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摘 要：新课标指出：“让不同的人在数学上得到不同的发展”。然而，长期以来，初中数学教学采用“一刀切”的方法进行教学，使得优等生吃不饱，学困生吃不了，中等生吃不好。而分层教学是一种新的教学思想，也是在实施素质教育过程中，既面向全体又兼顾学生个性发展在教学方法上的一种探索。
关键词：小学数学；数学教学；分层教学；探索研究
随着我国新《义务教育法》的实施，几乎所有的小学生都能进入初中学习，学生到了初中之后，学习的课程明显增多，很多学生很难一下子适应这种变化，有些原来学习不错的同学，学习成绩有了很大的滑坡，究其原因，那就是学生的个性智能在学习任务加重的情况下，其差异明显地显现出来了。在这种形式下，教师要想很好地完成教学任务就有了很大的难度。
一、分层教学含义
所谓分层教学：就是在小学数学教学中，在常规的班级授课制的条件下，根据学生的学习基础与学习能力，对同班级的学生进行分层分组教学，各组按照不同的教学要求，采用不同的教学方法同时施教；允许学生在同一时间内，用各自适宜的速度与方法进行学习，充分发挥各类学生的才干与“潜能”；把“因材施教”与“面向全体学生”的要求落实在课内，努力促进各类学生全面素质的发展与提高。这样，既注重学生在同一班级中学习的共同特征，又重视学生个体发展中的差异性。
二、开展分层教学的理论依据
分层教学的理论依据之一是因材施教原则。我们通过大量调查，发现造成数学学困生的最主要原因不在于智力，而是在于知识迁移过程中日积月累造成的断链与破网。如果在课堂教学中能因个别学生之材施教，尽量缩小学习新知识前的“认知前提能力差异”，发挥非智力因素的作用，提高个别学生参与学习过程积极性的“情意前提特征”，提高教学质量将会有切实的保证。
分层教学的理论依据之二是“最近发展区”原理。对不同程度的学生，制定不同的教学目标要求，让每个学生有一个自己的“最近发展区”，通过在他人的帮助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃”。让每个学生，特别是“差”生能尝到成功的喜悦，以“成功”来激励自己，发挥求知的“内驱力”（内驱力是一个人成功的首要因素）。
三、开展分层教学的策略
2010年以来，我们学校围绕着：如何让优等生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃的了”的思想开展探索实验。在对分层教学的初步探索中，主要进行了学生分层、分层备课、分层教学、分层练习、分层测试、分层指导、分层评价等几方面的尝试。
（一）统一思想，提高认识。
组织数学老师，认真学习《数学课程标准》以及先进的教学理念，深刻反思过去的教学行为，认真总结教学中的得与失。
在教学过程中，采取的各种措施应该根据不同的学生需要，促使他们都能形成良好的学习方式和学习习惯，达到新课标所规定的最基本要求。
（二）学生分层。
世界上没有相同的两片树叶，更何况是人，在数学课堂教学中，学生的个性差异决定了学生在对数学知识的掌握程度、运用能力、自主探究等各方面都有着一定的差别，作为教师想要使教育面向全体学生，就必须加强关注学生，根据学生的个性特征。
首先教师必须要通过查阅学生档案、测验、平时观察、家访等各种途径，充分认识每位学生个体间的差异，综合考虑每位学生原有的水平、学习能力、学习态度等，掌握全班学生的基本情况，将学生按一定的比例分为a、b、c三个不同层次。a层（优），学生学习能力强、兴趣浓厚，求知欲旺盛，有扎实的基础知识，学习成绩稳定；一般占30%；b层（中），智力因素好，在学习上缺乏刻苦精神，学习成绩有偏差，学习成绩不稳定，但具有可发掘潜力；一般占60%；c层（差），智力或非智力因素相对差些，能力较弱，学习上感到很吃力，成绩不理想。一般占10%。以上的分层并非是固定不变的，随着学生学习情况的变化，可以随时调整。为了防止分层带来的不利因素的影响，在做好学生工作的基础上，召开家长会，向家长讲清分层是一种手段，让差等生有更多的指导机会，培养优等生的自学能力，全面提高全体学生素质才是目的，以取得家长的理解、支持。以发展的眼光，公正的态度客观地划分学生的层次，是实施分层教学的基础。
（三）精心策划，目标分层。
没有价值的数学既使人人能够接受也不应进入课堂，数学教育首要的是让学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。学生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值或需要的知识，而必须设计出具有双重乃至多重价值的数学课程。因此，在教学目标的确立上，我们根据所学内容，设计了显性目标和隐性目标两个层次。
