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摘 要：《九年义务教育小学数学教学大纲（试行）》和《新课程标准》都重点指出，培养小学生的初步空间观念是小学数学的教学目标之一。空间观念的发展水平直接影响学生几何概念的形成与发展，影响着学生空间想象力的发展水平。发展小学生的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。本文从心理学的角度研究小学生空间观念的形成及其特点，并结合义务教育小学数学的教学，谈谈如何落实培养小学生的空间观念。
关键词：新课标；小学数学；空间观念；方法策略
《数学课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。
一、小学生空间观念的形成
（一）空间观念的定义。
空间主要研究客观世界中的物体的几何属性与变换，而空间观念则是指在空间知觉的基础上形成起来的，对物体的方向、距离、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。它是一种比较复杂的知觉过程，包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。
（二）小学生空间观念的结构。
1.形状知觉。
由于幼儿的形状知觉发展很快，一般在小班时就能辨别圆形、方形和三角形，中班时能把两个三角形拼成一个大三角形，把两个半圆拼成一个圆形；到大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱体等，并能把长方形纸片折成正方形，把正方形折成三角形。但很难说出图形的特征。低年级学生在知觉不熟悉的几何图形时往往把几何图形与具体事物相联系，如把正方形说成是“窗格子”，把三角形说成“红领巾”，把圆形说成“太阳”。
2.大小知觉。
对图形的大小判断的正确性，须依图形本身的形状而定。幼儿在判断圆形、正方形和等边三角形的大小时较容易，判断椭圆形、长方形、菱形和五角形的大小则比较困难。儿童估计物体大小的能力随年龄的增长而增长。小学生往往不能准确地判断远处的物体。如：看到山顶上一个移动的小白点，成人会根据生活经验，将其放大一定的倍数，认为实物的大小大概有一辆公共汽车那么大，而儿童则不会按一定比例将所看到的物体放大，那是由于他们尚没有这样的生活经验，所以，他们只会认为就是一个小白点。
3.深度知觉。
深度知觉即立体知觉，是对立体物体或两个物体前后相对距离的知觉。儿童的深度知觉是先天就具有的。
4.方位知觉。方位知觉即方向定位，是对物体所处的方向的知觉。如对前后、左右、上下及东、南、西、北的知觉。物体的方位总是相对的，是与所参照的物体的方位相比较而言的。刚入学的儿童就能完全正确地分辨上、下、前、后四个方位，但以自我为中心的左右方位的辨别能力尚未发展完善。
（三）小学生空间观念形成过程中的心理特点。
小学生空间观念的形成与成人相比，有其自身的特点，具体表现在以下几个方面：
1.直观性。
小学生一般比较容易理解较直观的几何图形与概念，对于一些比较抽象的几何概念尚不能直接理解，需要借助直观的手段来理解。这是因为小学生的思维以具体形象思维为主。在教学时，应当结合学生的现实生活，以直观和可以动手操作作为基本特征，让学生获得比较丰富直观的体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。
2.描述性。
学生往往倾向于用日常用语来描述几何概念。一般说来，他们尚不能用精确的语言来刻画数学概念。如果用严格的定义来刻画，学生往往很难理解。如入学前把三角形叫做“三角”，把正方形叫做“方块”。当这些日常用语与科学概念不一致或不太一致时，就会干扰正确的空间观念的形成。例如，在日常用语中，垂线只指铅垂位置，至于其他方位的垂线，小学生就不容易认识。教师应该着重让学生明白日常用语与科学术语的异同。
3.渐进性。
学生空间观念的形成并不是一步到位的，而是渐进形成的。有些几何概念从初步的感性认识到抽象的理性概括，需要几个年级段的学习。因此，学生空间观念的发展是渐进的过程，并不是一蹴而就的。
4.偏重于明显要素。
小学生认识图形时，对各种几何要素的感知是有一定选择的。他们首先感知的是那些最明显、最突出的单个要素，而对那些不太明显的要素就容易忽视。例如：同样认识图形的特征，学生就比较容易感知长方形、正方形“对边相等”、“四边相等”的特点，而对长方形、正方形的“四个角都是直角，是对称图形”等特点却不容易感知，并且对长方形与正方形之间的关系，也是不容易理解的。
5.偏重于标准图形。
对于一些标准位置的标准图形，小学生在观察时，就比较容易发现其特征，也容易理解其中的一些关系。如等腰三角形的顶角处于上方，腰处于左右两侧，那是因为平常看到的房屋的屋脊就是这样的。显然，这里所讲的“标准”，其实就是学生的日常生活经验。而对一些变式图形（即非标准图形）的辨认水平就较低。如将标准位置的直角三角形旋转90度，他们就不容易辨认和理解。
6.偏重于对称图形。
小学生特别爱看对称图形。如要求一个小学生在圆上画出直径，学生画的第一条直径往往是水平方向的，第二条则是垂直方向的，再画下去也都沿着对称的位置逐步展开。可见这些与他们在日常生活中常见物体的形状有很大的关系。如平日所见的许多建筑物、昆虫（蝴蝶、蜜蜂等）的标本、日常物品（课本、剪刀等）都是对称的，而且这些物体也往往处于标准的位置。
