样教学，导致学生不是从内在、本质上把握所学概念，而是形式、表象上的片面理解，自然不能掌握数学知识的实质，更谈不上运用数学知识解决实际问题了。因此，课堂教学中，教师要让学生在比较、探究中正确理解所学知识的内涵，初步体验概念的外延。这样，以后遇到“不定义”的概念时，学生就能正确地认识相关概念了。
二、顺水推舟，揭示知识之间的关系
教学片断2：圆是多边形吗？
师：由五条边围成的图形叫五边形，由六条边围成的图形叫六边形，由七条边围成的图形叫——
生：七边形。
师：对，由几条边围成的图形就叫几边形。像今天认识的四边形、五边形、六边形等都称为多边形。照这样，你还知道几边形？（学生兴奋地举手）
生1：由十条边围成的图形叫十边形。
生2：由一百条边围成的图形叫一百边形。
生3：由一万条边围成的图形叫一万边形。
生4：老师，我还有个不一样的问题。圆是多边形吗？
生5：当然不是了，多边形的边是直的，而圆的边是弯弯曲曲的。
……
当时的我也做了同样的解释，这个问题就此带过，可课后始终觉得有些不对劲。要知道，如果正多边形的边数趋向于无穷大时，不正是一个圆吗？当然，圆和正多边形的关系实际涉及极限的问题，超出二年级学生的认知范围，对这类超出学生认识水平而又暂时无需掌握的知识，教师可以不讲。但既然学生已主动提出这个问题，那教师也没有必要回避，不如顺水推舟，让他们了解正确的答案。那么，怎样既能将这个概念表述得通俗易懂，又符合数学学科的精确性呢？思索一段时间后，我进行了以下的尝试。
利用课余时间，我用课件向学生展示了正方形、正五边形、正六边形、正十二边形，至此圆的轮廓已基本显现。于是，我指着这些图形问：“想象一下，当多边形的边数多到无穷无尽的时候，那它就会越来越像哪个图形呢？”学生瞪大了眼睛，小脸上满是惊奇，看着很接近圆的正十二边形，他们都异口同声地回答“圆”。看着学生惊喜而又满足的笑容，我不由地暗暗长舒了一口气。教师作为学生学习的指导者和引领者，对于学生的提问，任何时候都要给予重视、赞赏和鼓励，并适宜地给予引导、帮助。对于一些目前没有要求学习、掌握的内容，教师可根据需要让学生有所了解，使他们在自然、肯定的学习氛围中积极探索，体会到数学的魅力。这不正是我们每位数学教师所追求的吗？
三、允许不同，精心呵护创造的火花
教学片断3：老师，可以这样剪吗？
师（出示练习）：从一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分是什么图形？
生1：剩下一个三角形。
生2：是五边形。
生3：也可能是四边形。
【说明：出示这道题，旨在引导学生以认知主体的身份亲自参与丰富生动的探究活动，使学生的数学学习成为一个自主创造的过程，让学生在图形的多样变化中提高学习数学的兴趣，进一步理解多边形概念的本质。我在巡视时发现大部分学生都跟上述三个学生一样，在正方形纸上直直地剪一刀，剩下部分是三角形、四边形或五边形，这也是教参中推荐的答案。教学至此，目的基本达到，于是我准备进入下一个环节的教学，可这时有一学生举起了小手。】
生4（出示右图）：老师，我跟他们的答案不一样。
【说明：这个学生的操作结果（凹多边形）让我眼前一亮，这既超出了我的备课内容，又超出了小学数学学习的范围，于是我直接提出问题。】
师：为什么这样剪？
生4：剪下一个三角形，题目并没有规定必须是剪一刀，我觉得剪两刀也可以。
师：大家觉得可以吗？（学生表示认同，在他的启发下，其他学生开始踊跃发言，提出了一些新的剪法，如右图）
师（追问）：这样一来，题目的答案就有很多了。不过，如果只能得到屏幕中所给的答案，这道题该怎么改变呢？
生（异口同声）：一刀剪下！
……
