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众所周知，文艺创作中有灵感，科学发现中有顿悟，数学解题中有灵机一动和豁然开朗，这些都不再是秘密，更不是迷信。然而传统的数学教学中，教师往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，过于强调学生要“言之有理，言之有据”，从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，很少让学生去感觉、去猜测，其实数学直觉思维也是一种很重要的思维形式。所谓数学直觉思维，就是大脑基于有限的数据资料和知识经验，充分调动一切与问题有关的显意识和潜意识，在敏锐想象和迅速判断有机结合下，从整体上单刀直入地领悟数学对象的本质，洞察数学结构和关系的一种思维方式。这种思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断。它类似于猜想，它表现为灵感、顿悟，就如同古诗中所描述——“山重水尽疑无路，柳尽花明又一村”；“众里寻她千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处。”因此直觉思维是学生学习素养的一个重要的组成部分。
“数学王子”高斯曾经反复强调，他的数学发现主要来自经验，“证明只是补行的手续”。德国数学家伊恩.斯图加特也说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。美籍匈牙利数学家波利亚也曾说过：“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明。”纵观人类科技进步发展史，许多重大的发现都是基于直觉：欧几里得几何学的五个公式就是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿是在散步的路上迸发出了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
徐利治教授就曾指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响，从而间接地改变潜意识思维，使其向有利于创造性学习的方向发展。因此，数学直觉是可以通过训练提高的。
综上所述，针对培养学生数学直觉思维能力这个问题，我谈几点自己的想法：
1. 帮助学生产生学习兴趣，树立自信
兴趣是学习最好的动力，只有对数学产生了浓厚的兴趣，才能最大发挥学生的能动性和潜力。兴趣更多是来自数学本身，成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得时，这种成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加坚信自己的能力。
2. 设置意境，大胆鼓励学生猜想
注意设置直觉思维的意境，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。给学生充分的思考时间，鼓励学生大胆猜想。对于学生的设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护，扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应适时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。
“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过我们大家没有把它上升为一种思维观念。我们应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。
数学家高斯在小学时就能解决“1+2+ …… +99+100=？”这样的问题，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信，这是对学习极为不利的。因此对于我们数学教师来说，更应当引导学生大胆进行猜想；要鼓励学生猜定理，猜证法。即便猜错了也不要紧，因为直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，千万不要打击学生的积极性，直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。
3. 数学直觉是建立在知识扎实的基础上的
若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、想当然、胡乱猜测，猜也是有根据的，就象没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，数学直觉是建立在扎实的知识为基础上的。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大。阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？” 要告诉学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物。”
在实际工作中，人教版《几何》第二册“中心对称、中心对称图形”的教学是安排在学生已熟练掌握“轴对称、轴对称图形”的基础上的，因此我们可以提供大量的图片、生活实例，让学生分小组观察、讨论、猜测、凭直觉归纳出“中心对称、中心对称图形”的知识要点。这样简单的教学设计不仅能够激发学生自主探究，有助于学生对知识要点的真正理解，而且使学生感到数学学习并不枯燥乏味，对数学产生浓厚的兴趣。
4. 培养对数学美的鉴赏能力
数学美中还包含简单美、对称美、和谐美、奇异美。数学美总得以某种形式呈现出来，使人感到舒适和愉快，公式、定理、理论结构等正是人的本质力量的宜人显示。例如：完全平方式（a+b）2= a2+2ab+b2中就有对称美。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为“真空中的反电子就是正电子”。他还对“麦克斯韦方程组”提出质疑。他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
同时，现代脑科学的研究成果也已为上述作法的合理性提供了科学的论据：人的大脑的两个半球具有不同的功能，左半球主要担负分析任务，如逻辑推理，数学计算，写作等；右半球则与空间概念、识别、构思、音乐、颜色的辨认以及直观思维和创造能力有关。因而，如果我们有意识地加强美的鉴赏能力的培养，右半脑的功能就可得到充分的发挥，而这就有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
5. 重视在教学过程中培养学生的数学“直觉思维”
法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。中学数学的教学不仅要使学生学会课本的知识、学会课本知识的严格表达，更要学会数学的精神、思想和方法，这里就不仅仅是指逻辑推理。就数学创造能力的培养而言，非逻辑的形象思维与直觉思维是绝对不可忽视的。举个例子来说，拿起等腰ΔABC，作一个空中的翻转后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是高中“真分数不等式”的可靠直觉的体现：
教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉可以从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想，因为答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
