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[摘 要]由于一年级学生在入学前已有了丰富的知识储备与生活经验，不少学生已经认识了100以内的数，导致一些教师错误地认为“认数”不必花过多的工夫进行教学，学生自然就会。针对这一现象，通过教学分析，我们认为应通过“重结合，帮助学生形成数感”“攻难点，弄清基数和序数的含义”“讲应用，熟练数的组成与分解”“辨数位，促进学生的后续发展”四个途径引导学生认识数，因为“小知识里藏大文章”。
[关键词]小学数学 认数 数感 基数 序数 数的组成与分解 数位
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）05-034
刚入学的一年级学生不是一张白纸，因为他们在入学之前就有了丰富的知识储备与生活经验，尤其是对数的认识，不少学生已经认识了100以内的数。针对这一现象，一些教师错误地认为“认数”对于一年级学生来说不过是小菜一碟，所以不必多花工夫，学生自然就会。其实不然，对于“认数”，我们需要教的还有很多，正所谓“小知识里藏大文章”。
一、重结合，帮助学生形成数感
新课程强调“数学教学要培养学生的数感”，并将它作为数学教学的目标明确提出。灌篮高手能准确地把篮球投进篮筐，缘于他在长期与球的接触中形成了很好的手感，能准确地判断用多大的力气才能投球进筐。数学学习也像打篮球，使学生通过学习能产生敏锐的数学思考能力，对数字产生强烈的直觉，最后能熟练地运用这种感觉解决问题，这便是数感的效应。形成数感是数学学习中最重要的一个要素，也是公民必须具备的最重要的数学能力之一。因此，课堂教学中，教师应抓住契机培养学生的数感，从他们第一次系统学习“认数”就开始培养。经过幼儿园的学习以及家长的教育，很多学生都能通过学前的知识储备，准确地数出物体的个数，但他们并没有形成强烈的数感，还没有养成用数学的眼光看生活的习惯，这时的数数行为只是为了数而数。所以，培养学生的数感，我们应从以下两方面入手。
1.感知数的多少
一年级学生的年龄特征，决定了他们的思维主要以形象思维为主。因此，为了培养学生的数感，教师在教学时应紧密联系生活实际，结合学生已有的生活经验，利用一些实物作为学习新知识的载体，让学生体会数的多少，感受数的大小。例如，教师可利用课本中的主题图——数一数，引导学生感知数无所不在，让学生脑海中最初的、低级的数感得到唤醒，为学习新的知识做好准备。在此基础上，教师让学生先数一数5根小棒，再数一数10根小棒，然后让学生比较5根小棒与10根小棒在数量上的差距，使学生能尝试用数来描述生活中的现象，并进行交流。在学生充分体验和形成一定的数感后，让他们估计一下手里的小棒根数，然后数一数，看看自己的估计与正确的答案相差多少。同时，教师适当让学生进行一些估算的练习，使学生的数感在应用中得到增强，进而在估算过程中不断完善估算的方法，发展自身的数感。
2.体会数的排序
我们所学习的数存在于一个数集中，让学生熟练数的排序有利于数感的形成。如在引导学生对数排序时，教师尤其要注意0的位置，因为学生能理解0作为什么都没有的含义，但是较难理解0表示起点的含义。教师可以将排好后的数列放到直尺上，使数变成直尺上的刻度，除了能让学生直观感知数逐渐增多的表象外，还能让他们更容易理解0作为起点的含义。当学生熟练数的排序后，教师也可设计一些找数的游戏，让学生看着直尺上不完整的刻度，完成剩下的刻度的练习。
当然，数感的培养是一个漫长的过程，不可能一蹴而就。因此，教师不能越俎代庖，为学生代劳。只有让学生充分体验、感知、应用，在不断的学习中进行自我建构，才能生成属于自己的数学感知，形成自身特有的数感。
二、攻难点，弄清基数和序数的含义
