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【摘要】本文是在笔者所主持的“整数概念教学中的数形结合研究”这一课题引领下的前期研究，从小学整数概念教学中存在的用简单的讲授替代过程经历、过度依赖教材情境和活动设计展开教学、教学无体系认知“零”起点这几类现象入手，结合实际案例佐证分析其现象背后的问题本质是教学内容散点、只是联系断层，以及教学模式单一、过程经历弱化，并基于“新基础教育”理论对成因作进一步分析，得出问题形成的原因主要有：一、缺乏整数概念知识内在联系的关注;二、忽视整数概念教学的具体育人价值。因此，本研究以小学整数概念教学内在联系及育人价值为切入点，通过梳理小学整数概念知识分布和内容体系，厘清了小学整数概念知识的纵向整体性关联和横向一般性结构这一内在联系，再以这一内在联系为抓手，分析整数概念教学的具体育人价值有：提升思维品质的过程经历价值、提升数学素养的奠基性价值以及传递前人智慧、促进深层思考的价值。研究最后基于小学整数概念的内在联系提出发挥整数概念教学育人价值的教学策略：一、材料感知：促进主动需求;二、活用教材：推进整体关联。
【關键词】小学;整数概念;内在联系;育人价值
第一章 绪论
一、问题的提出
确定“小学整数概念数学的内在联系和育人价值探究”这个论文选题，主要是基于以下两个方面的思考：
（一）小学整数概念教学中存在的几类现象
小学阶段，通常将自然数区分于小数和分数等统称为整数。小学阶段的整数概念主要包括了整数的意义、读写、组成、比较大小等主要内容。可以说，小学整数概念教学是小学阶段进行整数运算、整数数量关系、整数规律教学的前提和基础，更是数概念教学的基础课型，其它小数、分数、负数等都是从整数基础上的延申和扩展，且各数之间紧密联系、算理相通。但是，在实际的课堂教学中，却存在着以下几类比较突出的现象：
1.用简单的讲授替代过程经历
笔者在与一线教师交流整数的认识的教学时，常会听到诸如“这不是很简单的知识点吗？直接教就可以了”这类的建议。这反映出了教师认为整数概念知识是简单简约的，认为教学这么简单的整数概念知识不需要花费太多的时间和精力，应把更多的时间放在整数运算等较有难度的知识的教学上。因此，在整数概念教学时一些教师会采取直接讲授的方法，最多再举几个例子帮助学生理解，教完后用读读、写写、练练等方法让学生巩固并记住这部分的知识。教师的出发点有其现实原因，比如，教学任务繁重，除教学外教师还有许多琐碎事，因此，能简单快捷教学完的就要抓紧。实则，内部原因是教师对整数概念教学的育人价值认识不足或偏差的问题：教师对整数概念的教学目标的定位只停留在知识层面，且容易从成人的视角出发认为整数概念简单简约从而忽视其抽象性，教学过程没考虑学生的发展，用简单的讲授替代学生的过程经历。
2.过度依赖教材情境和活动设计展开教学
笔者所在地区小学数学采用北师大版教材，该套教材的基本特点是“情境 问题串”。这样设计的本意是“力求使课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程、目标的达成过程取得一致。”毋庸置疑，教材编排者的出发点是好的。在日常访谈中，教师表示“本套教材对整数概念知识的编排是以一个个循序渐进的数学活动展开的，可以照着教学。”比如，在一年级上册1-5的认识即《玩具》一课中，教材是这样展开内容的，先让学生从玩具情景图中“数一数、说一说：认读1-5各数，再设计“想一想、做一做”活动让学生用摆小棒、画图、比手指等方式来表示数，最后再通过“描一描，写一写”环节让学生从实物和图形中认识数字符号1-5，然后照样子描一描、写一写。教师认为教材中很多类似的这种活动式的展开，是方便教学的，因此，完全可以照样教学，不需要自己再过多的思虑。实则，却是忽视了过度依赖教材情境和环节设计带来的教学局限：整数概念教学情境单一，教学模式固化。且整数概念的内涵也因为情境单一的限制而狭窄化，学生的思维也受限，随着学生往越高年级的数学学习，便容易出现诸如：在一年级时很容易理解1个苹果和一箱苹果，但到了较高年级时，却在“1”和单位“1”的学习中屡屡碰壁的情况。
3.教学无体系，认知“零”起点
一教师在执教认识“千”一课时，导入用“今天老师为大家带来几张图片，每张图片都给大家带来一个新的知识点”;另一教师在教学认识“万”时直接提问最大的四位数是几？再添上1是几？然后直接教学万的认识;又一教师在执教“十万”的认识时设计问题，如：“把100张百元钞票放在一叠，这样的十叠是多少？”每堂课教学都看似有设计，课堂进展也都顺利，教师也沉浸在其中，乐此不彼。但细细琢磨，教师是按照自己课前制定好的程序在进行教学，这种教学把学生的认知起点假设为零，每节课都是在新授，知识之间无前后联系。这里并不是说课前教学设计不重要，而是说重要的是我们如何从最基本的整数概念教学设计出发，让小学数学课堂教学发挥其独特的育人价值。
因此，我们如何基于现实重新审视小学整数概念教学？能否打破整数概念教学每节课都是新授的局限，厘清其内在联系，让教学结构化，帮助学生主动建立起知识联系，让数学教学不仅帮助学生掌握必要的知识，还能帮助学生主动掌握、生成一些比知识点要强的方法、能力或者经验，从而促进学生的发展。