创新作为教育改革的重点，既是素质教育的核心，又是新课程提倡的培养目标之一。课堂教学中，面对学生不同的答案，教师首先要做到尊重、呵护学生，给学生营造一个良好的质疑氛围，构建平等、宽松、和谐的师生关系，使学生敢于猜想、敢于质疑，从而实现学生创新能力、思维能力的长足发展。此外，教师也要学会妙用学生的生成，引导学生积极探索、尝试发现，以帮助学生收获更多。
古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”因此，数学教学中，教师要努力营造宽松、民主的学习氛围，给学生提供提问的机会，善于捕捉他们疑问中的资源，妙用生成，让学生真正获得所学的知识，使课堂焕发出生命的活力。
（责编 杜 华）
[关键词]数学教学 多边形 质疑 收获
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-025
“认识多边形”是在学生学习长方形、正方形、圆、三角形等常见平面图形的基础上，教学四边形、五边形和六边形的认识，旨在引导学生积累学习“空间与图形”领域内容的经验和方法，发展学生的空间观念。原以为这节课的内容比较简单，所以我按部就班地开展教学，没想到学生一个接一个地向我抛出了一连串的问题，于是我顺势而为，把这些意外生成变成了课堂教学的资源，颇有收获。现撷取其中的教学片断，与大家谈谈自己的做法。
一、关注本质，该出手时就出手
教学片断1：四边形不都是歪着的吗？
师：刚才同学们从窗格图案中找到了一些边数相同的图形，其中有的图形有四条边，像这样有四条边的图形是四边形。想一想，我们之前认识的图形中有哪些是四边形？
生1：正方形，长方形。（大多数学生表示认可）
生2：四边形是歪着的，而正方形、长方形一点都不歪，所以正方形、长方形不是四边形。
生3：是的，我跟他的想法一样。（部分学生开始动摇了）
……
【说明：关于四边形的概念，数学学科有着精确的定义，即由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。鉴于此概念中“直线”“线段”“平面”“首尾相接”“围成”“封闭”等词的抽象性，及学生的认知发展水平和理解接受能力，小学数学教材中并没有给出明确的概念，而是让学生在对窗格图案的观察、分类的基础上，通过抽象、概括等活动感受概念——像这样有四条边的图形就是四边形。这样的描述对于二年级学生弄懂“什么是四边形”似乎是件很简单的事情，甚至我一度以为让学生自学都可以，至于理解四边形和正方形、长方形之间这种一般与特殊的关系也应该是水到渠成的事。但事实证明，我高估了学生的能力和水平，很多学生对四边形的认知很容易停留在从例题抽象出来的表象上（一般的四边形）。为了让学生真正理解四边形的本质，我继续强化。】
师：只要由四条边围成的图形就是四边形。长方形和正方形是由四条边围成的，当然也是四边形，不过它们长得比较好看、周正些。如金鱼，你能说漂亮的金鱼不是鱼吗？（学生会心地笑了）
……
小学数学教材中“不定义”的概念有很多，所以教师在教学过程中要遵循学生的认知规律和认知差异，不急于求成、过早地灌输精确定义，但这样也可能会走向另一个极端：引入概念后生怕自己一不小心会超前定义，不给学生任何建立概念、发展概念的时间和机会，就匆忙进入下一个环节的教学。这样教学，导致学生不是从内在、本质上把握所学概念，而是形式、表象上的片面理解，自然不能掌握数学知识的实质，更谈不上运用数学知识解决实际问题了。因此，课堂教学中，教师要让学生在比较、探究中正确理解所学知识的内涵，初步体验概念的外延。这样，以后遇到“不定义”的概念时，学生就能正确地认识相关概念了。
二、顺水推舟，揭示知识之间的关系
教学片断2：圆是多边形吗？
师：由五条边围成的图形叫五边形，由六条边围成的图形叫六边形，由七条边围成的图形叫——
生：七边形。
