高错误率的背后

• 作 者: 郭云
• 出 处: 高等教育
• 发表日期: 2015年11期

　　《恒定电流》部分内容复习结束后，单元测试中有这样一道题目：
　　【题目】如图1所示，R₁为定值电阻，R₂为可变电阻，E为电源的电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是：（ ）
　　A.当R₂=R₁+r时，R₂将获得最大功率
　　B.当R₁=R₂+r时，R₁将获得最大功率
　　C.当R₂=0时，R₁将获得最大功率
　　D.当R₂=0时，电源的输出功率最大
　　测试结果出来，此题的错误率超过70%，错误同学的结果都是选A、B。试卷评讲前抽调一些此题错误的同学，发现他们做题时都是利用了一个常见结论，那就是：在纯电阻电路中，当外电阻等于内阻时，电源具有最大输出功率。当考虑R₂的最大功率时，把R₁与内阻r串联，等效成电源的内阻，所以A选项正确；同理，可确定B选项正确。这种做法有什么问题吗？
　　试卷分析时，笔者要求学生不要用过去记忆的现成的结论，而是从最基本的公式入手，重新做这道题目。对R₂来讲，P₂=I²R₂，把I=E/（R₁+R₂+r）代人，可确定当R₂=R₁+r时，R₂上获得最大功率；再分析R₁的最大功率P₁=I²R₁，由于R₁是恒定值，所以当电流最大时，P₁最大，而只有当R₂=0时电流最大，所以正确答案应该为A、C。
　　为何分析R₁的功率时不能用等效内阻的结论呢？这是由于R₂是一个变量造成的，把R₂等效到内阻中去时，电源的内阻就是一个变量，只有当这个变量具有最小值时，外电路才具有最大功率。
　　结论：在纯电阻电路中，如果电源的内阻是一个恒量，则外电阻等于内阻时，电源的输出功率最大；如果电源的内阻是一个变量，则当内阻最小时，电源的输出功率最大。
　　上述结论中为何要求电路必须是纯电阻电路呢？请看下例。
　　【例】如图2所示，电源电动势E=24V，内阻r=4Ω，M为电动机，额定电压6V，线圈电阻R₀=0.5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为25Ω。求：当变阻器接入电路的阻值为何值时，电源输出功率最大且电动机能正常工作，电源输出功率最大为多少？电动机输出功率为多少？
　　【分析与解】含电动机的电路是非纯电阻电路，不能利用外电路电阻等于内阻时输出功率最大的结论，这是因为R₀只是电动机中发热的一部分，而电动机主要是将电能转化为机械能。
　　电源的输出功率P=EI-I²r=24I-4I²，由二次函数的知识，当I=3A时，电源的输出功率最大，并且P_max=36W。
　　而电动机额定电压U=6V，则R和r共分得电路电压U_′=24-6=18V，电路中的电流I=U_′/（R+r），所以滑动变阻器进入电路的阻值R=2Ω。
　　电动机输出功率P₀=UI-I²R₀=13.5W。
　　可以看出对非纯电阻电路，要求电源的最大输出功率，必须从其它方面来考虑，而不能直接利用外电路电阻等于内阻时有最大输出功率的结论。