综上，这就使得笔者对小学整数概念教学的内在联系和育人价值的研究变得有可能性和必要性了。
（二）基于课题研究和理论方面的思考
1.课题引领，前期研究
来到华东师大教育学系研修，笔者有幸作为吴亚萍教授的学生，并在吴亚萍教授的指导下开始接触并了解“新基础教育”的研究。且笔者在来华东师大研修时带着自己主持的课题“低年级数学数形结合的应用研究”，并在吴老师的指点下缩小研究范围、拓宽研究方法途径，将原课题修改为“整数概念教学中的数形结合研究”，本论文正是在课题引领下的前期研究，主要从小学整数概念教学中存在的现象入手，结合实践材料梳理、论证其问题的本质及成因，并基于问题本质提出策略的研究，研究过程中注重实际性和可借鉴性。 （一）“新基础教育”课堂教学价值观
教育活动不可能回避价值问题。叶澜教授在其“新基础教育”研究中提出应重建课堂教学价值观。这一价值观的核心理念是：当前我国基础教育中课堂教学的价值观需要从单一地传递教科书上呈现的现成知识，转为培养能在当代社会中主动、健康发展的一代新人。它的主要内容为：拓展学科丰富的育人价值;按育人价值实现的需要，重组教学内容;综合设计弹性化的教学内容。
（二）独特育人价值与具体育人价值
本研究涉及的育人价值主要包括数学教学的独特育人价值和小学整数概念教学的具体育人价值。首先，数学教学的独特育人价值是指“新基础教育”提出的，即除了基本的对数学知识的掌握，更重要的是帮助学生提升思维品质和数学素养，学会抽象的符号表达和数学语言的表达，建立猜想发现和判断选择的自觉意识，帮助学生形成主动学习和研究的心态，实现数学教学与学生生命成长的双向转化和建构。其次，小学整数概念教学的具体育人价值是指教学中整数的形成与发展、整数的意义、组成、读写、比较大小等知识内容对学生整数概念学习的过程经历价值和对其它数概念学习的奠基性价值，主要表现在培养学生形成整数学习的内在逻辑结构与抽象思维，在整数概念教学的过程经历中形成数学学习基本方法与经验，如结构迁移、归纳推理、枚举验证、分类辨析等。
五、研究方法与思路
（一）文献研究法
为提升本论文研究的理论高度，在研究过程中，笔者阅读了《教育概论》《数学教学改革指导纲要》《中小学数学教学课型研究》《发生认识论原理》等书籍，查阅了《义务教育数学课程标准（2011年版）》、新基础教育相关文献以及小学数概念研究等文献资料。通过文献梳理，找准研究的切入点。
其次，本研究从北师大版小学数学教材入手，经过梳理，从中抽取出小学整数概念知识相关的内容，再依其编排特点厘清小学整数概念知识的内在联系。为后续的策略研究奠定基础。
（二）案例研究法
笔者为一线小学数学教师，有四年的实践教学经验，对小学整数概念教学有一定的了解，研究中能深入课堂，且在学校及学科团队的帮助下及时获取研究所需的帮助和资料。本文中的笔者所提出的论点有教学设计、课堂片段等相关材料的佐证，这些案例皆来自笔者和笔者所在学校教师，其中一些是经過提炼概括而成，一些是原始案例呈现。
第二章 小学整数概念教学中存在的问题及其成因分析
本部分基于前面谈到的从教学实践中发现的小学整数概念教学中的几类现象，结合案例佐证剖析现象背后的问题本质，并结合理论支撑对成因进行分析。（下转第20版）（上接第19版）
一、小学整数概念教学中存在的问题
（一）教学内容散点、知识联系断层
由于小学阶段整数概念的内容较多，北师大版小学数学教材在编排时将众多的小学整数概念的知识点打散到不同年级、不同章节的每一节课中。教师在教学时按一个个零散的知识点进行呈现，今天教1-5的认识，明天教1-5的读写，后天再教6-10，循环往复，且随着小学整数范围的扩大，会出现不同数的大小比较、数的组成等内容。再者，教师在教学不同年级、不同章节的整数认识的过程中，采用的大都是重复的同一认识水平的教学方式。学生永远学到的是一个个的知识点，无法将所学知识进行关联和迁移，对所学一个个整数概念的基本知识形不成框架体系。一方面这是由于教材分散编排带来的，另一方面又反应了教学中缺乏对整数知识概念内在联系的关注，从而导致教学内容散化、知识联系断层。
（二）教学模式单一、过程经历弱化
再者，小学整数概念教学内容的散化，知识联系的断层，容易导致教学模式的单一以及过程经历的弱化。首先是教学模式的单一，指教师采用同样的重复的同一认识水平方法教学不同阶段的小学整数概念知识，比如，一年级上册时教学0-10的认识时是新授，到了11-20的认识的教学时仍然是新授，再到一年级下册教学100以内数的认识时仍然是如此，整数知识之间没本质联系，哪怕有“课前复习”环节也是多停留在知识层面，教学一直在做单一的匀速运动，每个知识都在新授，没有不同层次的理解。其次，小学阶段整数的认识，主要是自然数的认识。因此，整数概念的简单、简约，也容易让教师教学时忽视其抽象，教学过程中，采取讲授的方式替代学生经历整数概念的形成过程，或过度依赖教科书环节设计按部就班的教，看似有活动，实则还是在一步步的活动中只强化知识点的学习与记忆，掩盖了小学整数概念形成的过程经历。
二、问题形成的原因分析
我们发现，一线教师对于现行新的教育理念并不排斥，甚至是比较认同的，但观其备课笔记和教学行为，却未能将理念落实到实践。因此，最主要的还是认识上的问题造成的。
（一）缺乏整数概念知识内在联系的关注
