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【摘要】学习受环境因素影响，其中包括文化、技术和教学过程，根据“以学生为中心教学的心理学原则”建构符合新课改理念的高效课堂.通过椭圆定义推导的教学案例，探讨如何将学生置于学习过程的中心，激发其学习的内在动机，高效建构自己的知识；如何将多媒体技术应用于课堂，使之与高科技无缝衔接；如何真正落实三维目标中的第三维目标：情感态度价值观.
【关键词】椭圆；定义推导；内在动力，多媒体技术；第三维目标
众所周知，圆锥曲线是高中阶段的主干知识之一，在解析几何中它是重点、难点和考点.根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质.因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以椭圆的定义推出显得至关重要.《普通高中数学课程标准》提出高中数学的总目标是：“使学生……进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.”新课标下，课堂是在认知学习理论和建构主义学习观下进行教学，学生在学习过程中的主体作用越来越受到重视.从学习的认知观出发，以学生为中心的教学主要有两个特征：学生处于教学过程的中心及为学生理解而教学.
学习受环境因素影响，其中包括文化、技术和教学过程，根据“以学生为中心教学的心理学原则”，为了建构符合新课改理念的高效课堂，我用椭圆定义推导这个教学案例，想探讨这么几个问题：
1.如何激发学生学习的内在动机，高效建构自己的知识？
2.如何将多媒体技术恰到好处地应用于数学教学，使之与高科技无缝衔接？
3.如何将数学文化贯穿在数学教学中，落实三维目标中的第三维目标：情感、态度、价值观？
下面便是该部分教学的实录以及体会.
一、教学过程实录
师：同学们，我们即将进入圆锥曲线的神奇世界，你们知道圆锥曲线的历史吗？
生：（摇头，眼神充满了好奇）
师：两千多年前的亚历山大时期有三位科学巨匠，其中之一是阿波罗尼斯（用PPT展示这位古希腊数学家的图片，让同学们认识伟人），他写过多部数学著作，但以《圆锥曲线》最为成功，那是古希腊继《几何原本》之后的又一部力作，是阿波罗尼斯首创了通过改变截面的角度，从一对对顶圆锥中得到三种圆锥曲线的方法，我们来看一下他的成果（Flash演示切割的动画）.
（学生边看动画边听老师说明）用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫作“亏曲线”，把双曲线叫作“超曲线”，把抛物线叫作“齐曲线”.其中椭圆、抛物线、双曲线是我们要重点学习的圆锥曲线.
师：今天先学习椭圆.在生活中，大家见过椭圆形的东西吗？
生1：橄榄、鸡蛋（老师引导学生发现体与面的区别，解决了圆锥曲线是平面图形的问题）.
生2：书上的数学实验里展示的示例（表扬学生懂得看书，能够发现有椭圆的现象）.
师：（用PPT展示生活和科技中的椭圆，也是“实用”的椭圆）酒楼装鱼的盘子的轮廓、油罐车上的油罐横截面轮廓、人造地球行星的轨道、行星绕太阳的运行轨道都是椭圆的.其中发现行星绕太阳沿着椭圆轨道运行的是德国天文学家开普勒.既然椭圆在我们的生活中无处不在，那我们也拥有一个属于自己的椭圆吧！
生：（惊讶，但也跃跃欲试）
师：现在我们来做个折纸游戏，请大家拿出准备好的圆形纸片，请你在圆形纸片上选择一个不是圆心的点，在这点的位置上做个记号；接着请折叠纸片，让圆形纸片的边界上有一点与做记号的点的位置重合；继续上面的步骤，让它绕着圆形纸片的边界折下去，最后看一看折痕构成什么图形.
生：“椭圆！”“不是椭圆吧？”“哪里会出现椭圆呢？”“最里面一圈的折痕就是椭圆.”“我的不是椭圆.”“那是你折的不够多.”“那真的是椭圆吗？”……
（当学生互相讨论百思不得其解时，老师开始点拨了）
师：这个问题我们怎么从数学的角度来验证呢？（利用“几何画板”）将刚才的游戏抽象一下：我们首先有个圆，那么设圆心为F1，半径为2a，F2是在圆内不同于F1的一定点，|F1F2|=2c，(a,c都是常数)；第二步，在圆上取任意一点P（引导学生发现“让圆形纸片的边界上有一点与做记号的点的位置重合”指的是折痕与PF2连线垂直且平分PF2）；第三步，一直折下去，折痕会构成椭圆，是什么意思呢？
生1：点动成线，应该是动点运动形成的.
