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摘 要：随着高中教育逐渐深化数学课程改革，数学建模作为数学核心素养的主要内容，受到一线教师的高度重视。但部分教师缺乏培养学生数学建模素养的实践经验，造成实际培养效果不理想，因此有必要研究符合普通中学生建模能力发展特点的教学案例。文中以高中数学教学为着手点，分析课堂教学中培养学生数学建模素养的措施。
关键词：数学模型;课堂教学;培养措施
中学数学教育的主要培养目标就是数学应用素质，通过数学建模可以搭建数学与现实场景之间的联系桥梁，培养与提高学生数学知识运用能力。高中数学教师要深入挖掘数学教材，选择合适的数学知识点，顺利实现培养学生数学建模素养。通过研究数学建模内涵，有助于数学课堂上渗透建模思想，提升数学课堂教学质量与效率。
一、高中数学教学培养学生数学建模素养的重要性
（一）满足社会发展需求
科学技术进步与生产力发展持续推动社会进程，科学技术建立在基础性理论学科之上，大幅度提升数学学科的发展。随着信息技术发展，社会问题解释及应用方面广泛应用数学知识，数学建模的应用范围不断扩大，在国家战略、社会经济及公民生活中都可以看到它的身影。
高中数学教育的重要目标就是数学应用素质，数学建模则是实现这一目标的有效途径，因此培养学生数学建模素养具有现实意义。
（二）推动学生个体发展
数学建模教学可以对学生产生多方位的影响，最突出的就是不同于传统教学模式的创新性思维训练。高中数学建模问题大多选择社会事件，通过分析与假设问题，反复验证与讨论;答案并不确定且模型也不固定，通过循序渐进得到相应的数学模型。
数学建模时需要考虑学科知识的交叉融合，拓宽学生知识点。数学本身就是基础学科，其他学科中可以看到数学的身影，如物理学科中的电阻定定律等。数学建模可以将各学科知识串联起来，逐步形成建模思维。
（三）符合评价体制要求
新课标中要求数学教材章节知识结束后增加探究内容，一方面综合运用本章节知识点，另一方面可以培养学生数学建模的实践活动能力。当前，数学应用与现实联系紧密性不断增加，高考试题中也可以发现，数学建模的知识点不断增加，通过主观与客观应用题两种形式表现出来。
客观应用题以填空题、选择题为主，主观应用题则是高考的重要体现模式，需要学生提出完整的建模过程，如假设、建构、解答等流程。同时，高考数学试题中数学建模应用试题开放性不断加大，侧重考查文字信息理解、信息搜集能力等。
二、高中数学教学培养学生数学建模素养的措施
（一）选择建模主题，明确课堂教学目标
在高中数学教学时，想要培养和提高学生数学建模能力，首先需要对建模相关的内容进行科学整合，有机处理。在整个学习过程中，教师需要针对学生目前心理特点、学习能力、知识组成等各种因素进行综合考虑，同时对教学内容进行选择，科学提取，个性化设计，保证建模教学的思想、方法等符合学生学习需求，能快速吸引学生注意力，从而达到对学生建模能力的培养和提升。总体而言，就是在教学过程中，教师应该坚持以下几点：首先，在设置建模背景时，需要根据学生的兴趣、知识组成以及当前教学内容选择学生熟悉且感兴趣的话题和知识点作为背景引入，吸引学生注意力和学习兴趣，从而帮助学生积极主动参与其中，感受建模的乐趣以及对学习的帮助。其次，在建模内容选择上，需要对知识点的难易程度进行合理把控，保证所有内容和教学需求与学生当前能力相符合，以此为基础，引导学生利用建模思想解决数学问题。最后，在明确教学目标的同时，提升教学效率。比如在学习“函数模型和应用”这一知识点时，可以根据教学目标、课程特点以及学生对函数知识的掌握情况，引用现实生活中家庭投资理财的现象进行引入，再联系教材内容引导学生建立数学模型进行探究，结合实际问题，帮助学生相对函数模型和函数知识的理解更全面，深刻。
例1 资料统计结果显示，1985年、1990年、1995年我国能源生产总量分别为8.6、10.4、12.9亿吨。有专家预测能源生产总量超过20亿吨需要十年时间，也就是2005突破20亿吨。请构建模型判断专家预测是否正确。