显性目标：让学生认识重要的数学事实，基本的数学概念和原理，掌握必要的运用数学以解决实际问题的能力。
隐性目标：具有元认知作用的各种思想意识（如：函数思想、统计思想、优化思想和计算机思想、应用意识等），具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力，主要用于解决问题的应用能力和一般智力意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用的数学品质（如热爱科学、追求真理的求实创新精神，一丝不苟，勤奋学习的科学态度等）。
（四）面向全体，分层备课。
备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键。所以要多花时间备好课。分层施教的目的是让全体学生得到全面发展，是以学生为核心，在学生现有知识水平和心理特征为基础，最大限度地挖掘学生的潜力，使之得到充分的发展。这与新课标“人人学有用的数学、人人学适合自己的数学”等观点不谋而合。
针对实际，分别要求从学生实际出发，以《数学课程标准》和《考试说明》为准绳，根据教材的知识结构和学生的认识能力，合理地确定各层次学生的教学目标。拟订各层次教学要求既不能过高，增加教学难度，加重学生负担，使学生消化不良，丧失信心；也不能太低，降低考纲要求，过分放慢教学进度，完不成学习任务。力求准确地把握各类学生的认知“最近发展区域”，较好地解决优生“吃不饱”与学困生“吃不了”的矛盾。 （五）因材施教，分层授课。
1.分层生疑。这是课堂教学的第一环节，它包括两个部分：
一是创设情景。我们通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生在现实情景中体验和理解数学，培养学生的应用意识。
二是提出问题。即让学生在感受学习情景的基础上，以小组为单位交流学到了什么，还有什么问题，然后小组内互相解答这些问题。这样，一些问题在小组内得到了解决，小组内解决不了的问题便随手记录下来，留待全班集体研讨。实际上提出问题这一环节虽然不大，却突出体现了分层：组内不同层次的学生提出不同层次的问题，全班学生提出各个层次的问题，为第二个环节合作质疑埋下了伏笔。
2.合作质疑。
这是课堂教学的主体部分，它包括小组讨论、合作验证、总结概括三部分。小组讨论这一教学步骤是让学生结合第一个步骤所提出的问题进行研讨，使学生思维发生冲撞。由于学生认知水平的差异，思维角度不同，学生通过操作、讨论乃至争论，很多问题得到了解决。这一教学步骤的设置，不但培养了学生的表达能力、探索学习能力，还培养了学生团结互助的精神和合作学习意识。而作为合作验证来说，主要是以小组为单位把本组的研究成果概括出来。这样，合作学习中便出现了学生的猜测、推理、操作、实验、计算等一系列活动，使一些疑惑迎刃而解，使有价值的数学规律产生于学生的勤奋探索之中。但由于学生思维水平所限，此时仅是小组归纳，是否精炼还需经过验证。这样第三个小环节总结概括便自然浮出水面，使学生思维能力、概括能力进一步提高。
让学生在活动中思考，在思考中讨论，在探索中学习，在学习中创新。在这一过程中，教师只是学生学习的指路人和点拨者，它强调老师要备问题，但又严禁教师上课一开始就出示问题，教师课前备好的问题只能作为各小组提出问题的补充和完善。
3.分层递进。
包括验收反馈、小组批改、主体重组和布置作业四个环节。其中验收反馈以课堂练习为主，它既是学生深化巩固知识的过程，也是教师了解学生的手段。小组批改采用小组或同位的形式批改练习、分析纠错。主体重组是学生分层的再处理过程，不可能每堂课都搞，而是根据学生的综合表现灵活处理。布置作业指家庭作业，也注意了分层，即根据知识的难易、学生思维的差异等合理安排。
授课分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。课堂教学应根据不同层次学生的水平和教学目标，对课本内容作相应的调整和组合，注意内容的难度和坡度，以适应各层次学生的水平。如分解多项式16（a-b）-9（a+b）对于A、B层次的学生而言，显然难度较大，不易理解、掌握，如果把此题分成三个问题：分解下列各式：
（1）x-9y；
（2）16x-9y；
（3）16（a-b）-9（a+b）。