实则，小学整数概念教学中存在的问题的原因之一便是缺乏对小学整数概念知识内在联系的关注，导致教学只见局部，不见整体。仔细研究北师大版小学数学教材，我们发现本套教材中整数概念知识的编排遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的：在第一学段（1-3年级）“经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义”，第二阶段（4-6年级）“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”的目标要求。至此，我们至少可以看出，整数概念知识范围随着年级的增长不断扩大，有其内在联系，更进一层的内在联系我们将在下面的研究中展开论述。教学中正因为教师缺乏对小学整数概念知识内在联系的关注，以致教学始终停留在一个个的数学知识层面，无法向更深一层迈进。“新基础教育”数学教学的改革提倡“数学教学从原来关注数学知识的层面向更深的层次发展，认为，数学学科对于学生的发展价值，除了数学知识本身以外，还可以提供学生特有的运算符号和逻辑系统;可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光;可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑;可以提供学生一种惟有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。”因此，教学中要注重整数概念知识的内在联系，将各个节点的整数概念教学置于整体知识的体系中，教给学生除了基本的知识外，还有知识的逻辑结构。 （二）忽视整数概念教学的具体育人价值
对内在联系的关注，又进一步关乎数学学科育人价值的体现。小学阶段，特别是低年段，学生对于整数的认识是“既熟悉又陌生”的状态。“熟悉”是基于学生的前在经验，大多数学生在入学前就对整数符号有了初步的感知认识，甚至能小数目的“一对一”的点数。“陌生”在于对整数概念的认识停留在数字符号及数数的表层，而对整数的形成和发展过程及其意义、组成、读写、大小比较等概念内容无法形成整体的认知。对小学整数概念教学具体育人价值的忽视，或者说认识偏差主要包含三个方面：一是对整数概念教学价值认识狭窄化，停留在知识层面，认为此部分教学的价值全在于学生掌握一个个具体的知识点，这点我们通过看教学目标可窥见一斑，特别是在重难点的设计时常用“熟练掌握”“熟记”等，这种情况实则是用结果目标涵盖了过程目标的教学价值窄化现象;二是对整数概念教学价值认识的割裂化，无法将整数概念的教学跟与其密切相关的整数运算、整数数量关系、整数规律等，跟小数、分数、负数概念教学等联系起来，将整数概念教学作为独立的部分存在，价值认识割裂化;三是整数概念教学中人的因素凸显不够，教学的育人价值拓展不够，学生认识单一、思维被动，缺乏师生互动生成意识。说到这里也许有人会问“简简单单的事情，有必要教的那么复杂吗？”笔者认为，如果我们不是在教考试机器，而是在教给学生知识形成的过程，交给学生前人的智慧，是在教智能时代下会思考、有思想的面向未来的学生，这便是很有必要的，简言之，站在“未来的学生”学什么的角度去教，发挥小学整数概念教学具体的育人价值。
第三章 小学整数概念知识的内在联系
对小学整数概念的认识提高了还不够，最根本最实际的还是要落实到教学实践，并能在实践中内化提升认识。为了使行动跟上理念，我们有必要先对小学整数概念知识进行梳理，以厘清其内在联系，为后续教学策略的提出提供强有力的抓手。
一、小学整数概念教学的知识内容体系——以北师大版为例
经过整理归纳，我们发现北师大版小学数学整套教科书大部分以每节课的情景图主题作为课题目，比如，小猫钓鱼、快乐的家园等，其设计本意是为教学创设情境，但一定程度遮蔽了整数概念知识的内在联系，且每课内容要点，多以一个个问题呈现，加之小学生在整数概念知识聚集的一、二年级尚处于数感发展的数觉阶段，若教学时教师无意识帮助学生建立知识联系，学生所学更是散而无形。由此，我们有必要对整数概念知识分布进行细致梳理，以帮助厘清其内在联系。为发挥整数概念教学的育人价值奠定基础。如表1所示：
正如上述所提及，本教科书整数概念知识的编排，遵循新课标的要求，分设两个大段，即第一学段学习“万以内的数”，第二学段学习“万以上的数”。由表1我们可以看到，小学阶段整数概念知识又主要分三个大部分，分别是一年级的100以内数的认识、二年级的万以内数的认识以及四年级的万以上数的认识。其中，一年级100以内数的认识又包含10以内数的认识以及20以内数的认识这两个小阶段。
小学阶段的整数概念主要包括以下几个主要内容：（一）意义：包括整数的基数性意义和序数性意义;（二）读写：以数位顺序、位值观念为抓手的整数的读法与写法;（三）组成：比如21由2个十，1个一组成，与位值概念密切相关;（四）比较大小：先从一开始的0-10的数序关系转化到大小关系，再发展到以十进制位值概念为核心的整数大小比较。这里不提及小学阶段整数的分类，是因为北师大版小学数学教科书在编排时，将整数的分类：偶数奇数、合数质数部分内容放在五年级上册《倍数与因数》一章中，在数认识、数运算后单独学习，为后续公倍数、公因数的学习奠定基础。接下来，我们将从其内容出发，分析其纵向、横向两个方面的内在联系。
