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“好的开端是成功的一半”。一堂优质课一开始仅用几分钟或几句话就能吸引学生的注意力，激发学生的兴趣，使学生自觉产生对新知识的迫切需要。针对不同的教学内容我们可以设计相应的导入方法。
一、引史典故法
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无理数的概念”时，可讲一讲无理数的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏强暴地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘薇、祖冲之为圆周率∏所作的贡献，树立学生热爱祖国、造福民族的雄心。
二、直接导入法
授课开始就接触教学内容的主题，点明本课所讨论的问题的重点及中心，尽可能使学生心中有数，一目了然的一种常见方法。例如：在教学“一元二次方程的解法”（第一课时）时，可以直接出示“X2=9”后提问“此方程为特殊的一元二次方程，如何求此方程的解呢？”然后导出新课题：“直接开平方法”。
三、温故引新法
讲授新课时，首先复习以前所学的知识，并在此基础上提出问题，这样既可以使旧知识得以巩固，又能调动学生进一步学习的积极性。例如在教学“整式乘法”（公式法）一课时，可以先提问多项式乘法法则，再出示一些形如“（a+b）（a-b），（a+b）（a+b），（2x-1）（2x-1）”的题目，让学生练习，待练习结束后，再让学生观摩上题中隐含的规律，从而导入新课。
四、实例探究法
利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律，是探求知识的一个重要途径，也是引入课题的一种方法。例如在讲解“三角形中位线定理”时，可先引入以下实例：为了测量一个池塘的宽度AB，有人在池外取一点C，连结AC，BC，及其中点D、E，量得DE的长度，便得到这个池塘的宽度。这个问题的提出，仍然会引起学生的好奇心，激发探求新知的欲望。
五、实物观察法
教学中可通过引导学生观摩一些实物，诱发其直观思维，引出新课题。例如，在讲授“三角形三边之间的关系时，可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否组成三角形。通过实际操作，学生会发现，任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能，抽象的三角形三边之间的关系直观呈现出来，这个新课题自然而出。
六、精心设疑法
讲授新课时，先针对新课中重难点，提出一些能使学生产生疑问的问题，引导他们消除疑问，从而调动积极性，同时为解决新课中的难题做了铺垫工作。例如，在讲“根式的性质——
=|a|”时，可举下例：
∵4-10=9-15
∴22-2×2×5/2+（5/2）2=32-2×3×5/2+（5/2）2
∴（2-5/2）2=（3-5/2）2
∴2-5/2=3-5/2
∴2=3
这样的引入法必然会激起学生查明缘由的兴趣，从而对根式的这一性质也会有较为深刻的认识和理解。
七、综合导入法
为了突出重点，分散难点，在教学中一般把两种或两种以上的基础知识综合成为新授知识。例如在“一元二次方程的根与系数之间的关系”教学时，首先给出课堂练习题：“已知方程2x2-3x+1=0，①求其两根x1，x2②求x1+x2与x1x2的值，③试比较x1+x2，x1 x2与已知方程的系数之间的关系。”这样，学生通过练习、比较分析，再加上教者的启发诱导，便自然地引入了新课。
八、趣味导入法
通过一些简单的小实验，小故事，小游戏，谜语，或与教学内容有关的逻辑趣题导入新课，努力使学生在欢乐、愉快、自主的状态下学习，学习效率自然提高。例如“教学”一元二次方程——根的判别式一课时，可利用考老师游戏导入新课。游戏可设计为“让学生随意说一道一元二次方程，老师便能一口说出此方程根的情况”，从而激起学生对一元二次方程根的情况研究。
九、讲评导入法
一般对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程，进行分析讲评时，借端生议，导入新课。例如，在“不等式的性质”教学时，先给出“若a是实数，试比较，a和-a的大小”的解题过程为：
∵a＞0∴-a＜0∴ a＞-a
教师分析:由于a是实数,比较a和-a的大小时,要作全面考虑,应分类讨论,例如a=3时,-a=-3,a=-1/2时,-a=1/2;a=0时-a=0,由此可见,-a可是正数,负数或零,并不总是负数,故正确解法是:
∵a-(-a)=2a
∴当a＞0时,a＞-a
当a＜0时,a＜-a
当a=0时,a=-a
在这里,我们用到了A-B＞0A＞B的知识。特别是A-B＞0
A＞B,可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题,这在实用上很方便的,下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。
十、类比猜想法
类比猜想是指在引入新课时引导学生由某一特殊知识猜测与之相同或相似的某另一特殊知识的方法。例如，在教学分式的基本性质时，可借助分数的基本性质，类比导入。
教学有法，教无定法，数学课的导入当然不限于这几种方法。教师设计导入方案，最重要的一点是要充分引用心理学上迁移原理，使学生原有的知识对所学的新课产生积极的影响，从而转移注意，引起兴趣，激发动机，这样的导入有效。同时，还需要注意的是各种方法可以混合，穿插使用，还要考虑学生的实际和教材的特点来进行，不可流于形式，过于教条。
