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教学回放：
在一次磨课活动中，我执教“小数乘整数”一课，第一次试教时创设以下情境：“明明早晨要买三个饼子，一个3.5元，一共需要多少钱？”学生列式为3.5×3。我追问：“这个乘法算式和我们之前学过的乘法算式有什么不同？”生：“这是小数乘整数。”我再问：“你有什么办法解决这个问题？”学生给出了三种解答方法：（1）3.5 3.5 3.5=10.5（元）;（2）3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元;（3）竖式计算3.5×3，得出结果为10.5（元）。
针对第（3）种方法，我和学生展开探究：“可以先把3.5×3看作整数乘法35×3，得到积为105，但为什么要点上小数点呢？”学生面对问题一筹莫展，于是我从方法（1）和方法（2）入手进行引导，学生才将思维转移到元、角、分的知识上来。整个教学过程开展得还算顺利，大部分学生都会用第（3）种方法解决问题，但在课快要结束时，学生对为什么要将积点上小数点依然困惑不已。这让我认识到，这一节课的教学完全是失败的。那么，到底是哪儿出现问题呢？带着疑惑，我拿起教材，认真研读。
教材编排了两道例题，例1是先让学生从元、角、分的单位换算入手，完成小数乘整数与整数乘整数的转化，即3.5元就是35角，3个35角就是105角，也就是10元5角，写成小数就是10.5元。在这个基础上，教材又安排一道习题作为巩固练习，使学生熟练掌握这种转化策略。然后教材安排了例2，让学生深入探讨规律：“0.72×5，你怎么计算？能不能将0.72化成整数？如何化成整数？那么，积如何才能保持不变呢？”学生通过观察竖式，发现可以将0.72扩大100倍转换成为整数72，这样一来积就被扩大了100倍，为了保持不变，因此积也要缩小到它的百分之一，由此得出计算结果，即0.72×5=72×5÷100=3.6。原来我的教学有两方面的问题：一是对本课的教学难点没有准确把握;二是没有顺应学生的学情，高估了学生的认知起点，想当然地认为学生能够根据积的变化规律来理解算理。梳理教材的教学思路后，我不禁思考：“学生的学情是什么？如何突破教学难点？”于是，在第二次磨课中，我进行了两个层次的教学。
层次一：
先让学生理解为什么要将3.5元转化为35角的原因，然后让他们说说这样转化有什么好处。学生根据自己的生活经验，很快就从直观的感知过渡到抽象的思考：3.5元转化为35角，能够将小数乘整数转化为整数乘整数。“3个35角是105角，就是10.5元，为什么积要点出一位小数呢？”“因为3.5元转化为35角扩大了十倍，所以积要缩小十倍。”为了让学生对这个算理深入理解，我又出示这样一道题：“一个鱼风筝要5.21元，买5个要多少钱？”学生列式为5.21×5，并说出计算的过程：5.21元转化为521分，这样5个521分就是2605分，即26.05元，此时的小数点发生变化，是因为5.21转化为521时扩大了100倍，因此积要缩小到它的百分之一。
层次二：
通过元、角、分的转换，学生发现一个因数扩大100倍，积就要缩小到它的百分之一，也就是将小数点向左移动两位，这样才能保持积不变。于是我让学生继续探究0.72×5，要求不用元、角、分的知识来理解算理，学生很快就有了计算的方法。
教学思考：
数学教学是有规律可循的，每一步都不能操之过急。在小学阶段，学生的思维特点以感性思维为主，过渡到抽象思维需要一个循序渐进的过程，不能一蹴而就。因此，课堂教学中，教师要善于给学生学习新知搭建“脚手架”。那么，如何做呢？
1.把握学情，找准起点
把握学情，才能为课堂教学打好基础。在第一次试教中，我忽略了学生对小数乘整数的算理理解需要用元、角、分来进行过渡，急于求成，主观拔高学生的抽象思维能力，让学生对数学规律的理解和把握变成无本之木、无源之水，背离了学生的认知需求，使学生失去了探究的动力。可见，教师只有顺应学生的认知规律，掌握学情，才能把握课堂教学行进的方向。
2.深研教材，确定难点
深研教材是课堂教学的根本。教材是根据学生的年龄特点、认知规律和知识体系的内在关联进行编写的，所以教师应深入钻研教材，明晰各知识点在整个知识系统中的作用，以此确定教学难点，并根据教学难点为学生搭建好学习新知的“脚手架”。“小数乘整数”一课的教学重点是让学生掌握小数乘整数的算理，即找到将小数乘整数转换为整数乘整数的计算依据，但教学难点是让学生通过理解积的变化规律来掌握算理。教材这样安排大有深意，例1的设置是让学生直观理解小数乘整数的算理，为下一步抽象出数学规律搭建好“脚手架”。例1是学习例2的知识储备，两个例题互相依存，有着内在的关联。所以，教师要训练学生熟练元、角、分之间的转化，这样才能引导学生将整数乘法顺利迁移到积的变化规律上来，使学生获得新知。
总之，数学教学不能拔苗助长，要顺应学生的认知规律和教材编排体系中的知识链接规律，唯有如此，才能让学生少走弯路，学有所得。