二、小学整数概念知识的内在联系分析
北师大版小学数学教科书在编排时确实注意到了整数概念教学的逻辑顺序，也有意在内容编排上呈现整数范围的不断扩大，比如，在一年级学习百位时借助计数器呈现从99再添1就是一百，到二年级学习千位时借助计数器呈现从999再添1就是一千，以此类推万位、十万位等。但若教学时只注意到这一点，那我们所教始终是一个个独立的知识点，从小数到大数也不过是从小知识点到大知识点，所谓的课前复习，也不过是知识内容的复习，这样的教学始终停留在表层，无法打破同一认知水平的教学。因此，我们不能“一叶障目”，只有跳脫出单元、跳脱出学期、跳脱出年级、跳脱出学段的局限，纵观教材，才能发现知识的整体性关联与知识结构的一般性关联。
（一）纵向联系：整数概念形成与发展的整体性关联
从数字符号产生的历史去考究，我们会发现数字符号有其逻辑发展的过程。正如史宁中教授在其论文《论数以及数字符号的产生》一文中指出：“从数的本质谈起，数是一种感官，是对于生存环境的一种悟性，其本质是‘多少’。关于数的第一步抽象是计数，第二步抽象才是数学符号。”且根据史宁中教授的推断，从第一步抽象过渡到第二步抽象，人类用了三万年的时间。因此，我们试图用一步到位、单一、片段式的教学方式去教学是不符合“整数概念”本质建构的。通过表1小学阶段整数概念知识25节课的仔细分析，从纵向联系看，我们可以发现整数概念的形成与发展有明显的阶段性要求，同时嵌套整体性关联。对此，我们进一步将其纵向联系相关的内容按各小阶段梳理，具体如下：
第一阶段10以内数的认识：一一对应计数、认识0-10各数的数序和数字符号。
第二阶段20以内数的认识：一一对应计数、认识11-20各数的数序，初步了解十进制。
第三阶段100以内数的认识：几个几个地数，发展以“十个十个地数”为主的按群计数;认识100以内各数以及计数单位“十”“百”的含义，知道100以内数位和数位顺序。
第四阶段万以内数的认识：整数范围从100以内扩展到万以内，认识新的计数单位“千”“万”及从个位到万位的顺位顺序，进一步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进制。 第五阶段万以上数的认识：认识万以上的数，认识更大的计数单位及整数数位顺序表，继续了解数级和十进制，会用“万”“亿”为单位表示大数。
综上，我们可以得到，小学整数概念知识在教科书中的分布呈纵向递进关系，从10以内——20以内——100以内——万以内——万以上逐步认识整数，且在整数概念的形成与发展中，首先是计数的形成与发展，分两步推进：从一一对应计数的形成，发展初步的数序;再到按群计数的发展，重点发展以“十”为单位的按群计数。其次，以计数的形成与发展为一条隐线，牵出以十进制计数法为核心的小学阶段整数形成和发展的主线，十进制计数法不断地以其“满十进一”和位值观念双核心推进整数范围地扩大和内容地延伸。这样我们便清晰了小学整数概念教学的纵向联系。
（二）横向联系：各阶段整数概念知识的一般性结构
如果说从纵向看整数概念是层层递进的，那从各节点横向看又如何呢？基于此，笔者又对上述北师大版小学阶段整数概念相关的25节课的主要教学内容进行细致梳理。具体如下：
10以内数的认识的主要内容：包括0-10各数的意义、0-10各数的读写、10以内数的大小比较。
20以内数的认识的主要内容：教科书对这部分知识的教学只安排了《古人计数》一个课时，内容涵括11-20各数的意义、读写、组成、比较大小。与10以内数的认识相比多了数的组成部分内容，并初步认识计数器、个位、十位，感受位置概念。
100以内数的认识的主要内容：包括100以内数的意义、读写、组成、大小比较。与20以内数的认识相比丰富了计数单位“十”“百”的含义，继续感受位值概念，特别注意读写部分有末尾0占位且不读的内容。
万以内数的认识的主要内容：包括万以内数的意义、读写、组成、大小比较。与100以内数的认识相比，数位扩大，进一步发展十进制的十进关系和位置观念;中间0占位也在此出现，影响丰富了数的组成、读写、比较大小各方面的内容;此阶段还增加了大数的估计，发展学生的估计意识和数感。
万以上数的认识的主要内容：同样包括万以上数的意义、读写、组成、大小比较。与万以内数的认识相比，增加了会把大数改写成“万”或“亿”为单位的数，会求大数的近似值部分内容，且在最后一节《从结绳计数说起》中对自然数作出总结界定。
综上，我们发现，小学整数概念知识分布除了呈纵向的整体线性关联外，各阶段整数概念知识还存在即相同又生长的一般性结构，具体体现在：从10以内数的认识到20以内数的认识，整数概念教学的一般性结构已经基本呈现，包含完整的意义、读写、组成、大小比较四个部分;到100以内数的认识时，作为“十进制”核心的满十进一和位值概念初步发展，至此，整数概念知识内在联系已可以基本建立，表现为一横一纵的二维框架结构，纵向是以十进制为核心的整数的形成和发展，横向是各阶段整数概念教学的4个具体内容;万以内数的认识和万以上数的认识依旧是从这个基本框架结构出发的，但随着整数范围的不断扩大，其具体内容也在不断丰富。