基数和序数是一年级学生学习的难点，多数学生很难理解这一知识点，容易将“第几”理解为“几个”，将基数和序数混为一谈。且不谈数学专著中对基数和序数是如何复杂定义的，简单地说，一年级学生需要知道同一个数作为基数与序数的两种含义，即一排苹果中的前5个与第5个苹果的差别。
深入研究不难发现，基数和序数成为学生学习的难点有其自身的原因。在实际生活中，学生接触的数几乎都只有一种含义，那就是数作为基数的含义。大人们也常常让孩子数一数这是几个或那是几个，对于数作为序数的另一个含义，孩子很少接触，导致对序数概念的生活经验缺失。针对这种情况，教师教学中应对症下药，强调数作为序数的含义，并有意识地让学生在数数的时候指一指“第一个”“第二个”“第三个”……通过反复强化的练习，使学生明白数字前加了“第”字就是特指“这一个”，而不是将前几个一起算。同时，教师可设计让学生动手摆一摆、画一画、圈一圈的活动和“听指令，做动作”的游戏，即让一些学生排成一排，然后教师指令第×个学生或前几个学生做规定的动作。课堂上教师还可以因地制宜，让学生按照座位的顺序分成八个小组，记住自己属于第几小组，也可以让第三组的学生站起来，最后让前三组的学生站起来，使学生在亲身体验中理解同样是“3”的不同含义。这样教学，使学生在游戏中体会自己的角色，强化对基数与序数的认识和理解。
三、讲应用，熟练数的组成与分解
数的组成与分解，是在学生学习数以后进行的后续学习。严格意义上来说，数的组成与分解已算是加减法的雏形，因为学生在思考数的组成与分解时，已经在无形中用到加法和减法的思维。数的组成即加法，分解则与减法异曲同工。由此我们可以认为，教材安排学习数的组成与分解的内容，既是为学生即将要学习的加减法打下基础，又是学生学习认识数之后的第一次应用。因此，教师教学时应充分发挥学生的学习主动性，让学生动手分一分、数一数，感知数的分解与组成。个别数感较好的学生喜欢用加减法解决数的分解与合成的问题，教师对这样的学生应当给予肯定。当然，教师不能强求所有的学生都能用这样的方法解决问题，应容许学生借助学具摆一摆、分一分、数一数，在辅助理解的基础上学习数的组成与分解。教师需要做的就是帮助学生熟练掌握数的组成与分解，进而摆脱学具的支撑，形成自身的能力。如练习环节可设计“总共有5根小棒，左手有3根，右手有几根呢”等“猜一猜”的游戏，让学生在有趣的游戏中体会数学学习的乐趣，学会运用数学知识解决问题。
另外，在教学数的分解时，教师有必要渗透有序的思考方法，让学生尝试按照一定的顺序分解，做到“既不重复，又不遗漏”。如7可以分成1和6、2和5、3和4……学会有顺序的排列分解，不仅能使学生养成良好的数学思维习惯，形成良好的数学素养，而且有利于学生的后续发展，对学生形成科学的学习方法有深远的意义。
四、辨数位，促进学生的后续发展
“认识11～20的数”是学生认数过程中的一次跨越，因为与10以内的数相比，从11开始数位由单纯的一位变成了两位，学生将会面临全新的关于数位的知识学习。在此之前，学生对10以上的数数行为大多是惯性产生的结果，脑海中并没有数位的概念，更不知道十几是由一个十和几个一组成的。因此，此时的教学目的指向性很强，不仅要让学生认识计数单位，还要让他们理解数位的含义，知道一个十与十个一的对应关系，这是教学的重、难点。学习该内容时，教师可通过摆一摆、数一数、捆一捆等需要动手操作的数学活动，让学生产生“把十个一捆成一捆，看成一个十”的心理需要，使他们在动手操作过程中理解十的组成，自然接受“满十进一”的计数方式，进一步理解数的进率以及十几的组成。另外，由于计数器能很好地帮助学生理解数位，所以在实际教学中，教师要充分发挥计数器的作用，用计数器表示数。“11～20的认识”是更深层次的认识数，在学习该知识中，学生形成了数位观念，明白了数位决定数值的原则，为以后学习多位数打下了良好的基础。
