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在考试中，学生成绩不理想，许多情形不是完全不会做，但就是做不对，学生大都认为是自己不认真造成的。其实究其本质是因为概念不清而导致解题错误。基于这种原因如何把概念讲清，讲透，讲活,使每一个学生都能理解，表达，应用,达到即使忘其形也难忘其神的境界,则成为教师非常关注的问题。本文从学生解题失误产生的原因反思如何实施概念教学结合教学实际谈几点看法。
题1:求过点（2，3）且截距相等的直线方程。
错解:设所求直线方程为■+■=1或■-■=1代入点的坐标（2，3）解得a=5或a=-1，所求直线方程为x+y=5或x-y=-1。
剖析:错解的原因是没有弄清截距的概念。事实上截距可分纵截距和横截距，纵截距是直线与坐标轴交点的纵坐标，横截距是直线与坐标轴交点的横坐标。所以截距可以取全体实数。如果直线设为■+■=1或■-■=1是认为截距为正数而且还丢掉截距为0的情况，导致出错。
正解:解出直线方程为x+y=5，应加上直线3x-2y=0。
反思:揭示本质,抓住关键,强化概念的理解。要正确理解某一概念,就必须引导学生全力找出概念的本质,把本质向学生讲清楚,把本质反映的全体对象揭示出来。切忌让学生死记硬背。学生之所以出现题1的错误主要原因是学生对截距概念理解的偏差。没有抓住概念的本质。
题2:一动点到定直线x=3的距离是它到定点F(4,0)的距离的■，求这个动点的轨迹方程。
错解一:由题知，动点到直线的距离与它到定点的距离之比为■，则动点的轨迹为椭圆，又∵焦点F(4,0)，即c=4 ∴a=8,b2=a2-c2=48,∴椭圆方程为■+■=1。
错解二:由题知，动点到直线的距离与它到定点的距离之比为2，则动点的轨迹为双曲线。
∵双曲线焦点为定点F(4,0)，∴c=4
又∵准线x=3，∴■=3，即a2=12,b2=c2-a2=16-12=4， ∴双曲线方程为■-■=1。
剖析:错解一忽略了圆锥曲线的定义是平面上到定点和定直线的距离之比为e,只注意到■，而错认为是椭圆。错解二判断对了是双曲线，但是由题意不能判断出曲线中心为原点导致错解。
反思:分层次,抓要点,掌握概念教学,要注意对概念逐字逐句加以推敲分析,善于剖析每一个概念的层次要点,分层次地启发学生理解掌握。此题考查圆锥曲线的定义。可分两个层次:（1）定义中强调的是平面上到定点和定直线的距离之比为常数e,注意到分子分母的顺序，不可模糊不清。（2）注意常数e的范围对曲线的影响。忽略任一个条件都会导致解题错误。所以在学习概念时一定要逐字逐句分析，弄清概念中的限制条件。
题3:若曲线y=x3上一点P(2,8),求过点P的切线方程?
错解:由yt=3x2知过点P的切线斜率k=yt|x=2=12,所以过点P的切线方程为12x-y-16=0。
剖析:在点P处的切线的概念是:割线PQ上的动点Q,沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P转动,当点Q沿着曲线无限接近于点P时,如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。对于可导函数按照导数的定义,曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率,就是函数y=f(x)在x=x0处的导数值,可见在点P处的切线的斜率等于该点的导数值。而过点P的切线表明:切线是经过点P,但直线未必在点P处与曲线相切,因此过点P的切线斜率不一定是该点的导数值。本解法混淆了过点P的切线与在点P处的切线这两个不同的概念。
正解:设所求切线与y=x3相切于点(x0,y0),则切线斜率k=yt|x=3x02,所以在切点(x0,y0)处的切线方程为y-x03=3x02(x-x0)因为切线过点P,有2x03-6x02+8=0解得x0=-1或x0=2 所以过点P的切线方程为3x-y+2=0,12x-y+16=0。
反思:抓对比,辨析易混概念，有比较才有鉴别。对于一些形似而非神似易混淆的概念,要引导学生在充分理解的基础上从正反两方面对比分析,找到出现偏差的原因,通过习题训练,对症下药进行诊断,区别本质属性,突出各自特征,澄清模糊认识,减少概念错误。
