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[摘要]动手操作活动不仅是要求学生会动手做，还应该在操作活动过程中培养学生有意识地思考，有效地交流，以及能在课后主动应用的习惯。这些良好习惯的养成，对于“促进学生对数的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。”起着重要的作用。
[关键词]有效操作 思考 交流 应用
操作活动是数学教学活动中最常见，也是最重要的一种方式之一。在教学过程中，由于受小学生思维特点的影响，我们常常要借助操作活动将复杂、抽象的问题转化为直观、形象的事物，从而解决问题。课标也指出“动手操作是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。”可见操作活动不仅是会动手做，还要会思考、会交流、会应用。俗话说“良好的习惯是成功的基础”，要让操作活动更加有效，就应该让学生养成良好的操作习惯。
一、善思，即在操作活动过程中培养学生有意识思考的习—瞎
1.操作前思考
在活动开始时引导学生围绕问题理清操作的目的，想明白用怎样的方式、方法去达到目的，这样养成操作前先思考的习惯，有利于保证操作活动顺利完成。
如在组织二年级的学生测量树叶、三角形纸片的周长时，不是抛出问题马上让学生测量，而是先请学生思考：你准备怎样测量它们的周长？用什么工具，为什么？测量时注意什么？学生经过思考，明确测量树叶可以用线绳绕，因为树叶的边线弯弯曲曲的，用线绳绕时要注意确定好起点和终点，线绳要紧紧围绕树叶的边线，然后再用直尺测量绳的长度。而测量三角形纸片的周长时，直接用直尺测量更方便。当学生明确了这些问题后，再动手操作，不仅准确度高，而且速度快，能有效地提高操作的时效和质量。
2.操作中思考
操作过程中如果学生没有思考或不认真思考，就会造成操作的无效，就失去了操作的价值。因此，要引导学生在操作过程中不断思考：自己的操作有没有围绕问题展开？操作中发现了什么？这个发现有意思吗？自己是怎样解决问题的？通过这样的思考，有利于提高学生的操作能力。
如三年级下册《观察物体》一课有大量的操作活动，其目的是让学生在摆小正方体的过程中形成丰富的体验，建立正确的几何体与三视图之间的相互转换关系。这不仅是一个动手操作的过程，也是一个思考的过程。因此，操作过程中，我引导学生边操作边思考：①从前面看形状不变，有几种不同的摆法？怎样做能很快找到？②每种摆法都有什么相同之处，就保证从前面看形状不变？在巡视时，我发现：当学生在操作中不断思考时，他们非常专心、投入，他们会反复地摆放、观察、记录结果，以保证自己操作的正确性。同时，他们也会主动交流，以完善自己的活动，得到更全面的结果。由于有了思考，他们在操作中会有意识地将得到的不同摆放情况印人大脑，在大脑中形成直观表象。后来，我让学生用画图的方式表现出来时，他们完成得很轻松。学生这种边操作边思考的过程，就是在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现的过程，这种重现，使学生的空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。
3.操作后反思
活动结束后反思操作中的成功之处或失败之处，这是学生学习过程中的对认知的一个提升阶段。反思的过程不仅是一个梳理知识的过程，也是一个完善经验的过程。
如教学《角的度量》时，我设计的一个教学环节是要求同桌2人为一组，每人量两个角的度数，然后再同桌互换检查对方量得对不对。当时，我发现有几组同桌为角度的对错争论起来。由于课堂时间有限，我来不及每个小组去探明究竟，就将做得又对又快的学生分别指派到那几个有分歧的小组中去做检验员和评判员，帮助与协调他们按时完成任务。课后，我询问了有问题小组的情况，学生是这样说的“幸亏XXX来了，我才知道我在量的时候中心点没对齐，所以角度是错的。”“我和同桌都错了，XXX教我们摆量角器了。”“我是对的，我的同桌是错的，我告诉他还不信，后来XXX来量的和我一样，我同桌才相信，现在他也对了。”是的，在与同学的交流与争辩中不断反思，使学生不仅正确掌握了角的度量方法，同时会使学生养成友好合作、乐于交流、认真反思等良好的学习品质。