《数学课程标准》在“认数”教学中指出：“教师要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”在带领学生学习“认数”的道路上，我们教师需要做的还有很多很多。因此，在数学课堂教学中，教师应将数学与生活紧密联系起来，促使学生自觉地、主动地应用所学知识解决实际生活中的问题。
（责编 杜 华）
[关键词]小学数学 认数 数感 基数 序数 数的组成与分解 数位
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）05-034
刚入学的一年级学生不是一张白纸，因为他们在入学之前就有了丰富的知识储备与生活经验，尤其是对数的认识，不少学生已经认识了100以内的数。针对这一现象，一些教师错误地认为“认数”对于一年级学生来说不过是小菜一碟，所以不必多花工夫，学生自然就会。其实不然，对于“认数”，我们需要教的还有很多，正所谓“小知识里藏大文章”。
一、重结合，帮助学生形成数感
新课程强调“数学教学要培养学生的数感”，并将它作为数学教学的目标明确提出。灌篮高手能准确地把篮球投进篮筐，缘于他在长期与球的接触中形成了很好的手感，能准确地判断用多大的力气才能投球进筐。数学学习也像打篮球，使学生通过学习能产生敏锐的数学思考能力，对数字产生强烈的直觉，最后能熟练地运用这种感觉解决问题，这便是数感的效应。形成数感是数学学习中最重要的一个要素，也是公民必须具备的最重要的数学能力之一。因此，课堂教学中，教师应抓住契机培养学生的数感，从他们第一次系统学习“认数”就开始培养。经过幼儿园的学习以及家长的教育，很多学生都能通过学前的知识储备，准确地数出物体的个数，但他们并没有形成强烈的数感，还没有养成用数学的眼光看生活的习惯，这时的数数行为只是为了数而数。所以，培养学生的数感，我们应从以下两方面入手。
1.感知数的多少
一年级学生的年龄特征，决定了他们的思维主要以形象思维为主。因此，为了培养学生的数感，教师在教学时应紧密联系生活实际，结合学生已有的生活经验，利用一些实物作为学习新知识的载体，让学生体会数的多少，感受数的大小。例如，教师可利用课本中的主题图——数一数，引导学生感知数无所不在，让学生脑海中最初的、低级的数感得到唤醒，为学习新的知识做好准备。在此基础上，教师让学生先数一数5根小棒，再数一数10根小棒，然后让学生比较5根小棒与10根小棒在数量上的差距，使学生能尝试用数来描述生活中的现象，并进行交流。在学生充分体验和形成一定的数感后，让他们估计一下手里的小棒根数，然后数一数，看看自己的估计与正确的答案相差多少。同时，教师适当让学生进行一些估算的练习，使学生的数感在应用中得到增强，进而在估算过程中不断完善估算的方法，发展自身的数感。
2.体会数的排序
我们所学习的数存在于一个数集中，让学生熟练数的排序有利于数感的形成。如在引导学生对数排序时，教师尤其要注意0的位置，因为学生能理解0作为什么都没有的含义，但是较难理解0表示起点的含义。教师可以将排好后的数列放到直尺上，使数变成直尺上的刻度，除了能让学生直观感知数逐渐增多的表象外，还能让他们更容易理解0作为起点的含义。当学生熟练数的排序后，教师也可设计一些找数的游戏，让学生看着直尺上不完整的刻度，完成剩下的刻度的练习。
当然，数感的培养是一个漫长的过程，不可能一蹴而就。因此，教师不能越俎代庖，为学生代劳。只有让学生充分体验、感知、应用，在不断的学习中进行自我建构，才能生成属于自己的数学感知，形成自身特有的数感。
二、攻难点，弄清基数和序数的含义
基数和序数是一年级学生学习的难点，多数学生很难理解这一知识点，容易将“第几”理解为“几个”，将基数和序数混为一谈。且不谈数学专著中对基数和序数是如何复杂定义的，简单地说，一年级学生需要知道同一个数作为基数与序数的两种含义，即一排苹果中的前5个与第5个苹果的差别。
