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摘 要：在初中数学解题过程中，往往会因各种原因范一些错误，究其错误原因表现在哪些方面，如何才能避免产生这些错误呢？文章从两个层面进行分析，提出应对策略。
关键词：初中数学；解题；错误；分析
初中学生在数学解题时，由于知识难度的增加和学生个体之间的差异，总是会出现种种错误，其实这是一种很好的数学资源，不仅真实地揭示了学生学习过程中存在的问题，同时也反映出教师在教学过程中的不足。
一节数学练习课后，任课教师总会发现，学生在解题时出现了很多的错误，错误类型是多种多样，错误原因也是各不相同，其中：有知识点方面的错误；有粗心方面的错误；有浅显的错误；也有令人深思的使人受到启发的错误。在形形色色诸多的错误之前，我们的教师采取的措施和对待的态度各不一样：有严厉禁止的，也有找出问题对症下药的，还有摇头苦叹的，更有讥讽的。其实冷静下来思考一下，我们会发现：
数学学科从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。所以我们对错误进行系统的分析：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析。
1. 初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上有一定的基础，但如果其中某一个环节出现了问题。哪么做题时就必然会出现错误。
1.1 在知识学习和掌握环节上出现的错误
如在学习概念时，学生没有正确理解概念，不能把握准概念，不能灵活运用概念。，没有理解概念的内涵和外延概念的内涵，对于概念的内涵，为突出本质属性，需作逐字逐句的深入浅出的分析，要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延，必须将它的每一项都了解到，又必须强调这其中的每一项都是等地位的。
学习要有阶段性，不要急于求成，不然会事倍功半，如在学习“绝对值”这个概念时，只要求掌握正数，负数，零的绝对值是什么，就可以了，不要急于提高深化，设计做如下的练习：字母 这个问题要等到对绝对值概念完全掌握了后方可着手来试探着来做。
又如在掌握环节上，在八年的因式分解中我们有两个公式：（1） 平方差公式，（2） 这是完全平方公式。在这两个公式的掌握过程当中，我深有体会，有的学生把平方差当成完全平方，把完全平方当成平方差，没有真正掌握，相互混为一体，如在对分解因式时，写成的分解为 ，或又对 分解因式时，得到 ，并且是有的同学在纠正了错误后仍然是再次出错，而错误的根源是没有真正掌握公式概念，反而到了一个错误的解法。在以后的做过程中反复出现，不断的犯错。所以首先我们应该注重知识的学习和掌握过程，这是知识留在我们脑海里的“第一印象”。
1.2 在解题过程中，观察、分析问题时出现了误差
在解题时，我们有的学生往往由于观察不够仔细或又是对题意理解不够透彻，又或是受定势思维的影响，往往在做题时出现了本来不应该出现的错误。如：在做 有同学先做减法再做乘法，这就是不够观察仔细的原因了。又如在绝对值这一节中，对 认定它一定是负值的学生有不少，而没有观察它的取值范围。进而对 不理解。于是影响一系列这种类型的题的准确性。
1.3 在提取运用相应的知识环节出现了错误
在实践生活生产中，我们运用的数学知识非常之多，但如若我们运用不当，那将会出现生产上的失误，造成一定的损失。如小到在我们的生活中买鸡蛋，若一个鸡蛋0.48元，那买32个鸡蛋需要多少钱？这一类计算，如若出现在我们的练习题当中，学生们必会有不同的做法，但怎样的方法才是最简单的同时又时最不容易出错的呢？我想必会有告诉我是用0.48×30+0.48×2。但为什么不用0.5×32-0.02×32呢？因为第二个算式小数位太多了，容易出错。
2. 减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误。而要减少错误的出现，就必须对知识的学习和掌握，观察、分析问题，提取、运用相应知识等等环节所出现的相关问题，对症下药，找到解决的方法。同时我认为要抓好课前、课内、课后三个环节。
2.1 课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习其中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
2.2 课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。
总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。如前面提到的平方差公式和完全平方公式的区别，教师在讲解时，要分别讲解各自的概念和适用范围，并还要进行对比讲解，平方差式是 ，是两个式子的平方的差，是个二项式的因式分解。而完全平方公式 是一个三项式的因式分解，所得的是差的平方。把这两个式子分别列出加以比较区别，那出错的机率就大大减少了。
参考文献
1 於士虎. 反思新课改下初中数学的教和学[J]. 新课程（教研），2011年03期
2 王忠枝，林海. 试析初中数学后进生形成的原因[J]. 教育探索，2000年07期
3 刘正钢. 如何学好高中数学[J]. 快乐阅读，2011年05期
4 赵玲萍. 有效衔接小初数学全面提升教学效果[J]. 考试（中考版），2011年08期
5 朱燕屏. 浅谈怎样学好初中数学[J]. 陕西教育（教学），2010年04期
