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一、使用数学语言，培养学生的思维能力
1、数学语言是一种有别于自然语言的学科专业化语言。一般有三种形式：表述文字语言、符号语言、图形语言。它们具有以下三个特点：文字(含数字及字母)、符号、图形三位一体；精确、准确、简明、简约、可变元；直观语言(图形和符号)与抽象语言互释互译。所以。数学语言的学习是不同于一般的语言学习，除了要了解它自身发展的规律，并按照规律进行学习。而且要具备从一种语言形式转换为另一种语言形式的能力。即要求掌握数字语言的形式与表达内容的正确联系，能将自然语言数学化，数学语言符号化和图形化，以及进行各种数学语言之间的相互沟通。
2、数学语言的教学功能。
①培养思维的严谨性、简约性。数学本身就是一门逻辑性很强的学科，因此，反映数学内容的语言，必然具有学科逻辑性的特点。加上数学语言的表述讲究精练、准确、简明，而且再用符号及图形予以简约，数学语言更为简洁，有时言语的一字之差、符号一笔不同，其意义就相差甚遠，如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”、“>”与“<”，等等。因此在学习和掌握数学语言的过程中必然锻炼思维的严谨和简约。
②培养思维的完整性。数学语言中的文字(含字母和数字)、符号、图形，都有约定的内涵，对思维可以进行十分方便的记录，这样就可以把片段的思维逐段记录，然后通过整合，成为一个连贯的完整的思维，大大提升了思维的质量。例如：低年级四则运算时，如果数字简单一些的就采用心算采用横式记录。如果数字复杂时，用一步的心算就很困难了，这时就要采用分步计算。但由于人的头脑储存及记忆的局限，很困难将若干的程序的计算进行整合，这时就要用竖式(以符号为主的数学语言)对计算进行分步记录，并对呈现的这些记录(计算)进行整合，成为一个完整的思维，从而得出了计算结果。解决了人的头脑对思维储存及整合的困难。
③培养思维的形象性，把形象思维与抽象思维作了辩证统一。数学的逻辑性，要求思维的抽象和概括，但是在思维中形象有着巨大的功能，尤其在思维的初级阶段，形象思维是人的思维的重要方式，而且是以形象思维来支持及培养抽象思维的。数学中的图形语言就起到了这方面的作用，用图形语言来诠释形象、具体、抽象的符号语言及表述(文字)语言，使形象思维与抽象思维进行互补和统一。
3、教师要多为学生提供使用和锻炼数学语言的机会。在教学中我们一方面要求学生模仿课本或教师的语言，一方面在课堂上有目的地诱导学生去听、去读，让学生去“听——想”数学语言，“阅读——自学”数学语言，更重要的是要留出一定的时间让学生去说、去写，创设名副其实的交流情景，给学生提供锻炼运用数学语言的机会，以提高其思维能力。
二、创新教学方法，培养学生的学习能力
要使学生会学，必须在课堂教学中重视学习方法指导，放手让学生去尝试，探究，归纳，总结，自己去发现问题，找出解决问题的途径和方法。教学中注意以下几个方面：
1、创设情境。教师在教学设计时应充分考虑问题情境(物理场景)的设置，构建师生、生生之间相互交流、切磋、互动的平台(社会场景)，让学生自觉地对知识进行“串联”或“并联”，继而形成一张存储有序、严密的立体的知识网络。这样，通过教师创设情景，让学生“触景生情”，从题目和已知情景的相似之处发现解题的契机。
2、类比理想。类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性去猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。有类比，才有猜想，学习数学的过程实际上是学习者对数学“再创造”的过程，不仅可以让学生得到很多的新的结论，还可以激发学生对数学进行“再创造”的勇气和兴趣。
3、指导观察。观察是思维的“触觉”，能不能精细地观察是检验学生创新能力高低的一个标志。达尔文把观察和实验说成是通向科学的大门。在数学教学中应当凭借教材、教具指导学生观察。引导他们借助视觉感官触发灵感。我通过对学生提前布置作业(折纸活动)，指导学生自己观察研究各种图形的互变，调动学生的学习兴趣。根据教材分析和目标分析，结合学生的实际，贯彻启发探究式教学的原则，体现教师为主导、学生为主体的思想，深化课堂改革。让学生将定义理论变为操作实践，在操作中领会了定义的实质，尝试了创新的心智。
4、激发求异。所谓激发求异，就是激发学生不墨守成规，寻找变异、伸展扩散的一种思维活动。它是创新能力的主要因素之一。在数学教学中，应激发学生敢于设想，大胆创新(但要小心求证)，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们的思想开阔，处于一种主动探索的心理状态。通过活跃思维达到求异。教师课上设置一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位、多层次地探索问题，激发求异思维，培养学生的创新精神。
5、引导发现。教材中，有些公式、定理是如何发现的，解决问题的方法是如何构想的等问题，对学生来说。就像蒙上了一层神秘的面纱。因此，在教学中，对各个教学环节，教师要根据数学知识结构，揭示和探索数学家的思维活动过程。有意识地模拟数学家的思维活动，让学生了解知识产生的背景，体验数学知识的产生和发展，学生通过观察数学式子或相应的图像发现某些特征，接通思维流程，引导学生“似真性”的发现。把生活事实与数学问题联系上。让学生多角度地思考，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，既能充分激发学生的学习热情，又能培养学生的数学应用知识，更能提高学生的建模能力，还能让学生感受到生活的事实是科学研究中触发创造性思维的源泉。