解析：随着时间变化能源生产总量发生变化，搭建函数模型解决。
解：已知三组数据（1985，8.6）、（1990，10.4）、（1995，12.9）变换为（0，8.6）（5，10.4）、（10，12.9），通过观察坐标中点图像位置判断不能用一次函数拟合数据，选择二次函数。设，自变量x为变换后的年份取值，因变量y则为能源生产总量，依据二次函数解析式y=ax2+bx+c，模型求解简单：
构建二次函数模型：y=0.014x2+0.29x+8.6，专家预测是否合理，直接将2005转为自变量x=20得到能源生产总量y=20亿吨，表明专家预测结果合理。
（二）培养建模意识，提高数学解题效率
在高中数学教学中培养学生建模思维和能力时，教师一定要讲究策略，科学开展，以循序渐进之势慢慢引导，切不可操之过急，以免造成学生反感心理，从而过犹不及。比如，在日常教学过程中，教师可以对学生进行有意识的提醒，对学生建模思维进行针对性训练，有目的的培养学生利用模型思维解决实际问题的习惯等。使学生在遇到问题时，能够第一时间想到建模思想，进而主动采纳，利用数学模型来解决实际问题，进而达到对学生建模能力的培养和提升。具体一些，比如在课堂教学时，教师可以根据教学需要对教学环节进行灵活调节，引导学生不要按照惯性思维，从数学概念开始，按部就班的学习和深入，可以先以问题的形式构建相应的知识背景，通过问题，调动学生思维和注意力。然后引出相关知识点，在问题的驱使下，引导学生进行思考和探究。进而展开学习，最终在具体的问题情境中，创建合适的模型，进行解答。如此，更有利于学生思维的扩展，提升数学思维的同时，帮助学生深刻理解和把握數学建模的思想和相关理念，帮助学生全面提升数学建模能力。高中数学学习的主要思想就是方程思想，方程问题也是高中数学学习的重点。方程问题学习不仅要通过阅读题干寻求未知量与已知量的等式关系，还要突破思维实现未知向已知转换，分析题干中数量之间的关系，动中求静。 例2 超市购物中一顾客购买x件商品花了y元，二次购买时发现商品价格降低，120件商品共降低80元，这次购买比上次多买10件，共花去20元。如果第一次购买时至少花掉10元，请问他第一次购买商品多少件？
解析：题干中商品件数与花费价格存在相关性，引入方程模型解答。
解：初次购买商品时单价为，每一件商品降价为元，得到方程组：
（舍去）
∴该顾客在超市购物至少购买商品数量为5件。
（三）突出教学重点，提高学生建模能力
数学习题解答时要选择题眼，以此为着手点解决问题。当数学题干中给出较多已知条件时，学生会被这些条件困扰，无法理出准确的解题思路，直接影响到解题效率。出现这种情况的主要原因，学生并未从辩证角度分析题目已知条件，并没有将条件与结论联系起来，最终放弃解题。高中的数学教师在选题时还需要注意，选择那些研究性、逻辑性较强的题目。这样的题目对于学生来说也是具有很大意义的，学生通过对这些问题进行研究，可以从更深层次的角度去进行思考，运用不同的方法手段来解决这些题目，更好地成为习题课的主题，成为问题的探索者。在数学的学习中，有一些题目只有固定的一种解法，可是大多数情况下，更多的题目有着两种以上的解题思路，而且它们和其他的很多知识点之间也存在着紧密的关联，教师就要选择这些具有研究性、代表性的题目来进行讲解，让学生们进行练习。高中数学教材中设置线性规划优化问题模型，高考中优化问题主要为求线性或非线性约束条件下目标函数的最值，这类模型要素有三个：变量、约束条件及最值。
通过这种转化直接将其转为最值问题，求得最大值为：
（四）养成反思习惯，养成模型解题思维