师：很好，能把具体的行为动作进行抽象，抓住了问题的本质：动点的轨迹是椭圆.那么是哪个点运动？
（这时候很多学生会做大胆的猜想，比如就是PF2与折痕的交点运动，折痕与PF1相交的点运动，等等.无论学生提出何种思路，都用“几何画板”为他们验证，最终发现：作线段PF2的垂直平分线及直线PF1，记它们的交点为M，并追踪点M，让点P繞圆运动，得M点轨迹，是椭圆.）
原来是M点运动才是椭圆，那么这个形成椭圆的点有什么特点吗？
生：（仔细观察，互相讨论，老师引导下发现）椭圆上的点M与定点F1，F2的距离有关系：|MF1| |MF2|=|MF1| |MP|=|F1P|=2a.
师：2a是常数，我们还有一个常数2c，它们有什么关系呢？
生：F2在圆内嘛，肯定0<|F1F2|=2c<2a.
师：对.那现在谁能总结一下，什么样的点运动起来轨迹是椭圆？
生1：一个动点如果与两个定点的距离之和是2a，那么它动起来就是椭圆.
师：2a会大于什么？
生2：2c.
生3：两定点间距离.
师：很好.这一点需要在定义中体现吗？
生：（声音弱弱的）要吧？
师：不要吧？！（故意地反问激发学生想办法反驳）
生1：用“几何画板”看一下嘛！
生2：把F2拖动一下.
生3：改变一下2a.
生4：变2c嘛！
师：（回到“几何画板”，根据学生的提示，依次改变2a的大小；改变2c：2c=0，观察椭圆的变化；2c逐渐接近2a，观察椭圆的变化；拖动点F1（或F2），都观察一番.）好，变完了，你们说想要形成椭圆，那么……
生：（齐声高答）2a要大于2c.
师：现在能补充完整定义了吗？请注意说明椭圆是平面图形还是空间图形.
生：平面上，一个动点如果与两个定点的距离之和为2a（2a>2c>0），那么该点运动轨迹是椭圆.
师：很好！这就是椭圆的定义.（将学生的总结写在黑板上，学生很高兴）两个定点我们用F1，F2表示，叫作椭圆的焦点，2c指两定点间的距离，叫作焦距.刚才动用“几何画板”的时候，我们发现如果2a=|F1F2|，动点的轨迹不再是椭圆，而是什么？
生：线段.
师：如果2a<|F1F2|呢？
生：轨迹不存在.
师：如果2c=0呢？
生：变成圆了.
师：所以圆是椭圆的一种特殊形式，恭喜你们思维得到拓展.所以椭圆上的任意一点到两焦点的距离和等于常数2a，这个2a必须大于2c.开普勒在1609年就发现行星绕太阳沿着椭圆轨道运行，而且太阳正好处在这个椭圆的一个焦点上.我们所居住的地球就是一个行星，所以地球到太阳的距离加上它到另一个焦点的距离之和等于一个常数，而且这常数大于太阳和另一个焦点的距离.要想知道另一个焦点是什么，那个常数是多少，大家不妨课后百度一下.（生大笑）（把椭圆定义与现实结合一下，让学生感受到数学与实际的联系其实很紧，此时再让学生念一下定义能加深记忆.）
师：我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永联系，莫分离.”我们刚才赏玩图形时，该想想：怎么才能深入研究呢？
生：（禁不住发出感叹，被这首诗折服）建系，列方程！（沉思着投入到下面内容的学习中去）
二、本课例教学体会
首先，要注重激发学生学习的内在动机.“以学生为中心教学的心理学原则”告诉我们：学习者的创造性、高级思维和本能的好奇心都会影响学习动机.当学习者认为学习任务具有新颖性和难度，和自己的兴趣有关，并且他们有个人的选择和控制权时，他们的内在动机就会被激发.
