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表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。因此表象是外物的呈现方式，它不同于知觉，知觉只有当对象作用于感官时才存在，表象则可以在这种作用消失后继续存在，而表象在人的头脑中的建立是需要经历“感知—运用—积累”的过程的。
在小学数学教学中，长度单位、重量单位、时间单位等的概念课都属于表象建立教学。其中长度测量因其在生活、学习中的广泛应用，一直是测量教学的主要内容之一。在教学实践中教师经常将教学目标定位为认识长度单位、会进行简单的换算和计算等。在此目标的驱使下，长度测量的教学过程大多是先给出标准的长度单位和进率，然后以此为基础进行单位换算和计算，这就使学生的关注点集中于记忆长度单位和换算，从而导致对长度单位真正含义的理解存在一定程度的局限。如在完成“一张床长2（ ），一个文具盒长2（ ），一本书厚2（ ）”之类的练习时，学生往往不能正确选用适当的长度单位，就是因为他们并未真正对这些长度单位建立正确的表象。
同时，通过多年的教学实践，笔者发现，长期以来测量教学对估测的重视不够。学生在描述物体的长度时，习惯于拿起尺子精确测量物体长度。有研究显示，随着年级的升高，学生的估测能力反而呈现下降的趋势。显然，这与我们在教学中过分强调通过计算或测量工具得到精确结果的取向有直接的关系。因此，在此类概念教学中，应将教学重点定位为“体验概念、建立表象”方面，让学生真正将课堂中学到的知识联系实际，并应用到生活中去。那么，如何在教学中更好地让学生建立表象呢？笔者通过“毫米的认识”一课的教学产生两点思考。
“毫米的认识”是三年级上的内容，学生在学习了米和厘米后，对于长度单位的存在意义有了大致的理解，本课是在此基础上对长度单位体系进一步的扩充。教学重难点为“建立毫米的长度表象，并学会用毫米作单位进行测量”。
一、展开有序活动，实践体会更深刻
众所周知，常见的度量单位表象建立关键在于加强感知和体验。教师经常会设计丰富的数学活动，让学生调动多种感官参与体验，如在之前的厘米、米以及本课之后的分米教学中，教师都会有意识地把1厘米、1分米、1米分别与学生食指的宽度、一拃的长度、展开手臂的长度建立联系。对于“毫米”，虽然尺子上有毫米，许多学生也在生活中对毫米有一定的感性认识，但正好1毫米长的物体学生较少接触，他们所了解的毫米往往是较小（几毫米）的东西。所以笔者思考，应先让学生感受几毫米，以此为载体，延伸到1毫米。学生在已有的生活经验上，深入感受长度是几毫米的物体，那么对于1毫米便有了大致的表象概念。这样先认识几毫米再认识1毫米，从整体到局部，更贴近学生实际。
基于这样的想法，笔者将本课的活动环节具体设计为：
1.看一看，找一找：学生仔细观察直尺，找到1毫米，直观感知1毫米的长度——是直尺上的最小格，初步建立对1毫米的感受。
2.找一找：从生活中找出长度或厚度是1毫米的物体。这时，学生找到的其实基本都是长度或厚度是几毫米的物体。比如，橡皮的厚8毫米，一本练习本的厚度3毫米等等。
3.比一比：在活动中，首先让学生比画常见的长度或厚度是几毫米的物体，再由教师提供长度或厚度是1毫米的东西，如身份证、三角板、硬币等，然后让学生在“捏住—抽走—观察”的过程中感受两指间的距离，再进行“比画—调整”的过程，慢慢地建立1毫米的表象，提高估测的能力。
4.量一量：通过让学生动手量身边的事物，得到准确的结果，从而能够对自己脑海中或比画出的长度及时进行调整，进一步建立几毫米的表象。
5.画一画：检验学生是否已经较好地建立毫米的表象，画出一段几毫米的线段是最直接且有效的方法。在动手画的过程中，学生不仅要回忆出1毫米的长度概念，而且要表达出来，对自己已有的1毫米的表象进行验证，再次直观感知毫米。
6.想一想：闭上眼睛想一想，1毫米（或几毫米）有多长。使学生在体会的基础上，积累适当的参照物和长度表象。