这样层次就非常分明，第一二题要求A层的学生掌握，第三题要求B、C层的学生掌握，同时鼓励A层的学生也尽可能掌握。课堂提问更应该分层次，为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师将有思维难度的问题让C层的学生回答，简单的问题优待A层的学生，适中问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。如在讲授“等腰三角形的判定”内容时，设计三个提问：
（1）判定命题“如果三角形的两条边相等，那么它们所对的两个角相等”的真假；
（2）说出命题的逆命题；
（3）判定逆命题的真假。
第一个问题是针对A层次学生设计的，而第二三个问题是对B、C层次学生而设计的，目的是要发挥他们思维活跃的优势，通过大胆的猜想和类比，主动地发现和解决问题。在课堂矫正时，对A、B层的学生深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们答疑解难，激发他们主动学习的热情，让他们始终保持强烈的求知欲，增强自信心，变要我学又不知道怎么学为我要学，主动地学，会学学会。对于C层的学生在教学中注意启发思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求，进行自主探究式学习。总之，以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领他们学习。
（六）练习分层。
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的完成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此，教师在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。通俗点讲就是“下要保底，上不封顶。”在四人分组进行合作学习的座位安排上，普通班A、C层各一人B层二人，实验班C层一人B层三人，这样带动所有学生一起参与进行合作学习。
课堂练习能及时反馈学生掌握的知识情况及教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。课堂练习可按三个层次设计。
1.模仿性练习。这种练习是一些基本的、简单的、与课堂例题相近的题目，其目的是通过新知识的再现，促使知识的内化，以达到“理解”的层次。这类练习可安排D组学生板演。
2.发展性练习。这种练习是一些稍有变化的，比教学内容稍有发展的题目，检查学生对知识的掌握程度和运用知识的能力，以达到“掌握”的层次，这类练习一般安排B、C组同学板演。
3.综合性练习。这种练习可以检查学生对新知识掌握的深度和灵活运用知识的能力，以达到“灵活”掌握的层次，只能安排A组同学板演。
教师对三组学生提出明确具体的学习任务，在学生独立完成任务的过程中，应适当点拨，对于D组学生应多辅导，帮助他们解决学习上的困难，对于板演的三类练习都应及时评讲，指出错误，提出合理解法，以达到学生共同提高的目的。 （七）作业分层。
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。布置不同层次的课后作业题是分层次教学不可缺乏的环节。课后作业如果一刀切，往往会使A组学生吃不饱，D组学生吃不消。因此，作业应精心编排，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业。A层的学生做模仿型作业，以重在对基础知识的记忆和理解为主，模仿学会做一些简单的基本题，使他们尝到成功的喜悦；B层的学生做简单变式型作业，以把握概念，掌握一般解题方法为主，难度为例题的简单变式，一、二个知识点的小综合，使他们感受学习数学的乐趣；C层的学生做应用实践型作业，以深化对概念的理解，灵活熟练的运用为主，从数学思想方法和能力培养方面考虑。总之，作业的量和度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”为原则，从而调动各层次学生的学习积极性。作业不强调统一数量重在质量，尽量在课内完成、独力完成以减少抄袭。
（八）测试分层。
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，我们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。因为每个学生的认知水平，知识基础，接受能力都不一样，不能用同一张试卷去定“终生”。因此，要达到分层教学的最终目的──使每个学生都获得成功从而提高整体水平，应有“三维”目标测试和多重测试。
