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摘要：培养学生提出数学问题能力有利于培养学生创造性思维能力，有利于培养创造型人才。通过改编例习题，引导学生在变式中提出数学问题，解决有代表性的问题，评价与反思，培养学生提出问题能力。
关键词：变式复习；否定假设；提出数学问题
【中图分类号】G633.6
我国《义务教育数学课程标准》明确提出“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题”的要求。提出数学问题的方法多种多样：因果策略法，比较策略法，逆反策略法等等[1]；还有“What if not”策略，类比策略，特殊化与一般化策略等等[2]。笔者将提出数学问题能力结合到初三复习中，利用变式教学的方法，以概率统计为例，让学生在变式中学会基础知识的同时学会提出问题，学会创造性地思考问题。
一、列举知识点，巩固基础
学生提出数学问题的能力具有文化背景差异，差异主要来自于教师素质和学生素质[3]。其中学生的素质就包括学生基础知识掌握的情况。所以，在培养学生提出数学问题能力中，对基础知识的巩固必不可少。
统计基础知识点包括总体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，统计量单位等等。在统计复习中应该强调用样本估计总体的基本统计思想，突出各个统计量的作用。概率基础知识点包括：必然事件、可能事件、随机事件，列表法，树状图法等等。在概率复习中应多强调概率建模思想，突出运用概率模型解决多种概率问题的方法。在复习时可以采用教师引导，学生总结讨论，自答互评的方式。这样既可以调动复习中学生的积极性，又能让学生对基础知识印象更加深刻。
二、在变式中提出数学问题
初三已经进入全面复习阶段，一般是分专题复习。首先，对基本概率，基本思想方法进行梳理；其次，通过不同的例习题、中考题巩固知识；最后，检测学生知识的掌握情况。以下笔者根据中考题的改编，展示在变式复习中提出数学问题的方法。
1、原题：（2012四川德阳） 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是【 】
A. 2.8 B. C.2 D.5
改编：现在有这样一组数据：10，8，9，x，5.请同学们仔细观察，并运用统计的知识来提出相关的数学问题。
问题预设：
（1）如果这组数据的众数（平均数）是8（5、9、10），求x的值。
（2）如果这组数据的中位数是7（8、9），x可以有哪些取值？
（3）如果这组数据的众数是8（5、9、10），求这组数据的中位数（平均数、标准差）？
……
学生通过体验在变式思维中发现问题解决问题的过程，可以覆盖整个知识网络，加深对知识本质的理解，也能加强基础知识的应用，同时能够提高学生数学表达能力和提出数学问题的能力。首先，教师可以通过示范引导，学生模仿的方式让学生会提问。其次，通过对学生问题的梳理，同类问题争取不重复出现，通过分析问题的本质让学生善提问。
2、原题：（2012四川内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
改编：某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据提出相关的数学问题。
问题预设：
（1）请补全直方图和扇形统计图。
（2）发言次数大于12次的组数中，发言人数占总体的百分之多少？
（3）全年级共有1000人，估计发言次数少于12（大于12）次的有多少人？
（4）同原题中第（3）问
（5）若B、E两组发言人，数的比是5：3（B、A两组发言人数的比是5：1），那么上面的问题该如何解？
……
学生可以很自然地提出一二问，并能够根据已有的知识解决这两个基本的问题。教师可以在此时渗透用样本估计总体的统计基本思想，引导学生提出并解决第三问。第四问是比较创新且具有探究性的，如果学生不能提出相似的问题，教师可以问：你们还能否提出一个关于求概率的问题？通过引导学生提问之后再利用树状图法和列表法解决此问题。第五问主要通过改变题目的原有属性提出问题，即否定假设法，这也是变式中提出数学问题的重要方法之一。否定假设法的基本模式可以概括为：理解原问题—列举各个属性—否定一个或多个属性—提出新问题—解决、评价新问题[4]。
三、评价与反思
综上所述，在变式复习中培养学生提出数学问题能力的模式主要是：巩固基础知识；改编具有创新性和探究性的例习题；引导学生由会提问到善提问；解决有代表性的问题；回顾数学本质，反思评价数学问题。此种复习方法在初三复习阶段不失为一种好的复习策略。从教学形式上看，学生用变式提问的习惯不易养成，所以在开始实施时无论是引导方面还是课堂掌控方面对教师的素质要求较高。从教学内容上看，除了概率与统计方面的复习以外，其它知识例如单项式与多项式、三角形等也可以利用此种复习方式，还可以扩展到其它年级的期末复习、单元复习……
参考文献
[1] 冒建生.运用不同的思维方法培养学生提出问题的能力[J].数学通报.2013（6）
[2]田雪玲，王丹丹.大学数学课堂上学生问题提出能力的培养策略[J]。中国成人教育.2008（5）
[3] 郑雪静，汪秉彝，吕传汉.中小学生提出数学问题能力评价探究[J].数学教育学报.2007（3）
