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摘要：：初中数学学习，应该少一些“听众”行为，多一些自主实践；少一些直接灌注，多一些合作操作；少一些按部就班，多一些探究延伸。数学教师应该通过高效课堂走向高效学习，从而实现终身学习，以此让孩子们得到多方面的锻造、滋养和提升。
关键词：自主实践；合作操作；探究延伸
人教版九年级数学《勾股定理》，尽管和其他数学探究一样平平常常，但这并不妨碍“勾股定理”一定是孩子们最愿意探究的一个课题。因为它切入的角度实在太多（比如从割补、拼接的角度切入、从古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就切入、从毕达哥拉斯的故事引入等等），因而完全可以呈现出不同的探究渠道和特殊的魅力。你尽可以引领孩子们通过不同渠道去发现“勾股定理”，也可以通过用不同材料去拼出符合“勾股定理”的图案，还可以引领孩子们到丰富多彩的生活中去印证“勾股定理”……总之，只要你想、只要你乐意、只要你努力，都可以从多个窗口和路径去寻找和发现“勾股定理”的更多奥秘和魅力。
一、 少一些“听众”行为，多一些自主实践
听过好几节《勾股定理》的公开课，发现教师在引入新课之后，就提出问题，介绍勾股定理的历史，介绍2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的会徽为著名的赵爽弦图……不得不说，这样的展示使学生对勾股定理留下深刻印象。
《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）明确指出：“教学中教师要与学生积极互动，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。”对标准的这一提法，我满怀敬意。的确，“由听众到主人”，也就是充分注重孩子们自主意识的培养，不仅仅是数学探究中应该着力追求的理念之一，同时也是所有课程学习不可或缺的理念。
我以为，就《勾股定理》的教学而言，教师应在加强学生在资料展示方面的力度。展示内容使学生课前通过各种途径搜集到的有关勾股定理的资料，比如毕达哥拉斯的经历、《周髀算经》、三国时代的赵爽、法国和比利时的所谓“驴桥定理”……资料形式可以不拘一格，可以是图片，可以是文字，可以是故事或传说（如据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”）等等。
正是在这样的自主讨论和交流中，“人的精神、心智、思想、毅力不断地得到哺育，不断地得到成长。”自然，课堂教学质量也同步得到提高，教学效果事半功倍。这一切，与教师的放权，与充分尊重孩子们的自主实践是分不开的，正所谓：“给学生一点空间，他将还你十分精彩。”
二、 少一些直接灌注，多一些合作操作
上文提到，《勾股定理》的教学完全可以由孩子们自主设计来完成实验任务。然而，这绝不意味着教师可以无所事事和放任不管，“生怕自己的思想侵犯了学生的思想，因而情不自禁地尊重有余而引领不足。”事实上，教师应该在充分放权的同时，加强孩子们之间的合作和操作，正所谓：分岔之处需拨之，阻塞之处需疏之。如何“拨”？怎样“疏”？就《勾股定理》而言，应设计好的、有价值的、有意义的问题来重构解决问题的框架与路径，或者加大孩子们动手操作的力度，以此给学生腾出施展思维拳脚的更大舞台和空间。
比如，就勾股定理的验证来说，可以让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一：毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面图中能发现哪些基本图形？与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系？那么一般的直角三角形呢？最后探索出勾股定理。
在此基础上，利用几何画板再进一步来检验我们刚刚得到的结论是否具有一般性。老师发放勾股定理拼图模具，让同学试试看，能不能仿照上面的例子，利用手中的纸质模具拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。在学生利用纸质模具拼图时，可以进行分组合作互相协助，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流、探究问题。
实践证明，有效追问远比直接灌输更有效，合作动手操作比直接灌输更有意义，更有价值。特别是在拼图中，教师要敢于“利用”学生，实现学生自身能力差异的资源共享，“兵教兵”、“兵练兵”、“兵带兵”、“兵强兵”、“兵教官”，形成上挂下联、左顾右盼的局面，让每一个学生“动”起来，“活”起来，而且活动人次多、密度大、这样不但可以为学生解惑，而且也必将极大地为课堂教学增值，以此打造摇曳生姿的高效数学课堂。
三、 少一些按部就班，多一些探究延伸
新的课改理念和视角下，成功的高效数学课堂不仅仅看自主的程度、合作的效度，更要看探究的深度。教师应引领孩子们举一反三，拓展演绎，深化提升，从纵的方面往前走，从横的方面往左右扩张，以此拓展生机盎然的数学实践探索新天地。
仍然以《勾股定理》的教学为例，可以分三個梯度，由浅入深，关注差异，进行有意义的拓展：
1. 基础题：直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为x，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？
2. 情境题：王明的妈妈在商场买了一部29英寸（74厘米）的电视机.王明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？
3. 探索题：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
可以发现，以上三个探究活动，基础题立足于基础知识和基本技能.通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维；情境题增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活之理念；而探索题的难度相对大了些，但一旦突破难点，孩子们必将走得更远，收获得更多。而这不正是新课改形势下数学高效课堂所孜孜以求的理想境界吗？
四、 结语
新的课改视角下，初中数学课堂要以生为本，由注重课堂环节、程序的编制到更加关注学情、氛围和师生、生生关系。从理论到实践，从课内到课外，从点到面，一定要打造轻负担、高质量；低耗时、高效益的高效数学课堂，以此让孩子们得到多方面的锻造、滋养和提升。
参考文献：
[1] 林高明.核心素养：关注个体生命成长历程[J].教师博览（原创版），2017，（2）：49.
[2] 李镇西.得失寸心知[J].教师月刊，2015，（4）：38.