这种形式测试，各层学生都能得到高分，甚至A层学生分数可能超过B、C层，还可能超过卷面总分，教师批阅、计算成绩麻烦了，但学生家长喜悦了。
后来我们改为出A、B、C三张试卷，难度不等分值相同，用于月考和平时小测验，同样起到了激励学生的作用，但评定更客观了。
（九）评价分层。
在对学生的平时教育过程中，要进行分层评价。分层评价是实施分层教学的保证。可以建立了评价目标多元化，评价方式多样化的评价体系，变终结性评价为过程性评价。要充分发挥评价的导向功能和激励功能，就要对不同层次的学生采取不同的评价标准。如对A层学生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的每一点进步，培养他们对数学的兴趣，唤起他们对学习数学的自信心，对B层学生采取激励性评价，既揭示不足又指明努力方向，促使他们积极向上，对C层学生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自已。每学期通过自评、互评、家长评、老师评调整层的情况，进行层的人员变动。期中、期未总结发奖按层评出学习标兵和进步学生，还通过开展“读书之星”、“进步之星”、“劳动之星”、“守纪之星”、“体育之星”、“艺术之星”、“科技之星”、“尊师之星”、“孝敬之星”和“爱校之星”这“十大名星”评比活动，对学生进行多层次、全方位、立体式评价。总之，通过对课堂、考试、过程、教育、综合等评价，充分调动各层次学生的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素，促进智商和情商的协调发展，大面积提高教育教学质量，全面落实素质教育。
（十）课外辅导分层。
课外分层是分层教学的延伸，是发展学生个性特长的有效途径。我们利用周六把学生按A、B、C层分班，打破原班建制，对A层学生补习，着重帮助他们消化课堂上未能消化的内容，订正作业中的错误，同时指导他们学习方法，开发他们的非智力因素。对B层的学生上大课，重点是开拓视野，开设专题讲座，学习一些“趣味数学”，讲一些数学家的故事，使他们养成一种勤奋好学的精神和独立思考的习惯。对C层的学生着重培养他们的数学特长，建立数学竞赛小组，出一些有一定思维难度的题目让他们思考，扩大视野，拓宽知识面，提高数学素养和能力。
总之，小学数学分层次教学能够实现因材施教，较好的实现人人学有价值的数学，人人获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都获得最大程度的发展这一教育理念。
参考文献
[1] 叶尧成，向鹤梅.《小学数学课程标准》，华中师范大学出版社，2001年版.
[2] 石国利.《主体分层，探索创新的小学数学课堂教学模式》《中华教育论坛》，2010.6.
关键词：小学数学；数学教学；分层教学；探索研究
随着我国新《义务教育法》的实施，几乎所有的小学生都能进入初中学习，学生到了初中之后，学习的课程明显增多，很多学生很难一下子适应这种变化，有些原来学习不错的同学，学习成绩有了很大的滑坡，究其原因，那就是学生的个性智能在学习任务加重的情况下，其差异明显地显现出来了。在这种形式下，教师要想很好地完成教学任务就有了很大的难度。
一、分层教学含义
所谓分层教学：就是在小学数学教学中，在常规的班级授课制的条件下，根据学生的学习基础与学习能力，对同班级的学生进行分层分组教学，各组按照不同的教学要求，采用不同的教学方法同时施教；允许学生在同一时间内，用各自适宜的速度与方法进行学习，充分发挥各类学生的才干与“潜能”；把“因材施教”与“面向全体学生”的要求落实在课内，努力促进各类学生全面素质的发展与提高。这样，既注重学生在同一班级中学习的共同特征，又重视学生个体发展中的差异性。
二、开展分层教学的理论依据
分层教学的理论依据之一是因材施教原则。我们通过大量调查，发现造成数学学困生的最主要原因不在于智力，而是在于知识迁移过程中日积月累造成的断链与破网。如果在课堂教学中能因个别学生之材施教，尽量缩小学习新知识前的“认知前提能力差异”，发挥非智力因素的作用，提高个别学生参与学习过程积极性的“情意前提特征”，提高教学质量将会有切实的保证。
分层教学的理论依据之二是“最近发展区”原理。对不同程度的学生，制定不同的教学目标要求，让每个学生有一个自己的“最近发展区”，通过在他人的帮助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃”。让每个学生，特别是“差”生能尝到成功的喜悦，以“成功”来激励自己，发挥求知的“内驱力”（内驱力是一个人成功的首要因素）。