总之， 培养中学生的创造性思维能力，要注重直觉思维和逻辑思维并重，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，开发学生内在潜力，让学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等方面全面得到发展。同时，使学生感到数学并不只是枯燥乏味的证明、推理，学习数学也可以“跟着感觉走”、大胆猜测，寓学于趣味之中。
“数学王子”高斯曾经反复强调，他的数学发现主要来自经验，“证明只是补行的手续”。德国数学家伊恩.斯图加特也说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。美籍匈牙利数学家波利亚也曾说过：“直观的洞察和逻辑的证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明。”纵观人类科技进步发展史，许多重大的发现都是基于直觉：欧几里得几何学的五个公式就是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿是在散步的路上迸发出了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
徐利治教授就曾指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响，从而间接地改变潜意识思维，使其向有利于创造性学习的方向发展。因此，数学直觉是可以通过训练提高的。
综上所述，针对培养学生数学直觉思维能力这个问题，我谈几点自己的想法：
1. 帮助学生产生学习兴趣，树立自信
兴趣是学习最好的动力，只有对数学产生了浓厚的兴趣，才能最大发挥学生的能动性和潜力。兴趣更多是来自数学本身，成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得时，这种成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加坚信自己的能力。
2. 设置意境，大胆鼓励学生猜想
注意设置直觉思维的意境，这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。给学生充分的思考时间，鼓励学生大胆猜想。对于学生的设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护，扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应适时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉思维产生成功的喜悦感。
“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过我们大家没有把它上升为一种思维观念。我们应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。
数学家高斯在小学时就能解决“1+2+ …… +99+100=？”这样的问题，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信，这是对学习极为不利的。因此对于我们数学教师来说，更应当引导学生大胆进行猜想；要鼓励学生猜定理，猜证法。即便猜错了也不要紧，因为直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备和思维能力还不够丰富、不够完善，千万不要打击学生的积极性，直觉思维不太可靠，但却难能可贵，应当鼓励学生去寻找猜错的原因，不然的话，就会扼杀学生的数学直觉思维能力。
3. 数学直觉是建立在知识扎实的基础上的
若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、想当然、胡乱猜测，猜也是有根据的，就象没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，数学直觉是建立在扎实的知识为基础上的。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大。阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴子也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？” 要告诉学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物。”
在实际工作中，人教版《几何》第二册“中心对称、中心对称图形”的教学是安排在学生已熟练掌握“轴对称、轴对称图形”的基础上的，因此我们可以提供大量的图片、生活实例，让学生分小组观察、讨论、猜测、凭直觉归纳出“中心对称、中心对称图形”的知识要点。这样简单的教学设计不仅能够激发学生自主探究，有助于学生对知识要点的真正理解，而且使学生感到数学学习并不枯燥乏味，对数学产生浓厚的兴趣。
4. 培养对数学美的鉴赏能力
数学美中还包含简单美、对称美、和谐美、奇异美。数学美总得以某种形式呈现出来，使人感到舒适和愉快，公式、定理、理论结构等正是人的本质力量的宜人显示。例如：完全平方式（a+b）2= a2+2ab+b2中就有对称美。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为“真空中的反电子就是正电子”。他还对“麦克斯韦方程组”提出质疑。他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。
同时，现代脑科学的研究成果也已为上述作法的合理性提供了科学的论据：人的大脑的两个半球具有不同的功能，左半球主要担负分析任务，如逻辑推理，数学计算，写作等；右半球则与空间概念、识别、构思、音乐、颜色的辨认以及直观思维和创造能力有关。因而，如果我们有意识地加强美的鉴赏能力的培养，右半脑的功能就可得到充分的发挥，而这就有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
5. 重视在教学过程中培养学生的数学“直觉思维”
法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他所要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。中学数学的教学不仅要使学生学会课本的知识、学会课本知识的严格表达，更要学会数学的精神、思想和方法，这里就不仅仅是指逻辑推理。就数学创造能力的培养而言，非逻辑的形象思维与直觉思维是绝对不可忽视的。举个例子来说，拿起等腰ΔABC，作一个空中的翻转后，可以重合于原来的位置，这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉；再比如“b克糖水中有a克糖，若再添上m克糖则糖水变甜了”，这是小学生都能明白的道理，它就是高中“真分数不等式”的可靠直觉的体现：
教学中我们可以根据不同题型，适时地培养学生的数学直觉。如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法之一。开放性问题的条件或结论不够明确，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉可以从多个角度执果索因，执因索果，提出猜想，因为答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
总之， 培养中学生的创造性思维能力，要注重直觉思维和逻辑思维并重，以逻辑思维育直觉思维，以直觉思维促逻辑思维，开发学生内在潜力，让学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等方面全面得到发展。同时，使学生感到数学并不只是枯燥乏味的证明、推理，学习数学也可以“跟着感觉走”、大胆猜测，寓学于趣味之中。