为了达到这个重要目的，我用了两个点进行突破：
第一，与传统的数学实验的比较，本课例的设计更能激发学生的好奇.椭圆定义教学的传统引入采用的是用硬纸板，两颗图钉，一根定长细绳子来画椭圆，这也是课本上给出的数学实验.而本课例采用的是用折纸游戏来引入教学，折纸是在圆形纸片上折出椭圆的形状，可以给学生直观的感受：椭圆和圆有联系.而且用折纸教学，学生不知道会在哪出现椭圆，他们很好奇，所以很愿意配合加入活动.课堂上活动参与面广，为学生互助讨论奠定了基础.传统教学在引入时是先回忆圆的定义，再做数学实验，实际上，学生在做的时候已经有思维定式了：画出来的一定是椭圆.无法有效地提升学生的兴趣.我国教育鼻祖孔子也曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”动手操作方面折纸和画线比起来，活动量更多，有待探索的问题更多，更能让学生快乐.传统数学实验需要吗？需要.它可以帮助学生从多角度看待问题，给学生新鲜感，也促进学生思考整合不同资源，提高能力.新课标指出，教师是学生数学建构活动中的设计者，也是活动的组织者、参与者、促进者，而并非仅仅是知识的传授者.对教材的“二次开发”——即对教材创造性、个性化的处理，更让教与学成为师生的一种共同享受.
第二，在本课例的教学中，对椭圆定义的引出，不是教师直接给定义，而是让学生进行归纳，在关键的地方2a>2c设问，让学生主动思考，积极探求，努力尝试解决，在不断地修改中最终得到准确的定义，学生们也尝到了成功的喜悦；同时在尝试的过程中由学生提出也顺便解决了当2a=2c，2a<2c，2c=0时的对应图像问题，使教学目标水到渠成地得以实现.
其次，恰当运用多媒体教学，既发挥现代化教学工具的直观形象的作用，又不使学生觉得唐突.本课例的设计让用多媒体讨论2a与2c的关系变得自然而必要，也符合培养学生现代科学技术素养与能力的要求.传统教学中，同学们做完课本上的数学实验，老师只要拿两个学生所画的椭圆展示：线段长一样，为什么我们所画的椭圆不一样，有扁有圆呢？学生就能发现这与两定点F1，F2的位置有关.而此时只要让学生改变一下F1，F2的位置再画一画就会发现F1，F2的位置越近椭圆越圆，F1，F2越远椭圆越扁.换句话说，用画图就能解决问题了，没必要用到多媒体教学.而后面讨论2a与2c时却突然用到多媒体，会使学生觉得唐突——椭圆怎么就一下子出现了，2a与2c好像是安上去的一样.而本堂课为了解决同学们对折纸结果的疑问自然地引用多媒体帮助，而且多媒体是再现了每个具体动作的过程，即用先进的多媒体技术把具体行为进行抽象，使学生了解到来龙去脉.这样在对定义归纳的过程中产生的疑问，学生能自然而然地想到用多媒体解决，从课堂表现来看确实如此.从课堂实际来看，多种猜想的验证，让学生体会到哪个才是真正的动点，游戏形式的动手活动与抽象的点、线的转化能提升学生的抽象思维能力.通过拖拉图形，对定义中2a>2c的要求体会更深，同时也培养学生分类讨论的能力，在后续的检验中发现学生对2a,2c的分类讨论对应的不同图形印象深刻，不可不说是多媒体的功劳！不过如果能采用网络教室进行教学，让每个学生都能动手任意拖动图形，就更能在观察、探索、发现的过程中培养每个个体对图形的感性认识，会出现更多的思维碰撞，形成更为丰富的几何经验，真正做到“因材施教，有的放矢”.在下次的教学中，可以尝试网络教学.
