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最近有幸聆听了吴正宪老师执教的“估算”一课，给我许多教育和启示。美国著名认知心理学家奥苏伯尔曾说过：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之日：影响学生学习新知的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道些什么。要探明这一点，并据此进行教学。”结合“估算”课堂教学实录。我们不妨把这高度浓缩的一条原理发解开来，看看我们该如何去关注学生数学学习的过程。
1 关注学生数学学习的过程，第一要关注“学生已经知道了什么”。
课一开始，昊老师问：在以前学习中遇到哪些问题?或者还有什么想研究的?
生：为什么要用“≈”呢?什么时代开始使用估算的?估算是怎么来的。谁发明估算的?哪个国家先发现的?估算为什么要先划横线才能估?如果是整百数要怎么估?估算为什么要变成整十?
吴老师通过让学生提问题这一教学活动，一方面探明了学生原有认知结构中已存在下述诸多概念：估算的书写，估算的相关史料，估成整十整百数；一方面也使学生学习新知处于良好的准备状态。这便是认知心理学的准备学习。
当学生提出的问题与学习目标的直接相关程度，对学生的影响程度都较弱时，吴老师进一步引导：
吴老师从北京来时，北京的小朋友问我，“什么时候要估，什么时候要精确计算”。你们有这个问题吗?
让学生说想研究什么问题，是教师从学生的角度了解到他们对估算知道了些什么，我们还应该从学习新知需要哪些旧知的支撑去重组教学。吴老师发现学生的原有认知结构中缺少“什么时候用估算，什么时候用精确计算”的应用意识。而学习估算，要让学生感受到估算的价值，懂得在什么情况下估算比精确计算更有意义。吴老师接着设计了“妈妈到商场购物”的情境，让学生讨论交流。
以下哪种情况估算比精确计算更有意义?
A 售货员输入数据时。
B 小朋友思考“妈妈只带200元，够吗”时。
C 妈妈付钱时。
2 关注学生数学学习的过程，第二要关注学生对相关已知知识的掌握程度。
吴正宪老师让学生写出估计“六次称象：328+346+307+377+398+352＝?”的过程。学生列出了六种估算的方法，吴老师组织全班同学讨论每一种估法。
生：300×6＝1800。
师：往小里估，取一个名字叫什么?
生：小估。
师：小估就小估吧(板书：小估)。
生：400×6≈2400。
师：为什么说约等于?
师：哪个写法是合适呢?400x6=2400什么时候用‘＝’，什么时候用‘一’。一会儿会碰到，再研究。
生：300×3+400×3＝2100，前三个比较接近300，后3个比较接近400。
师：取一个名字。
生：大小估。
师：能小估就小估，能大估就大估，就叫大小估。
生：全部都估成350，350×6＝2100。
师：即不大估，也不小估，这个特点很鲜明就用中估。
生：330+350+310+380+400+350＝?
师：为什么把328估成330,352为什么不估成360?
生：352比较接近350。
从迁移的原理看。直接影响学习迁移的主要因素有三个： (1)知识的概化程度，认知结构中具有较高概括性、包摄性的知识，往往容易形成正迁移； (2)已有知识的可辨性：指新知识和同化它的原认知结构中的有关知识的可辨别程度； (3)已有知识的稳定性：指原有认知结构中连接新知识的“固定点”的巩固程度和清晰度。如果已有知识本身还没有巩固稳定。就缺乏可利用性和可辨别性，就无法接纳新知识，容易产生负迁移。吴老师让孩子给每种估的方法起名，看似笑话，实则是让学生的学习过程在“互动”中将知识技能转化为能力和价值观，将内在的素质转化为自主发展的行为。使学生认知结构中的认知概念更加清晰、准确。
整节课，吴老师是学生数学学习过程的同行者，她在生成中引导。推动课堂的前进。她关注学生这个过程中所表现出来的理解程度。能优化这个过程，离不开吴老师营造的民主、融洽的师生共同学习交流的气氛，让学生的感觉、知觉、记忆、思维、想象等能力得到有效的挖掘。
3 关注学生数学学习的过程，第三要关注学生是怎么获得“已经知道的知识”。
数学知识包括数学概念与数学规则(法则、定律、公式等)。数学概念学习的基本形式是概念的形成与同化。数学规则学习的基本形式是规则的发现学习与接受学习。关于“四舍五入”的教学，吴老师也是着力于为学生构建主动参与、探究发现学习的平台，相信每个学生都有分析、解题和创造的潜能，都有一种与生俱来的成为探索者、研究者、发现者的本能。
围绕着“330+350+310+380+400+350＝?的例子：
师：这个小朋友心中肯定有一个标准，那你遇到8该怎么办?1呢?7呢?
师：反正1、2、3、4踢下，6、7、8、9踢上，5是分歧。
生：我以为5要踢上，爸爸说，这是5的规则。
生：双估。双边估。上下估。
师：几下，几就上。5－9就上，到几就下?