二、能说，即在操作活动中培养学生有效交流的习惯
交流，可以更清楚地明确自己对问题的看法，并有机会分享各种不同的想法。在操作活动结束后，组织学生及时交流，有利于提高学生对操作活动作用的认识，提升操作的能力，并逐步将操作内化为一种解决问题的策略。同时，在交流过程中学生通过积极自我表现，从而达到相互理解、互相欣赏的良好的人际关系，并真正投入到有效的学习中去。
1.交流操作的过程
及时交流操作的过程，可以帮助学生理清思路，形成一定的操作技巧，还可以使学生慢慢领会一些思考的方式、方法，积累丰富的学习经验。
如在让学生尝试画平行四边形的高后，让他们说刚才自己是怎么画的。学生在描述自己是怎样做的过程中，明白了：平行四边形的高就是两条平行线之间的垂直线段。画的时候就是在平行四边形的一条边上选一点，然后向对边作垂直线段，也就是原来所学的过直线外一点画已知直线的垂线。这时学生不仅进一步理解了平行四边形的高的含义，而且还沟通了新旧知识之间的联系。
2.交流操作的方法
有时，操作活动可以用不同的材料、不同的方式达到一样的效果。由于学生思维、学习经验等均存在差异，想到的办法也会有所不同。这时让学生交流操作的方法，可以拓宽学生的视野、丰富经验、提升能力。
如在认识分数时，请学生利用身边的材料创造一个分数。有的学生利用的是小棒（多个物体组成的一个整体）平均分得到的一个几分之一的分数；而有的学生是利用几个图形，不仅得到了一个几分之一的分数，还能说出一个几分之几的分数，这是学生在几分之一的基础上，又进一步发挥聪明才智创造性地得到了新的分数。我发现学生在交流自己的操作方法时，会有不少学生跟着发言学生的描述而动手操作；有些学生在其他同学交流的基础上突然醒悟，用自己的材料不断得出一些新的分数；还有一些没有创新成功的（即模仿老师的）学生也会在与他人交流的基础上，尝试更新自己创造的分数。由此可见，在交流方法后，不少學生对分数的认识，以及操作经验或能力会有不同程度的提升。 3.交流操作的结论
让学生用自己的语言抽象、概括出操作活动中自己的发现，在提升语言能力的同时，提升对事物的认识，感受操作的价值。
例如在教学分数的认识（一个整体的几分之一）时，我预设了2个关键性问题：“8个桃子平均分成4份，每份又是几分之几呢？”由于得到了“1/4、2/8、2/4”
三种不同的答案，学生在对“1/4”的理解上产生了疑惑与分歧，形成认知上的冲突，这就促使学生情不自禁想通过动手操作来验证，在操作验证中学生发现：8个桃平均分成4份，虽然每份是2个，但每份还是4份中的一份，还是四分之一，从而进一步充分感知“一个整体的1/4”的含义。紧接着，我将图中的8个桃去掉，又请学生“想一想，这幅图还可以表示多少个桃子的1/4？”这个问题刚一提出，学生就纷纷抢着表达自己的想法，有的说是16个桃，有的是12个桃……这时，我分了三个层次让学生对刚才操作的结论进行交流，首先初步描述什么是4个桃子的1/4，其次完整描述8个桃子的1/4的含义，最后清晰、准确地表达一个整体的1/4。让学生经历模糊→清晰→准确→完整，这样一个概念表达的过程。通过交流动手操作的结论“什么是一个整体的1/4”这个高度抽象、概括的概念，对学生来说不仅是一个锻炼语言概括能力的过程，也是一个对数感培养提升的过程。
三、会用，即让操作活动延伸到课后实践
在教学过程中我们经常会碰到：课堂上喜爱动手的学生，课后在解决问题时，却很难想到用操作的方式解决。一些只要动手就能轻而易举解决的问题，却成了学生错误百出的地方。究其原因，还是学生对操作的认识仅仅停留在它是课堂上用的，是老师要用的，它不是自己的东西，没有主动用的习惯。