[4] 孔庆艳. 基于“What if not？”策略的数学问题提出研究[D].广西师范大学.2006（4）
关键词：变式复习；否定假设；提出数学问题
【中图分类号】G633.6
我国《义务教育数学课程标准》明确提出“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题”的要求。提出数学问题的方法多种多样：因果策略法，比较策略法，逆反策略法等等[1]；还有“What if not”策略，类比策略，特殊化与一般化策略等等[2]。笔者将提出数学问题能力结合到初三复习中，利用变式教学的方法，以概率统计为例，让学生在变式中学会基础知识的同时学会提出问题，学会创造性地思考问题。
一、列举知识点，巩固基础
学生提出数学问题的能力具有文化背景差异，差异主要来自于教师素质和学生素质[3]。其中学生的素质就包括学生基础知识掌握的情况。所以，在培养学生提出数学问题能力中，对基础知识的巩固必不可少。
统计基础知识点包括总体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，统计量单位等等。在统计复习中应该强调用样本估计总体的基本统计思想，突出各个统计量的作用。概率基础知识点包括：必然事件、可能事件、随机事件，列表法，树状图法等等。在概率复习中应多强调概率建模思想，突出运用概率模型解决多种概率问题的方法。在复习时可以采用教师引导，学生总结讨论，自答互评的方式。这样既可以调动复习中学生的积极性，又能让学生对基础知识印象更加深刻。
二、在变式中提出数学问题
初三已经进入全面复习阶段，一般是分专题复习。首先，对基本概率，基本思想方法进行梳理；其次，通过不同的例习题、中考题巩固知识；最后，检测学生知识的掌握情况。以下笔者根据中考题的改编，展示在变式复习中提出数学问题的方法。
1、原题：（2012四川德阳） 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是【 】
A. 2.8 B. C.2 D.5
改编：现在有这样一组数据：10，8，9，x，5.请同学们仔细观察，并运用统计的知识来提出相关的数学问题。
问题预设：
（1）如果这组数据的众数（平均数）是8（5、9、10），求x的值。
（2）如果这组数据的中位数是7（8、9），x可以有哪些取值？
（3）如果这组数据的众数是8（5、9、10），求这组数据的中位数（平均数、标准差）？
……
学生通过体验在变式思维中发现问题解决问题的过程，可以覆盖整个知识网络，加深对知识本质的理解，也能加强基础知识的应用，同时能够提高学生数学表达能力和提出数学问题的能力。首先，教师可以通过示范引导，学生模仿的方式让学生会提问。其次，通过对学生问题的梳理，同类问题争取不重复出现，通过分析问题的本质让学生善提问。
2、原题：（2012四川内江）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
改编：某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据提出相关的数学问题。
问题预设：
（1）请补全直方图和扇形统计图。
（2）发言次数大于12次的组数中，发言人数占总体的百分之多少？
（3）全年级共有1000人，估计发言次数少于12（大于12）次的有多少人？
（4）同原题中第（3）问
（5）若B、E两组发言人，数的比是5：3（B、A两组发言人数的比是5：1），那么上面的问题该如何解？
……
学生可以很自然地提出一二问，并能够根据已有的知识解决这两个基本的问题。教师可以在此时渗透用样本估计总体的统计基本思想，引导学生提出并解决第三问。第四问是比较创新且具有探究性的，如果学生不能提出相似的问题，教师可以问：你们还能否提出一个关于求概率的问题？通过引导学生提问之后再利用树状图法和列表法解决此问题。第五问主要通过改变题目的原有属性提出问题，即否定假设法，这也是变式中提出数学问题的重要方法之一。否定假设法的基本模式可以概括为：理解原问题—列举各个属性—否定一个或多个属性—提出新问题—解决、评价新问题[4]。
三、评价与反思
综上所述，在变式复习中培养学生提出数学问题能力的模式主要是：巩固基础知识；改编具有创新性和探究性的例习题；引导学生由会提问到善提问；解决有代表性的问题；回顾数学本质，反思评价数学问题。此种复习方法在初三复习阶段不失为一种好的复习策略。从教学形式上看，学生用变式提问的习惯不易养成，所以在开始实施时无论是引导方面还是课堂掌控方面对教师的素质要求较高。从教学内容上看，除了概率与统计方面的复习以外，其它知识例如单项式与多项式、三角形等也可以利用此种复习方式，还可以扩展到其它年级的期末复习、单元复习……
参考文献
[1] 冒建生.运用不同的思维方法培养学生提出问题的能力[J].数学通报.2013（6）
[2]田雪玲，王丹丹.大学数学课堂上学生问题提出能力的培养策略[J]。中国成人教育.2008（5）
[3] 郑雪静，汪秉彝，吕传汉.中小学生提出数学问题能力评价探究[J].数学教育学报.2007（3）
[4] 孔庆艳. 基于“What if not？”策略的数学问题提出研究[D].广西师范大学.2006（4）