7.估一估：估测实际上已贯穿于上面的整个活动中了。如在找一找、比一比、画一画中，学生就是在利用已有的对1毫米的感觉估测后比画或动手画。而在量一量之前，也应该先让学生进行估测，再准确测量。对学生估测能力的培养是很有必要且应该越来越重视，因为在实际生活中，我们不可能都进行准确测量，往往估测用到更多，估测的能力也就显得尤为重要了。
在课堂上，不一定每一个活动都做，而且也不一定每个活动都单独成环节，可以适当选择活动操作，或结合好几种活动进行教学。如在后续教学中，笔者发现，在一些大单位的概念学习（如“千米的认识”）中，比一比、画一画就不再适用，这时引导学生利用熟悉的事物进行估一估、找一找才是主要的体验方法。
二、谨慎使用课件，实物感受更直观
在当前的小学数学课堂教学中，多媒体课件已被教师广泛地接受和应用，还作为一种“时尚”在无穷地追求。有些年轻教师甚至以“节约时间”为由，将多媒体课件代替板书，整节课结束，黑板上空无一字。
在本课中，笔者最初通过课件在屏幕中出示尺子，呈现1毫米的长度，以为这样能让学生看得更清晰，便于集体观察感知，对于教师说明、学生上来指一指等教学环节也更好把握。殊不知，在屏幕上呈现的尺子是放大了的，因此就有学生面对着这样的尺子糊涂了：“为什么老师的尺子和我们手中的尺子不一样？1毫米到底是老师的尺子上那么长，还是我的尺子上的长度。” 对于刚刚认识1毫米的学生来说，教师若是没有说明屏幕上的尺子是放大的，学生很容易产生误解，在脑海中会形成错误的表象，影响长度观念的建立。如此，多媒体课件不仅没有帮助课堂教学，反而适得其反。
在和其他教师交流讨论后，笔者进行了总结：
1.在“毫米的认识”的教学中，与其使用课件展示尺子，不如出示实物，让每个学生在尺子上看一看、找一找、比一比，更直观也更能落实到每个学生。 2.若要化解由于在投影中呈现尺子产生错误的表象，可以在呈现时增加对照物，尺、物同时呈现，并且要选择学生熟悉的实物。这样，物体和尺子同时出现在一个画面上，尺子尽管在屏幕上被放大，但是由于学生头脑里已经牢固拥有熟悉物体的正确表象，因此不会对毫米的表象产生误解。
3.在屏幕上利用呈现尺子建立1毫米的表象时，教师还可以从1米缩小到1分米，再缩小到1厘米，最后定位在1毫米，动态直观地让学生体会10毫米=1厘米，这样，学生会通过已学熟悉的这些长度单位来主动与1毫米长度的表象沟通联系，也就不会对1毫米的表象产生误解，从而在比较沟通中形成正确的表象。
对于多媒体课件，我们应该适当有效利用其优点，提高课堂教学效率。如创设有趣的情境，激发学习兴趣;直观形象地演示，突破难点（如在“时间”教学中，就可以放大钟面，动态演示，帮助学生理解;在几何教学中也能够生动呈现）;呈现练习，提高效率。但切勿代替学生的动手探究，代替学生的亲身感悟。对于数学课堂教学，笔者一直认为，教师还是应该将一节课的重要知识点呈现在黑板上。因为对于大部分学生来说，他们习惯在一节课结束时，将黑板上的内容作为总结整理的重要知识。对于学习能力弱的小学生，黑板上的内容更能帮助他们回忆和抓住整节课的重、难点。
三、培养估测能力，长度观念更牢固
实际上，培养估测能力并不应该单独成为一课的教学，而是要贯穿于整个长度单位的学习中。因为学生在面对估测问题时，不仅会借助标准长度单位的表象进行，也会使用一拃、指宽等熟悉的非标准长度单位进行，正如前文所提，在找一找、比一比、画一画中，其实早已在渗透估测的方法。但是这仅是停留在教师层面的，还应该让学生也能清晰地认识到估测的作用。
因此在教学长度单位过程中，教师可以出示这样一些常见的生活情境：要想知道家离学校有多远，但又没有这么长的尺;想知道学校五层教学楼有多高，但量起来又很不方便;几个硬币叠起来可以同时塞进储蓄罐的口子里……进一步引导学生思考，生活中还有哪些地方要用到估测物体的长度。让学生也来想一想、说一说，试着用估测的眼光来看待生活中的事物。有需要才有动力，才能让学生感觉到长度估测的必要性，才能主动地用数学解决问题，探索估测的策略。
作为教师，不可能将每一节课都研究到位，但是我们可以学会从一节课中提炼出一类课的共同点，再联系到整个小学阶段系统内容。将一堂课延伸到一类课中去！如从“毫米的认识”思考到“长度单位”的教学共通点，再延伸到小学阶段教学基本度量单位（如长度、面积、体积单位等）一类课的思考。这样在不知不觉中，从现在“点”的教学中学习到了“面”的教学方式，教学系统构建也会慢慢地完善。看似只上了一节课，沟通的却是一类课，学到的则是一种思考方式和观念。
