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培养创新意识和实践能力是素质教育的重点。所谓创新意识，是一种探究新领域或新问题的心理取向，也是人们学习活动中最为宝贵的积极进取的一种思维品质。实施创新教育，教师首先要为学生营造一个“敢想、敢说、敢实践”的氛围。学生只有在感到心理自由和心理安全时，创新潜能才会得以充分激发和释放。
一、鼓励假设猜想，引发创新思维
科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”由于数学知识的前后联系非常密切，因此，教师应挖掘教材中有利于发展学生创新意识，培养他们创新能力的因素，向学生提供可猜想的素材。在充分了解学生已有认知水平的基础上，鼓励学生大胆猜想，并对猜想的结果进行验证。如“分数化小数”一课，我是这样进行教学的。
1.研究案例，提出猜想。例题：把1/3、9/25、17/40、5/6、3/14、16/33化成小数。（除不尽的保留三位小数。）例题中分数的分子分母都不相同，不利于学生探究其中的规律，于是，我对原例题作了一些改动，出示1/2、1/3；3/4、3/55；7/25、7/9等几组同分子的分数，先让学生分组把它们化为小数，并将它们分类（能化成有限小数和不能化成有限小数两类）。由此得出分类规律：一个分数能不能化成有限小数，与它的分子无关，而是与它的分母有关。接着让学生自行举例，形成对上述认识的初步认可，并提出初步猜想：一个分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
2.检验和修改猜想。此时，我又出示两组同分母异分子的分数：2/15、3/15、4/15；6/24、10/24、15/24，再深入让学生进行研究，以此引起认知冲突。学生发现同一组分数中，分母中都含有2和5以外的质因数，有的能化成有限小数，有的不能化成有限小数。通过思辨和检验，得出结论：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3.论证猜想。为了确保猜想的真实、可靠，需要找到猜想和某些已有的、确实可靠的知识之间的必然的逻辑联系，并由后者通过严密的推理推出前者。为此，我首先提醒学生注意：有限小数就是分母是10、100、1000的分数（即十进分数）。引导学生运用分数的基本性质，说明一个最简分数，分母中只含有质因数2、5就一定能化为十进分数，从而化为一位小数、两位小数、三位小数……而一个最简分数的分母中含有2、5以外的质因数，它就不可能化为十进分数，也就不能化为有限小数。
在上述探究过程中，学生既经历了充分的感受和体验，又在求证推理中受到了数学科学方法论的训练，有效地训练了学生的创新思维。
二、组织课内互评，捕捉创新火花
课内组织学生互评便于及时反馈信息，以便教师及时调整课堂教学活动，还有利于调动学生学习的积极性，给学生提供互相学习的机会和不断创新的机遇。在互评的过程中，教师要把握好自己在课堂上的角色，和学生一道寻求解决问题的好方法。
在学生学完了简单的分数除法应用题后，我出示了一道练习题：“一台织布机2小时织布63米，照这样计算，这台织布机3小时织布多少米？”
小组交流汇报以下几种解法：
（1）63÷2×3 （2）3÷（2÷63）
（3）63×3/2（4）63÷2/3
此间，一位学生说出另外的解法：在工作效率不变的前提下，求3小时织布的米数就可以用2小时织布的米数加上1小时织布的米数，列式为：63÷2+63。又有学生说，还可以先求4小时织布的米数再减去1小时织布的米数，列式为：63×2-63÷2。这两位学生能从一般解题思路中打开一个缺口，思维活动迸发出创新的火花。又如，我在教学分数除法中分数除以整数时，先让学生独立思考“6/7÷3”如何计算，再组织学生小组交流互评，在全班交流中，学生说出了以下几种有理有据、思路清晰的解法。
（1）6/7÷3=(6÷3)/7=2/7
想：6/7是6个1/7，6/7÷3，就是把6/7平均分成3份，求每份是多少？也就是把6个1/7平均分成3份，每份是2个1/7，即2/7。
（2）6/7÷3=6/7×1/3=2/7
想：把6/7平均分成3份，取其中1份，就是把6/7看作单位“1”，取它的1/3，即求6/7的1/3，根据一个数乘分数的意义，6/7×1/3就是求6/7的1/3是多少。
（3）6/7÷3=（6/7×7）÷（3×7）=6÷21=2/7
想：利用除法中商不变的性质，把被除数和除数同时乘7，就把分数除法转化成整数除法，再根据分数与除法的关系，用分数表示整数除法的结果。
（4）6/7÷3=6÷21=2/7
想：3=21/7，6个1/7除以21个1/7，即6÷21。
上述四种解法都是学生创新思维的成果，前两种表现出解题的便捷，而后两种表现了思维的灵活性和创造性。
