论文部分内容阅读
【摘 要】问题是数学的心脏。问题的解决是人类思维的一种普遍的表现形式之一。在数学课堂教学中，从定义、概念的理解到公式、定理、法则的推导，从学生逻辑思维能力的训练与提高到学生实际应用能力和创新能力的培养，都离不开“问题”及“问题”教学，它们无不在提出问题、研究问题、解决问题的过程中得到实现。因此，课堂教学实际上就是依据教学内容和学生学业基础水平，师生重组旧知识，不断发现问题、研究问题、解决问题的活动。从某种意义上说，数学课堂教学就是“问题”解决的教学。
【关键词】数学；问题；教学设计
在课堂教学中，数学“问题”一方面依据于教材，另一方面来源于学生，在很多时候，数学“问题”教学需要教师的精加工——“问题”教学设计。那么，如何把握数学课堂教学中的“问题”设计呢？笔者根据多年的教学实践与思考，从以下几方面进行探折，供大家参考，亦请批评指正。
一、“问题”设计的整体性
“问题”设计的整体性，就是数学“问题”设计需要围绕同类问题模型、相近题目类型、相似解题方法或就某一“知识团”而设计一些问题组或问题链，“问题”的布局设计强调重视整体的教学效果。
例1 现在有6本不同的书按下列方式分配，问各有多少种不同的分配方案？
（1）分成三堆、一堆1本、一堆2本、一堆3本；
（2）分给甲、乙、丙三个人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）平均分成三堆，每堆2本；
（4）分给甲、乙、丙三个人，每人2本；
（5）分给甲1本，分给乙2本，分给丙3本。
启示：本例的5个小题分别是排列组合中不均分组问题、不均分组不定向分配问题、均分组问题、均分配问题、定向分配问题，将它们在同一例题中整体设计，通过引导学生对比分析探究讨论，学生就很容易掌握，教学效果甚好，可谓事半功倍。
二、“问题”设计的针对性
“问题”设计的针对性，是指教学中为了达到某一教学目的而设计的一些具有明确旨意、直指目的要害的针对性“问题”，这样的针对性“问题”犹如一把锋利的宝剑，有宝剑出而乱麻解之奏效，亦犹如药到病除立竿见影之功效。
例2 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1D与AC的距离。
解法1：直接作出两异面直线A1D与AC的公垂线段EF，利用几何法求出线段EF的长即为所求。
解法2：将异面直线的距离转化为两平行平面的距离。
解法3：将异面直线的距离转化为直线与平行平面的距离。
解法4：将异面直线的距离转化为点到平面的距离。
解法5：建立空间直角生标系D—xyz，利用坐标法求解。
启示：本例是针对空间中的距离的求法而设计的，上面5种解法基本上概括了立体几何中关于各种距离问题的通性通法，既能培养学生在解题中多角度转化分析问题的能力，又可以培养学生发散思维的广度和深度，起到举一反三，触类旁通的教学效果，“问题”的针对性不言而喻。
三、“问题”设计的启发性
“问题”设计的启发性是指数学问题要具有启发学生思维的功能，达到以问促思，以问促问，不断促进学生再思再问，激发学生思考探究，有助于强化提高学生的归纳、类比、演绎、联想、转化等数学思维能力。
例3 （1）现在有10馒头欲分给3个和尚吃，每人至少吃一个，有多少种分配方案？
（2）现在有10个馒头欲分给3个和尚吃，每人至少吃2个，有多少种分配方案？
（3）不定方程x+y+z=10有几组正整数解？
（4）不定方程x+y+z=10有几组大于1的正整数解？
启示：本例第（1）问是排列组合问题中的分配问题，采用“隔板法”；第（2）问可以每个和尚先分一个馒头，于是转化为“剩下7个馒头，每人至少分1个馒头的问题（同第（1）问）；第（3）、（4）问可以分别具体转化为第（1）、（2）问求解，本例题以题组形式设计，具有相互转化功能，富有启发性。
四、“问题”设计的层次性
手段——目的分析策略是问题解决的策略之一，它的基本方法是把需要解决的总问题分解成一系列子问题，通过解决子问题逐步消初始条件与目标结果之间的差异，从而找到问题解决的途径。因此，在课堂教学中往往需要围绕某个总“问题”的解决而设计一些子问题进行铺垫，从而减小和降低思维的跨度和难度，这就是“问题”设计的层次性。
问题5 反思这个问题的证明过程，你有什么心得体会？
启示：本例通过铺设解决问题的阶梯——“子问题”，层层启发深入，在学生的最近发展区调动学生积极思维，让学生在思索探究中获取成功，从而在不断增强学生学习数学的成功感中培养学生学习数学的兴趣。
五、“问题”设计的深刻性
学生在学习中往往热衷于大题、难题之作，疏忽对小题的思考与研究，这是学生学习中的不良习惯之一。在课堂教学中，教师要善于从小问题研究入手，对小问题进行拓展设计，在师生互动交流中，探究小问题中的大智慧，揭示其中蕴含的数学规律，这就是“问题”设计的深刻性。