认识了小学生空间观念形成过程中的这些心理特征，在教学中便可以因势利导、突出重点、预防干扰、促进迁移，加快几何教学的改革，培养学生初步的空间观念，掌握简单几何形体的特征以及有关几何求积的方法，从而解决一些简单的实际问题。通过良好的教学策略，发展小学生初步的空间观念，让他们体会到学习几何的乐趣和几何图形与空间的美感。 二、目前，小学生空间观念存在的问题
近几年来我一直担任小学高年级的数学课，到总复习阶段仍会有许多的学生对五年级所学的平面图形面积不会计算。从这几届学生在“空间与图形”部分的学习过程、作业、试卷分析调查，总结出如下几点问题：
①孩子们不重视推导过程，死记公式，面对问题不能变通。
②孩子们对操作很有兴趣，但却不能建立操作实感、生活实例与图形表象的有机联系。③空间想象能力差，对于较抽象或较复杂的问题有畏难、浮躁情绪，缺乏探索精神。
针对以上分析，我从老师的教学角度进行了反思。
第一，在进行空间与图形的教学中，学生操作时间不够，老师演示过多，并没有真正激活孩子的空间想象能力和创新思维。孩子只是视觉上受到的冲击，思维没有跟上。
第二，由于受成人思维影响，各种图形出现的形式比较单一，外延不够，所以学生没有足够的感性材料支撑，形成的表象不稳固，和现实物体、各种变式图形没有有机地联系起来，学生容易养成死记公式的习惯。
第三，课堂仍没应用好教师主导学生为主体探索型的课堂模式，本来应该十分有趣的课堂显得死气沉沉，没有形成“空间与图形”学习中不断探索和积极进取的氛围。
老师在教学中要高度重视学生对图形表象的建立，培养学生的空间观念。我从以下几方面说明我的教学策略。
三、培养小学生空间观念的策略
对于小学生来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的。学生的经验是他们发展空间观念的基础。发展小学生空间观念的基本途径是多样的，而且都是以学生的经验为基础。这些途径包括：生活经验的再现，实物观察活动，操作活动，想象与表达活动等。在这些活动中，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验数与形的联系，逐步发展空间观念。
（一）运用多媒体，激发学习兴趣。
在教学实践中，多媒体的运用能发挥其独特的优势，它可以把抽象的知识点通过形、声、情、意形象化，让学生直观感知和理解教学内容，有利于突出重点，化解难点，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程，优化学生的认知过程，培养学生的学习能力。多媒体辅助教学是运用现代信息技术与数学有机结合的一种教学方式，因此，教学时要深入浅出，化难为易，运用媒体给学生提供一些具体的、生动的感性材料做支柱。
如，教学六年级上册《圆的面积》时，教师为了让学生理解“化圆为方、化曲为直”的方法，利用课件演示把一个圆分成16等份，拼成一个近似的平行四边形；再把这个圆分成32等份，就拼成一个近似的长方形，课件显示分割的方法，继续64等份、128等份……展开后再拼，可以让学生清楚地看到，如果分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。让学生通过多媒体在观察有限分割的基础上想象无限分割的情况，根据拼成的图形的变化趋势想象它的终极状态，从而认识到：将圆无限细分，拼成的图形就越接近长方形。在此基础上，找出圆与长方形之间存在的内在联系，再根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式，学生难以理解的问题在有限的时空内得到了妥善的解决把求圆的面积转化成求长方形的面积，又能让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系，利于形成认知结构发展空间观念还顺利地渗透了极限思想。
（二）观察比较，感知空间观念。
观察是智慧的源泉，是打开思维的窗户，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在小学数学教学中要有目的、有计划地进行观察能力的培养，可从生话中熟悉的实际事物引入，使学生的大脑中有了清楚的表象后，学生的空间观念就会拓展到生话空间，学会从数学角度去观察周围的世界，能够充分利用生话中的事物来探索图形的特征，建立空间观念、如，在学习“长方体和正方体的体积”时，教师设计如下实验，建立体积的概念：在一个底部留有一个小孔的铁盒中装满橡皮泥，再把一个长方体木块塞入橡皮泥中，盖紧盒盖，盒中的一些橡皮泥就从底部的小孔中挤出；在一个盛满水的容器中放入一个铁块，水就会溢出来。引导学生观察上述实验得出：物体占有空间。在此基础上引导学生观察橡皮、文具盒、书包，问哪一个物体所占空间大？进而得出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。这一系列的话动为学生提供了充分的观察、比较、判断、表达的机会，让他们学会从数学角度去观察周围的世界，在丰富的数学活动中感知空间观念。
（三）重视基本图形的识别和再现。
1.在识图中建立空间观念。
学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。如“在教学等腰三角形时”，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对等腰三角形的理解与掌握。
2.在画图中形成空间表象。
小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。
（四）实践操作，形成空间观念。