生：没超5就下。
师：那我就把这句话写下来，太哆嗦了。
生：四下五上。
生：我听爸爸说过，好像有一个词“四舍五入”。
数学规则的发现学习是先呈现有关数学规则的若干例证，由学生自己观察分析，逐步概括归纳出一般的结论，从而获得规则的方法。吴老师根据小学生思维的特点，组织学生发现估算具体数据的规则，即是一种发现学习。
责任编辑：王 彬
1 关注学生数学学习的过程，第一要关注“学生已经知道了什么”。
课一开始，昊老师问：在以前学习中遇到哪些问题?或者还有什么想研究的?
生：为什么要用“≈”呢?什么时代开始使用估算的?估算是怎么来的。谁发明估算的?哪个国家先发现的?估算为什么要先划横线才能估?如果是整百数要怎么估?估算为什么要变成整十?
吴老师通过让学生提问题这一教学活动，一方面探明了学生原有认知结构中已存在下述诸多概念：估算的书写，估算的相关史料，估成整十整百数；一方面也使学生学习新知处于良好的准备状态。这便是认知心理学的准备学习。
当学生提出的问题与学习目标的直接相关程度，对学生的影响程度都较弱时，吴老师进一步引导：
吴老师从北京来时，北京的小朋友问我，“什么时候要估，什么时候要精确计算”。你们有这个问题吗?
让学生说想研究什么问题，是教师从学生的角度了解到他们对估算知道了些什么，我们还应该从学习新知需要哪些旧知的支撑去重组教学。吴老师发现学生的原有认知结构中缺少“什么时候用估算，什么时候用精确计算”的应用意识。而学习估算，要让学生感受到估算的价值，懂得在什么情况下估算比精确计算更有意义。吴老师接着设计了“妈妈到商场购物”的情境，让学生讨论交流。
以下哪种情况估算比精确计算更有意义?
A 售货员输入数据时。
B 小朋友思考“妈妈只带200元，够吗”时。
C 妈妈付钱时。
2 关注学生数学学习的过程，第二要关注学生对相关已知知识的掌握程度。
吴正宪老师让学生写出估计“六次称象：328+346+307+377+398+352＝?”的过程。学生列出了六种估算的方法，吴老师组织全班同学讨论每一种估法。
生：300×6＝1800。
师：往小里估，取一个名字叫什么?
生：小估。
师：小估就小估吧(板书：小估)。
生：400×6≈2400。
师：为什么说约等于?
师：哪个写法是合适呢?400x6=2400什么时候用‘＝’，什么时候用‘一’。一会儿会碰到，再研究。
生：300×3+400×3＝2100，前三个比较接近300，后3个比较接近400。
师：取一个名字。
生：大小估。
师：能小估就小估，能大估就大估，就叫大小估。
生：全部都估成350，350×6＝2100。
师：即不大估，也不小估，这个特点很鲜明就用中估。
生：330+350+310+380+400+350＝?
师：为什么把328估成330,352为什么不估成360?
生：352比较接近350。
从迁移的原理看。直接影响学习迁移的主要因素有三个： (1)知识的概化程度，认知结构中具有较高概括性、包摄性的知识，往往容易形成正迁移； (2)已有知识的可辨性：指新知识和同化它的原认知结构中的有关知识的可辨别程度； (3)已有知识的稳定性：指原有认知结构中连接新知识的“固定点”的巩固程度和清晰度。如果已有知识本身还没有巩固稳定。就缺乏可利用性和可辨别性，就无法接纳新知识，容易产生负迁移。吴老师让孩子给每种估的方法起名，看似笑话，实则是让学生的学习过程在“互动”中将知识技能转化为能力和价值观，将内在的素质转化为自主发展的行为。使学生认知结构中的认知概念更加清晰、准确。
整节课，吴老师是学生数学学习过程的同行者，她在生成中引导。推动课堂的前进。她关注学生这个过程中所表现出来的理解程度。能优化这个过程，离不开吴老师营造的民主、融洽的师生共同学习交流的气氛，让学生的感觉、知觉、记忆、思维、想象等能力得到有效的挖掘。
3 关注学生数学学习的过程，第三要关注学生是怎么获得“已经知道的知识”。
数学知识包括数学概念与数学规则(法则、定律、公式等)。数学概念学习的基本形式是概念的形成与同化。数学规则学习的基本形式是规则的发现学习与接受学习。关于“四舍五入”的教学，吴老师也是着力于为学生构建主动参与、探究发现学习的平台，相信每个学生都有分析、解题和创造的潜能，都有一种与生俱来的成为探索者、研究者、发现者的本能。
围绕着“330+350+310+380+400+350＝?的例子：
师：这个小朋友心中肯定有一个标准，那你遇到8该怎么办?1呢?7呢?
师：反正1、2、3、4踢下，6、7、8、9踢上，5是分歧。
生：我以为5要踢上，爸爸说，这是5的规则。
生：双估。双边估。上下估。
师：几下，几就上。5－9就上，到几就下?
生：没超5就下。
师：那我就把这句话写下来，太哆嗦了。
生：四下五上。
生：我听爸爸说过，好像有一个词“四舍五入”。
数学规则的发现学习是先呈现有关数学规则的若干例证，由学生自己观察分析，逐步概括归纳出一般的结论，从而获得规则的方法。吴老师根据小学生思维的特点，组织学生发现估算具体数据的规则，即是一种发现学习。
责任编辑：王 彬