作者简介：马武权，重庆市石柱县大歇中学校。
关键词：自主实践；合作操作；探究延伸
人教版九年级数学《勾股定理》，尽管和其他数学探究一样平平常常，但这并不妨碍“勾股定理”一定是孩子们最愿意探究的一个课题。因为它切入的角度实在太多（比如从割补、拼接的角度切入、从古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就切入、从毕达哥拉斯的故事引入等等），因而完全可以呈现出不同的探究渠道和特殊的魅力。你尽可以引领孩子们通过不同渠道去发现“勾股定理”，也可以通过用不同材料去拼出符合“勾股定理”的图案，还可以引领孩子们到丰富多彩的生活中去印证“勾股定理”……总之，只要你想、只要你乐意、只要你努力，都可以从多个窗口和路径去寻找和发现“勾股定理”的更多奥秘和魅力。
一、 少一些“听众”行为，多一些自主实践
听过好几节《勾股定理》的公开课，发现教师在引入新课之后，就提出问题，介绍勾股定理的历史，介绍2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的会徽为著名的赵爽弦图……不得不说，这样的展示使学生对勾股定理留下深刻印象。
《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）明确指出：“教学中教师要与学生积极互动，促进学生在教师的指导下主动地、富有个性地学习。”对标准的这一提法，我满怀敬意。的确，“由听众到主人”，也就是充分注重孩子们自主意识的培养，不仅仅是数学探究中应该着力追求的理念之一，同时也是所有课程学习不可或缺的理念。
我以为，就《勾股定理》的教学而言，教师应在加强学生在资料展示方面的力度。展示内容使学生课前通过各种途径搜集到的有关勾股定理的资料，比如毕达哥拉斯的经历、《周髀算经》、三国时代的赵爽、法国和比利时的所谓“驴桥定理”……资料形式可以不拘一格，可以是图片，可以是文字，可以是故事或传说（如据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”）等等。
正是在这样的自主讨论和交流中，“人的精神、心智、思想、毅力不断地得到哺育，不断地得到成长。”自然，课堂教学质量也同步得到提高，教学效果事半功倍。这一切，与教师的放权，与充分尊重孩子们的自主实践是分不开的，正所谓：“给学生一点空间，他将还你十分精彩。”
二、 少一些直接灌注，多一些合作操作
上文提到，《勾股定理》的教学完全可以由孩子们自主设计来完成实验任务。然而，这绝不意味着教师可以无所事事和放任不管，“生怕自己的思想侵犯了学生的思想，因而情不自禁地尊重有余而引领不足。”事实上，教师应该在充分放权的同时，加强孩子们之间的合作和操作，正所谓：分岔之处需拨之，阻塞之处需疏之。如何“拨”？怎样“疏”？就《勾股定理》而言，应设计好的、有价值的、有意义的问题来重构解决问题的框架与路径，或者加大孩子们动手操作的力度，以此给学生腾出施展思维拳脚的更大舞台和空间。
比如，就勾股定理的验证来说，可以让学生沿着毕达哥拉斯的足迹去探寻勾股定理。问题一：毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面图中能发现哪些基本图形？与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系？那么一般的直角三角形呢？最后探索出勾股定理。
在此基础上，利用几何画板再进一步来检验我们刚刚得到的结论是否具有一般性。老师发放勾股定理拼图模具，让同学试试看，能不能仿照上面的例子，利用手中的纸质模具拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。在学生利用纸质模具拼图时，可以进行分组合作互相协助，在动手操作中放手让学生思考、讨论、合作、交流、探究问题。
实践证明，有效追问远比直接灌输更有效，合作动手操作比直接灌输更有意义，更有价值。特别是在拼图中，教师要敢于“利用”学生，实现学生自身能力差异的资源共享，“兵教兵”、“兵练兵”、“兵带兵”、“兵强兵”、“兵教官”，形成上挂下联、左顾右盼的局面，让每一个学生“动”起来，“活”起来，而且活动人次多、密度大、这样不但可以为学生解惑，而且也必将极大地为课堂教学增值，以此打造摇曳生姿的高效数学课堂。
三、 少一些按部就班，多一些探究延伸
新的课改理念和视角下，成功的高效数学课堂不仅仅看自主的程度、合作的效度，更要看探究的深度。教师应引领孩子们举一反三，拓展演绎，深化提升，从纵的方面往前走，从横的方面往左右扩张，以此拓展生机盎然的数学实践探索新天地。
仍然以《勾股定理》的教学为例，可以分三個梯度，由浅入深，关注差异，进行有意义的拓展：
1. 基础题：直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为x，你可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？
2. 情境题：王明的妈妈在商场买了一部29英寸（74厘米）的电视机.王明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？
3. 探索题：做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
可以发现，以上三个探究活动，基础题立足于基础知识和基本技能.通过学生自己创设情境，锻炼了发散思维；情境题增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活之理念；而探索题的难度相对大了些，但一旦突破难点，孩子们必将走得更远，收获得更多。而这不正是新课改形势下数学高效课堂所孜孜以求的理想境界吗？
四、 结语
新的课改视角下，初中数学课堂要以生为本，由注重课堂环节、程序的编制到更加关注学情、氛围和师生、生生关系。从理论到实践，从课内到课外，从点到面，一定要打造轻负担、高质量；低耗时、高效益的高效数学课堂，以此让孩子们得到多方面的锻造、滋养和提升。
参考文献：
[1] 林高明.核心素养：关注个体生命成长历程[J].教师博览（原创版），2017，（2）：49.
[2] 李镇西.得失寸心知[J].教师月刊，2015，（4）：38.
作者简介：马武权，重庆市石柱县大歇中学校。