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摘要：数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在学习和应用过程中逐步形成的.因此课堂教学对于发展学生的核心素养有重要的影响.本文以“函数的单调性”一节的教学为例试说明在高中数学课堂渗透数学学科核心素养.
关键字：核心素养;教学设计
中图分类号：G4 文献标识码：A
2017版的《课标》最大变化就是增加了学科核心素养.本文以“函数的单调性”课堂教学为例试说明在数学课堂如何发展学生的数学学科核心素养.
一、课标分析
《课标》要求本节：从代数运算和函数图象两方面揭示函数的单调性;能用符号语言描述函数的单调性的定义，并理解其作用和是实际意义.相比《课标》（2003版），新课标中加入“理解其作用和是实际意义”，强调学生在解决实际问题过程中，领悟数学本质，发展学生的数学学科核心素养[2].
二、教材分析
所用教材为《普通高中数学教科书·数学（必修第一册）》（人教版）中的第三章第二小节第一课时“函数的单调性”.函数的单调性作为学生在高中接触函数的第一个性质显得尤其重要.从二次函数图形入手，通过观察函数图象特征和数量关系，由浅入深，归纳函数单调性的定义.
三、学情分析
学生已学习过函数概念及一次函数、反比例函数等简单的函数，对图象有初步认识.通过旧知引入新知，符合学生认知.但函数单调性的定义具有高度概括性和抽象性，学生在理解上有困难，对于“任取”以及“任取两个自变量就可以”等这些概念无法理解.因此让学生体会到数学由无限到有限的思想也是本节课教学的关键[3].
四、教学目标
根据《课标》要求以及学生的学习情况，教学目标为：（1）学生理解并能自己总结出函数单调性的定义.（2）会证明一般函数的单调性，掌握证明函数单调性的一般步骤.
五、教学重难点
教学重点：函数单调性的定义和函数单调性的证明.
教学难点：用符号语言刻画函数的单调性.
六、教学过程
1.创设情境
情景1请同学们观察课本76页图3.2-1中的函数图象，说说有什么发现？
情景2请同学们动手画出函数图象，并说出图象的变化趋势？
设计意图 情景1让学生感受函数图象的变化规律和图象特征，试着让学生猜想函数的变化，通过三个函数图象发现共性特征，引导学生感受图象的升降，引出本节课内容—函数的单调性.情境2从学生熟悉的一元二次函数入手，学生容易接受.先研究函数的图象特征，用具体的函数图象让学生直观感受函数增减变化，使抽象的问题具体化.同时，发现单调性是函数的一个局部特征，不同区间，函数单调性不同.
在这一环节充分体现了引导学生用数学语言准确描述所得结论.通过学生自己动手画图象、观察图象发现函数的变化来培养学生的直观想象素养，引导学生用自然语言描述其函数的变化规律来培养学生的逻辑推理素养.
2.探索新知
问题1上述函数图象所反映函数的哪些变化？
问题2用符号语言刻画随的增大而减小，随的增大而增大.[1]
提问1：“增大”如何在自变量上体现？如何用符号描述？
提问2：给定区间内是否存在自变量，且满足， 时，得到随的增大而减小吗？
问题3：函数单调性如何定义？
设计意图 问题1引导学生根据图象的特征分析出函数的变化趋势，从图形语言的“上升”、“下降”到自然语言的“增加”、“减少”，逐渐实现由形到数转化.函数单调性的得出有两个难点：一是“增加、减少”的符号化表示;二是“任意性”的理解.问题2以及一系列提问引导就是为了突破难点，用两个量的大小比较实现“增加、减少”，对于概念中的“任意性”的理解，通过层层设问，借助学生已有知识经验，结合函数图象去理解，体会到有限到无限符号化过程，经历具体直观描述到形式化的符号表达抽象过程.问题4让学生归纳一元二次函数的单调性，引导学生总结函数单调性定义，培养学生归纳概括和数学抽象能力.
