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摘 要：发展学生核心素养是新课程改革不断深入的具体表现，复习课作为初中数学教学重要构成，本就是梳理教学内容，帮助学生构建知识体系，提炼思想方法的重要环节，也是有效发展学生数学核心素养的关键。而思维能力本就是核心素养重要因素之一，所以在核心素养背景下初中数学复习课上一定要意识到学生思维能力培养的重要性，这样才能有效优化数学教学活动，促进核心素养培育目标得以实现。基于此，文章以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例，探讨了如何在初中数学复习课上培养学生思维能力。
关键词：核心素养;初中数学;复习课;思维能力
一、 引言
培养与发展学生核心素养是教育改革不断深入的具体表现，也是教育教学得以有效的关键。数学核心素养通常是指具有数学基本特征的适应个人终身发展与社会发展需要的人的关键能力以及思维品质，具体包含了数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析以及数学运算等多方面。在初中数学教学实践期间，复习课是其中十分重要的环节，在促进学生知识理解与整合等方面起着十分重要的作用，做好初中数学学习能够帮助学生构建出完善的知识体系，同时也有助于学生思维能力得以发展。文章主要是以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例，探讨了核心素养下初中数学复习中学生思维能力培养工作。
二、 数学核心素养以及思维能力培养意义
（一）数学核心素养内涵
数学核心素养从微观层面来进行分析的话，其主要是指学生能够将课本上学习到的基础知识从数学角度进行转变，能够有助于学生缜密逻辑思维得以形成，同时对问题展开科学判断的能力。从专业视角来分析的话，数学核心素养主要是指学生在日常生活中能够正确运用数学语言来表达自身数学素养。在实际生活过程中面对各式各样的问题，不仅能够应用数学基础知识来解决，同时还能借助数学新思想来有条理地对数学问题进行简化与量化，从数学思维角度出发来寻找解决问题方式的一种素养。由此可见，数学核心素养对于初中生而言并非只是简单地掌握知识抑或是解出一道题目，而是一种有效解决问题的逻辑思维方式，这对于学生而言可谓是受益终身，只有学生核心素养真正得以培养才能得到全面发展与提升。总之，数学核心素养就是指在掌握基础数学知识的同时，对于数学基础知识技能、思想方法以及应用的意识和能力，是学生全面发展、受益终身的综合素质与能力。
（二）初中数学复习中学生思维能力培养意义
思维能力本就是核心素养重要构成，在初中复习课上培养学生思维能力，本就是践行核心素养培育目的具體表现。就现如今教育实际来分析的话，初中数学具有较高的影响力，而且因其探讨内容也在不断增加，要想在今后教育过程中取得更为良好的成就，自然需要在教学过程中加强对学生思维能力的培养，这也从侧面体现出了初中数学复习课中学生思维能力培养的重要性。首先，学生思维能力若能得到有效培养，学生知识学习、个人能力等多方面均能够得到改善，还能按照正确的路线来有效完成，对于学生核心素养完善也能够起到良好的效果，同时还有助于数学复习质量和效率得以提升。其次，在初中数学复习课上培养学生思维能力，还能进一步强化师生互动与交流，学生主体地位能够得到有效凸显，这能有助于学生对于数学解题思维以及方法的把握，有助于学生数学解题能力得以提升。
三、 核心素养下初中数学复习中学生思维能力培养措施
思维能力培养可以说是核心素养培育要点，而且对于学生数学知识构建、理解与应有而言也十分重要，所以在初中数学复习课上教师一定要提高认识。为了能够有效实现这一目的，笔者则以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例提出了如下建议：
（一）从基础知识出发，引导学生回顾与思考