（责编 杜 华）
在一次磨课活动中，我执教“小数乘整数”一课，第一次试教时创设以下情境：“明明早晨要买三个饼子，一个3.5元，一共需要多少钱？”学生列式为3.5×3。我追问：“这个乘法算式和我们之前学过的乘法算式有什么不同？”生：“这是小数乘整数。”我再问：“你有什么办法解决这个问题？”学生给出了三种解答方法：（1）3.5 3.5 3.5=10.5（元）;（2）3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元;（3）竖式计算3.5×3，得出结果为10.5（元）。
针对第（3）种方法，我和学生展开探究：“可以先把3.5×3看作整数乘法35×3，得到积为105，但为什么要点上小数点呢？”学生面对问题一筹莫展，于是我从方法（1）和方法（2）入手进行引导，学生才将思维转移到元、角、分的知识上来。整个教学过程开展得还算顺利，大部分学生都会用第（3）种方法解决问题，但在课快要结束时，学生对为什么要将积点上小数点依然困惑不已。这让我认识到，这一节课的教学完全是失败的。那么，到底是哪儿出现问题呢？带着疑惑，我拿起教材，认真研读。
教材编排了两道例题，例1是先让学生从元、角、分的单位换算入手，完成小数乘整数与整数乘整数的转化，即3.5元就是35角，3个35角就是105角，也就是10元5角，写成小数就是10.5元。在这个基础上，教材又安排一道习题作为巩固练习，使学生熟练掌握这种转化策略。然后教材安排了例2，让学生深入探讨规律：“0.72×5，你怎么计算？能不能将0.72化成整数？如何化成整数？那么，积如何才能保持不变呢？”学生通过观察竖式，发现可以将0.72扩大100倍转换成为整数72，这样一来积就被扩大了100倍，为了保持不变，因此积也要缩小到它的百分之一，由此得出计算结果，即0.72×5=72×5÷100=3.6。原来我的教学有两方面的问题：一是对本课的教学难点没有准确把握;二是没有顺应学生的学情，高估了学生的认知起点，想当然地认为学生能够根据积的变化规律来理解算理。梳理教材的教学思路后，我不禁思考：“学生的学情是什么？如何突破教学难点？”于是，在第二次磨课中，我进行了两个层次的教学。
层次一：
先让学生理解为什么要将3.5元转化为35角的原因，然后让他们说说这样转化有什么好处。学生根据自己的生活经验，很快就从直观的感知过渡到抽象的思考：3.5元转化为35角，能够将小数乘整数转化为整数乘整数。“3个35角是105角，就是10.5元，为什么积要点出一位小数呢？”“因为3.5元转化为35角扩大了十倍，所以积要缩小十倍。”为了让学生对这个算理深入理解，我又出示这样一道题：“一个鱼风筝要5.21元，买5个要多少钱？”学生列式为5.21×5，并说出计算的过程：5.21元转化为521分，这样5个521分就是2605分，即26.05元，此时的小数点发生变化，是因为5.21转化为521时扩大了100倍，因此积要缩小到它的百分之一。
层次二：
通过元、角、分的转换，学生发现一个因数扩大100倍，积就要缩小到它的百分之一，也就是将小数点向左移动两位，这样才能保持积不变。于是我让学生继续探究0.72×5，要求不用元、角、分的知识来理解算理，学生很快就有了计算的方法。
教学思考：
数学教学是有规律可循的，每一步都不能操之过急。在小学阶段，学生的思维特点以感性思维为主，过渡到抽象思维需要一个循序渐进的过程，不能一蹴而就。因此，课堂教学中，教师要善于给学生学习新知搭建“脚手架”。那么，如何做呢？
1.把握学情，找准起点
把握学情，才能为课堂教学打好基础。在第一次试教中，我忽略了学生对小数乘整数的算理理解需要用元、角、分来进行过渡，急于求成，主观拔高学生的抽象思维能力，让学生对数学规律的理解和把握变成无本之木、无源之水，背离了学生的认知需求，使学生失去了探究的动力。可见，教师只有顺应学生的认知规律，掌握学情，才能把握课堂教学行进的方向。
2.深研教材，确定难点
深研教材是课堂教学的根本。教材是根据学生的年龄特点、认知规律和知识体系的内在关联进行编写的，所以教师应深入钻研教材，明晰各知识点在整个知识系统中的作用，以此确定教学难点，并根据教学难点为学生搭建好学习新知的“脚手架”。“小数乘整数”一课的教学重点是让学生掌握小数乘整数的算理，即找到将小数乘整数转换为整数乘整数的计算依据，但教学难点是让学生通过理解积的变化规律来掌握算理。教材这样安排大有深意，例1的设置是让学生直观理解小数乘整数的算理，为下一步抽象出数学规律搭建好“脚手架”。例1是学习例2的知识储备，两个例题互相依存，有着内在的关联。所以，教师要训练学生熟练元、角、分之间的转化，这样才能引导学生将整数乘法顺利迁移到积的变化规律上来，使学生获得新知。
总之，数学教学不能拔苗助长，要顺应学生的认知规律和教材编排体系中的知识链接规律，唯有如此，才能让学生少走弯路，学有所得。
（责编 杜 华）