儿童对数学的体验主要是通过具体操作进行大量的感知，建立表象。因此空间观念的形成，只靠观察是不够的，还必须引导学生亲自动手实验，让学生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，使多种感官参与话动。“操作是智力的源泉，思维的起点”人们认识世界，离不开观察和实践，学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段，因此，直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的建立和巩固。 1.在观察、操作中感知，以形成清晰、正确的表象。
要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。
学生认识各种几何形体的特征，理解各图形的面积，体积计算公式的来源，都需要借助于直观演示，动手操作等感知活动来完成。这一部分的操作活动主要是通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等多种活动，让学生在头脑中建立图形表象，并根据这种表象抽象出图形特征。如在教学“圆的半径特征”时可能让学生“折——剪——比——小结”等一系列的教学活动来加深对圆特征的认识。
2.在观察中比较，想象，培养空间观念。
想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动，在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序，有重点地去观察，在反复的观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。如在讲圆锥体时，圆锥的高学生看不见，摸不着，较难掌握，教师就要用模型演示，并进行实际操作，让学生细致观察，从而帮助学生形成表象。抽象出圆锥这一概念，教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开，让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形，它的底边正好是圆锥底面圆的直径，从圆锥顶点到底面圆心距离就是圆锥的高，还可以在黑板上画一草图标出圆锥的高，这样抽象的概念形象、具体了，便于学生理解，空间想象力就会初步形成。
（五）合作交流，发展空间观念。
培养学生的空间观念需要大量的实践话动，学生要有充分的时间与空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这此都不仅需要自主探索、亲身实践，而且需要大家的共同参与、合作交流。通过合作交流可以更清楚地明确自己对空间观念的看法，并有机会分享各自的想法，大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要的意义。如，教学苏教版四年级下册《图形的平移》时，让学生们通过动手操作：把一个亭子图，通过小组动手合作把小字子从左上方平移到右下方。并交流是怎样平移，突出重点，突破难点、这一过程给了学生更多的思考、尝试、交流、自主解决问题的空间，让学生充分展现自我，培养学生的创新意识和操作能。这样通过学生的动手操作、合作交流，让学生用自己的语言归纳概括图形的平移方法和特点。从感性认识上升到了理性认识，发展了学生的空间观念。
（六）联系实际，促进学生空间观念的发展。
《数学课程标准》强调：“图形与几何”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这是学生理解和应用空间观念的宝贵资源。
例如，在学习了长方体表面积的计算方法后，可以组织学生讨论，在实际生活中会遇到哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求六个面的面积，让学生说出实际例子，说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面的面积；计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积；计算粉刷教室四周和顶部的面积则要用五个面的面积再扣除门窗的面积；计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。通过表面积计算方法的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。在学习了长方体的体积后，让学生明确不管长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的积，因此，求油箱里油的体积，游泳池里水的体积都是长、宽、高的积。通过这一系列联系实际的活动，大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力，促进了学生空间观念的有效发展。
总之，培养学生的空间观念，是我们每一位实施新课程数学教师的一项重要任务。小学生空间观念的培养需要一个长期的过程，教师一定要认真按照学生的认识规律入手，帮助学生建立空间观念。只有这样，才不违反认知规律，有利于空间观念的养成，才能促进学生空间观念的有效发展。
参考文献
[1] 石国利.《小学数学课程与教学论》.浙江教育出版社，2009.08.
[2] 文剑刚.《小学数学心育与艺术》.湖南人民出版社，2010.04.