（浙江省温州市籀园小学 325000）
在小学数学教学中，长度单位、重量单位、时间单位等的概念课都属于表象建立教学。其中长度测量因其在生活、学习中的广泛应用，一直是测量教学的主要内容之一。在教学实践中教师经常将教学目标定位为认识长度单位、会进行简单的换算和计算等。在此目标的驱使下，长度测量的教学过程大多是先给出标准的长度单位和进率，然后以此为基础进行单位换算和计算，这就使学生的关注点集中于记忆长度单位和换算，从而导致对长度单位真正含义的理解存在一定程度的局限。如在完成“一张床长2（ ），一个文具盒长2（ ），一本书厚2（ ）”之类的练习时，学生往往不能正确选用适当的长度单位，就是因为他们并未真正对这些长度单位建立正确的表象。
同时，通过多年的教学实践，笔者发现，长期以来测量教学对估测的重视不够。学生在描述物体的长度时，习惯于拿起尺子精确测量物体长度。有研究显示，随着年级的升高，学生的估测能力反而呈现下降的趋势。显然，这与我们在教学中过分强调通过计算或测量工具得到精确结果的取向有直接的关系。因此，在此类概念教学中，应将教学重点定位为“体验概念、建立表象”方面，让学生真正将课堂中学到的知识联系实际，并应用到生活中去。那么，如何在教学中更好地让学生建立表象呢？笔者通过“毫米的认识”一课的教学产生两点思考。
“毫米的认识”是三年级上的内容，学生在学习了米和厘米后，对于长度单位的存在意义有了大致的理解，本课是在此基础上对长度单位体系进一步的扩充。教学重难点为“建立毫米的长度表象，并学会用毫米作单位进行测量”。
一、展开有序活动，实践体会更深刻
众所周知，常见的度量单位表象建立关键在于加强感知和体验。教师经常会设计丰富的数学活动，让学生调动多种感官参与体验，如在之前的厘米、米以及本课之后的分米教学中，教师都会有意识地把1厘米、1分米、1米分别与学生食指的宽度、一拃的长度、展开手臂的长度建立联系。对于“毫米”，虽然尺子上有毫米，许多学生也在生活中对毫米有一定的感性认识，但正好1毫米长的物体学生较少接触，他们所了解的毫米往往是较小（几毫米）的东西。所以笔者思考，应先让学生感受几毫米，以此为载体，延伸到1毫米。学生在已有的生活经验上，深入感受长度是几毫米的物体，那么对于1毫米便有了大致的表象概念。这样先认识几毫米再认识1毫米，从整体到局部，更贴近学生实际。
基于这样的想法，笔者将本课的活动环节具体设计为：
1.看一看，找一找：学生仔细观察直尺，找到1毫米，直观感知1毫米的长度——是直尺上的最小格，初步建立对1毫米的感受。
2.找一找：从生活中找出长度或厚度是1毫米的物体。这时，学生找到的其实基本都是长度或厚度是几毫米的物体。比如，橡皮的厚8毫米，一本练习本的厚度3毫米等等。
3.比一比：在活动中，首先让学生比画常见的长度或厚度是几毫米的物体，再由教师提供长度或厚度是1毫米的东西，如身份证、三角板、硬币等，然后让学生在“捏住—抽走—观察”的过程中感受两指间的距离，再进行“比画—调整”的过程，慢慢地建立1毫米的表象，提高估测的能力。
4.量一量：通过让学生动手量身边的事物，得到准确的结果，从而能够对自己脑海中或比画出的长度及时进行调整，进一步建立几毫米的表象。
5.画一画：检验学生是否已经较好地建立毫米的表象，画出一段几毫米的线段是最直接且有效的方法。在动手画的过程中，学生不仅要回忆出1毫米的长度概念，而且要表达出来，对自己已有的1毫米的表象进行验证，再次直观感知毫米。
6.想一想：闭上眼睛想一想，1毫米（或几毫米）有多长。使学生在体会的基础上，积累适当的参照物和长度表象。
7.估一估：估测实际上已贯穿于上面的整个活动中了。如在找一找、比一比、画一画中，学生就是在利用已有的对1毫米的感觉估测后比画或动手画。而在量一量之前，也应该先让学生进行估测，再准确测量。对学生估测能力的培养是很有必要且应该越来越重视，因为在实际生活中，我们不可能都进行准确测量，往往估测用到更多，估测的能力也就显得尤为重要了。