在高中数学教学时，除了基础内容外，为发散学生思维，培养其解题灵活性，可对学生进行一题多解训练。如在平常训练时，不但要能够解决问题，同时要关注该题目是否还有其他解法，能否采用一种更便捷的方法进行解答;此外，还可对题目信息进行联想和变换，通过对题目信息的改变和伸展，又该如何解答等等。如此，在解答完一道题，实际上是将该类型和相关类型的题目都复习了一遍。另外，对学生进行一题多解训练，还可培养学生创新思维和联想能力，拓宽思维深度和广度，对知识进行全面整合和优化。通过一题多解训练，学生在解答一道题目时，会自己自觉的进行思考和练习，列出疑问，提出假设等等，同时教师也可根据学生疑问带领学生一起思考、交流自己的新的和想法，通过提升课堂教学氛围的方法提升和培养学生创新思维。若将这种思维模式扩展到日后学习和工作中，对学生未来成长和发展都非常有意义。
数学学科学习培养学生数学思维，有助于降低数学解题难度，提升数学解题质量与效率。数学题目解决时，如果一个环节出现问题，即便后序环节正确，也无法得到最终正确的结果。高中生已经具备相应思考能力，提升学生的解题效率。导数教学时教师要选择合适的方法，深入挖掘数学教材内容，保证各项教学活动的顺利开展。数学课堂教学时尊重学生的主体地位，教师可以引入探究性学习模式，如先练习、后讲解，先提问、后解答等。如果学生解题准确率较高，数学教师引导学生总结解题规律;如果错误率较高，则可以汇总错误原因，提取常见错误类型，寻找错误的根本原因;学生没有掌握的题目，则通过问题引导学生思考，分享自己的解题思路与想法，数学教师及时点拨，由学生独自完成习题解答，提高解题效率。
结束语
总之，高中数学建模作为一种有效学习与解题方法，可以方便学生数学学习。数学教师要选择合适的切入点，及时转变传统教学模式的不足，大幅度提升数学建模教学质量。数学教师要做好素材积累，及时挖掘与现实生活存在密切联系的素材，将其与數学知识点结合起来，培养与提升学生数学模型思想。
参考文献
[1]张鑫.数学建模在高中数学教学中的应用与研究[J].科学咨询（科技·管理），2020（06）：285.
[2]陈丽.高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究[J].科学大众（科学教育），2020（02）：21.
[3]张明琴.基于数学建模素养的高中数学课堂教学策略研究[J].现代商贸工业，2019，40（36）：173-174.
[4]王慧、安然.数学建模思想在高等数学教学改革中的融入与应用[J].内江科技，2019，40（07）：150-130.
[5]姜艳辉.数学建模方法融入高中数学专题课的案例分析[J].延边教育学院学报，2019，33（03）：159-161.
[6]郑叶群.如何把高中数学建模核心素养渗透于课堂教学[J].教育现代化，2019，6（23）：253-254.
关键词：数学模型;课堂教学;培养措施
中学数学教育的主要培养目标就是数学应用素质，通过数学建模可以搭建数学与现实场景之间的联系桥梁，培养与提高学生数学知识运用能力。高中数学教师要深入挖掘数学教材，选择合适的数学知识点，顺利实现培养学生数学建模素养。通过研究数学建模内涵，有助于数学课堂上渗透建模思想，提升数学课堂教学质量与效率。
一、高中数学教学培养学生数学建模素养的重要性
（一）满足社会发展需求
科学技术进步与生产力发展持续推动社会进程，科学技术建立在基础性理论学科之上，大幅度提升数学学科的发展。随着信息技术发展，社会问题解释及应用方面广泛应用数学知识，数学建模的应用范围不断扩大，在国家战略、社会经济及公民生活中都可以看到它的身影。
高中数学教育的重要目标就是数学应用素质，数学建模则是实现这一目标的有效途径，因此培养学生数学建模素养具有现实意义。
（二）推动学生个体发展
数学建模教学可以对学生产生多方位的影响，最突出的就是不同于传统教学模式的创新性思维训练。高中数学建模问题大多选择社会事件，通过分析与假设问题，反复验证与讨论;答案并不确定且模型也不固定，通过循序渐进得到相应的数学模型。
数学建模时需要考虑学科知识的交叉融合，拓宽学生知识点。数学本身就是基础学科，其他学科中可以看到数学的身影，如物理学科中的电阻定定律等。数学建模可以将各学科知识串联起来，逐步形成建模思维。
（三）符合评价体制要求