值得我们注意的是，小学整数概念知识中这一横一纵的内在联系不是对立的，而是不断地相互结合、相生相长。把握住了整数概念知识的内在联系，才能在教学中有意识地帮助学生建构起整数概念知识学习的方法结构，让学生习得除知识外，还有能主动迁移和关联的学习方法结构，拓展并发挥整数概念教学的育人价值才有了可能。
第四章 小学整数概念教学的具体育人价值
无论哪一种教学方法，重要的是学生自身在学习后比学习前有所“进步”。可以说，能够反思进步的内容就是深度的内容。在把学生视为进步者、知识建构者这一点上，说明了素养、能力成为必要的理由。因此，从促进儿童发展角度看，我们教学要在原有的基础上，（下转第21版）
【關键词】小学;整数概念;内在联系;育人价值
第一章 绪论
一、问题的提出
确定“小学整数概念数学的内在联系和育人价值探究”这个论文选题，主要是基于以下两个方面的思考：
（一）小学整数概念教学中存在的几类现象
小学阶段，通常将自然数区分于小数和分数等统称为整数。小学阶段的整数概念主要包括了整数的意义、读写、组成、比较大小等主要内容。可以说，小学整数概念教学是小学阶段进行整数运算、整数数量关系、整数规律教学的前提和基础，更是数概念教学的基础课型，其它小数、分数、负数等都是从整数基础上的延申和扩展，且各数之间紧密联系、算理相通。但是，在实际的课堂教学中，却存在着以下几类比较突出的现象：
1.用简单的讲授替代过程经历
笔者在与一线教师交流整数的认识的教学时，常会听到诸如“这不是很简单的知识点吗？直接教就可以了”这类的建议。这反映出了教师认为整数概念知识是简单简约的，认为教学这么简单的整数概念知识不需要花费太多的时间和精力，应把更多的时间放在整数运算等较有难度的知识的教学上。因此，在整数概念教学时一些教师会采取直接讲授的方法，最多再举几个例子帮助学生理解，教完后用读读、写写、练练等方法让学生巩固并记住这部分的知识。教师的出发点有其现实原因，比如，教学任务繁重，除教学外教师还有许多琐碎事，因此，能简单快捷教学完的就要抓紧。实则，内部原因是教师对整数概念教学的育人价值认识不足或偏差的问题：教师对整数概念的教学目标的定位只停留在知识层面，且容易从成人的视角出发认为整数概念简单简约从而忽视其抽象性，教学过程没考虑学生的发展，用简单的讲授替代学生的过程经历。
2.过度依赖教材情境和活动设计展开教学
笔者所在地区小学数学采用北师大版教材，该套教材的基本特点是“情境 问题串”。这样设计的本意是“力求使课程内容的展开过程与学生的学习过程、教师的教学过程、目标的达成过程取得一致。”毋庸置疑，教材编排者的出发点是好的。在日常访谈中，教师表示“本套教材对整数概念知识的编排是以一个个循序渐进的数学活动展开的，可以照着教学。”比如，在一年级上册1-5的认识即《玩具》一课中，教材是这样展开内容的，先让学生从玩具情景图中“数一数、说一说：认读1-5各数，再设计“想一想、做一做”活动让学生用摆小棒、画图、比手指等方式来表示数，最后再通过“描一描，写一写”环节让学生从实物和图形中认识数字符号1-5，然后照样子描一描、写一写。教师认为教材中很多类似的这种活动式的展开，是方便教学的，因此，完全可以照样教学，不需要自己再过多的思虑。实则，却是忽视了过度依赖教材情境和环节设计带来的教学局限：整数概念教学情境单一，教学模式固化。且整数概念的内涵也因为情境单一的限制而狭窄化，学生的思维也受限，随着学生往越高年级的数学学习，便容易出现诸如：在一年级时很容易理解1个苹果和一箱苹果，但到了较高年级时，却在“1”和单位“1”的学习中屡屡碰壁的情况。
3.教学无体系，认知“零”起点
一教师在执教认识“千”一课时，导入用“今天老师为大家带来几张图片，每张图片都给大家带来一个新的知识点”;另一教师在教学认识“万”时直接提问最大的四位数是几？再添上1是几？然后直接教学万的认识;又一教师在执教“十万”的认识时设计问题，如：“把100张百元钞票放在一叠，这样的十叠是多少？”每堂课教学都看似有设计，课堂进展也都顺利，教师也沉浸在其中，乐此不彼。但细细琢磨，教师是按照自己课前制定好的程序在进行教学，这种教学把学生的认知起点假设为零，每节课都是在新授，知识之间无前后联系。这里并不是说课前教学设计不重要，而是说重要的是我们如何从最基本的整数概念教学设计出发，让小学数学课堂教学发挥其独特的育人价值。
因此，我们如何基于现实重新审视小学整数概念教学？能否打破整数概念教学每节课都是新授的局限，厘清其内在联系，让教学结构化，帮助学生主动建立起知识联系，让数学教学不仅帮助学生掌握必要的知识，还能帮助学生主动掌握、生成一些比知识点要强的方法、能力或者经验，从而促进学生的发展。
综上，这就使得笔者对小学整数概念教学的内在联系和育人价值的研究变得有可能性和必要性了。
（二）基于课题研究和理论方面的思考
1.课题引领，前期研究
来到华东师大教育学系研修，笔者有幸作为吴亚萍教授的学生，并在吴亚萍教授的指导下开始接触并了解“新基础教育”的研究。且笔者在来华东师大研修时带着自己主持的课题“低年级数学数形结合的应用研究”，并在吴老师的指点下缩小研究范围、拓宽研究方法途径，将原课题修改为“整数概念教学中的数形结合研究”，本论文正是在课题引领下的前期研究，主要从小学整数概念教学中存在的现象入手，结合实践材料梳理、论证其问题的本质及成因，并基于问题本质提出策略的研究，研究过程中注重实际性和可借鉴性。 （一）“新基础教育”课堂教学价值观