再次，在教学中恰当地引入数学文化，有助于实现第三维目标.三维目标中的第三维目标即情感、态度、价值观.情感、态度、价值观是新课改的产物，它与知识技能、过程方法紧密结合，是对知识价值的理解和学习主动性、积极性的提升.情感、态度、价值观的培养不仅要靠优秀人物的引领，更要靠浓厚的文化氛围.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中就充分肯定了數学的文化价值，特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）.而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调：数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.在本课例中笔者引入了华罗庚先生的诗，引起了学生的极大反响，在实际上课时，当老师念完这首诗时，学生都不由地发出“哇”的一声，原来数学还能这么诗意！在这种诗意的气氛中自然地增加学生的文化底蕴，增强学生的审美体验，在愉悦的气氛中领略数学的魅力.本课例还在适当的地方，不仅仅是在引入的部分，给学生讲解数学知识发生的历史，或者我们学习的知识与现实的联系，让数学知识鲜活起来，充满意义与活力.通过对数学文化的介绍，不仅让学生受到美的熏陶，而且可以帮助学生在汲取前人思想智慧的同时形成看待现实的理性态度，形成正确的世界观、人生观和价值观.
最后，必须在培养学生对实际问题进行数学思考的能力上下工夫.从上课的反应可以看出，一个实际的问题是折圆变椭圆，转成用数学符号表达，用数学思维分析，用数学能力解决对学生来说困难不小.而让学生具有数学思维是数学教学的灵魂.现在的课堂关注情景教学，即用生活化的场景来引入数学，其目的是让数学生活化，有利于学生展开数学思考.当遇到生活中的问题，或是有实际背景的题目，如何让学生自然地并乐意地用数学思维，比如分类、归纳、类比、猜想与论证等等来解决它？如何让学生学会并熟练地应用数学思维思考生活化的问题呢？这方面还需要我们老师多注意观察生活，下苦功研究.只有老师能娴熟地运用数学知识分析和思考生活中的实际问题，才能影响和熏陶学生逐步养成数学思维的良好习惯，提高他们应用数学知识分析问题解决问题的能力.而这些能力的提高不仅能帮助学生在解题上，甚至在实际生活中都能从容地应对各种问题，这便是我们数学科教学的真正目的，也是学生学习数学的真正意义！
【参考文献】
［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社,2004.
［2］中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京师范大学出版社,2004.
【关键词】椭圆；定义推导；内在动力，多媒体技术；第三维目标
众所周知，圆锥曲线是高中阶段的主干知识之一，在解析几何中它是重点、难点和考点.根据教材的安排，双曲线、抛物线的定义和性质的给出都是类比于椭圆的定义、性质.因此，椭圆的定义、标准方程、性质的教学是这一内容的重中之重，而标准方程又是根据椭圆的定义得出，所以椭圆的定义推出显得至关重要.《普通高中数学课程标准》提出高中数学的总目标是：“使学生……进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.”新课标下，课堂是在认知学习理论和建构主义学习观下进行教学，学生在学习过程中的主体作用越来越受到重视.从学习的认知观出发，以学生为中心的教学主要有两个特征：学生处于教学过程的中心及为学生理解而教学.
学习受环境因素影响，其中包括文化、技术和教学过程，根据“以学生为中心教学的心理学原则”，为了建构符合新课改理念的高效课堂，我用椭圆定义推导这个教学案例，想探讨这么几个问题：
1.如何激发学生学习的内在动机，高效建构自己的知识？
2.如何将多媒体技术恰到好处地应用于数学教学，使之与高科技无缝衔接？
3.如何将数学文化贯穿在数学教学中，落实三维目标中的第三维目标：情感、态度、价值观？
下面便是该部分教学的实录以及体会.
一、教学过程实录
师：同学们，我们即将进入圆锥曲线的神奇世界，你们知道圆锥曲线的历史吗？
生：（摇头，眼神充满了好奇）
师：两千多年前的亚历山大时期有三位科学巨匠，其中之一是阿波罗尼斯（用PPT展示这位古希腊数学家的图片，让同学们认识伟人），他写过多部数学著作，但以《圆锥曲线》最为成功，那是古希腊继《几何原本》之后的又一部力作，是阿波罗尼斯首创了通过改变截面的角度，从一对对顶圆锥中得到三种圆锥曲线的方法，我们来看一下他的成果（Flash演示切割的动画）.