新课标中要求数学教材章节知识结束后增加探究内容，一方面综合运用本章节知识点，另一方面可以培养学生数学建模的实践活动能力。当前，数学应用与现实联系紧密性不断增加，高考试题中也可以发现，数学建模的知识点不断增加，通过主观与客观应用题两种形式表现出来。
客观应用题以填空题、选择题为主，主观应用题则是高考的重要体现模式，需要学生提出完整的建模过程，如假设、建构、解答等流程。同时，高考数学试题中数学建模应用试题开放性不断加大，侧重考查文字信息理解、信息搜集能力等。
二、高中数学教学培养学生数学建模素养的措施
（一）选择建模主题，明确课堂教学目标
在高中数学教学时，想要培养和提高学生数学建模能力，首先需要对建模相关的内容进行科学整合，有机处理。在整个学习过程中，教师需要针对学生目前心理特点、学习能力、知识组成等各种因素进行综合考虑，同时对教学内容进行选择，科学提取，个性化设计，保证建模教学的思想、方法等符合学生学习需求，能快速吸引学生注意力，从而达到对学生建模能力的培养和提升。总体而言，就是在教学过程中，教师应该坚持以下几点：首先，在设置建模背景时，需要根据学生的兴趣、知识组成以及当前教学内容选择学生熟悉且感兴趣的话题和知识点作为背景引入，吸引学生注意力和学习兴趣，从而帮助学生积极主动参与其中，感受建模的乐趣以及对学习的帮助。其次，在建模内容选择上，需要对知识点的难易程度进行合理把控，保证所有内容和教学需求与学生当前能力相符合，以此为基础，引导学生利用建模思想解决数学问题。最后，在明确教学目标的同时，提升教学效率。比如在学习“函数模型和应用”这一知识点时，可以根据教学目标、课程特点以及学生对函数知识的掌握情况，引用现实生活中家庭投资理财的现象进行引入，再联系教材内容引导学生建立数学模型进行探究，结合实际问题，帮助学生相对函数模型和函数知识的理解更全面，深刻。
例1 资料统计结果显示，1985年、1990年、1995年我国能源生产总量分别为8.6、10.4、12.9亿吨。有专家预测能源生产总量超过20亿吨需要十年时间，也就是2005突破20亿吨。请构建模型判断专家预测是否正确。
解析：随着时间变化能源生产总量发生变化，搭建函数模型解决。
解：已知三组数据（1985，8.6）、（1990，10.4）、（1995，12.9）变换为（0，8.6）（5，10.4）、（10，12.9），通过观察坐标中点图像位置判断不能用一次函数拟合数据，选择二次函数。设，自变量x为变换后的年份取值，因变量y则为能源生产总量，依据二次函数解析式y=ax2+bx+c，模型求解简单：
构建二次函数模型：y=0.014x2+0.29x+8.6，专家预测是否合理，直接将2005转为自变量x=20得到能源生产总量y=20亿吨，表明专家预测结果合理。
（二）培养建模意识，提高数学解题效率
在高中数学教学中培养学生建模思维和能力时，教师一定要讲究策略，科学开展，以循序渐进之势慢慢引导，切不可操之过急，以免造成学生反感心理，从而过犹不及。比如，在日常教学过程中，教师可以对学生进行有意识的提醒，对学生建模思维进行针对性训练，有目的的培养学生利用模型思维解决实际问题的习惯等。使学生在遇到问题时，能够第一时间想到建模思想，进而主动采纳，利用数学模型来解决实际问题，进而达到对学生建模能力的培养和提升。具体一些，比如在课堂教学时，教师可以根据教学需要对教学环节进行灵活调节，引导学生不要按照惯性思维，从数学概念开始，按部就班的学习和深入，可以先以问题的形式构建相应的知识背景，通过问题，调动学生思维和注意力。然后引出相关知识点，在问题的驱使下，引导学生进行思考和探究。进而展开学习，最终在具体的问题情境中，创建合适的模型，进行解答。如此，更有利于学生思维的扩展，提升数学思维的同时，帮助学生深刻理解和把握數学建模的思想和相关理念，帮助学生全面提升数学建模能力。高中数学学习的主要思想就是方程思想，方程问题也是高中数学学习的重点。方程问题学习不仅要通过阅读题干寻求未知量与已知量的等式关系，还要突破思维实现未知向已知转换，分析题干中数量之间的关系，动中求静。 例2 超市购物中一顾客购买x件商品花了y元，二次购买时发现商品价格降低，120件商品共降低80元，这次购买比上次多买10件，共花去20元。如果第一次购买时至少花掉10元，请问他第一次购买商品多少件？