总之,数学概念是进行判断、推理、建立定理的基础,清晰的概念是正确思维的前提。讲解时,要从教材和学生的实际出发,重视数学概念的提出过程，建立过程，发展过程;注意激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性;遇到学生有困惑的问题,及时解决,及时反思,定能收到良好的效果。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
题1:求过点（2，3）且截距相等的直线方程。
错解:设所求直线方程为■+■=1或■-■=1代入点的坐标（2，3）解得a=5或a=-1，所求直线方程为x+y=5或x-y=-1。
剖析:错解的原因是没有弄清截距的概念。事实上截距可分纵截距和横截距，纵截距是直线与坐标轴交点的纵坐标，横截距是直线与坐标轴交点的横坐标。所以截距可以取全体实数。如果直线设为■+■=1或■-■=1是认为截距为正数而且还丢掉截距为0的情况，导致出错。
正解:解出直线方程为x+y=5，应加上直线3x-2y=0。
反思:揭示本质,抓住关键,强化概念的理解。要正确理解某一概念,就必须引导学生全力找出概念的本质,把本质向学生讲清楚,把本质反映的全体对象揭示出来。切忌让学生死记硬背。学生之所以出现题1的错误主要原因是学生对截距概念理解的偏差。没有抓住概念的本质。
题2:一动点到定直线x=3的距离是它到定点F(4,0)的距离的■，求这个动点的轨迹方程。
错解一:由题知，动点到直线的距离与它到定点的距离之比为■，则动点的轨迹为椭圆，又∵焦点F(4,0)，即c=4 ∴a=8,b2=a2-c2=48,∴椭圆方程为■+■=1。
错解二:由题知，动点到直线的距离与它到定点的距离之比为2，则动点的轨迹为双曲线。
∵双曲线焦点为定点F(4,0)，∴c=4
又∵准线x=3，∴■=3，即a2=12,b2=c2-a2=16-12=4， ∴双曲线方程为■-■=1。
剖析:错解一忽略了圆锥曲线的定义是平面上到定点和定直线的距离之比为e,只注意到■，而错认为是椭圆。错解二判断对了是双曲线，但是由题意不能判断出曲线中心为原点导致错解。
反思:分层次,抓要点,掌握概念教学,要注意对概念逐字逐句加以推敲分析,善于剖析每一个概念的层次要点,分层次地启发学生理解掌握。此题考查圆锥曲线的定义。可分两个层次:（1）定义中强调的是平面上到定点和定直线的距离之比为常数e,注意到分子分母的顺序，不可模糊不清。（2）注意常数e的范围对曲线的影响。忽略任一个条件都会导致解题错误。所以在学习概念时一定要逐字逐句分析，弄清概念中的限制条件。
题3:若曲线y=x3上一点P(2,8),求过点P的切线方程?
错解:由yt=3x2知过点P的切线斜率k=yt|x=2=12,所以过点P的切线方程为12x-y-16=0。
剖析:在点P处的切线的概念是:割线PQ上的动点Q,沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P转动,当点Q沿着曲线无限接近于点P时,如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在点P处的切线。对于可导函数按照导数的定义,曲线y=f(x)在x=x0处的切线的斜率,就是函数y=f(x)在x=x0处的导数值,可见在点P处的切线的斜率等于该点的导数值。而过点P的切线表明:切线是经过点P,但直线未必在点P处与曲线相切,因此过点P的切线斜率不一定是该点的导数值。本解法混淆了过点P的切线与在点P处的切线这两个不同的概念。
正解:设所求切线与y=x3相切于点(x0,y0),则切线斜率k=yt|x=3x02,所以在切点(x0,y0)处的切线方程为y-x03=3x02(x-x0)因为切线过点P,有2x03-6x02+8=0解得x0=-1或x0=2 所以过点P的切线方程为3x-y+2=0,12x-y+16=0。
反思:抓对比,辨析易混概念，有比较才有鉴别。对于一些形似而非神似易混淆的概念,要引导学生在充分理解的基础上从正反两方面对比分析,找到出现偏差的原因,通过习题训练,对症下药进行诊断,区别本质属性,突出各自特征,澄清模糊认识,减少概念错误。
总之,数学概念是进行判断、推理、建立定理的基础,清晰的概念是正确思维的前提。讲解时,要从教材和学生的实际出发,重视数学概念的提出过程，建立过程，发展过程;注意激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性;遇到学生有困惑的问题,及时解决,及时反思,定能收到良好的效果。
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