教育活动不可能回避价值问题。叶澜教授在其“新基础教育”研究中提出应重建课堂教学价值观。这一价值观的核心理念是：当前我国基础教育中课堂教学的价值观需要从单一地传递教科书上呈现的现成知识，转为培养能在当代社会中主动、健康发展的一代新人。它的主要内容为：拓展学科丰富的育人价值;按育人价值实现的需要，重组教学内容;综合设计弹性化的教学内容。
（二）独特育人价值与具体育人价值
本研究涉及的育人价值主要包括数学教学的独特育人价值和小学整数概念教学的具体育人价值。首先，数学教学的独特育人价值是指“新基础教育”提出的，即除了基本的对数学知识的掌握，更重要的是帮助学生提升思维品质和数学素养，学会抽象的符号表达和数学语言的表达，建立猜想发现和判断选择的自觉意识，帮助学生形成主动学习和研究的心态，实现数学教学与学生生命成长的双向转化和建构。其次，小学整数概念教学的具体育人价值是指教学中整数的形成与发展、整数的意义、组成、读写、比较大小等知识内容对学生整数概念学习的过程经历价值和对其它数概念学习的奠基性价值，主要表现在培养学生形成整数学习的内在逻辑结构与抽象思维，在整数概念教学的过程经历中形成数学学习基本方法与经验，如结构迁移、归纳推理、枚举验证、分类辨析等。
五、研究方法与思路
（一）文献研究法
为提升本论文研究的理论高度，在研究过程中，笔者阅读了《教育概论》《数学教学改革指导纲要》《中小学数学教学课型研究》《发生认识论原理》等书籍，查阅了《义务教育数学课程标准（2011年版）》、新基础教育相关文献以及小学数概念研究等文献资料。通过文献梳理，找准研究的切入点。
其次，本研究从北师大版小学数学教材入手，经过梳理，从中抽取出小学整数概念知识相关的内容，再依其编排特点厘清小学整数概念知识的内在联系。为后续的策略研究奠定基础。
（二）案例研究法
笔者为一线小学数学教师，有四年的实践教学经验，对小学整数概念教学有一定的了解，研究中能深入课堂，且在学校及学科团队的帮助下及时获取研究所需的帮助和资料。本文中的笔者所提出的论点有教学设计、课堂片段等相关材料的佐证，这些案例皆来自笔者和笔者所在学校教师，其中一些是经過提炼概括而成，一些是原始案例呈现。
第二章 小学整数概念教学中存在的问题及其成因分析
本部分基于前面谈到的从教学实践中发现的小学整数概念教学中的几类现象，结合案例佐证剖析现象背后的问题本质，并结合理论支撑对成因进行分析。（下转第20版）（上接第19版）
一、小学整数概念教学中存在的问题
（一）教学内容散点、知识联系断层
由于小学阶段整数概念的内容较多，北师大版小学数学教材在编排时将众多的小学整数概念的知识点打散到不同年级、不同章节的每一节课中。教师在教学时按一个个零散的知识点进行呈现，今天教1-5的认识，明天教1-5的读写，后天再教6-10，循环往复，且随着小学整数范围的扩大，会出现不同数的大小比较、数的组成等内容。再者，教师在教学不同年级、不同章节的整数认识的过程中，采用的大都是重复的同一认识水平的教学方式。学生永远学到的是一个个的知识点，无法将所学知识进行关联和迁移，对所学一个个整数概念的基本知识形不成框架体系。一方面这是由于教材分散编排带来的，另一方面又反应了教学中缺乏对整数知识概念内在联系的关注，从而导致教学内容散化、知识联系断层。
（二）教学模式单一、过程经历弱化
再者，小学整数概念教学内容的散化，知识联系的断层，容易导致教学模式的单一以及过程经历的弱化。首先是教学模式的单一，指教师采用同样的重复的同一认识水平方法教学不同阶段的小学整数概念知识，比如，一年级上册时教学0-10的认识时是新授，到了11-20的认识的教学时仍然是新授，再到一年级下册教学100以内数的认识时仍然是如此，整数知识之间没本质联系，哪怕有“课前复习”环节也是多停留在知识层面，教学一直在做单一的匀速运动，每个知识都在新授，没有不同层次的理解。其次，小学阶段整数的认识，主要是自然数的认识。因此，整数概念的简单、简约，也容易让教师教学时忽视其抽象，教学过程中，采取讲授的方式替代学生经历整数概念的形成过程，或过度依赖教科书环节设计按部就班的教，看似有活动，实则还是在一步步的活动中只强化知识点的学习与记忆，掩盖了小学整数概念形成的过程经历。
二、问题形成的原因分析
我们发现，一线教师对于现行新的教育理念并不排斥，甚至是比较认同的，但观其备课笔记和教学行为，却未能将理念落实到实践。因此，最主要的还是认识上的问题造成的。
（一）缺乏整数概念知识内在联系的关注