师：对，由几条边围成的图形就叫几边形。像今天认识的四边形、五边形、六边形等都称为多边形。照这样，你还知道几边形？（学生兴奋地举手）
生1：由十条边围成的图形叫十边形。
生2：由一百条边围成的图形叫一百边形。
生3：由一万条边围成的图形叫一万边形。
生4：老师，我还有个不一样的问题。圆是多边形吗？
生5：当然不是了，多边形的边是直的，而圆的边是弯弯曲曲的。
……
当时的我也做了同样的解释，这个问题就此带过，可课后始终觉得有些不对劲。要知道，如果正多边形的边数趋向于无穷大时，不正是一个圆吗？当然，圆和正多边形的关系实际涉及极限的问题，超出二年级学生的认知范围，对这类超出学生认识水平而又暂时无需掌握的知识，教师可以不讲。但既然学生已主动提出这个问题，那教师也没有必要回避，不如顺水推舟，让他们了解正确的答案。那么，怎样既能将这个概念表述得通俗易懂，又符合数学学科的精确性呢？思索一段时间后，我进行了以下的尝试。
利用课余时间，我用课件向学生展示了正方形、正五边形、正六边形、正十二边形，至此圆的轮廓已基本显现。于是，我指着这些图形问：“想象一下，当多边形的边数多到无穷无尽的时候，那它就会越来越像哪个图形呢？”学生瞪大了眼睛，小脸上满是惊奇，看着很接近圆的正十二边形，他们都异口同声地回答“圆”。看着学生惊喜而又满足的笑容，我不由地暗暗长舒了一口气。教师作为学生学习的指导者和引领者，对于学生的提问，任何时候都要给予重视、赞赏和鼓励，并适宜地给予引导、帮助。对于一些目前没有要求学习、掌握的内容，教师可根据需要让学生有所了解，使他们在自然、肯定的学习氛围中积极探索，体会到数学的魅力。这不正是我们每位数学教师所追求的吗？
三、允许不同，精心呵护创造的火花
教学片断3：老师，可以这样剪吗？
师（出示练习）：从一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分是什么图形？
生1：剩下一个三角形。
生2：是五边形。
生3：也可能是四边形。
【说明：出示这道题，旨在引导学生以认知主体的身份亲自参与丰富生动的探究活动，使学生的数学学习成为一个自主创造的过程，让学生在图形的多样变化中提高学习数学的兴趣，进一步理解多边形概念的本质。我在巡视时发现大部分学生都跟上述三个学生一样，在正方形纸上直直地剪一刀，剩下部分是三角形、四边形或五边形，这也是教参中推荐的答案。教学至此，目的基本达到，于是我准备进入下一个环节的教学，可这时有一学生举起了小手。】
生4（出示右图）：老师，我跟他们的答案不一样。
【说明：这个学生的操作结果（凹多边形）让我眼前一亮，这既超出了我的备课内容，又超出了小学数学学习的范围，于是我直接提出问题。】
师：为什么这样剪？
生4：剪下一个三角形，题目并没有规定必须是剪一刀，我觉得剪两刀也可以。
师：大家觉得可以吗？（学生表示认同，在他的启发下，其他学生开始踊跃发言，提出了一些新的剪法，如右图）
师（追问）：这样一来，题目的答案就有很多了。不过，如果只能得到屏幕中所给的答案，这道题该怎么改变呢？
生（异口同声）：一刀剪下！
……
创新作为教育改革的重点，既是素质教育的核心，又是新课程提倡的培养目标之一。课堂教学中，面对学生不同的答案，教师首先要做到尊重、呵护学生，给学生营造一个良好的质疑氛围，构建平等、宽松、和谐的师生关系，使学生敢于猜想、敢于质疑，从而实现学生创新能力、思维能力的长足发展。此外，教师也要学会妙用学生的生成，引导学生积极探索、尝试发现，以帮助学生收获更多。
古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”因此，数学教学中，教师要努力营造宽松、民主的学习氛围，给学生提供提问的机会，善于捕捉他们疑问中的资源，妙用生成，让学生真正获得所学的知识，使课堂焕发出生命的活力。
（责编 杜 华）