关键词：新课标；小学数学；空间观念；方法策略
《数学课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”空间观念的形成和发展是小学数学学习的重要目标之一。
一、小学生空间观念的形成
（一）空间观念的定义。
空间主要研究客观世界中的物体的几何属性与变换，而空间观念则是指在空间知觉的基础上形成起来的，对物体的方向、距离、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。它是一种比较复杂的知觉过程，包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。
（二）小学生空间观念的结构。
1.形状知觉。
由于幼儿的形状知觉发展很快，一般在小班时就能辨别圆形、方形和三角形，中班时能把两个三角形拼成一个大三角形，把两个半圆拼成一个圆形；到大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱体等，并能把长方形纸片折成正方形，把正方形折成三角形。但很难说出图形的特征。低年级学生在知觉不熟悉的几何图形时往往把几何图形与具体事物相联系，如把正方形说成是“窗格子”，把三角形说成“红领巾”，把圆形说成“太阳”。
2.大小知觉。
对图形的大小判断的正确性，须依图形本身的形状而定。幼儿在判断圆形、正方形和等边三角形的大小时较容易，判断椭圆形、长方形、菱形和五角形的大小则比较困难。儿童估计物体大小的能力随年龄的增长而增长。小学生往往不能准确地判断远处的物体。如：看到山顶上一个移动的小白点，成人会根据生活经验，将其放大一定的倍数，认为实物的大小大概有一辆公共汽车那么大，而儿童则不会按一定比例将所看到的物体放大，那是由于他们尚没有这样的生活经验，所以，他们只会认为就是一个小白点。
3.深度知觉。
深度知觉即立体知觉，是对立体物体或两个物体前后相对距离的知觉。儿童的深度知觉是先天就具有的。
4.方位知觉。方位知觉即方向定位，是对物体所处的方向的知觉。如对前后、左右、上下及东、南、西、北的知觉。物体的方位总是相对的，是与所参照的物体的方位相比较而言的。刚入学的儿童就能完全正确地分辨上、下、前、后四个方位，但以自我为中心的左右方位的辨别能力尚未发展完善。
（三）小学生空间观念形成过程中的心理特点。
小学生空间观念的形成与成人相比，有其自身的特点，具体表现在以下几个方面：
1.直观性。
小学生一般比较容易理解较直观的几何图形与概念，对于一些比较抽象的几何概念尚不能直接理解，需要借助直观的手段来理解。这是因为小学生的思维以具体形象思维为主。在教学时，应当结合学生的现实生活，以直观和可以动手操作作为基本特征，让学生获得比较丰富直观的体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。
2.描述性。
学生往往倾向于用日常用语来描述几何概念。一般说来，他们尚不能用精确的语言来刻画数学概念。如果用严格的定义来刻画，学生往往很难理解。如入学前把三角形叫做“三角”，把正方形叫做“方块”。当这些日常用语与科学概念不一致或不太一致时，就会干扰正确的空间观念的形成。例如，在日常用语中，垂线只指铅垂位置，至于其他方位的垂线，小学生就不容易认识。教师应该着重让学生明白日常用语与科学术语的异同。
3.渐进性。
学生空间观念的形成并不是一步到位的，而是渐进形成的。有些几何概念从初步的感性认识到抽象的理性概括，需要几个年级段的学习。因此，学生空间观念的发展是渐进的过程，并不是一蹴而就的。
4.偏重于明显要素。
小学生认识图形时，对各种几何要素的感知是有一定选择的。他们首先感知的是那些最明显、最突出的单个要素，而对那些不太明显的要素就容易忽视。例如：同样认识图形的特征，学生就比较容易感知长方形、正方形“对边相等”、“四边相等”的特点，而对长方形、正方形的“四个角都是直角，是对称图形”等特点却不容易感知，并且对长方形与正方形之间的关系，也是不容易理解的。
5.偏重于标准图形。
对于一些标准位置的标准图形，小学生在观察时，就比较容易发现其特征，也容易理解其中的一些关系。如等腰三角形的顶角处于上方，腰处于左右两侧，那是因为平常看到的房屋的屋脊就是这样的。显然，这里所讲的“标准”，其实就是学生的日常生活经验。而对一些变式图形（即非标准图形）的辨认水平就较低。如将标准位置的直角三角形旋转90度，他们就不容易辨认和理解。
6.偏重于对称图形。
小学生特别爱看对称图形。如要求一个小学生在圆上画出直径，学生画的第一条直径往往是水平方向的，第二条则是垂直方向的，再画下去也都沿着对称的位置逐步展开。可见这些与他们在日常生活中常见物体的形状有很大的关系。如平日所见的许多建筑物、昆虫（蝴蝶、蜜蜂等）的标本、日常物品（课本、剪刀等）都是对称的，而且这些物体也往往处于标准的位置。
认识了小学生空间观念形成过程中的这些心理特征，在教学中便可以因势利导、突出重点、预防干扰、促进迁移，加快几何教学的改革，培养学生初步的空间观念，掌握简单几何形体的特征以及有关几何求积的方法，从而解决一些简单的实际问题。通过良好的教学策略，发展小学生初步的空间观念，让他们体会到学习几何的乐趣和几何图形与空间的美感。 二、目前，小学生空间观念存在的问题