6、开拓思维。在数学教学中，可以设计一些开放型的问题，吸引学生在数学发现和创造的王国里致力于探索，使学生进人发明、设计、创造的境地。
1、数学语言是一种有别于自然语言的学科专业化语言。一般有三种形式：表述文字语言、符号语言、图形语言。它们具有以下三个特点：文字(含数字及字母)、符号、图形三位一体；精确、准确、简明、简约、可变元；直观语言(图形和符号)与抽象语言互释互译。所以。数学语言的学习是不同于一般的语言学习，除了要了解它自身发展的规律，并按照规律进行学习。而且要具备从一种语言形式转换为另一种语言形式的能力。即要求掌握数字语言的形式与表达内容的正确联系，能将自然语言数学化，数学语言符号化和图形化，以及进行各种数学语言之间的相互沟通。
2、数学语言的教学功能。
①培养思维的严谨性、简约性。数学本身就是一门逻辑性很强的学科，因此，反映数学内容的语言，必然具有学科逻辑性的特点。加上数学语言的表述讲究精练、准确、简明，而且再用符号及图形予以简约，数学语言更为简洁，有时言语的一字之差、符号一笔不同，其意义就相差甚遠，如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”、“>”与“<”，等等。因此在学习和掌握数学语言的过程中必然锻炼思维的严谨和简约。
②培养思维的完整性。数学语言中的文字(含字母和数字)、符号、图形，都有约定的内涵，对思维可以进行十分方便的记录，这样就可以把片段的思维逐段记录，然后通过整合，成为一个连贯的完整的思维，大大提升了思维的质量。例如：低年级四则运算时，如果数字简单一些的就采用心算采用横式记录。如果数字复杂时，用一步的心算就很困难了，这时就要采用分步计算。但由于人的头脑储存及记忆的局限，很困难将若干的程序的计算进行整合，这时就要用竖式(以符号为主的数学语言)对计算进行分步记录，并对呈现的这些记录(计算)进行整合，成为一个完整的思维，从而得出了计算结果。解决了人的头脑对思维储存及整合的困难。
③培养思维的形象性，把形象思维与抽象思维作了辩证统一。数学的逻辑性，要求思维的抽象和概括，但是在思维中形象有着巨大的功能，尤其在思维的初级阶段，形象思维是人的思维的重要方式，而且是以形象思维来支持及培养抽象思维的。数学中的图形语言就起到了这方面的作用，用图形语言来诠释形象、具体、抽象的符号语言及表述(文字)语言，使形象思维与抽象思维进行互补和统一。
3、教师要多为学生提供使用和锻炼数学语言的机会。在教学中我们一方面要求学生模仿课本或教师的语言，一方面在课堂上有目的地诱导学生去听、去读，让学生去“听——想”数学语言，“阅读——自学”数学语言，更重要的是要留出一定的时间让学生去说、去写，创设名副其实的交流情景，给学生提供锻炼运用数学语言的机会，以提高其思维能力。
二、创新教学方法，培养学生的学习能力
要使学生会学，必须在课堂教学中重视学习方法指导，放手让学生去尝试，探究，归纳，总结，自己去发现问题，找出解决问题的途径和方法。教学中注意以下几个方面：
1、创设情境。教师在教学设计时应充分考虑问题情境(物理场景)的设置，构建师生、生生之间相互交流、切磋、互动的平台(社会场景)，让学生自觉地对知识进行“串联”或“并联”，继而形成一张存储有序、严密的立体的知识网络。这样，通过教师创设情景，让学生“触景生情”，从题目和已知情景的相似之处发现解题的契机。
2、类比理想。类比是根据两个或两类事物的一些相同或相似的属性去猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法。有类比，才有猜想，学习数学的过程实际上是学习者对数学“再创造”的过程，不仅可以让学生得到很多的新的结论，还可以激发学生对数学进行“再创造”的勇气和兴趣。
3、指导观察。观察是思维的“触觉”，能不能精细地观察是检验学生创新能力高低的一个标志。达尔文把观察和实验说成是通向科学的大门。在数学教学中应当凭借教材、教具指导学生观察。引导他们借助视觉感官触发灵感。我通过对学生提前布置作业(折纸活动)，指导学生自己观察研究各种图形的互变，调动学生的学习兴趣。根据教材分析和目标分析，结合学生的实际，贯彻启发探究式教学的原则，体现教师为主导、学生为主体的思想，深化课堂改革。让学生将定义理论变为操作实践，在操作中领会了定义的实质，尝试了创新的心智。
4、激发求异。所谓激发求异，就是激发学生不墨守成规，寻找变异、伸展扩散的一种思维活动。它是创新能力的主要因素之一。在数学教学中，应激发学生敢于设想，大胆创新(但要小心求证)，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们的思想开阔，处于一种主动探索的心理状态。通过活跃思维达到求异。教师课上设置一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位、多层次地探索问题，激发求异思维，培养学生的创新精神。
5、引导发现。教材中，有些公式、定理是如何发现的，解决问题的方法是如何构想的等问题，对学生来说。就像蒙上了一层神秘的面纱。因此，在教学中，对各个教学环节，教师要根据数学知识结构，揭示和探索数学家的思维活动过程。有意识地模拟数学家的思维活动，让学生了解知识产生的背景，体验数学知识的产生和发展，学生通过观察数学式子或相应的图像发现某些特征，接通思维流程，引导学生“似真性”的发现。把生活事实与数学问题联系上。让学生多角度地思考，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，既能充分激发学生的学习热情，又能培养学生的数学应用知识，更能提高学生的建模能力，还能让学生感受到生活的事实是科学研究中触发创造性思维的源泉。
6、开拓思维。在数学教学中，可以设计一些开放型的问题，吸引学生在数学发现和创造的王国里致力于探索，使学生进人发明、设计、创造的境地。