三、开展分层教学的策略
2010年以来，我们学校围绕着：如何让优等生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃的了”的思想开展探索实验。在对分层教学的初步探索中，主要进行了学生分层、分层备课、分层教学、分层练习、分层测试、分层指导、分层评价等几方面的尝试。
（一）统一思想，提高认识。
组织数学老师，认真学习《数学课程标准》以及先进的教学理念，深刻反思过去的教学行为，认真总结教学中的得与失。
在教学过程中，采取的各种措施应该根据不同的学生需要，促使他们都能形成良好的学习方式和学习习惯，达到新课标所规定的最基本要求。
（二）学生分层。
世界上没有相同的两片树叶，更何况是人，在数学课堂教学中，学生的个性差异决定了学生在对数学知识的掌握程度、运用能力、自主探究等各方面都有着一定的差别，作为教师想要使教育面向全体学生，就必须加强关注学生，根据学生的个性特征。
首先教师必须要通过查阅学生档案、测验、平时观察、家访等各种途径，充分认识每位学生个体间的差异，综合考虑每位学生原有的水平、学习能力、学习态度等，掌握全班学生的基本情况，将学生按一定的比例分为a、b、c三个不同层次。a层（优），学生学习能力强、兴趣浓厚，求知欲旺盛，有扎实的基础知识，学习成绩稳定；一般占30%；b层（中），智力因素好，在学习上缺乏刻苦精神，学习成绩有偏差，学习成绩不稳定，但具有可发掘潜力；一般占60%；c层（差），智力或非智力因素相对差些，能力较弱，学习上感到很吃力，成绩不理想。一般占10%。以上的分层并非是固定不变的，随着学生学习情况的变化，可以随时调整。为了防止分层带来的不利因素的影响，在做好学生工作的基础上，召开家长会，向家长讲清分层是一种手段，让差等生有更多的指导机会，培养优等生的自学能力，全面提高全体学生素质才是目的，以取得家长的理解、支持。以发展的眼光，公正的态度客观地划分学生的层次，是实施分层教学的基础。
（三）精心策划，目标分层。
没有价值的数学既使人人能够接受也不应进入课堂，数学教育首要的是让学生学习那些既是未来社会所需要的，又是个体发展所必需的；既对学生走向社会适应未来生活有帮助，又对学生的智力训练有价值的数学。学生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们不可能让学生在这样宝贵的时间内仅仅学习从属于哪一种价值或需要的知识，而必须设计出具有双重乃至多重价值的数学课程。因此，在教学目标的确立上，我们根据所学内容，设计了显性目标和隐性目标两个层次。
显性目标：让学生认识重要的数学事实，基本的数学概念和原理，掌握必要的运用数学以解决实际问题的能力。
隐性目标：具有元认知作用的各种思想意识（如：函数思想、统计思想、优化思想和计算机思想、应用意识等），具有智能价值的数学思维能力（如主要用于分析问题的模型化能力，主要用于解决问题的应用能力和一般智力意义上的推理能力等）以及具有人格建构作用的数学品质（如热爱科学、追求真理的求实创新精神，一丝不苟，勤奋学习的科学态度等）。
（四）面向全体，分层备课。
备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键。所以要多花时间备好课。分层施教的目的是让全体学生得到全面发展，是以学生为核心，在学生现有知识水平和心理特征为基础，最大限度地挖掘学生的潜力，使之得到充分的发展。这与新课标“人人学有用的数学、人人学适合自己的数学”等观点不谋而合。
针对实际，分别要求从学生实际出发，以《数学课程标准》和《考试说明》为准绳，根据教材的知识结构和学生的认识能力，合理地确定各层次学生的教学目标。拟订各层次教学要求既不能过高，增加教学难度，加重学生负担，使学生消化不良，丧失信心；也不能太低，降低考纲要求，过分放慢教学进度，完不成学习任务。力求准确地把握各类学生的认知“最近发展区域”，较好地解决优生“吃不饱”与学困生“吃不了”的矛盾。 （五）因材施教，分层授课。
1.分层生疑。这是课堂教学的第一环节，它包括两个部分：
一是创设情景。我们通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情景，让学生在现实情景中体验和理解数学，培养学生的应用意识。
二是提出问题。即让学生在感受学习情景的基础上，以小组为单位交流学到了什么，还有什么问题，然后小组内互相解答这些问题。这样，一些问题在小组内得到了解决，小组内解决不了的问题便随手记录下来，留待全班集体研讨。实际上提出问题这一环节虽然不大，却突出体现了分层：组内不同层次的学生提出不同层次的问题，全班学生提出各个层次的问题，为第二个环节合作质疑埋下了伏笔。