近几年来我一直担任小学高年级的数学课，到总复习阶段仍会有许多的学生对五年级所学的平面图形面积不会计算。从这几届学生在“空间与图形”部分的学习过程、作业、试卷分析调查，总结出如下几点问题：
①孩子们不重视推导过程，死记公式，面对问题不能变通。
②孩子们对操作很有兴趣，但却不能建立操作实感、生活实例与图形表象的有机联系。③空间想象能力差，对于较抽象或较复杂的问题有畏难、浮躁情绪，缺乏探索精神。
针对以上分析，我从老师的教学角度进行了反思。
第一，在进行空间与图形的教学中，学生操作时间不够，老师演示过多，并没有真正激活孩子的空间想象能力和创新思维。孩子只是视觉上受到的冲击，思维没有跟上。
第二，由于受成人思维影响，各种图形出现的形式比较单一，外延不够，所以学生没有足够的感性材料支撑，形成的表象不稳固，和现实物体、各种变式图形没有有机地联系起来，学生容易养成死记公式的习惯。
第三，课堂仍没应用好教师主导学生为主体探索型的课堂模式，本来应该十分有趣的课堂显得死气沉沉，没有形成“空间与图形”学习中不断探索和积极进取的氛围。
老师在教学中要高度重视学生对图形表象的建立，培养学生的空间观念。我从以下几方面说明我的教学策略。
三、培养小学生空间观念的策略
对于小学生来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的。学生的经验是他们发展空间观念的基础。发展小学生空间观念的基本途径是多样的，而且都是以学生的经验为基础。这些途径包括：生活经验的再现，实物观察活动，操作活动，想象与表达活动等。在这些活动中，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验数与形的联系，逐步发展空间观念。
（一）运用多媒体，激发学习兴趣。
在教学实践中，多媒体的运用能发挥其独特的优势，它可以把抽象的知识点通过形、声、情、意形象化，让学生直观感知和理解教学内容，有利于突出重点，化解难点，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程，优化学生的认知过程，培养学生的学习能力。多媒体辅助教学是运用现代信息技术与数学有机结合的一种教学方式，因此，教学时要深入浅出，化难为易，运用媒体给学生提供一些具体的、生动的感性材料做支柱。
如，教学六年级上册《圆的面积》时，教师为了让学生理解“化圆为方、化曲为直”的方法，利用课件演示把一个圆分成16等份，拼成一个近似的平行四边形；再把这个圆分成32等份，就拼成一个近似的长方形，课件显示分割的方法，继续64等份、128等份……展开后再拼，可以让学生清楚地看到，如果分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。让学生通过多媒体在观察有限分割的基础上想象无限分割的情况，根据拼成的图形的变化趋势想象它的终极状态，从而认识到：将圆无限细分，拼成的图形就越接近长方形。在此基础上，找出圆与长方形之间存在的内在联系，再根据长方形的面积公式推导出圆的面积计算公式，学生难以理解的问题在有限的时空内得到了妥善的解决把求圆的面积转化成求长方形的面积，又能让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系，利于形成认知结构发展空间观念还顺利地渗透了极限思想。
（二）观察比较，感知空间观念。
观察是智慧的源泉，是打开思维的窗户，是小学生获得初步空间观念的主要途径之一。在小学数学教学中要有目的、有计划地进行观察能力的培养，可从生话中熟悉的实际事物引入，使学生的大脑中有了清楚的表象后，学生的空间观念就会拓展到生话空间，学会从数学角度去观察周围的世界，能够充分利用生话中的事物来探索图形的特征，建立空间观念、如，在学习“长方体和正方体的体积”时，教师设计如下实验，建立体积的概念：在一个底部留有一个小孔的铁盒中装满橡皮泥，再把一个长方体木块塞入橡皮泥中，盖紧盒盖，盒中的一些橡皮泥就从底部的小孔中挤出；在一个盛满水的容器中放入一个铁块，水就会溢出来。引导学生观察上述实验得出：物体占有空间。在此基础上引导学生观察橡皮、文具盒、书包，问哪一个物体所占空间大？进而得出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。这一系列的话动为学生提供了充分的观察、比较、判断、表达的机会，让他们学会从数学角度去观察周围的世界，在丰富的数学活动中感知空间观念。
（三）重视基本图形的识别和再现。
1.在识图中建立空间观念。
学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。如“在教学等腰三角形时”，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对等腰三角形的理解与掌握。
2.在画图中形成空间表象。
小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。
（四）实践操作，形成空间观念。