因此，要强化学生使用操作解决问题的意识，养成课上能用，课后也会用的习惯。这有利于让动手操作真正成为学生学习的一种手段，拓宽学生的学习方式，养成良好的操作习惯。
1.重视练习中的操作题
新教材许多内容的学习中，都有意识地设计了要求学生结合操作来完成的练习。如：升和毫升一单元的练习中要求学生自己做一个计量液体的器具，然后先估一估家中常见容器最多可以盛多少水，再用自己制作的器具量一量。由于麻烦，很多老师不会布置或布置了也不反馈，久而久之，学生就失去了做的兴趣。再如，学习平面图形的知识中，常有先折一折，再填一填等练习，由于书中配有插图，因而很多老师会选择直接让学生看图填空，不要求操作，学生也就懒得动手，时间长了，有时真的需要动手操作的地方，学生也不会想到用。
因此，教师不应该仅仅将操作活动作为一种教学方式使用，而要让动手操作充分发挥其作用，成为学生学习的一种自觉使用的手段。所以练习中需要操作的题目，就应该不折不扣地留给学生足够的时间去操作体验，并逐步养成经常动手操作的习惯。
2.重视没有操作要求，但可以通过操作完成的问题
要养成学生善于运用操作解决问题的意识，初始时，可以从“规定”开始，在家庭作业的完成中，直接规定哪些题必须操作后再完成。
在学习《平行四边形和梯形》这一单元中，有很多练习是需要动手操作完成的。如：“用两个完全相同的三角形，最多可以拼（ ）种不同的平行四边形。”“將一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的长方形长是6厘米，宽是4厘米。原来长方形纸的周长是（ ），面积是（ ）。”为了避免学生只靠空想，草草了事，我要求学生回家先操作，然后将操作的结果画下来，再完成问题。从作业完成的效果来看还是比较好的。后来在反馈时，我又让学生说说操作完成有什么好处，使学生明白什么样的情况下应该操作。当学生不断体会到动手操作的好处后，就会渐渐养成动手操作的习惯，从而将其内化为自己的一种学习手段。
当然，一种习惯的养成不是一蹴而就的，它需要充足的时间和空间。我们教师应该将养成学生良好的操作习惯作为刚性的教学目标，渗透在平时的教学过程中。
[关键词]有效操作 思考 交流 应用
操作活动是数学教学活动中最常见，也是最重要的一种方式之一。在教学过程中，由于受小学生思维特点的影响，我们常常要借助操作活动将复杂、抽象的问题转化为直观、形象的事物，从而解决问题。课标也指出“动手操作是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。”可见操作活动不仅是会动手做，还要会思考、会交流、会应用。俗话说“良好的习惯是成功的基础”，要让操作活动更加有效，就应该让学生养成良好的操作习惯。
一、善思，即在操作活动过程中培养学生有意识思考的习—瞎
1.操作前思考
在活动开始时引导学生围绕问题理清操作的目的，想明白用怎样的方式、方法去达到目的，这样养成操作前先思考的习惯，有利于保证操作活动顺利完成。
如在组织二年级的学生测量树叶、三角形纸片的周长时，不是抛出问题马上让学生测量，而是先请学生思考：你准备怎样测量它们的周长？用什么工具，为什么？测量时注意什么？学生经过思考，明确测量树叶可以用线绳绕，因为树叶的边线弯弯曲曲的，用线绳绕时要注意确定好起点和终点，线绳要紧紧围绕树叶的边线，然后再用直尺测量绳的长度。而测量三角形纸片的周长时，直接用直尺测量更方便。当学生明确了这些问题后，再动手操作，不仅准确度高，而且速度快，能有效地提高操作的时效和质量。
2.操作中思考
操作过程中如果学生没有思考或不认真思考，就会造成操作的无效，就失去了操作的价值。因此，要引导学生在操作过程中不断思考：自己的操作有没有围绕问题展开？操作中发现了什么？这个发现有意思吗？自己是怎样解决问题的？通过这样的思考，有利于提高学生的操作能力。