创新教育中的教师应具有时代的进取精神，敢于对学生的“标新立异”、“异想天开”加以肯定和称赞，让课堂充满新意的同时，充满师生双方的生命活力。
作者单位
江苏省高邮市高邮镇城南小学
◇责任编辑：曹文◇
一、鼓励假设猜想，引发创新思维
科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。”由于数学知识的前后联系非常密切，因此，教师应挖掘教材中有利于发展学生创新意识，培养他们创新能力的因素，向学生提供可猜想的素材。在充分了解学生已有认知水平的基础上，鼓励学生大胆猜想，并对猜想的结果进行验证。如“分数化小数”一课，我是这样进行教学的。
1.研究案例，提出猜想。例题：把1/3、9/25、17/40、5/6、3/14、16/33化成小数。（除不尽的保留三位小数。）例题中分数的分子分母都不相同，不利于学生探究其中的规律，于是，我对原例题作了一些改动，出示1/2、1/3；3/4、3/55；7/25、7/9等几组同分子的分数，先让学生分组把它们化为小数，并将它们分类（能化成有限小数和不能化成有限小数两类）。由此得出分类规律：一个分数能不能化成有限小数，与它的分子无关，而是与它的分母有关。接着让学生自行举例，形成对上述认识的初步认可，并提出初步猜想：一个分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
2.检验和修改猜想。此时，我又出示两组同分母异分子的分数：2/15、3/15、4/15；6/24、10/24、15/24，再深入让学生进行研究，以此引起认知冲突。学生发现同一组分数中，分母中都含有2和5以外的质因数，有的能化成有限小数，有的不能化成有限小数。通过思辨和检验，得出结论：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3.论证猜想。为了确保猜想的真实、可靠，需要找到猜想和某些已有的、确实可靠的知识之间的必然的逻辑联系，并由后者通过严密的推理推出前者。为此，我首先提醒学生注意：有限小数就是分母是10、100、1000的分数（即十进分数）。引导学生运用分数的基本性质，说明一个最简分数，分母中只含有质因数2、5就一定能化为十进分数，从而化为一位小数、两位小数、三位小数……而一个最简分数的分母中含有2、5以外的质因数，它就不可能化为十进分数，也就不能化为有限小数。
在上述探究过程中，学生既经历了充分的感受和体验，又在求证推理中受到了数学科学方法论的训练，有效地训练了学生的创新思维。
二、组织课内互评，捕捉创新火花
课内组织学生互评便于及时反馈信息，以便教师及时调整课堂教学活动，还有利于调动学生学习的积极性，给学生提供互相学习的机会和不断创新的机遇。在互评的过程中，教师要把握好自己在课堂上的角色，和学生一道寻求解决问题的好方法。
在学生学完了简单的分数除法应用题后，我出示了一道练习题：“一台织布机2小时织布63米，照这样计算，这台织布机3小时织布多少米？”
小组交流汇报以下几种解法：
（1）63÷2×3 （2）3÷（2÷63）
（3）63×3/2（4）63÷2/3
此间，一位学生说出另外的解法：在工作效率不变的前提下，求3小时织布的米数就可以用2小时织布的米数加上1小时织布的米数，列式为：63÷2+63。又有学生说，还可以先求4小时织布的米数再减去1小时织布的米数，列式为：63×2-63÷2。这两位学生能从一般解题思路中打开一个缺口，思维活动迸发出创新的火花。又如，我在教学分数除法中分数除以整数时，先让学生独立思考“6/7÷3”如何计算，再组织学生小组交流互评，在全班交流中，学生说出了以下几种有理有据、思路清晰的解法。
（1）6/7÷3=(6÷3)/7=2/7
想：6/7是6个1/7，6/7÷3，就是把6/7平均分成3份，求每份是多少？也就是把6个1/7平均分成3份，每份是2个1/7，即2/7。
（2）6/7÷3=6/7×1/3=2/7
想：把6/7平均分成3份，取其中1份，就是把6/7看作单位“1”，取它的1/3，即求6/7的1/3，根据一个数乘分数的意义，6/7×1/3就是求6/7的1/3是多少。
（3）6/7÷3=（6/7×7）÷（3×7）=6÷21=2/7
想：利用除法中商不变的性质，把被除数和除数同时乘7，就把分数除法转化成整数除法，再根据分数与除法的关系，用分数表示整数除法的结果。
（4）6/7÷3=6÷21=2/7
想：3=21/7，6个1/7除以21个1/7，即6÷21。
上述四种解法都是学生创新思维的成果，前两种表现出解题的便捷，而后两种表现了思维的灵活性和创造性。
创新教育中的教师应具有时代的进取精神，敢于对学生的“标新立异”、“异想天开”加以肯定和称赞，让课堂充满新意的同时，充满师生双方的生命活力。
作者单位
江苏省高邮市高邮镇城南小学
◇责任编辑：曹文◇