儿童对数学的体验主要是通过具体操作进行大量的感知，建立表象。因此空间观念的形成，只靠观察是不够的，还必须引导学生亲自动手实验，让学生自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，使多种感官参与话动。“操作是智力的源泉，思维的起点”人们认识世界，离不开观察和实践，学生的思维处在形象思维向抽象思维过渡阶段，因此，直观与操作在学生形成几何概念中有着极为重要的作用。心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的建立和巩固。 1.在观察、操作中感知，以形成清晰、正确的表象。
要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。
学生认识各种几何形体的特征，理解各图形的面积，体积计算公式的来源，都需要借助于直观演示，动手操作等感知活动来完成。这一部分的操作活动主要是通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等多种活动，让学生在头脑中建立图形表象，并根据这种表象抽象出图形特征。如在教学“圆的半径特征”时可能让学生“折——剪——比——小结”等一系列的教学活动来加深对圆特征的认识。
2.在观察中比较，想象，培养空间观念。
想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动，在几何知识教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序，有重点地去观察，在反复的观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。如在讲圆锥体时，圆锥的高学生看不见，摸不着，较难掌握，教师就要用模型演示，并进行实际操作，让学生细致观察，从而帮助学生形成表象。抽象出圆锥这一概念，教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开，让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形，它的底边正好是圆锥底面圆的直径，从圆锥顶点到底面圆心距离就是圆锥的高，还可以在黑板上画一草图标出圆锥的高，这样抽象的概念形象、具体了，便于学生理解，空间想象力就会初步形成。
（五）合作交流，发展空间观念。
培养学生的空间观念需要大量的实践话动，学生要有充分的时间与空间观察、测量、动手操作，对周围环境和实物产生直接感知，这此都不仅需要自主探索、亲身实践，而且需要大家的共同参与、合作交流。通过合作交流可以更清楚地明确自己对空间观念的看法，并有机会分享各自的想法，大家的共同感受对促进空间观念的发展具有重要的意义。如，教学苏教版四年级下册《图形的平移》时，让学生们通过动手操作：把一个亭子图，通过小组动手合作把小字子从左上方平移到右下方。并交流是怎样平移，突出重点，突破难点、这一过程给了学生更多的思考、尝试、交流、自主解决问题的空间，让学生充分展现自我，培养学生的创新意识和操作能。这样通过学生的动手操作、合作交流，让学生用自己的语言归纳概括图形的平移方法和特点。从感性认识上升到了理性认识，发展了学生的空间观念。
（六）联系实际，促进学生空间观念的发展。
《数学课程标准》强调：“图形与几何”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这是学生理解和应用空间观念的宝贵资源。
例如，在学习了长方体表面积的计算方法后，可以组织学生讨论，在实际生活中会遇到哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求六个面的面积，让学生说出实际例子，说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面的面积；计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积；计算粉刷教室四周和顶部的面积则要用五个面的面积再扣除门窗的面积；计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。通过表面积计算方法的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。在学习了长方体的体积后，让学生明确不管长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的积，因此，求油箱里油的体积，游泳池里水的体积都是长、宽、高的积。通过这一系列联系实际的活动，大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力，促进了学生空间观念的有效发展。
总之，培养学生的空间观念，是我们每一位实施新课程数学教师的一项重要任务。小学生空间观念的培养需要一个长期的过程，教师一定要认真按照学生的认识规律入手，帮助学生建立空间观念。只有这样，才不违反认知规律，有利于空间观念的养成，才能促进学生空间观念的有效发展。
参考文献
[1] 石国利.《小学数学课程与教学论》.浙江教育出版社，2009.08.
[2] 文剑刚.《小学数学心育与艺术》.湖南人民出版社，2010.04.