（作者联通：721200陕西省陇县曹家湾镇中学）
一、引史典故法
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无理数的概念”时，可讲一讲无理数的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏强暴地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘薇、祖冲之为圆周率∏所作的贡献，树立学生热爱祖国、造福民族的雄心。
二、直接导入法
授课开始就接触教学内容的主题，点明本课所讨论的问题的重点及中心，尽可能使学生心中有数，一目了然的一种常见方法。例如：在教学“一元二次方程的解法”（第一课时）时，可以直接出示“X2=9”后提问“此方程为特殊的一元二次方程，如何求此方程的解呢？”然后导出新课题：“直接开平方法”。
三、温故引新法
讲授新课时，首先复习以前所学的知识，并在此基础上提出问题，这样既可以使旧知识得以巩固，又能调动学生进一步学习的积极性。例如在教学“整式乘法”（公式法）一课时，可以先提问多项式乘法法则，再出示一些形如“（a+b）（a-b），（a+b）（a+b），（2x-1）（2x-1）”的题目，让学生练习，待练习结束后，再让学生观摩上题中隐含的规律，从而导入新课。
四、实例探究法
利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律，是探求知识的一个重要途径，也是引入课题的一种方法。例如在讲解“三角形中位线定理”时，可先引入以下实例：为了测量一个池塘的宽度AB，有人在池外取一点C，连结AC，BC，及其中点D、E，量得DE的长度，便得到这个池塘的宽度。这个问题的提出，仍然会引起学生的好奇心，激发探求新知的欲望。
五、实物观察法
教学中可通过引导学生观摩一些实物，诱发其直观思维，引出新课题。例如，在讲授“三角形三边之间的关系时，可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否组成三角形。通过实际操作，学生会发现，任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能，抽象的三角形三边之间的关系直观呈现出来，这个新课题自然而出。
六、精心设疑法
讲授新课时，先针对新课中重难点，提出一些能使学生产生疑问的问题，引导他们消除疑问，从而调动积极性，同时为解决新课中的难题做了铺垫工作。例如，在讲“根式的性质——
=|a|”时，可举下例：
∵4-10=9-15
∴22-2×2×5/2+（5/2）2=32-2×3×5/2+（5/2）2
∴（2-5/2）2=（3-5/2）2
∴2-5/2=3-5/2
∴2=3
这样的引入法必然会激起学生查明缘由的兴趣，从而对根式的这一性质也会有较为深刻的认识和理解。
七、综合导入法
为了突出重点，分散难点，在教学中一般把两种或两种以上的基础知识综合成为新授知识。例如在“一元二次方程的根与系数之间的关系”教学时，首先给出课堂练习题：“已知方程2x2-3x+1=0，①求其两根x1，x2②求x1+x2与x1x2的值，③试比较x1+x2，x1 x2与已知方程的系数之间的关系。”这样，学生通过练习、比较分析，再加上教者的启发诱导，便自然地引入了新课。
八、趣味导入法
通过一些简单的小实验，小故事，小游戏，谜语，或与教学内容有关的逻辑趣题导入新课，努力使学生在欢乐、愉快、自主的状态下学习，学习效率自然提高。例如“教学”一元二次方程——根的判别式一课时，可利用考老师游戏导入新课。游戏可设计为“让学生随意说一道一元二次方程，老师便能一口说出此方程根的情况”，从而激起学生对一元二次方程根的情况研究。
九、讲评导入法
一般对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程，进行分析讲评时，借端生议，导入新课。例如，在“不等式的性质”教学时，先给出“若a是实数，试比较，a和-a的大小”的解题过程为：
∵a＞0∴-a＜0∴ a＞-a
教师分析:由于a是实数,比较a和-a的大小时,要作全面考虑,应分类讨论,例如a=3时,-a=-3,a=-1/2时,-a=1/2;a=0时-a=0,由此可见,-a可是正数,负数或零,并不总是负数,故正确解法是:
∵a-(-a)=2a
∴当a＞0时,a＞-a
当a＜0时,a＜-a
当a=0时,a=-a
在这里,我们用到了A-B＞0A＞B的知识。特别是A-B＞0
A＞B,可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题,这在实用上很方便的,下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。
十、类比猜想法
类比猜想是指在引入新课时引导学生由某一特殊知识猜测与之相同或相似的某另一特殊知识的方法。例如，在教学分式的基本性质时，可借助分数的基本性质，类比导入。
教学有法，教无定法，数学课的导入当然不限于这几种方法。教师设计导入方案，最重要的一点是要充分引用心理学上迁移原理，使学生原有的知识对所学的新课产生积极的影响，从而转移注意，引起兴趣，激发动机，这样的导入有效。同时，还需要注意的是各种方法可以混合，穿插使用，还要考虑学生的实际和教材的特点来进行，不可流于形式，过于教条。
（作者联通：721200陕西省陇县曹家湾镇中学）