如三年级下册《观察物体》一课有大量的操作活动，其目的是让学生在摆小正方体的过程中形成丰富的体验，建立正确的几何体与三视图之间的相互转换关系。这不仅是一个动手操作的过程，也是一个思考的过程。因此，操作过程中，我引导学生边操作边思考：①从前面看形状不变，有几种不同的摆法？怎样做能很快找到？②每种摆法都有什么相同之处，就保证从前面看形状不变？在巡视时，我发现：当学生在操作中不断思考时，他们非常专心、投入，他们会反复地摆放、观察、记录结果，以保证自己操作的正确性。同时，他们也会主动交流，以完善自己的活动，得到更全面的结果。由于有了思考，他们在操作中会有意识地将得到的不同摆放情况印人大脑，在大脑中形成直观表象。后来，我让学生用画图的方式表现出来时，他们完成得很轻松。学生这种边操作边思考的过程，就是在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现的过程，这种重现，使学生的空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。
3.操作后反思
活动结束后反思操作中的成功之处或失败之处，这是学生学习过程中的对认知的一个提升阶段。反思的过程不仅是一个梳理知识的过程，也是一个完善经验的过程。
如教学《角的度量》时，我设计的一个教学环节是要求同桌2人为一组，每人量两个角的度数，然后再同桌互换检查对方量得对不对。当时，我发现有几组同桌为角度的对错争论起来。由于课堂时间有限，我来不及每个小组去探明究竟，就将做得又对又快的学生分别指派到那几个有分歧的小组中去做检验员和评判员，帮助与协调他们按时完成任务。课后，我询问了有问题小组的情况，学生是这样说的“幸亏XXX来了，我才知道我在量的时候中心点没对齐，所以角度是错的。”“我和同桌都错了，XXX教我们摆量角器了。”“我是对的，我的同桌是错的，我告诉他还不信，后来XXX来量的和我一样，我同桌才相信，现在他也对了。”是的，在与同学的交流与争辩中不断反思，使学生不仅正确掌握了角的度量方法，同时会使学生养成友好合作、乐于交流、认真反思等良好的学习品质。
二、能说，即在操作活动中培养学生有效交流的习惯
交流，可以更清楚地明确自己对问题的看法，并有机会分享各种不同的想法。在操作活动结束后，组织学生及时交流，有利于提高学生对操作活动作用的认识，提升操作的能力，并逐步将操作内化为一种解决问题的策略。同时，在交流过程中学生通过积极自我表现，从而达到相互理解、互相欣赏的良好的人际关系，并真正投入到有效的学习中去。
1.交流操作的过程
及时交流操作的过程，可以帮助学生理清思路，形成一定的操作技巧，还可以使学生慢慢领会一些思考的方式、方法，积累丰富的学习经验。
如在让学生尝试画平行四边形的高后，让他们说刚才自己是怎么画的。学生在描述自己是怎样做的过程中，明白了：平行四边形的高就是两条平行线之间的垂直线段。画的时候就是在平行四边形的一条边上选一点，然后向对边作垂直线段，也就是原来所学的过直线外一点画已知直线的垂线。这时学生不仅进一步理解了平行四边形的高的含义，而且还沟通了新旧知识之间的联系。
2.交流操作的方法
有时，操作活动可以用不同的材料、不同的方式达到一样的效果。由于学生思维、学习经验等均存在差异，想到的办法也会有所不同。这时让学生交流操作的方法，可以拓宽学生的视野、丰富经验、提升能力。
如在认识分数时，请学生利用身边的材料创造一个分数。有的学生利用的是小棒（多个物体组成的一个整体）平均分得到的一个几分之一的分数；而有的学生是利用几个图形，不仅得到了一个几分之一的分数，还能说出一个几分之几的分数，这是学生在几分之一的基础上，又进一步发挥聪明才智创造性地得到了新的分数。我发现学生在交流自己的操作方法时，会有不少学生跟着发言学生的描述而动手操作；有些学生在其他同学交流的基础上突然醒悟，用自己的材料不断得出一些新的分数；还有一些没有创新成功的（即模仿老师的）学生也会在与他人交流的基础上，尝试更新自己创造的分数。由此可见，在交流方法后，不少學生对分数的认识，以及操作经验或能力会有不同程度的提升。 3.交流操作的结论