深入研究不难发现，基数和序数成为学生学习的难点有其自身的原因。在实际生活中，学生接触的数几乎都只有一种含义，那就是数作为基数的含义。大人们也常常让孩子数一数这是几个或那是几个，对于数作为序数的另一个含义，孩子很少接触，导致对序数概念的生活经验缺失。针对这种情况，教师教学中应对症下药，强调数作为序数的含义，并有意识地让学生在数数的时候指一指“第一个”“第二个”“第三个”……通过反复强化的练习，使学生明白数字前加了“第”字就是特指“这一个”，而不是将前几个一起算。同时，教师可设计让学生动手摆一摆、画一画、圈一圈的活动和“听指令，做动作”的游戏，即让一些学生排成一排，然后教师指令第×个学生或前几个学生做规定的动作。课堂上教师还可以因地制宜，让学生按照座位的顺序分成八个小组，记住自己属于第几小组，也可以让第三组的学生站起来，最后让前三组的学生站起来，使学生在亲身体验中理解同样是“3”的不同含义。这样教学，使学生在游戏中体会自己的角色，强化对基数与序数的认识和理解。
三、讲应用，熟练数的组成与分解
数的组成与分解，是在学生学习数以后进行的后续学习。严格意义上来说，数的组成与分解已算是加减法的雏形，因为学生在思考数的组成与分解时，已经在无形中用到加法和减法的思维。数的组成即加法，分解则与减法异曲同工。由此我们可以认为，教材安排学习数的组成与分解的内容，既是为学生即将要学习的加减法打下基础，又是学生学习认识数之后的第一次应用。因此，教师教学时应充分发挥学生的学习主动性，让学生动手分一分、数一数，感知数的分解与组成。个别数感较好的学生喜欢用加减法解决数的分解与合成的问题，教师对这样的学生应当给予肯定。当然，教师不能强求所有的学生都能用这样的方法解决问题，应容许学生借助学具摆一摆、分一分、数一数，在辅助理解的基础上学习数的组成与分解。教师需要做的就是帮助学生熟练掌握数的组成与分解，进而摆脱学具的支撑，形成自身的能力。如练习环节可设计“总共有5根小棒，左手有3根，右手有几根呢”等“猜一猜”的游戏，让学生在有趣的游戏中体会数学学习的乐趣，学会运用数学知识解决问题。
另外，在教学数的分解时，教师有必要渗透有序的思考方法，让学生尝试按照一定的顺序分解，做到“既不重复，又不遗漏”。如7可以分成1和6、2和5、3和4……学会有顺序的排列分解，不仅能使学生养成良好的数学思维习惯，形成良好的数学素养，而且有利于学生的后续发展，对学生形成科学的学习方法有深远的意义。
四、辨数位，促进学生的后续发展
“认识11～20的数”是学生认数过程中的一次跨越，因为与10以内的数相比，从11开始数位由单纯的一位变成了两位，学生将会面临全新的关于数位的知识学习。在此之前，学生对10以上的数数行为大多是惯性产生的结果，脑海中并没有数位的概念，更不知道十几是由一个十和几个一组成的。因此，此时的教学目的指向性很强，不仅要让学生认识计数单位，还要让他们理解数位的含义，知道一个十与十个一的对应关系，这是教学的重、难点。学习该内容时，教师可通过摆一摆、数一数、捆一捆等需要动手操作的数学活动，让学生产生“把十个一捆成一捆，看成一个十”的心理需要，使他们在动手操作过程中理解十的组成，自然接受“满十进一”的计数方式，进一步理解数的进率以及十几的组成。另外，由于计数器能很好地帮助学生理解数位，所以在实际教学中，教师要充分发挥计数器的作用，用计数器表示数。“11～20的认识”是更深层次的认识数，在学习该知识中，学生形成了数位观念，明白了数位决定数值的原则，为以后学习多位数打下了良好的基础。
《数学课程标准》在“认数”教学中指出：“教师要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”在带领学生学习“认数”的道路上，我们教师需要做的还有很多很多。因此，在数学课堂教学中，教师应将数学与生活紧密联系起来，促使学生自觉地、主动地应用所学知识解决实际生活中的问题。
（责编 杜 华）