在初中数学复习过程中，基础知识掌握程度可以说是学生复习的基础与关键，教师要想在复习课上真正有效培养学生思维能力，需要在教学实践中从基础知识出发来引导学生进行回顾与思考，这是学生思维能力得以发展的基础，也是复习课上的关键，毕竟学生只有掌握基础知识才能有效应用所学知识解决实际问题，从而有效促进学生数学思维能力得以发展。以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例，教师在课堂之上即可从定义出发来提出具体的问题来点燃学生思维：“一元二次方程的一般形式是什么？二次函数的一般形式呢？他们之间具有什么样的联系？”通过这些问题来有效引导学生回顾梳理出一元二次方程与二次函数定义以及基础知识，这对于学生基础知识掌握、思维能力发展而言都十分必要。在此之后，为了能够进一步确保学生对于基础知识的把握程度，教师还可以为学生设计问题来引发学生思考：“不画图像，判断下列函数的图像与x轴是否存在公共点，如果有请写出公共点坐标：（1）y=x2 2x 3;（2）y=x2-2x-3”这样学生思维能力能够在问题思考中得到发展，同时还能对学生基础知识掌握情况形成有效判断，从而为之后复习活动实施打好基础。
（二）变式探究，引发学生深入思考
核心素养下初中数学复习中要想真正有效培养学生思维能力，教师在课堂之上还可以借助变式探究来进一步引发学生深入思考，这样学生思维能力自然能够在变式训练中得到提升。变式探究活动在实施过程中，学生思维能够得到有效拓展，同时还能学会将数学知识举一反三，这对于学生思维能力、解题能力发展而言都十分重要。为此，教师在初中数学复习课上可以加强对变式探究的重要性，借助变式来引发学生深入思考与探究，从而有效促进学生数学思维能力得以发展，促进核心素养培育目标得以实现。例如，在面对以下问题的时候：“平面直角坐标系xOy中，假设抛物线y=mx2-6x 1的顶点恰好落在x轴上，求出m的值”，为了能够进一步发展学生思维，教师可以对这一问题来进行变式，让学生在变式探究中感受一题多变、多题归一，从而有效发展学生思维能力。具体变式如下：
变式1：假设二次函数y=mx2-6x 1的图像与x轴只有一个共同点，请求出m的值。 变式2：假设抛物线y=mx2-6x 1的最低点恰好在x轴上，请求出m的值。
变式3：平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2 2x m2 2m 2与x轴有共同点，请求出m的值。
在上述变式过程中，学生就能参与到具体的变式探究与练习中，学生在探究的时候自然能够学会从不同角度思考探究与解决问题，从而有效促进学生思维能力得以发展，从而真正有效优化初中数学复习教学，让学生思维能力在变式探究中得到有效发展和提升。
（三）借助信息技术培养学生抽象能力，促进学生思维能力形成
初中数学本身就属于十分抽象的课程，而初中生则是以形象思维为主，其抽象思维还尚未完全形成，所以在数学复习课上对于一些问题很难形成有效把握和理解，这个时候复习的效率也会大大降低。针对这一现象，教师可以在数学复习课上借助信息技术来培养学生抽象能力，应用信息技术直观、生动呈现的方式来将抽象的知识形象化，这样学生就能逐渐形成良好的数学思维，从而有效促进学生思维能力得以发展和提升。以这一问题为例：“请画出二次函数y=x2-2x-3的图像，同时借助图像来分析不等式
x2-2x-3<0的解集”，教师在复习过程中即可借助信息技术来为学生展示出直观图像，然后要求学生先图像观察中对这一问题进行分析与思考，之后再基于图像来为学生设计出相似的问题，这样学生就能在图像直观观察中逐渐提高自身思维能力。
（四）引导学生总结与归纳，有效提高学生思维能力
