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相信学过数学的人可能都知道，有这么一个平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。其实这个公理就是古希腊数学家被称为几何之父的欧几里得所推得的。
提起数学，它在世界文明发展的过程中可谓是无处不在，特别是在古文明两河流域，幼发拉底河和底格里斯河流域，人们在日常生活中，比如土地测量、修建水利等方面积累了大量的数学经验和实用的几何知识，古希腊人在旅行中把两河流域的几何学带回了家乡，通过推理和证明，掀起了数学知识的风潮，在这个时期各种各样的数学教材和学校也都应运而生。其中有一本集希腊几何学大成的著作，就是欧几里得《几何原本》。
在这本教材里，几乎没有定理是欧几里得自己证明的，他是把那些不需要证明的知识通过逻辑的形式推导出来，建立了一个范例，这本教材一直被沿用了两千多年，直到今天。
现在人们在课堂中学到的平面几何也都是从《几何原本》里简化出来的。
我们每个人生活当中都需要用到逻辑，但大多数人的逻辑并不是通过读逻辑书籍形成的，而是通过数学训练得来的，数学的独特之处就在于它可以通过几个基本的原理来推导出其他规律，我们要想去证明一个推论是否正确，就需要一些绝对正确的前提来推导它，而这些不需要证明一定正确的结论就可以提升为公理，人们利用既有的公理来推导其他未知的规律。
欧几里得概括了五个公式，这五个公式是绝对正确的，它们是两点间必可联一条直线； 直线可以任意延长；已知圆心及半径可作一圆；凡直角皆相等。这四个公式都非常简单而且易懂，但第五个有些晦涩，它说的是假如一条直线落在两条直线上，所构成的同旁内角的和小于两个直角，那么这两条线无限延长，它们将在同旁内角和与两只角的一侧相交。
第五个公式看上去绕口，但其实用现在话来说就是通过给定直线之外的任一点，可作一条直线与给定直线平行，这就是现代人所提炼出来的第五个公式。
欧几里得所概括的是我们平常意义上的平面，那什么叫无限延长呢？我们现在假定一个世界遵循的是如下的定律，这个物体的长度与温度成正比，就是热胀冷缩。
假如有两个人，走到某个地点时，由于温度降低，长度就变短了，再往前走，由于温度更低，人就变得更短了，你可以走无限步，但却永远走不到边界。因为这个人他往边界走的时候，人收缩了，步伐越来越小，越走越慢。比如第一次走一步，第二次就走了三分之二步，第三次就走了九分之四步，越来越慢，所以它就永远走不到边，对他来说，他永远是在以同样的步伐在前进，但他是完全感觉不到的，两个人身高和长度都是在以同样的比例在缩小，所以他们两个永远都看不出来彼此的变化。我们觉的奇怪是因为我们是从外部世界来看他们的，平面在一个有限的圈内的，走到终点就不能走了，但无限延长却可以无止境的走下去。
严格来说，我们都生活在地球的表面，人类的活动空间范围其实非常小，而欧几里得的数学公式已经足够我们使用并将使我们终身受用。
提起数学，它在世界文明发展的过程中可谓是无处不在，特别是在古文明两河流域，幼发拉底河和底格里斯河流域，人们在日常生活中，比如土地测量、修建水利等方面积累了大量的数学经验和实用的几何知识，古希腊人在旅行中把两河流域的几何学带回了家乡，通过推理和证明，掀起了数学知识的风潮，在这个时期各种各样的数学教材和学校也都应运而生。其中有一本集希腊几何学大成的著作，就是欧几里得《几何原本》。
在这本教材里，几乎没有定理是欧几里得自己证明的，他是把那些不需要证明的知识通过逻辑的形式推导出来，建立了一个范例，这本教材一直被沿用了两千多年，直到今天。
现在人们在课堂中学到的平面几何也都是从《几何原本》里简化出来的。
我们每个人生活当中都需要用到逻辑，但大多数人的逻辑并不是通过读逻辑书籍形成的，而是通过数学训练得来的，数学的独特之处就在于它可以通过几个基本的原理来推导出其他规律，我们要想去证明一个推论是否正确，就需要一些绝对正确的前提来推导它，而这些不需要证明一定正确的结论就可以提升为公理，人们利用既有的公理来推导其他未知的规律。
欧几里得概括了五个公式，这五个公式是绝对正确的，它们是两点间必可联一条直线； 直线可以任意延长；已知圆心及半径可作一圆；凡直角皆相等。这四个公式都非常简单而且易懂，但第五个有些晦涩，它说的是假如一条直线落在两条直线上，所构成的同旁内角的和小于两个直角，那么这两条线无限延长，它们将在同旁内角和与两只角的一侧相交。
第五个公式看上去绕口，但其实用现在话来说就是通过给定直线之外的任一点，可作一条直线与给定直线平行，这就是现代人所提炼出来的第五个公式。
欧几里得所概括的是我们平常意义上的平面，那什么叫无限延长呢？我们现在假定一个世界遵循的是如下的定律，这个物体的长度与温度成正比，就是热胀冷缩。
假如有两个人，走到某个地点时，由于温度降低，长度就变短了，再往前走，由于温度更低，人就变得更短了，你可以走无限步，但却永远走不到边界。因为这个人他往边界走的时候，人收缩了，步伐越来越小，越走越慢。比如第一次走一步，第二次就走了三分之二步，第三次就走了九分之四步，越来越慢，所以它就永远走不到边，对他来说，他永远是在以同样的步伐在前进，但他是完全感觉不到的，两个人身高和长度都是在以同样的比例在缩小，所以他们两个永远都看不出来彼此的变化。我们觉的奇怪是因为我们是从外部世界来看他们的，平面在一个有限的圈内的，走到终点就不能走了，但无限延长却可以无止境的走下去。
严格来说，我们都生活在地球的表面，人类的活动空间范围其实非常小，而欧几里得的数学公式已经足够我们使用并将使我们终身受用。