2.合作质疑。
这是课堂教学的主体部分，它包括小组讨论、合作验证、总结概括三部分。小组讨论这一教学步骤是让学生结合第一个步骤所提出的问题进行研讨，使学生思维发生冲撞。由于学生认知水平的差异，思维角度不同，学生通过操作、讨论乃至争论，很多问题得到了解决。这一教学步骤的设置，不但培养了学生的表达能力、探索学习能力，还培养了学生团结互助的精神和合作学习意识。而作为合作验证来说，主要是以小组为单位把本组的研究成果概括出来。这样，合作学习中便出现了学生的猜测、推理、操作、实验、计算等一系列活动，使一些疑惑迎刃而解，使有价值的数学规律产生于学生的勤奋探索之中。但由于学生思维水平所限，此时仅是小组归纳，是否精炼还需经过验证。这样第三个小环节总结概括便自然浮出水面，使学生思维能力、概括能力进一步提高。
让学生在活动中思考，在思考中讨论，在探索中学习，在学习中创新。在这一过程中，教师只是学生学习的指路人和点拨者，它强调老师要备问题，但又严禁教师上课一开始就出示问题，教师课前备好的问题只能作为各小组提出问题的补充和完善。
3.分层递进。
包括验收反馈、小组批改、主体重组和布置作业四个环节。其中验收反馈以课堂练习为主，它既是学生深化巩固知识的过程，也是教师了解学生的手段。小组批改采用小组或同位的形式批改练习、分析纠错。主体重组是学生分层的再处理过程，不可能每堂课都搞，而是根据学生的综合表现灵活处理。布置作业指家庭作业，也注意了分层，即根据知识的难易、学生思维的差异等合理安排。
授课分层是课堂教学中最难操作的部分，也是教师最富创造性的部分。课堂教学应根据不同层次学生的水平和教学目标，对课本内容作相应的调整和组合，注意内容的难度和坡度，以适应各层次学生的水平。如分解多项式16（a-b）-9（a+b）对于A、B层次的学生而言，显然难度较大，不易理解、掌握，如果把此题分成三个问题：分解下列各式：
（1）x-9y；
（2）16x-9y；
（3）16（a-b）-9（a+b）。
这样层次就非常分明，第一二题要求A层的学生掌握，第三题要求B、C层的学生掌握，同时鼓励A层的学生也尽可能掌握。课堂提问更应该分层次，为了能鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师将有思维难度的问题让C层的学生回答，简单的问题优待A层的学生，适中问题回答的机会让给B层学生，这样，每个层次的学生均等参与课堂活动，便于激活课堂。如在讲授“等腰三角形的判定”内容时，设计三个提问：
（1）判定命题“如果三角形的两条边相等，那么它们所对的两个角相等”的真假；
（2）说出命题的逆命题；
（3）判定逆命题的真假。
第一个问题是针对A层次学生设计的，而第二三个问题是对B、C层次学生而设计的，目的是要发挥他们思维活跃的优势，通过大胆的猜想和类比，主动地发现和解决问题。在课堂矫正时，对A、B层的学生深入了解他们存在的问题和困难，帮助他们答疑解难，激发他们主动学习的热情，让他们始终保持强烈的求知欲，增强自信心，变要我学又不知道怎么学为我要学，主动地学，会学学会。对于C层的学生在教学中注意启发思考探索，领悟基础知识、基本方法，并归纳出一般的规律与结论，再引导学生变更问题帮助学生进行变式探求，进行自主探究式学习。总之，以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领他们学习。
（六）练习分层。
分层练习是分层教学的核心环节，其意义在于强化各层学生的学习成果，及时反馈、矫正，检测学习目标的完成情况，把所理解的知识通过分层练习转化成技能，反馈教学信息，对各层学生进行补偿评价和发展训练，达到逐层落实目标的作用。因此，教师在备课时，针对学生实际和教材内容精心设计编排课堂练习，或重组，或重新选编不同层次的练习，在选编三个不同层次的练习时，必须遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。通俗点讲就是“下要保底，上不封顶。”在四人分组进行合作学习的座位安排上，普通班A、C层各一人B层二人，实验班C层一人B层三人，这样带动所有学生一起参与进行合作学习。
课堂练习能及时反馈学生掌握的知识情况及教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。课堂练习可按三个层次设计。
1.模仿性练习。这种练习是一些基本的、简单的、与课堂例题相近的题目，其目的是通过新知识的再现，促使知识的内化，以达到“理解”的层次。这类练习可安排D组学生板演。