在初中数学复习课上要想有效培养学生思维能力，教师在复习课上还需要引导学生做好总结与归纳，这对于学生完整知识体系构建、思路融会贯通而言都十分的重要。教师在复习课上可以借助多种途径来引导学生按照知识内在联系进行有机整合与贯通，这是数学复习过程中必不可少的步骤，也是學生掌握复习内容、发展数学解题方式与思想的重要环节，教师可以在复习课上引导学生使用分析法、综合法来进行总结与归纳，这能帮助学生将所学知识有效内化成为自己的知识体系，同时还能有效内化学生数学思维、综合能力，让学生今后在面对问题的时候知道要如何借助有效手段解决问题，这样学生思维能力自然能够得到有效发展与提升。以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例，教师在复习完成之后即可引导学生对这一课时复习内容进行总结与梳理，指导学生得到以下归纳：（1）一元二次方程ax2 bx c=0的实数根对应着二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴共同点的横坐标;（2）一元二次方程ax2 bx=k的实数根对应着抛物线y=ax2 bx与直线y=k的公共点的横坐标……这样学生才能算是真正有效掌握了这一课时内容，同时还能发展学生总结与归纳能力，这对于学生思维能力发展而言也十分重要。
四、 结语
综上所述，核心素养是现如今教育教学改革中的重难点，也是各个学科教师在教学过程中需要关注的问题，在初中数学复习课上加强对学生思维能力的培养，本就是核心素养环境下提出的教育教学理念，也是有效提高学生解题能力、数学意识的必然要求。为此，身为初中数学教师一定要在复习课上做好知识梳理，借助全新的教学思路来加强对学生思维能力的培养，这样才能让学生在巩固所学知识的同时更好地感受到数学学科的魅力，从而有效促进学生核心素养得以发展。
参考文献：
[1]黄悦军.核心素养视角下的初中数学复习课教学设计：以《一元二次方程的应用》复习课为例[J].理科考试研究，2019（18）.
[2]丁宏莉.初中数学教学中学生思维能力的培养策略分析[C]∥2019年“基于核心素养的课堂教学改革”研讨会论文集，2019.
[3]朱小斐.复习课，培养学生核心素养的沃土：以“一元二次方程”章复习课为例[J].中学数学，2018，574（24）：45-47.
[4]王晓明.基于初中生数学核心素养培养的章起始课教学：以“一元二次方程”为例[J].初中数学教与学，2018，392（20）：8-10.
[5]陆金妹.浅谈初中数学教学中学生思维能力的培养[J].中外交流，2019，26（40）：384-385.
作者简介：吕元斤，福建省三明市，福建省三明市第八中学。
关键词：核心素养;初中数学;复习课;思维能力
一、 引言
培养与发展学生核心素养是教育改革不断深入的具体表现，也是教育教学得以有效的关键。数学核心素养通常是指具有数学基本特征的适应个人终身发展与社会发展需要的人的关键能力以及思维品质，具体包含了数学抽象、数学建模、逻辑推理、直观想象、数据分析以及数学运算等多方面。在初中数学教学实践期间，复习课是其中十分重要的环节，在促进学生知识理解与整合等方面起着十分重要的作用，做好初中数学学习能够帮助学生构建出完善的知识体系，同时也有助于学生思维能力得以发展。文章主要是以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例，探讨了核心素养下初中数学复习中学生思维能力培养工作。
二、 数学核心素养以及思维能力培养意义
（一）数学核心素养内涵
数学核心素养从微观层面来进行分析的话，其主要是指学生能够将课本上学习到的基础知识从数学角度进行转变，能够有助于学生缜密逻辑思维得以形成，同时对问题展开科学判断的能力。从专业视角来分析的话，数学核心素养主要是指学生在日常生活中能够正确运用数学语言来表达自身数学素养。在实际生活过程中面对各式各样的问题，不仅能够应用数学基础知识来解决，同时还能借助数学新思想来有条理地对数学问题进行简化与量化，从数学思维角度出发来寻找解决问题方式的一种素养。由此可见，数学核心素养对于初中生而言并非只是简单地掌握知识抑或是解出一道题目，而是一种有效解决问题的逻辑思维方式，这对于学生而言可谓是受益终身，只有学生核心素养真正得以培养才能得到全面发展与提升。总之，数学核心素养就是指在掌握基础数学知识的同时，对于数学基础知识技能、思想方法以及应用的意识和能力，是学生全面发展、受益终身的综合素质与能力。
