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摘 要：数学教学与信息技术的整合势在必行。本着“联系实际，深化概念，注重应用，提高素质”的原则，开展微分方程类课程的教学模式改革与实践。通过教学实施，促进学生更好地理解微分方程及其应用。
关键词：常微分方程;数理方程;教学改革
随着以计算机为核心的信息技术的不断发展及其在教育中的应用，教育本身从目的、内容、形式、方法到组织最终都将发生根本性的变革。信息技术与教育的整合程度越来越深，对教育的影响也越来越大。信息技术为学校教育提供了许多新的潜在可能性，为当代教育理论提供的许多实现的途径。在整合数学教学与信息技术的新形势下，学生是学习的主人，通过开展微分方程类课程教学模式改革，以信息领域为背景使数学与信息相结合，在培养学生具有良好的数学基础的同时，使学生能熟练地使用计算机，提升学生的信息素养。
在我校新提出的“基础理论扎实、实践能力和适应能力强”的应用型人才培养目标的指导下，本着“联系实际，深化概念，注重应用，提高素质”的原则，开展“基础学习+综合提高+能力和素质培养”三结合的微分方程类课程的教学模式改革与实践。既促进学生更好地理解微分方程及其应用，同时也强调了数学理论的计算机实现。可以从以下几方面开展微分方程类课程教学改革：
1.微分方程类课程的案例教学设计
微分方程从数学的角度说是描述未知函数的导数与自变量之间关系的方程，与实际问题有着千丝万缕的联系。为了解决课本例题与实际问题相脱节的问题，可适当引入学生感兴趣的实际问题理想化之后的教学案例。通过案例模型贯穿课程内容，实现理论应用紧密结合，解决传统的单门课程只注重知识的系统性而忽视背景与应用，造成理论与实际严重脱节的弊端;
2.微分方程类课程的数学实验及多媒体实现
正因为微分方程在实际问题中的应用广泛，在课堂讲授过程中，以多媒体课件与数学实验相结合，可完成微分方程的实例演示，突出学生应用能力培养，解决传统灌输式教学造成学生满腹经纶却面对实际问题束手无策的弊端。特别是通过建模比赛等手段培养学生动手能力和初步的科研能力。
3.微分方程类课程的多元学习资源建设
教材+习题解答的教学模式已不适合信息时代的教学。开展微分方程类课程的多元学习资源建设，以教师指导+学生实践的形式，让学生根据自己的兴趣所在，掌握文献检索、资料查询的方法，并让课程内容涉及学科前沿和科研热点，在完善本类课程资源的建设的同时，使学生具有一定的科学研究能力。
4.微分方程的理论性质研究
针对学有余力的学生，或有志于考研并从事与微分方程有关方向的学生，结合本科第四学年的毕业设计工作，可指导学生研究国际前沿科学中的微分方程的理论问题。
本课程的建设目标是让学生掌握求微分方程的解析解的思想，并具备较强的动手能力和发展后劲，激发学生学习微分方程的兴趣，引导学生主动学习，提升竞争能力，达到“教为不教，学为会学”的境界。在教学改革实施的过程中，课程教学团队以《常微分方程》和《数理方程》课程建设为载体，以教学需求引领科研、以科研成果充实教学为纽带。从以下几方面开展课程建设：
1.教学实践
通过课题组成员在《常微分方程》、《数理方程》两门课程的教学，实施案例教学法，实现理论应用紧密结合，在注重知识的系统性的同时，强调背景与应用，解决数学理论与实际脱节的弊端。在教学过程中，将各个案例制作成多媒体辅助教学课件，以图形演示+流程示意的形式，使学生形象理解课程教学内容，增强学生学习兴趣。
2.数学实验
指导学生进行微分方程类课程的数学实验，突出学生应用能力培养，解决传统灌输式教学造成学生满腹经纶却面对实际问题束手无策的弊端。通过参加全国大学生数学建模竞赛，加深了对微分方程及其应用的理解，促进学生更好地学习该门课程，培养学生动手能力和初步的科研能力。
3.资源建设