2.发展性练习。这种练习是一些稍有变化的，比教学内容稍有发展的题目，检查学生对知识的掌握程度和运用知识的能力，以达到“掌握”的层次，这类练习一般安排B、C组同学板演。
3.综合性练习。这种练习可以检查学生对新知识掌握的深度和灵活运用知识的能力，以达到“灵活”掌握的层次，只能安排A组同学板演。
教师对三组学生提出明确具体的学习任务，在学生独立完成任务的过程中，应适当点拨，对于D组学生应多辅导，帮助他们解决学习上的困难，对于板演的三类练习都应及时评讲，指出错误，提出合理解法，以达到学生共同提高的目的。 （七）作业分层。
作业能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。布置不同层次的课后作业题是分层次教学不可缺乏的环节。课后作业如果一刀切，往往会使A组学生吃不饱，D组学生吃不消。因此，作业应精心编排，针对不同层次的学生，设计不同题量、不同难度的作业。A层的学生做模仿型作业，以重在对基础知识的记忆和理解为主，模仿学会做一些简单的基本题，使他们尝到成功的喜悦；B层的学生做简单变式型作业，以把握概念，掌握一般解题方法为主，难度为例题的简单变式，一、二个知识点的小综合，使他们感受学习数学的乐趣；C层的学生做应用实践型作业，以深化对概念的理解，灵活熟练的运用为主，从数学思想方法和能力培养方面考虑。总之，作业的量和度使每个学生都能“跳一跳，摘到苹果”为原则，从而调动各层次学生的学习积极性。作业不强调统一数量重在质量，尽量在课内完成、独力完成以减少抄袭。
（八）测试分层。
测试是检验一个学生对知识的理解和掌握程度，我们不可能用同一把“尺”去量尽世界上的万物，同样我们也不能用同样的要求、标准去衡量每一个学生。因为每个学生的认知水平，知识基础，接受能力都不一样，不能用同一张试卷去定“终生”。因此，要达到分层教学的最终目的──使每个学生都获得成功从而提高整体水平，应有“三维”目标测试和多重测试。
这种形式测试，各层学生都能得到高分，甚至A层学生分数可能超过B、C层，还可能超过卷面总分，教师批阅、计算成绩麻烦了，但学生家长喜悦了。
后来我们改为出A、B、C三张试卷，难度不等分值相同，用于月考和平时小测验，同样起到了激励学生的作用，但评定更客观了。
（九）评价分层。
在对学生的平时教育过程中，要进行分层评价。分层评价是实施分层教学的保证。可以建立了评价目标多元化，评价方式多样化的评价体系，变终结性评价为过程性评价。要充分发挥评价的导向功能和激励功能，就要对不同层次的学生采取不同的评价标准。如对A层学生采用表扬评价，寻找其闪光点，及时肯定他们的每一点进步，培养他们对数学的兴趣，唤起他们对学习数学的自信心，对B层学生采取激励性评价，既揭示不足又指明努力方向，促使他们积极向上，对C层学生采用竞争性评价，坚持高标准，严要求，促使他们更加严谨、谦虚，不断超越自已。每学期通过自评、互评、家长评、老师评调整层的情况，进行层的人员变动。期中、期未总结发奖按层评出学习标兵和进步学生，还通过开展“读书之星”、“进步之星”、“劳动之星”、“守纪之星”、“体育之星”、“艺术之星”、“科技之星”、“尊师之星”、“孝敬之星”和“爱校之星”这“十大名星”评比活动，对学生进行多层次、全方位、立体式评价。总之，通过对课堂、考试、过程、教育、综合等评价，充分调动各层次学生的情感、意志、兴趣、爱好等多方面积极因素，促进智商和情商的协调发展，大面积提高教育教学质量，全面落实素质教育。
（十）课外辅导分层。
课外分层是分层教学的延伸，是发展学生个性特长的有效途径。我们利用周六把学生按A、B、C层分班，打破原班建制，对A层学生补习，着重帮助他们消化课堂上未能消化的内容，订正作业中的错误，同时指导他们学习方法，开发他们的非智力因素。对B层的学生上大课，重点是开拓视野，开设专题讲座，学习一些“趣味数学”，讲一些数学家的故事，使他们养成一种勤奋好学的精神和独立思考的习惯。对C层的学生着重培养他们的数学特长，建立数学竞赛小组，出一些有一定思维难度的题目让他们思考，扩大视野，拓宽知识面，提高数学素养和能力。
总之，小学数学分层次教学能够实现因材施教，较好的实现人人学有价值的数学，人人获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，人人都获得最大程度的发展这一教育理念。
参考文献
[1] 叶尧成，向鹤梅.《小学数学课程标准》，华中师范大学出版社，2001年版.
[2] 石国利.《主体分层，探索创新的小学数学课堂教学模式》《中华教育论坛》，2010.6.