在课堂上，不一定每一个活动都做，而且也不一定每个活动都单独成环节，可以适当选择活动操作，或结合好几种活动进行教学。如在后续教学中，笔者发现，在一些大单位的概念学习（如“千米的认识”）中，比一比、画一画就不再适用，这时引导学生利用熟悉的事物进行估一估、找一找才是主要的体验方法。
二、谨慎使用课件，实物感受更直观
在当前的小学数学课堂教学中，多媒体课件已被教师广泛地接受和应用，还作为一种“时尚”在无穷地追求。有些年轻教师甚至以“节约时间”为由，将多媒体课件代替板书，整节课结束，黑板上空无一字。
在本课中，笔者最初通过课件在屏幕中出示尺子，呈现1毫米的长度，以为这样能让学生看得更清晰，便于集体观察感知，对于教师说明、学生上来指一指等教学环节也更好把握。殊不知，在屏幕上呈现的尺子是放大了的，因此就有学生面对着这样的尺子糊涂了：“为什么老师的尺子和我们手中的尺子不一样？1毫米到底是老师的尺子上那么长，还是我的尺子上的长度。” 对于刚刚认识1毫米的学生来说，教师若是没有说明屏幕上的尺子是放大的，学生很容易产生误解，在脑海中会形成错误的表象，影响长度观念的建立。如此，多媒体课件不仅没有帮助课堂教学，反而适得其反。
在和其他教师交流讨论后，笔者进行了总结：
1.在“毫米的认识”的教学中，与其使用课件展示尺子，不如出示实物，让每个学生在尺子上看一看、找一找、比一比，更直观也更能落实到每个学生。 2.若要化解由于在投影中呈现尺子产生错误的表象，可以在呈现时增加对照物，尺、物同时呈现，并且要选择学生熟悉的实物。这样，物体和尺子同时出现在一个画面上，尺子尽管在屏幕上被放大，但是由于学生头脑里已经牢固拥有熟悉物体的正确表象，因此不会对毫米的表象产生误解。
3.在屏幕上利用呈现尺子建立1毫米的表象时，教师还可以从1米缩小到1分米，再缩小到1厘米，最后定位在1毫米，动态直观地让学生体会10毫米=1厘米，这样，学生会通过已学熟悉的这些长度单位来主动与1毫米长度的表象沟通联系，也就不会对1毫米的表象产生误解，从而在比较沟通中形成正确的表象。
对于多媒体课件，我们应该适当有效利用其优点，提高课堂教学效率。如创设有趣的情境，激发学习兴趣;直观形象地演示，突破难点（如在“时间”教学中，就可以放大钟面，动态演示，帮助学生理解;在几何教学中也能够生动呈现）;呈现练习，提高效率。但切勿代替学生的动手探究，代替学生的亲身感悟。对于数学课堂教学，笔者一直认为，教师还是应该将一节课的重要知识点呈现在黑板上。因为对于大部分学生来说，他们习惯在一节课结束时，将黑板上的内容作为总结整理的重要知识。对于学习能力弱的小学生，黑板上的内容更能帮助他们回忆和抓住整节课的重、难点。
三、培养估测能力，长度观念更牢固
实际上，培养估测能力并不应该单独成为一课的教学，而是要贯穿于整个长度单位的学习中。因为学生在面对估测问题时，不仅会借助标准长度单位的表象进行，也会使用一拃、指宽等熟悉的非标准长度单位进行，正如前文所提，在找一找、比一比、画一画中，其实早已在渗透估测的方法。但是这仅是停留在教师层面的，还应该让学生也能清晰地认识到估测的作用。
因此在教学长度单位过程中，教师可以出示这样一些常见的生活情境：要想知道家离学校有多远，但又没有这么长的尺;想知道学校五层教学楼有多高，但量起来又很不方便;几个硬币叠起来可以同时塞进储蓄罐的口子里……进一步引导学生思考，生活中还有哪些地方要用到估测物体的长度。让学生也来想一想、说一说，试着用估测的眼光来看待生活中的事物。有需要才有动力，才能让学生感觉到长度估测的必要性，才能主动地用数学解决问题，探索估测的策略。
作为教师，不可能将每一节课都研究到位，但是我们可以学会从一节课中提炼出一类课的共同点，再联系到整个小学阶段系统内容。将一堂课延伸到一类课中去！如从“毫米的认识”思考到“长度单位”的教学共通点，再延伸到小学阶段教学基本度量单位（如长度、面积、体积单位等）一类课的思考。这样在不知不觉中，从现在“点”的教学中学习到了“面”的教学方式，教学系统构建也会慢慢地完善。看似只上了一节课，沟通的却是一类课，学到的则是一种思考方式和观念。
（浙江省温州市籀园小学 325000）