（二）初中数学复习中学生思维能力培养意义
思维能力本就是核心素养重要构成，在初中复习课上培养学生思维能力，本就是践行核心素养培育目的具體表现。就现如今教育实际来分析的话，初中数学具有较高的影响力，而且因其探讨内容也在不断增加，要想在今后教育过程中取得更为良好的成就，自然需要在教学过程中加强对学生思维能力的培养，这也从侧面体现出了初中数学复习课中学生思维能力培养的重要性。首先，学生思维能力若能得到有效培养，学生知识学习、个人能力等多方面均能够得到改善，还能按照正确的路线来有效完成，对于学生核心素养完善也能够起到良好的效果，同时还有助于数学复习质量和效率得以提升。其次，在初中数学复习课上培养学生思维能力，还能进一步强化师生互动与交流，学生主体地位能够得到有效凸显，这能有助于学生对于数学解题思维以及方法的把握，有助于学生数学解题能力得以提升。
三、 核心素养下初中数学复习中学生思维能力培养措施
思维能力培养可以说是核心素养培育要点，而且对于学生数学知识构建、理解与应有而言也十分重要，所以在初中数学复习课上教师一定要提高认识。为了能够有效实现这一目的，笔者则以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例提出了如下建议：
（一）从基础知识出发，引导学生回顾与思考
在初中数学复习过程中，基础知识掌握程度可以说是学生复习的基础与关键，教师要想在复习课上真正有效培养学生思维能力，需要在教学实践中从基础知识出发来引导学生进行回顾与思考，这是学生思维能力得以发展的基础，也是复习课上的关键，毕竟学生只有掌握基础知识才能有效应用所学知识解决实际问题，从而有效促进学生数学思维能力得以发展。以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例，教师在课堂之上即可从定义出发来提出具体的问题来点燃学生思维：“一元二次方程的一般形式是什么？二次函数的一般形式呢？他们之间具有什么样的联系？”通过这些问题来有效引导学生回顾梳理出一元二次方程与二次函数定义以及基础知识，这对于学生基础知识掌握、思维能力发展而言都十分必要。在此之后，为了能够进一步确保学生对于基础知识的把握程度，教师还可以为学生设计问题来引发学生思考：“不画图像，判断下列函数的图像与x轴是否存在公共点，如果有请写出公共点坐标：（1）y=x2 2x 3;（2）y=x2-2x-3”这样学生思维能力能够在问题思考中得到发展，同时还能对学生基础知识掌握情况形成有效判断，从而为之后复习活动实施打好基础。
（二）变式探究，引发学生深入思考
核心素养下初中数学复习中要想真正有效培养学生思维能力，教师在课堂之上还可以借助变式探究来进一步引发学生深入思考，这样学生思维能力自然能够在变式训练中得到提升。变式探究活动在实施过程中，学生思维能够得到有效拓展，同时还能学会将数学知识举一反三，这对于学生思维能力、解题能力发展而言都十分重要。为此，教师在初中数学复习课上可以加强对变式探究的重要性，借助变式来引发学生深入思考与探究，从而有效促进学生数学思维能力得以发展，促进核心素养培育目标得以实现。例如，在面对以下问题的时候：“平面直角坐标系xOy中，假设抛物线y=mx2-6x 1的顶点恰好落在x轴上，求出m的值”，为了能够进一步发展学生思维，教师可以对这一问题来进行变式，让学生在变式探究中感受一题多变、多题归一，从而有效发展学生思维能力。具体变式如下：
变式1：假设二次函数y=mx2-6x 1的图像与x轴只有一个共同点，请求出m的值。 变式2：假设抛物线y=mx2-6x 1的最低点恰好在x轴上，请求出m的值。