6 周兵. 略论如何培养初中学生学习数学的强烈情感[J]. 新课程学习（基础教育），2009年08期
关键词：初中数学；解题；错误；分析
初中学生在数学解题时，由于知识难度的增加和学生个体之间的差异，总是会出现种种错误，其实这是一种很好的数学资源，不仅真实地揭示了学生学习过程中存在的问题，同时也反映出教师在教学过程中的不足。
一节数学练习课后，任课教师总会发现，学生在解题时出现了很多的错误，错误类型是多种多样，错误原因也是各不相同，其中：有知识点方面的错误；有粗心方面的错误；有浅显的错误；也有令人深思的使人受到启发的错误。在形形色色诸多的错误之前，我们的教师采取的措施和对待的态度各不一样：有严厉禁止的，也有找出问题对症下药的，还有摇头苦叹的，更有讥讽的。其实冷静下来思考一下，我们会发现：
数学学科从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。所以我们对错误进行系统的分析：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析。
1. 初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上有一定的基础，但如果其中某一个环节出现了问题。哪么做题时就必然会出现错误。
1.1 在知识学习和掌握环节上出现的错误
如在学习概念时，学生没有正确理解概念，不能把握准概念，不能灵活运用概念。，没有理解概念的内涵和外延概念的内涵，对于概念的内涵，为突出本质属性，需作逐字逐句的深入浅出的分析，要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延，必须将它的每一项都了解到，又必须强调这其中的每一项都是等地位的。
学习要有阶段性，不要急于求成，不然会事倍功半，如在学习“绝对值”这个概念时，只要求掌握正数，负数，零的绝对值是什么，就可以了，不要急于提高深化，设计做如下的练习：字母 这个问题要等到对绝对值概念完全掌握了后方可着手来试探着来做。
又如在掌握环节上，在八年的因式分解中我们有两个公式：（1） 平方差公式，（2） 这是完全平方公式。在这两个公式的掌握过程当中，我深有体会，有的学生把平方差当成完全平方，把完全平方当成平方差，没有真正掌握，相互混为一体，如在对分解因式时，写成的分解为 ，或又对 分解因式时，得到 ，并且是有的同学在纠正了错误后仍然是再次出错，而错误的根源是没有真正掌握公式概念，反而到了一个错误的解法。在以后的做过程中反复出现，不断的犯错。所以首先我们应该注重知识的学习和掌握过程，这是知识留在我们脑海里的“第一印象”。
1.2 在解题过程中，观察、分析问题时出现了误差
在解题时，我们有的学生往往由于观察不够仔细或又是对题意理解不够透彻，又或是受定势思维的影响，往往在做题时出现了本来不应该出现的错误。如：在做 有同学先做减法再做乘法，这就是不够观察仔细的原因了。又如在绝对值这一节中，对 认定它一定是负值的学生有不少，而没有观察它的取值范围。进而对 不理解。于是影响一系列这种类型的题的准确性。
1.3 在提取运用相应的知识环节出现了错误
在实践生活生产中，我们运用的数学知识非常之多，但如若我们运用不当，那将会出现生产上的失误，造成一定的损失。如小到在我们的生活中买鸡蛋，若一个鸡蛋0.48元，那买32个鸡蛋需要多少钱？这一类计算，如若出现在我们的练习题当中，学生们必会有不同的做法，但怎样的方法才是最简单的同时又时最不容易出错的呢？我想必会有告诉我是用0.48×30+0.48×2。但为什么不用0.5×32-0.02×32呢？因为第二个算式小数位太多了，容易出错。
2. 减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误。而要减少错误的出现，就必须对知识的学习和掌握，观察、分析问题，提取、运用相应知识等等环节所出现的相关问题，对症下药，找到解决的方法。同时我认为要抓好课前、课内、课后三个环节。
2.1 课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习其中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
2.2 课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。
总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。如前面提到的平方差公式和完全平方公式的区别，教师在讲解时，要分别讲解各自的概念和适用范围，并还要进行对比讲解，平方差式是 ，是两个式子的平方的差，是个二项式的因式分解。而完全平方公式 是一个三项式的因式分解，所得的是差的平方。把这两个式子分别列出加以比较区别，那出错的机率就大大减少了。
参考文献
1 於士虎. 反思新课改下初中数学的教和学[J]. 新课程（教研），2011年03期
2 王忠枝，林海. 试析初中数学后进生形成的原因[J]. 教育探索，2000年07期
3 刘正钢. 如何学好高中数学[J]. 快乐阅读，2011年05期
4 赵玲萍. 有效衔接小初数学全面提升教学效果[J]. 考试（中考版），2011年08期
5 朱燕屏. 浅谈怎样学好初中数学[J]. 陕西教育（教学），2010年04期
6 周兵. 略论如何培养初中学生学习数学的强烈情感[J]. 新课程学习（基础教育），2009年08期