实则，小学整数概念教学中存在的问题的原因之一便是缺乏对小学整数概念知识内在联系的关注，导致教学只见局部，不见整体。仔细研究北师大版小学数学教材，我们发现本套教材中整数概念知识的编排遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的：在第一学段（1-3年级）“经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义”，第二阶段（4-6年级）“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数”的目标要求。至此，我们至少可以看出，整数概念知识范围随着年级的增长不断扩大，有其内在联系，更进一层的内在联系我们将在下面的研究中展开论述。教学中正因为教师缺乏对小学整数概念知识内在联系的关注，以致教学始终停留在一个个的数学知识层面，无法向更深一层迈进。“新基础教育”数学教学的改革提倡“数学教学从原来关注数学知识的层面向更深的层次发展，认为，数学学科对于学生的发展价值，除了数学知识本身以外，还可以提供学生特有的运算符号和逻辑系统;可以提供学生认识事物数量、数形关系及转换的不同路径和独特的视角，使学生具有数学的眼光;可以提供学生发现事物数量、数形关系及转换的方法和思维的策略，使学生具有数学的头脑;可以提供学生一种惟有在数学学科的学习中才有可能经历和体验并建立起来的独特的思维方式。”因此，教学中要注重整数概念知识的内在联系，将各个节点的整数概念教学置于整体知识的体系中，教给学生除了基本的知识外，还有知识的逻辑结构。 （二）忽视整数概念教学的具体育人价值
对内在联系的关注，又进一步关乎数学学科育人价值的体现。小学阶段，特别是低年段，学生对于整数的认识是“既熟悉又陌生”的状态。“熟悉”是基于学生的前在经验，大多数学生在入学前就对整数符号有了初步的感知认识，甚至能小数目的“一对一”的点数。“陌生”在于对整数概念的认识停留在数字符号及数数的表层，而对整数的形成和发展过程及其意义、组成、读写、大小比较等概念内容无法形成整体的认知。对小学整数概念教学具体育人价值的忽视，或者说认识偏差主要包含三个方面：一是对整数概念教学价值认识狭窄化，停留在知识层面，认为此部分教学的价值全在于学生掌握一个个具体的知识点，这点我们通过看教学目标可窥见一斑，特别是在重难点的设计时常用“熟练掌握”“熟记”等，这种情况实则是用结果目标涵盖了过程目标的教学价值窄化现象;二是对整数概念教学价值认识的割裂化，无法将整数概念的教学跟与其密切相关的整数运算、整数数量关系、整数规律等，跟小数、分数、负数概念教学等联系起来，将整数概念教学作为独立的部分存在，价值认识割裂化;三是整数概念教学中人的因素凸显不够，教学的育人价值拓展不够，学生认识单一、思维被动，缺乏师生互动生成意识。说到这里也许有人会问“简简单单的事情，有必要教的那么复杂吗？”笔者认为，如果我们不是在教考试机器，而是在教给学生知识形成的过程，交给学生前人的智慧，是在教智能时代下会思考、有思想的面向未来的学生，这便是很有必要的，简言之，站在“未来的学生”学什么的角度去教，发挥小学整数概念教学具体的育人价值。
第三章 小学整数概念知识的内在联系
对小学整数概念的认识提高了还不够，最根本最实际的还是要落实到教学实践，并能在实践中内化提升认识。为了使行动跟上理念，我们有必要先对小学整数概念知识进行梳理，以厘清其内在联系，为后续教学策略的提出提供强有力的抓手。
一、小学整数概念教学的知识内容体系——以北师大版为例
经过整理归纳，我们发现北师大版小学数学整套教科书大部分以每节课的情景图主题作为课题目，比如，小猫钓鱼、快乐的家园等，其设计本意是为教学创设情境，但一定程度遮蔽了整数概念知识的内在联系，且每课内容要点，多以一个个问题呈现，加之小学生在整数概念知识聚集的一、二年级尚处于数感发展的数觉阶段，若教学时教师无意识帮助学生建立知识联系，学生所学更是散而无形。由此，我们有必要对整数概念知识分布进行细致梳理，以帮助厘清其内在联系。为发挥整数概念教学的育人价值奠定基础。如表1所示：
正如上述所提及，本教科书整数概念知识的编排，遵循新课标的要求，分设两个大段，即第一学段学习“万以内的数”，第二学段学习“万以上的数”。由表1我们可以看到，小学阶段整数概念知识又主要分三个大部分，分别是一年级的100以内数的认识、二年级的万以内数的认识以及四年级的万以上数的认识。其中，一年级100以内数的认识又包含10以内数的认识以及20以内数的认识这两个小阶段。
小学阶段的整数概念主要包括以下几个主要内容：（一）意义：包括整数的基数性意义和序数性意义;（二）读写：以数位顺序、位值观念为抓手的整数的读法与写法;（三）组成：比如21由2个十，1个一组成，与位值概念密切相关;（四）比较大小：先从一开始的0-10的数序关系转化到大小关系，再发展到以十进制位值概念为核心的整数大小比较。这里不提及小学阶段整数的分类，是因为北师大版小学数学教科书在编排时，将整数的分类：偶数奇数、合数质数部分内容放在五年级上册《倍数与因数》一章中，在数认识、数运算后单独学习，为后续公倍数、公因数的学习奠定基础。接下来，我们将从其内容出发，分析其纵向、横向两个方面的内在联系。
二、小学整数概念知识的内在联系分析
北师大版小学数学教科书在编排时确实注意到了整数概念教学的逻辑顺序，也有意在内容编排上呈现整数范围的不断扩大，比如，在一年级学习百位时借助计数器呈现从99再添1就是一百，到二年级学习千位时借助计数器呈现从999再添1就是一千，以此类推万位、十万位等。但若教学时只注意到这一点，那我们所教始终是一个个独立的知识点，从小数到大数也不过是从小知识点到大知识点，所谓的课前复习，也不过是知识内容的复习，这样的教学始终停留在表层，无法打破同一认知水平的教学。因此，我们不能“一叶障目”，只有跳脫出单元、跳脱出学期、跳脱出年级、跳脱出学段的局限，纵观教材，才能发现知识的整体性关联与知识结构的一般性关联。