以教师指导+学生实践的形式，让学生根据自己的兴趣所在，掌握文献检索、资料查询的方法，并让课程内容涉及学科前沿和科研热点，在完善本类课程资源的建设的同时，使学生具有一定的科学研究能力。改变以往课程的资源建设立足点，并不仅仅是教师对课程学习资源的深入了解，而是要求面向学生的课程学习资源的建设。使学生熟悉对本门课程学习资源的分布框架，在教师导学的指引下，使学生能自己找到相应的学习资源解决问题，开发学生自主学习的能力。
4.参与科研
针对学有余力的学生，或有志于考研并从事与微分方程有关方向的学生，结合本科第四学年的毕业设计工作，指导学生研究国际前沿科学中的微分方程的理论问题。通过科研实践，促进对微分方程的理论性质及其应用的了解，培养科研能力。
以实际问题的理想化模型为案例，通过多媒体课件与数学实验相结合，完成微分方程的实例演示，解决传统灌输式教学造成学生满腹经纶却面对实际问题束手无策的弊端。通过本课程的建设和教学研究，探讨教学与科研的良性互动的途径，最终促进教学质量的提高。在课程建设中，课程组以能力培养为核心，为学生构建包括课堂教学、实践教学、科学研究的多方位教学平台，将“学数学、做数学、用数学、竞数学”融为一体，做到了基础与拓展双举，传统与现代交融，通过微分方程类课程拓展学生掌握数学实验技能，使理论与实际结合，锻造数学建模能力。教学团队带领学生在历年全国大学生数学建模竞赛中多次获奖。
参考文献：
[1] 王高雄、周之铭、朱思铭等. 常微分方程（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2006年7月.
[2]王元明. 数学物理方程与特殊函数（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2004年1月.
[3] 刘会民、那文忠、陶凤梅. "常微分方程"课程教学模式的改革与探索[J]. 数学教育学报，2006， 15（1）：72-74.
[4] 张伟年. 本科数学专业常微分方程教学改革与实践[J]. 高等理科教育，2003（1）：19-21.
[5] 陈祖墀、蒋继发. "微分方程"课程的教学改革[J]. 教育与现代化，2004 （1）：38-40.
基金项目：华北理工大学教育教学改革研究项目（项目编号：Y1232-10）。
关键词：常微分方程;数理方程;教学改革
随着以计算机为核心的信息技术的不断发展及其在教育中的应用，教育本身从目的、内容、形式、方法到组织最终都将发生根本性的变革。信息技术与教育的整合程度越来越深，对教育的影响也越来越大。信息技术为学校教育提供了许多新的潜在可能性，为当代教育理论提供的许多实现的途径。在整合数学教学与信息技术的新形势下，学生是学习的主人，通过开展微分方程类课程教学模式改革，以信息领域为背景使数学与信息相结合，在培养学生具有良好的数学基础的同时，使学生能熟练地使用计算机，提升学生的信息素养。
在我校新提出的“基础理论扎实、实践能力和适应能力强”的应用型人才培养目标的指导下，本着“联系实际，深化概念，注重应用，提高素质”的原则，开展“基础学习+综合提高+能力和素质培养”三结合的微分方程类课程的教学模式改革与实践。既促进学生更好地理解微分方程及其应用，同时也强调了数学理论的计算机实现。可以从以下几方面开展微分方程类课程教学改革：
1.微分方程类课程的案例教学设计
微分方程从数学的角度说是描述未知函数的导数与自变量之间关系的方程，与实际问题有着千丝万缕的联系。为了解决课本例题与实际问题相脱节的问题，可适当引入学生感兴趣的实际问题理想化之后的教学案例。通过案例模型贯穿课程内容，实现理论应用紧密结合，解决传统的单门课程只注重知识的系统性而忽视背景与应用，造成理论与实际严重脱节的弊端;
2.微分方程类课程的数学实验及多媒体实现
正因为微分方程在实际问题中的应用广泛，在课堂讲授过程中，以多媒体课件与数学实验相结合，可完成微分方程的实例演示，突出学生应用能力培养，解决传统灌输式教学造成学生满腹经纶却面对实际问题束手无策的弊端。特别是通过建模比赛等手段培养学生动手能力和初步的科研能力。