诚然，“问题”教学设计是数学课堂教学的重要研究课题之一。“问题”教学设计的优化探究可以提高数学课堂的效益，对学生在学习中如何发现问题、提出问题、研究问题、解决问题的能力起着潜移默化的影响和极其重要的作用，在“问题”教学中，学生的思维方法、思维能力、创新意识将不断得到锤炼与增强，最终让学生从“学会”逐步走向“会学”，这是我们努力追求的数学教学的最高境界。
（作者单位：福建省龙岩市武平县职业中专学校）
【关键词】数学；问题；教学设计
在课堂教学中，数学“问题”一方面依据于教材，另一方面来源于学生，在很多时候，数学“问题”教学需要教师的精加工——“问题”教学设计。那么，如何把握数学课堂教学中的“问题”设计呢？笔者根据多年的教学实践与思考，从以下几方面进行探折，供大家参考，亦请批评指正。
一、“问题”设计的整体性
“问题”设计的整体性，就是数学“问题”设计需要围绕同类问题模型、相近题目类型、相似解题方法或就某一“知识团”而设计一些问题组或问题链，“问题”的布局设计强调重视整体的教学效果。
例1 现在有6本不同的书按下列方式分配，问各有多少种不同的分配方案？
（1）分成三堆、一堆1本、一堆2本、一堆3本；
（2）分给甲、乙、丙三个人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）平均分成三堆，每堆2本；
（4）分给甲、乙、丙三个人，每人2本；
（5）分给甲1本，分给乙2本，分给丙3本。
启示：本例的5个小题分别是排列组合中不均分组问题、不均分组不定向分配问题、均分组问题、均分配问题、定向分配问题，将它们在同一例题中整体设计，通过引导学生对比分析探究讨论，学生就很容易掌握，教学效果甚好，可谓事半功倍。
二、“问题”设计的针对性
“问题”设计的针对性，是指教学中为了达到某一教学目的而设计的一些具有明确旨意、直指目的要害的针对性“问题”，这样的针对性“问题”犹如一把锋利的宝剑，有宝剑出而乱麻解之奏效，亦犹如药到病除立竿见影之功效。
例2 已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1D与AC的距离。
解法1：直接作出两异面直线A1D与AC的公垂线段EF，利用几何法求出线段EF的长即为所求。
解法2：将异面直线的距离转化为两平行平面的距离。
解法3：将异面直线的距离转化为直线与平行平面的距离。
解法4：将异面直线的距离转化为点到平面的距离。
解法5：建立空间直角生标系D—xyz，利用坐标法求解。
启示：本例是针对空间中的距离的求法而设计的，上面5种解法基本上概括了立体几何中关于各种距离问题的通性通法，既能培养学生在解题中多角度转化分析问题的能力，又可以培养学生发散思维的广度和深度，起到举一反三，触类旁通的教学效果，“问题”的针对性不言而喻。
三、“问题”设计的启发性
“问题”设计的启发性是指数学问题要具有启发学生思维的功能，达到以问促思，以问促问，不断促进学生再思再问，激发学生思考探究，有助于强化提高学生的归纳、类比、演绎、联想、转化等数学思维能力。
例3 （1）现在有10馒头欲分给3个和尚吃，每人至少吃一个，有多少种分配方案？
（2）现在有10个馒头欲分给3个和尚吃，每人至少吃2个，有多少种分配方案？
（3）不定方程x+y+z=10有几组正整数解？
（4）不定方程x+y+z=10有几组大于1的正整数解？
启示：本例第（1）问是排列组合问题中的分配问题，采用“隔板法”；第（2）问可以每个和尚先分一个馒头，于是转化为“剩下7个馒头，每人至少分1个馒头的问题（同第（1）问）；第（3）、（4）问可以分别具体转化为第（1）、（2）问求解，本例题以题组形式设计，具有相互转化功能，富有启发性。
四、“问题”设计的层次性
手段——目的分析策略是问题解决的策略之一，它的基本方法是把需要解决的总问题分解成一系列子问题，通过解决子问题逐步消初始条件与目标结果之间的差异，从而找到问题解决的途径。因此，在课堂教学中往往需要围绕某个总“问题”的解决而设计一些子问题进行铺垫，从而减小和降低思维的跨度和难度，这就是“问题”设计的层次性。
问题5 反思这个问题的证明过程，你有什么心得体会？
启示：本例通过铺设解决问题的阶梯——“子问题”，层层启发深入，在学生的最近发展区调动学生积极思维，让学生在思索探究中获取成功，从而在不断增强学生学习数学的成功感中培养学生学习数学的兴趣。
五、“问题”设计的深刻性
学生在学习中往往热衷于大题、难题之作，疏忽对小题的思考与研究，这是学生学习中的不良习惯之一。在课堂教学中，教师要善于从小问题研究入手，对小问题进行拓展设计，在师生互动交流中，探究小问题中的大智慧，揭示其中蕴含的数学规律，这就是“问题”设计的深刻性。
诚然，“问题”教学设计是数学课堂教学的重要研究课题之一。“问题”教学设计的优化探究可以提高数学课堂的效益，对学生在学习中如何发现问题、提出问题、研究问题、解决问题的能力起着潜移默化的影响和极其重要的作用，在“问题”教学中，学生的思维方法、思维能力、创新意识将不断得到锤炼与增强，最终让学生从“学会”逐步走向“会学”，这是我们努力追求的数学教学的最高境界。
（作者单位：福建省龙岩市武平县职业中专学校）