（学生边看动画边听老师说明）用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫作“亏曲线”，把双曲线叫作“超曲线”，把抛物线叫作“齐曲线”.其中椭圆、抛物线、双曲线是我们要重点学习的圆锥曲线.
师：今天先学习椭圆.在生活中，大家见过椭圆形的东西吗？
生1：橄榄、鸡蛋（老师引导学生发现体与面的区别，解决了圆锥曲线是平面图形的问题）.
生2：书上的数学实验里展示的示例（表扬学生懂得看书，能够发现有椭圆的现象）.
师：（用PPT展示生活和科技中的椭圆，也是“实用”的椭圆）酒楼装鱼的盘子的轮廓、油罐车上的油罐横截面轮廓、人造地球行星的轨道、行星绕太阳的运行轨道都是椭圆的.其中发现行星绕太阳沿着椭圆轨道运行的是德国天文学家开普勒.既然椭圆在我们的生活中无处不在，那我们也拥有一个属于自己的椭圆吧！
生：（惊讶，但也跃跃欲试）
师：现在我们来做个折纸游戏，请大家拿出准备好的圆形纸片，请你在圆形纸片上选择一个不是圆心的点，在这点的位置上做个记号；接着请折叠纸片，让圆形纸片的边界上有一点与做记号的点的位置重合；继续上面的步骤，让它绕着圆形纸片的边界折下去，最后看一看折痕构成什么图形.
生：“椭圆！”“不是椭圆吧？”“哪里会出现椭圆呢？”“最里面一圈的折痕就是椭圆.”“我的不是椭圆.”“那是你折的不够多.”“那真的是椭圆吗？”……
（当学生互相讨论百思不得其解时，老师开始点拨了）
师：这个问题我们怎么从数学的角度来验证呢？（利用“几何画板”）将刚才的游戏抽象一下：我们首先有个圆，那么设圆心为F1，半径为2a，F2是在圆内不同于F1的一定点，|F1F2|=2c，(a,c都是常数)；第二步，在圆上取任意一点P（引导学生发现“让圆形纸片的边界上有一点与做记号的点的位置重合”指的是折痕与PF2连线垂直且平分PF2）；第三步，一直折下去，折痕会构成椭圆，是什么意思呢？
生1：点动成线，应该是动点运动形成的.
师：很好，能把具体的行为动作进行抽象，抓住了问题的本质：动点的轨迹是椭圆.那么是哪个点运动？
（这时候很多学生会做大胆的猜想，比如就是PF2与折痕的交点运动，折痕与PF1相交的点运动，等等.无论学生提出何种思路，都用“几何画板”为他们验证，最终发现：作线段PF2的垂直平分线及直线PF1，记它们的交点为M，并追踪点M，让点P繞圆运动，得M点轨迹，是椭圆.）
原来是M点运动才是椭圆，那么这个形成椭圆的点有什么特点吗？
生：（仔细观察，互相讨论，老师引导下发现）椭圆上的点M与定点F1，F2的距离有关系：|MF1| |MF2|=|MF1| |MP|=|F1P|=2a.
师：2a是常数，我们还有一个常数2c，它们有什么关系呢？
生：F2在圆内嘛，肯定0<|F1F2|=2c<2a.
师：对.那现在谁能总结一下，什么样的点运动起来轨迹是椭圆？
生1：一个动点如果与两个定点的距离之和是2a，那么它动起来就是椭圆.
师：2a会大于什么？
生2：2c.
生3：两定点间距离.
师：很好.这一点需要在定义中体现吗？
生：（声音弱弱的）要吧？
师：不要吧？！（故意地反问激发学生想办法反驳）
生1：用“几何画板”看一下嘛！
生2：把F2拖动一下.
生3：改变一下2a.
生4：变2c嘛！
师：（回到“几何画板”，根据学生的提示，依次改变2a的大小；改变2c：2c=0，观察椭圆的变化；2c逐渐接近2a，观察椭圆的变化；拖动点F1（或F2），都观察一番.）好，变完了，你们说想要形成椭圆，那么……
生：（齐声高答）2a要大于2c.
师：现在能补充完整定义了吗？请注意说明椭圆是平面图形还是空间图形.