3.微分方程类课程的多元学习资源建设
教材+习题解答的教学模式已不适合信息时代的教学。开展微分方程类课程的多元学习资源建设，以教师指导+学生实践的形式，让学生根据自己的兴趣所在，掌握文献检索、资料查询的方法，并让课程内容涉及学科前沿和科研热点，在完善本类课程资源的建设的同时，使学生具有一定的科学研究能力。
4.微分方程的理论性质研究
针对学有余力的学生，或有志于考研并从事与微分方程有关方向的学生，结合本科第四学年的毕业设计工作，可指导学生研究国际前沿科学中的微分方程的理论问题。
本课程的建设目标是让学生掌握求微分方程的解析解的思想，并具备较强的动手能力和发展后劲，激发学生学习微分方程的兴趣，引导学生主动学习，提升竞争能力，达到“教为不教，学为会学”的境界。在教学改革实施的过程中，课程教学团队以《常微分方程》和《数理方程》课程建设为载体，以教学需求引领科研、以科研成果充实教学为纽带。从以下几方面开展课程建设：
1.教学实践
通过课题组成员在《常微分方程》、《数理方程》两门课程的教学，实施案例教学法，实现理论应用紧密结合，在注重知识的系统性的同时，强调背景与应用，解决数学理论与实际脱节的弊端。在教学过程中，将各个案例制作成多媒体辅助教学课件，以图形演示+流程示意的形式，使学生形象理解课程教学内容，增强学生学习兴趣。
2.数学实验
指导学生进行微分方程类课程的数学实验，突出学生应用能力培养，解决传统灌输式教学造成学生满腹经纶却面对实际问题束手无策的弊端。通过参加全国大学生数学建模竞赛，加深了对微分方程及其应用的理解，促进学生更好地学习该门课程，培养学生动手能力和初步的科研能力。
3.资源建设
以教师指导+学生实践的形式，让学生根据自己的兴趣所在，掌握文献检索、资料查询的方法，并让课程内容涉及学科前沿和科研热点，在完善本类课程资源的建设的同时，使学生具有一定的科学研究能力。改变以往课程的资源建设立足点，并不仅仅是教师对课程学习资源的深入了解，而是要求面向学生的课程学习资源的建设。使学生熟悉对本门课程学习资源的分布框架，在教师导学的指引下，使学生能自己找到相应的学习资源解决问题，开发学生自主学习的能力。
4.参与科研
针对学有余力的学生，或有志于考研并从事与微分方程有关方向的学生，结合本科第四学年的毕业设计工作，指导学生研究国际前沿科学中的微分方程的理论问题。通过科研实践，促进对微分方程的理论性质及其应用的了解，培养科研能力。
以实际问题的理想化模型为案例，通过多媒体课件与数学实验相结合，完成微分方程的实例演示，解决传统灌输式教学造成学生满腹经纶却面对实际问题束手无策的弊端。通过本课程的建设和教学研究，探讨教学与科研的良性互动的途径，最终促进教学质量的提高。在课程建设中，课程组以能力培养为核心，为学生构建包括课堂教学、实践教学、科学研究的多方位教学平台，将“学数学、做数学、用数学、竞数学”融为一体，做到了基础与拓展双举，传统与现代交融，通过微分方程类课程拓展学生掌握数学实验技能，使理论与实际结合，锻造数学建模能力。教学团队带领学生在历年全国大学生数学建模竞赛中多次获奖。
参考文献：
[1] 王高雄、周之铭、朱思铭等. 常微分方程（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2006年7月.
[2]王元明. 数学物理方程与特殊函数（第三版）[M]. 北京：高等教育出版社，2004年1月.
[3] 刘会民、那文忠、陶凤梅. "常微分方程"课程教学模式的改革与探索[J]. 数学教育学报，2006， 15（1）：72-74.
[4] 张伟年. 本科数学专业常微分方程教学改革与实践[J]. 高等理科教育，2003（1）：19-21.
[5] 陈祖墀、蒋继发. "微分方程"课程的教学改革[J]. 教育与现代化，2004 （1）：38-40.
基金项目：华北理工大学教育教学改革研究项目（项目编号：Y1232-10）。