这一部分是课堂的核心，让学生根据二次函数图象变化规律的数学语言表达形式，写出一般函数单调性的数学语言表达形式.加深学生对数学语言的内化，体会数学语言的魅力.这一过程让学生学会思考、学会学习，提升学生的直观想象、抽象概括等数学核心素养.
3.运用新知
例1画出反比例函数的图像，它在定义域上的单调性是怎样的？
例2讨论函数的单调性.
设计意图 新课的学习学生对概念只停留在了解层面，并未深入理解概念内涵和外延，不清楚有何用途.基于此，在概念生成后例1的训练让加深学生对函数单调性概念的理解.通过例2的学习，帮助学生获得函数单调性证明的一般步骤：任取—作差—化简—定号—結论.
这一部分使学生体会数学在生活中的运用，更加深刻体会数学的抽象过程.突破“从实例中抽象出本质特征，并用抽象的符号去表达”的教学难点，突出“通过实例归纳概括函数的单调性质定义以及函数单调性的一般步骤”这一教学重点.训练同学的运算能力和逻辑推理能力.
4.归纳总结
1.函数单调性的定义？需要注意的点有哪些？
2.尝试总结证明函数单调性的一般步骤
设计意图 课堂小结引导学生从知识和方法两个方面总结，不仅可以梳理所学的知识，同时还能初步掌握研究函数性质的方法.
5作业布置
课本79页练习第1.2题（必做），第3题（选作）.
设计意图 根据学生个体的差异性，在教学过程中采取分层作业的形式.解决了日常“吃不饱”和“吃不了”两头难的问题.
结束语
总之，本节课的设计还有很多不足之处，内容的设计还不够新颖.希望在接下来的学习中通过不断地学习设计出更加出色的教学设计，帮助学更好的理解数学知识的同时发现学生的核心素养.
参考文献
[1]王思俭.基于基本活动经验的概念教学设计研究——以《函数的单调性》为例[J].数学之友，2020（06）：47-50.
[2]杨征帆.基于数学抽象核心素养的高中函数单调性教学的实践研究[D].华中师范大学，2019.
作者简介：杨杰（1996-），女，汉，河南南阳，硕士研究生，宁夏师范学院数学与计算机科学学院，研究方向：学科教学（数学）。
关键字：核心素养;教学设计
中图分类号：G4 文献标识码：A
2017版的《课标》最大变化就是增加了学科核心素养.本文以“函数的单调性”课堂教学为例试说明在数学课堂如何发展学生的数学学科核心素养.
一、课标分析
《课标》要求本节：从代数运算和函数图象两方面揭示函数的单调性;能用符号语言描述函数的单调性的定义，并理解其作用和是实际意义.相比《课标》（2003版），新课标中加入“理解其作用和是实际意义”，强调学生在解决实际问题过程中，领悟数学本质，发展学生的数学学科核心素养[2].
二、教材分析
所用教材为《普通高中数学教科书·数学（必修第一册）》（人教版）中的第三章第二小节第一课时“函数的单调性”.函数的单调性作为学生在高中接触函数的第一个性质显得尤其重要.从二次函数图形入手，通过观察函数图象特征和数量关系，由浅入深，归纳函数单调性的定义.
三、学情分析
学生已学习过函数概念及一次函数、反比例函数等简单的函数，对图象有初步认识.通过旧知引入新知，符合学生认知.但函数单调性的定义具有高度概括性和抽象性，学生在理解上有困难，对于“任取”以及“任取两个自变量就可以”等这些概念无法理解.因此让学生体会到数学由无限到有限的思想也是本节课教学的关键[3].
四、教学目标
根据《课标》要求以及学生的学习情况，教学目标为：（1）学生理解并能自己总结出函数单调性的定义.（2）会证明一般函数的单调性，掌握证明函数单调性的一般步骤.
五、教学重难点
教学重点：函数单调性的定义和函数单调性的证明.
教学难点：用符号语言刻画函数的单调性.