生：平面上，一个动点如果与两个定点的距离之和为2a（2a>2c>0），那么该点运动轨迹是椭圆.
师：很好！这就是椭圆的定义.（将学生的总结写在黑板上，学生很高兴）两个定点我们用F1，F2表示，叫作椭圆的焦点，2c指两定点间的距离，叫作焦距.刚才动用“几何画板”的时候，我们发现如果2a=|F1F2|，动点的轨迹不再是椭圆，而是什么？
生：线段.
师：如果2a<|F1F2|呢？
生：轨迹不存在.
师：如果2c=0呢？
生：变成圆了.
师：所以圆是椭圆的一种特殊形式，恭喜你们思维得到拓展.所以椭圆上的任意一点到两焦点的距离和等于常数2a，这个2a必须大于2c.开普勒在1609年就发现行星绕太阳沿着椭圆轨道运行，而且太阳正好处在这个椭圆的一个焦点上.我们所居住的地球就是一个行星，所以地球到太阳的距离加上它到另一个焦点的距离之和等于一个常数，而且这常数大于太阳和另一个焦点的距离.要想知道另一个焦点是什么，那个常数是多少，大家不妨课后百度一下.（生大笑）（把椭圆定义与现实结合一下，让学生感受到数学与实际的联系其实很紧，此时再让学生念一下定义能加深记忆.）
师：我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永联系，莫分离.”我们刚才赏玩图形时，该想想：怎么才能深入研究呢？
生：（禁不住发出感叹，被这首诗折服）建系，列方程！（沉思着投入到下面内容的学习中去）
二、本课例教学体会
首先，要注重激发学生学习的内在动机.“以学生为中心教学的心理学原则”告诉我们：学习者的创造性、高级思维和本能的好奇心都会影响学习动机.当学习者认为学习任务具有新颖性和难度，和自己的兴趣有关，并且他们有个人的选择和控制权时，他们的内在动机就会被激发.
为了达到这个重要目的，我用了两个点进行突破：
第一，与传统的数学实验的比较，本课例的设计更能激发学生的好奇.椭圆定义教学的传统引入采用的是用硬纸板，两颗图钉，一根定长细绳子来画椭圆，这也是课本上给出的数学实验.而本课例采用的是用折纸游戏来引入教学，折纸是在圆形纸片上折出椭圆的形状，可以给学生直观的感受：椭圆和圆有联系.而且用折纸教学，学生不知道会在哪出现椭圆，他们很好奇，所以很愿意配合加入活动.课堂上活动参与面广，为学生互助讨论奠定了基础.传统教学在引入时是先回忆圆的定义，再做数学实验，实际上，学生在做的时候已经有思维定式了：画出来的一定是椭圆.无法有效地提升学生的兴趣.我国教育鼻祖孔子也曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”动手操作方面折纸和画线比起来，活动量更多，有待探索的问题更多，更能让学生快乐.传统数学实验需要吗？需要.它可以帮助学生从多角度看待问题，给学生新鲜感，也促进学生思考整合不同资源，提高能力.新课标指出，教师是学生数学建构活动中的设计者，也是活动的组织者、参与者、促进者，而并非仅仅是知识的传授者.对教材的“二次开发”——即对教材创造性、个性化的处理，更让教与学成为师生的一种共同享受.
第二，在本课例的教学中，对椭圆定义的引出，不是教师直接给定义，而是让学生进行归纳，在关键的地方2a>2c设问，让学生主动思考，积极探求，努力尝试解决，在不断地修改中最终得到准确的定义，学生们也尝到了成功的喜悦；同时在尝试的过程中由学生提出也顺便解决了当2a=2c，2a<2c，2c=0时的对应图像问题，使教学目标水到渠成地得以实现.