（一）纵向联系：整数概念形成与发展的整体性关联
从数字符号产生的历史去考究，我们会发现数字符号有其逻辑发展的过程。正如史宁中教授在其论文《论数以及数字符号的产生》一文中指出：“从数的本质谈起，数是一种感官，是对于生存环境的一种悟性，其本质是‘多少’。关于数的第一步抽象是计数，第二步抽象才是数学符号。”且根据史宁中教授的推断，从第一步抽象过渡到第二步抽象，人类用了三万年的时间。因此，我们试图用一步到位、单一、片段式的教学方式去教学是不符合“整数概念”本质建构的。通过表1小学阶段整数概念知识25节课的仔细分析，从纵向联系看，我们可以发现整数概念的形成与发展有明显的阶段性要求，同时嵌套整体性关联。对此，我们进一步将其纵向联系相关的内容按各小阶段梳理，具体如下：
第一阶段10以内数的认识：一一对应计数、认识0-10各数的数序和数字符号。
第二阶段20以内数的认识：一一对应计数、认识11-20各数的数序，初步了解十进制。
第三阶段100以内数的认识：几个几个地数，发展以“十个十个地数”为主的按群计数;认识100以内各数以及计数单位“十”“百”的含义，知道100以内数位和数位顺序。
第四阶段万以内数的认识：整数范围从100以内扩展到万以内，认识新的计数单位“千”“万”及从个位到万位的顺位顺序，进一步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进制。 第五阶段万以上数的认识：认识万以上的数，认识更大的计数单位及整数数位顺序表，继续了解数级和十进制，会用“万”“亿”为单位表示大数。
综上，我们可以得到，小学整数概念知识在教科书中的分布呈纵向递进关系，从10以内——20以内——100以内——万以内——万以上逐步认识整数，且在整数概念的形成与发展中，首先是计数的形成与发展，分两步推进：从一一对应计数的形成，发展初步的数序;再到按群计数的发展，重点发展以“十”为单位的按群计数。其次，以计数的形成与发展为一条隐线，牵出以十进制计数法为核心的小学阶段整数形成和发展的主线，十进制计数法不断地以其“满十进一”和位值观念双核心推进整数范围地扩大和内容地延伸。这样我们便清晰了小学整数概念教学的纵向联系。
（二）横向联系：各阶段整数概念知识的一般性结构
如果说从纵向看整数概念是层层递进的，那从各节点横向看又如何呢？基于此，笔者又对上述北师大版小学阶段整数概念相关的25节课的主要教学内容进行细致梳理。具体如下：
10以内数的认识的主要内容：包括0-10各数的意义、0-10各数的读写、10以内数的大小比较。
20以内数的认识的主要内容：教科书对这部分知识的教学只安排了《古人计数》一个课时，内容涵括11-20各数的意义、读写、组成、比较大小。与10以内数的认识相比多了数的组成部分内容，并初步认识计数器、个位、十位，感受位置概念。
100以内数的认识的主要内容：包括100以内数的意义、读写、组成、大小比较。与20以内数的认识相比丰富了计数单位“十”“百”的含义，继续感受位值概念，特别注意读写部分有末尾0占位且不读的内容。
万以内数的认识的主要内容：包括万以内数的意义、读写、组成、大小比较。与100以内数的认识相比，数位扩大，进一步发展十进制的十进关系和位置观念;中间0占位也在此出现，影响丰富了数的组成、读写、比较大小各方面的内容;此阶段还增加了大数的估计，发展学生的估计意识和数感。
万以上数的认识的主要内容：同样包括万以上数的意义、读写、组成、大小比较。与万以内数的认识相比，增加了会把大数改写成“万”或“亿”为单位的数，会求大数的近似值部分内容，且在最后一节《从结绳计数说起》中对自然数作出总结界定。
综上，我们发现，小学整数概念知识分布除了呈纵向的整体线性关联外，各阶段整数概念知识还存在即相同又生长的一般性结构，具体体现在：从10以内数的认识到20以内数的认识，整数概念教学的一般性结构已经基本呈现，包含完整的意义、读写、组成、大小比较四个部分;到100以内数的认识时，作为“十进制”核心的满十进一和位值概念初步发展，至此，整数概念知识内在联系已可以基本建立，表现为一横一纵的二维框架结构，纵向是以十进制为核心的整数的形成和发展，横向是各阶段整数概念教学的4个具体内容;万以内数的认识和万以上数的认识依旧是从这个基本框架结构出发的，但随着整数范围的不断扩大，其具体内容也在不断丰富。
值得我们注意的是，小学整数概念知识中这一横一纵的内在联系不是对立的，而是不断地相互结合、相生相长。把握住了整数概念知识的内在联系，才能在教学中有意识地帮助学生建构起整数概念知识学习的方法结构，让学生习得除知识外，还有能主动迁移和关联的学习方法结构，拓展并发挥整数概念教学的育人价值才有了可能。
第四章 小学整数概念教学的具体育人价值
无论哪一种教学方法，重要的是学生自身在学习后比学习前有所“进步”。可以说，能够反思进步的内容就是深度的内容。在把学生视为进步者、知识建构者这一点上，说明了素养、能力成为必要的理由。因此，从促进儿童发展角度看，我们教学要在原有的基础上，（下转第21版）