解析：题干中商品件数与花费价格存在相关性，引入方程模型解答。
解：初次购买商品时单价为，每一件商品降价为元，得到方程组：
（舍去）
∴该顾客在超市购物至少购买商品数量为5件。
（三）突出教学重点，提高学生建模能力
数学习题解答时要选择题眼，以此为着手点解决问题。当数学题干中给出较多已知条件时，学生会被这些条件困扰，无法理出准确的解题思路，直接影响到解题效率。出现这种情况的主要原因，学生并未从辩证角度分析题目已知条件，并没有将条件与结论联系起来，最终放弃解题。高中的数学教师在选题时还需要注意，选择那些研究性、逻辑性较强的题目。这样的题目对于学生来说也是具有很大意义的，学生通过对这些问题进行研究，可以从更深层次的角度去进行思考，运用不同的方法手段来解决这些题目，更好地成为习题课的主题，成为问题的探索者。在数学的学习中，有一些题目只有固定的一种解法，可是大多数情况下，更多的题目有着两种以上的解题思路，而且它们和其他的很多知识点之间也存在着紧密的关联，教师就要选择这些具有研究性、代表性的题目来进行讲解，让学生们进行练习。高中数学教材中设置线性规划优化问题模型，高考中优化问题主要为求线性或非线性约束条件下目标函数的最值，这类模型要素有三个：变量、约束条件及最值。
通过这种转化直接将其转为最值问题，求得最大值为：
（四）养成反思习惯，养成模型解题思维
在高中数学教学时，除了基础内容外，为发散学生思维，培养其解题灵活性，可对学生进行一题多解训练。如在平常训练时，不但要能够解决问题，同时要关注该题目是否还有其他解法，能否采用一种更便捷的方法进行解答;此外，还可对题目信息进行联想和变换，通过对题目信息的改变和伸展，又该如何解答等等。如此，在解答完一道题，实际上是将该类型和相关类型的题目都复习了一遍。另外，对学生进行一题多解训练，还可培养学生创新思维和联想能力，拓宽思维深度和广度，对知识进行全面整合和优化。通过一题多解训练，学生在解答一道题目时，会自己自觉的进行思考和练习，列出疑问，提出假设等等，同时教师也可根据学生疑问带领学生一起思考、交流自己的新的和想法，通过提升课堂教学氛围的方法提升和培养学生创新思维。若将这种思维模式扩展到日后学习和工作中，对学生未来成长和发展都非常有意义。
数学学科学习培养学生数学思维，有助于降低数学解题难度，提升数学解题质量与效率。数学题目解决时，如果一个环节出现问题，即便后序环节正确，也无法得到最终正确的结果。高中生已经具备相应思考能力，提升学生的解题效率。导数教学时教师要选择合适的方法，深入挖掘数学教材内容，保证各项教学活动的顺利开展。数学课堂教学时尊重学生的主体地位，教师可以引入探究性学习模式，如先练习、后讲解，先提问、后解答等。如果学生解题准确率较高，数学教师引导学生总结解题规律;如果错误率较高，则可以汇总错误原因，提取常见错误类型，寻找错误的根本原因;学生没有掌握的题目，则通过问题引导学生思考，分享自己的解题思路与想法，数学教师及时点拨，由学生独自完成习题解答，提高解题效率。
结束语
总之，高中数学建模作为一种有效学习与解题方法，可以方便学生数学学习。数学教师要选择合适的切入点，及时转变传统教学模式的不足，大幅度提升数学建模教学质量。数学教师要做好素材积累，及时挖掘与现实生活存在密切联系的素材，将其与數学知识点结合起来，培养与提升学生数学模型思想。
参考文献
[1]张鑫.数学建模在高中数学教学中的应用与研究[J].科学咨询（科技·管理），2020（06）：285.
[2]陈丽.高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究[J].科学大众（科学教育），2020（02）：21.
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