变式3：平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2 2x m2 2m 2与x轴有共同点，请求出m的值。
在上述变式过程中，学生就能参与到具体的变式探究与练习中，学生在探究的时候自然能够学会从不同角度思考探究与解决问题，从而有效促进学生思维能力得以发展，从而真正有效优化初中数学复习教学，让学生思维能力在变式探究中得到有效发展和提升。
（三）借助信息技术培养学生抽象能力，促进学生思维能力形成
初中数学本身就属于十分抽象的课程，而初中生则是以形象思维为主，其抽象思维还尚未完全形成，所以在数学复习课上对于一些问题很难形成有效把握和理解，这个时候复习的效率也会大大降低。针对这一现象，教师可以在数学复习课上借助信息技术来培养学生抽象能力，应用信息技术直观、生动呈现的方式来将抽象的知识形象化，这样学生就能逐渐形成良好的数学思维，从而有效促进学生思维能力得以发展和提升。以这一问题为例：“请画出二次函数y=x2-2x-3的图像，同时借助图像来分析不等式
x2-2x-3<0的解集”，教师在复习过程中即可借助信息技术来为学生展示出直观图像，然后要求学生先图像观察中对这一问题进行分析与思考，之后再基于图像来为学生设计出相似的问题，这样学生就能在图像直观观察中逐渐提高自身思维能力。
（四）引导学生总结与归纳，有效提高学生思维能力
在初中数学复习课上要想有效培养学生思维能力，教师在复习课上还需要引导学生做好总结与归纳，这对于学生完整知识体系构建、思路融会贯通而言都十分的重要。教师在复习课上可以借助多种途径来引导学生按照知识内在联系进行有机整合与贯通，这是数学复习过程中必不可少的步骤，也是學生掌握复习内容、发展数学解题方式与思想的重要环节，教师可以在复习课上引导学生使用分析法、综合法来进行总结与归纳，这能帮助学生将所学知识有效内化成为自己的知识体系，同时还能有效内化学生数学思维、综合能力，让学生今后在面对问题的时候知道要如何借助有效手段解决问题，这样学生思维能力自然能够得到有效发展与提升。以“一元二次方程”与“二次函数”同课复习为例，教师在复习完成之后即可引导学生对这一课时复习内容进行总结与梳理，指导学生得到以下归纳：（1）一元二次方程ax2 bx c=0的实数根对应着二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴共同点的横坐标;（2）一元二次方程ax2 bx=k的实数根对应着抛物线y=ax2 bx与直线y=k的公共点的横坐标……这样学生才能算是真正有效掌握了这一课时内容，同时还能发展学生总结与归纳能力，这对于学生思维能力发展而言也十分重要。
四、 结语
综上所述，核心素养是现如今教育教学改革中的重难点，也是各个学科教师在教学过程中需要关注的问题，在初中数学复习课上加强对学生思维能力的培养，本就是核心素养环境下提出的教育教学理念，也是有效提高学生解题能力、数学意识的必然要求。为此，身为初中数学教师一定要在复习课上做好知识梳理，借助全新的教学思路来加强对学生思维能力的培养，这样才能让学生在巩固所学知识的同时更好地感受到数学学科的魅力，从而有效促进学生核心素养得以发展。
参考文献：
[1]黄悦军.核心素养视角下的初中数学复习课教学设计：以《一元二次方程的应用》复习课为例[J].理科考试研究，2019（18）.
[2]丁宏莉.初中数学教学中学生思维能力的培养策略分析[C]∥2019年“基于核心素养的课堂教学改革”研讨会论文集，2019.
[3]朱小斐.复习课，培养学生核心素养的沃土：以“一元二次方程”章复习课为例[J].中学数学，2018，574（24）：45-47.
[4]王晓明.基于初中生数学核心素养培养的章起始课教学：以“一元二次方程”为例[J].初中数学教与学，2018，392（20）：8-10.
[5]陆金妹.浅谈初中数学教学中学生思维能力的培养[J].中外交流，2019，26（40）：384-385.
作者简介：吕元斤，福建省三明市，福建省三明市第八中学。