让学生用自己的语言抽象、概括出操作活动中自己的发现，在提升语言能力的同时，提升对事物的认识，感受操作的价值。
例如在教学分数的认识（一个整体的几分之一）时，我预设了2个关键性问题：“8个桃子平均分成4份，每份又是几分之几呢？”由于得到了“1/4、2/8、2/4”
三种不同的答案，学生在对“1/4”的理解上产生了疑惑与分歧，形成认知上的冲突，这就促使学生情不自禁想通过动手操作来验证，在操作验证中学生发现：8个桃平均分成4份，虽然每份是2个，但每份还是4份中的一份，还是四分之一，从而进一步充分感知“一个整体的1/4”的含义。紧接着，我将图中的8个桃去掉，又请学生“想一想，这幅图还可以表示多少个桃子的1/4？”这个问题刚一提出，学生就纷纷抢着表达自己的想法，有的说是16个桃，有的是12个桃……这时，我分了三个层次让学生对刚才操作的结论进行交流，首先初步描述什么是4个桃子的1/4，其次完整描述8个桃子的1/4的含义，最后清晰、准确地表达一个整体的1/4。让学生经历模糊→清晰→准确→完整，这样一个概念表达的过程。通过交流动手操作的结论“什么是一个整体的1/4”这个高度抽象、概括的概念，对学生来说不仅是一个锻炼语言概括能力的过程，也是一个对数感培养提升的过程。
三、会用，即让操作活动延伸到课后实践
在教学过程中我们经常会碰到：课堂上喜爱动手的学生，课后在解决问题时，却很难想到用操作的方式解决。一些只要动手就能轻而易举解决的问题，却成了学生错误百出的地方。究其原因，还是学生对操作的认识仅仅停留在它是课堂上用的，是老师要用的，它不是自己的东西，没有主动用的习惯。
因此，要强化学生使用操作解决问题的意识，养成课上能用，课后也会用的习惯。这有利于让动手操作真正成为学生学习的一种手段，拓宽学生的学习方式，养成良好的操作习惯。
1.重视练习中的操作题
新教材许多内容的学习中，都有意识地设计了要求学生结合操作来完成的练习。如：升和毫升一单元的练习中要求学生自己做一个计量液体的器具，然后先估一估家中常见容器最多可以盛多少水，再用自己制作的器具量一量。由于麻烦，很多老师不会布置或布置了也不反馈，久而久之，学生就失去了做的兴趣。再如，学习平面图形的知识中，常有先折一折，再填一填等练习，由于书中配有插图，因而很多老师会选择直接让学生看图填空，不要求操作，学生也就懒得动手，时间长了，有时真的需要动手操作的地方，学生也不会想到用。
因此，教师不应该仅仅将操作活动作为一种教学方式使用，而要让动手操作充分发挥其作用，成为学生学习的一种自觉使用的手段。所以练习中需要操作的题目，就应该不折不扣地留给学生足够的时间去操作体验，并逐步养成经常动手操作的习惯。
2.重视没有操作要求，但可以通过操作完成的问题
要养成学生善于运用操作解决问题的意识，初始时，可以从“规定”开始，在家庭作业的完成中，直接规定哪些题必须操作后再完成。
在学习《平行四边形和梯形》这一单元中，有很多练习是需要动手操作完成的。如：“用两个完全相同的三角形，最多可以拼（ ）种不同的平行四边形。”“將一张长方形纸先上下对折，再左右对折，得到的长方形长是6厘米，宽是4厘米。原来长方形纸的周长是（ ），面积是（ ）。”为了避免学生只靠空想，草草了事，我要求学生回家先操作，然后将操作的结果画下来，再完成问题。从作业完成的效果来看还是比较好的。后来在反馈时，我又让学生说说操作完成有什么好处，使学生明白什么样的情况下应该操作。当学生不断体会到动手操作的好处后，就会渐渐养成动手操作的习惯，从而将其内化为自己的一种学习手段。
当然，一种习惯的养成不是一蹴而就的，它需要充足的时间和空间。我们教师应该将养成学生良好的操作习惯作为刚性的教学目标，渗透在平时的教学过程中。