其次，恰当运用多媒体教学，既发挥现代化教学工具的直观形象的作用，又不使学生觉得唐突.本课例的设计让用多媒体讨论2a与2c的关系变得自然而必要，也符合培养学生现代科学技术素养与能力的要求.传统教学中，同学们做完课本上的数学实验，老师只要拿两个学生所画的椭圆展示：线段长一样，为什么我们所画的椭圆不一样，有扁有圆呢？学生就能发现这与两定点F1，F2的位置有关.而此时只要让学生改变一下F1，F2的位置再画一画就会发现F1，F2的位置越近椭圆越圆，F1，F2越远椭圆越扁.换句话说，用画图就能解决问题了，没必要用到多媒体教学.而后面讨论2a与2c时却突然用到多媒体，会使学生觉得唐突——椭圆怎么就一下子出现了，2a与2c好像是安上去的一样.而本堂课为了解决同学们对折纸结果的疑问自然地引用多媒体帮助，而且多媒体是再现了每个具体动作的过程，即用先进的多媒体技术把具体行为进行抽象，使学生了解到来龙去脉.这样在对定义归纳的过程中产生的疑问，学生能自然而然地想到用多媒体解决，从课堂表现来看确实如此.从课堂实际来看，多种猜想的验证，让学生体会到哪个才是真正的动点，游戏形式的动手活动与抽象的点、线的转化能提升学生的抽象思维能力.通过拖拉图形，对定义中2a>2c的要求体会更深，同时也培养学生分类讨论的能力，在后续的检验中发现学生对2a,2c的分类讨论对应的不同图形印象深刻，不可不说是多媒体的功劳！不过如果能采用网络教室进行教学，让每个学生都能动手任意拖动图形，就更能在观察、探索、发现的过程中培养每个个体对图形的感性认识，会出现更多的思维碰撞，形成更为丰富的几何经验，真正做到“因材施教，有的放矢”.在下次的教学中，可以尝试网络教学.
再次，在教学中恰当地引入数学文化，有助于实现第三维目标.三维目标中的第三维目标即情感、态度、价值观.情感、态度、价值观是新课改的产物，它与知识技能、过程方法紧密结合，是对知识价值的理解和学习主动性、积极性的提升.情感、态度、价值观的培养不仅要靠优秀人物的引领，更要靠浓厚的文化氛围.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中就充分肯定了數学的文化价值，特别是在“课程实施建议”的“教材编写建议”中指出，教材可以在适当的地方介绍有关的数学背景知识（数学家的故事、数学趣闻与数学史料）.而《普通高中数学课程标准（实验）》则进一步强调：数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.在本课例中笔者引入了华罗庚先生的诗，引起了学生的极大反响，在实际上课时，当老师念完这首诗时，学生都不由地发出“哇”的一声，原来数学还能这么诗意！在这种诗意的气氛中自然地增加学生的文化底蕴，增强学生的审美体验，在愉悦的气氛中领略数学的魅力.本课例还在适当的地方，不仅仅是在引入的部分，给学生讲解数学知识发生的历史，或者我们学习的知识与现实的联系，让数学知识鲜活起来，充满意义与活力.通过对数学文化的介绍，不仅让学生受到美的熏陶，而且可以帮助学生在汲取前人思想智慧的同时形成看待现实的理性态度，形成正确的世界观、人生观和价值观.
最后，必须在培养学生对实际问题进行数学思考的能力上下工夫.从上课的反应可以看出，一个实际的问题是折圆变椭圆，转成用数学符号表达，用数学思维分析，用数学能力解决对学生来说困难不小.而让学生具有数学思维是数学教学的灵魂.现在的课堂关注情景教学，即用生活化的场景来引入数学，其目的是让数学生活化，有利于学生展开数学思考.当遇到生活中的问题，或是有实际背景的题目，如何让学生自然地并乐意地用数学思维，比如分类、归纳、类比、猜想与论证等等来解决它？如何让学生学会并熟练地应用数学思维思考生活化的问题呢？这方面还需要我们老师多注意观察生活，下苦功研究.只有老师能娴熟地运用数学知识分析和思考生活中的实际问题，才能影响和熏陶学生逐步养成数学思维的良好习惯，提高他们应用数学知识分析问题解决问题的能力.而这些能力的提高不仅能帮助学生在解题上，甚至在实际生活中都能从容地应对各种问题，这便是我们数学科教学的真正目的，也是学生学习数学的真正意义！
【参考文献】
［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社,2004.
［2］中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京师范大学出版社,2004.