六、教学过程
1.创设情境
情景1请同学们观察课本76页图3.2-1中的函数图象，说说有什么发现？
情景2请同学们动手画出函数图象，并说出图象的变化趋势？
设计意图 情景1让学生感受函数图象的变化规律和图象特征，试着让学生猜想函数的变化，通过三个函数图象发现共性特征，引导学生感受图象的升降，引出本节课内容—函数的单调性.情境2从学生熟悉的一元二次函数入手，学生容易接受.先研究函数的图象特征，用具体的函数图象让学生直观感受函数增减变化，使抽象的问题具体化.同时，发现单调性是函数的一个局部特征，不同区间，函数单调性不同.
在这一环节充分体现了引导学生用数学语言准确描述所得结论.通过学生自己动手画图象、观察图象发现函数的变化来培养学生的直观想象素养，引导学生用自然语言描述其函数的变化规律来培养学生的逻辑推理素养.
2.探索新知
问题1上述函数图象所反映函数的哪些变化？
问题2用符号语言刻画随的增大而减小，随的增大而增大.[1]
提问1：“增大”如何在自变量上体现？如何用符号描述？
提问2：给定区间内是否存在自变量，且满足， 时，得到随的增大而减小吗？
问题3：函数单调性如何定义？
设计意图 问题1引导学生根据图象的特征分析出函数的变化趋势，从图形语言的“上升”、“下降”到自然语言的“增加”、“减少”，逐渐实现由形到数转化.函数单调性的得出有两个难点：一是“增加、减少”的符号化表示;二是“任意性”的理解.问题2以及一系列提问引导就是为了突破难点，用两个量的大小比较实现“增加、减少”，对于概念中的“任意性”的理解，通过层层设问，借助学生已有知识经验，结合函数图象去理解，体会到有限到无限符号化过程，经历具体直观描述到形式化的符号表达抽象过程.问题4让学生归纳一元二次函数的单调性，引导学生总结函数单调性定义，培养学生归纳概括和数学抽象能力.
这一部分是课堂的核心，让学生根据二次函数图象变化规律的数学语言表达形式，写出一般函数单调性的数学语言表达形式.加深学生对数学语言的内化，体会数学语言的魅力.这一过程让学生学会思考、学会学习，提升学生的直观想象、抽象概括等数学核心素养.
3.运用新知
例1画出反比例函数的图像，它在定义域上的单调性是怎样的？
例2讨论函数的单调性.
设计意图 新课的学习学生对概念只停留在了解层面，并未深入理解概念内涵和外延，不清楚有何用途.基于此，在概念生成后例1的训练让加深学生对函数单调性概念的理解.通过例2的学习，帮助学生获得函数单调性证明的一般步骤：任取—作差—化简—定号—結论.
这一部分使学生体会数学在生活中的运用，更加深刻体会数学的抽象过程.突破“从实例中抽象出本质特征，并用抽象的符号去表达”的教学难点，突出“通过实例归纳概括函数的单调性质定义以及函数单调性的一般步骤”这一教学重点.训练同学的运算能力和逻辑推理能力.
4.归纳总结
1.函数单调性的定义？需要注意的点有哪些？
2.尝试总结证明函数单调性的一般步骤
设计意图 课堂小结引导学生从知识和方法两个方面总结，不仅可以梳理所学的知识，同时还能初步掌握研究函数性质的方法.
5作业布置
课本79页练习第1.2题（必做），第3题（选作）.
设计意图 根据学生个体的差异性，在教学过程中采取分层作业的形式.解决了日常“吃不饱”和“吃不了”两头难的问题.
结束语
总之，本节课的设计还有很多不足之处，内容的设计还不够新颖.希望在接下来的学习中通过不断地学习设计出更加出色的教学设计，帮助学更好的理解数学知识的同时发现学生的核心素养.
参考文献
[1]王思俭.基于基本活动经验的概念教学设计研究——以《函数的单调性》为例[J].数学之友，2020（06）：47-50.
[2]杨征帆.基于数学抽象核心素养的高中函数单调性教学的实践研究[D].华中师范大学，2019.
作者简介：杨杰（1996-），女，汉，河南南阳，硕士研究生，宁夏师范学院数学与计算机科学学院，研究方向：学科教学（数学）。