一元一次不等式复习指南

• 作 者: 王 涛
• 出 处: 理科爱好者·教育教学版
• 发表日期: 2010年2期

　　摘 要:本文以一元一次不等式为例,讲解了如果通过复习把学过的数学知识进行再学习,从而到达深入理解、融会贯通的目的。
　　关键词:一元一次不等式 数学 复习
　　【中图分类号】 G633.6【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0174-01
　　
　　复习就是把学过的数学知识再进行学习,以达到深入理解、融会贯通、精练概括、牢固掌握的目的。复习首先要对基础知识进行归纳总结。《一元一次不等式》一章的复习可作以下归纳,供同学们参考。
　　一 基础知识
　　1.一元一次不等式的概念
　　用不等号(≠、≤、≥、<、>)表示不等关系的式子,叫不等式。如:3≠8、x≤7、3y+6≥y-5、2my … 不等式中可以含有未知数,也可以不含,用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
　　2.不等式的基本性质:
　　1).性质1:如果a>b,那么a±c>b±c;
　　2).性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>);
　　3).性质3:如果a>b,c<0,那么ac　　3.不等式的性质:
　　1).不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式),不等号的方向不变;
　　2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
　　3).不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
　　4).不等式的两边都乘以0,不等号变等号。
　　4.一元一次不等式的解集
　　4.1不等式的解集:
　　(1).能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。例如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,…也是不等式x>5的解。
　　(2).一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例如,不等式x+3≤5的解集为x≤2;求不等式解集的过程叫做解不等式。
　　4.2一元一次不等式的解集
　　能使一元一次不等式成立的所有解的集合叫一元一次不等式的解集。
　　将不等式化为ax>b的形式:
　　(1).若a>0,则解集为x>b/a;
　　(2).若a<0,则解集为x　　4.3不等式解集的表示方法:
　　(1).用不等式表示:一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如:x-1≤2的解集是x≤3。
　　(2).用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点:一是定边界点;二是定方向。
　　5.解一元一次不等式的一般步骤:
　　1).去分母(运用不等式性质2)、3));
　　2).去括号;
　　3).移项(运用不等式性质1));
　　4).合并同类项;
　　5).将未知数的系数化为1(运用不等式性质2)、3))。
　　(有些时候需要在数轴上表示不等式的解集)
　　6.一元一次不等式组:
　　1).一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
　　2).一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
　　3).解一元一次不等式组的步骤:
　　(1).求出每个不等式的解集;
　　(2).求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
　　4).几种常见的不等式组的解集:(a　　(1).关于x的不等式组x>a x>b的解集是:x>b,即同大取大。
　　(2).关于x的不等式组x　　(3).关于x的不等式组x>a x　　(4).关于x的不等式组xb的解集是空集,即大大小小无解。
　　5). 几种特殊的不等式组的解集:
　　(1).关于x的不等式(组):x≥ax≤a的解集为:x=a。
　　(2).关于x的不等式(组):x>ax　　7. 一元一次不等式(组)的解法及应用举例:
　　例1.解不等式(组)。
　　(1)-<0.9 ①
　　(2) 3x+5-2x≤4x+11x+3≥x+1②
　　解:(1)去分母得0.5x+1.5-(0.6x-1.4)<0.9
　　(2)由①得-3x≤6去括号得:0.5x+1.5-0.6x+1.4<0.9
　　x≥-2
　　移项得:0.5x-0.6x<0.9-1.5-1.4 由②得3x+18≥4x+6
　　合并同类项得:-0.1x<-20,x≤12
　　系数化为1得:x>20
　　∴此不等式组的解集为-2≤x≤12。
　　例2.当x取何值时,代数式2x+1与互为倒数?
　　分析:乘积为1的两个数互为倒数,与3的积为1,所以2x+1的值等于3。
　　解:根据题意得2x+1=3
　　解得x=1 ∴当x取1时,代数式2x+1的值与互为倒数。
　　例3.不等式组 3y-2≤yy+≥-的解集是-2≤y≤,求m的取值。
　　分析:先解不等式可得其解集为-2≤y≤1与-2≤y≤比较,则=1,解关于m的一元一次方程,即可得到m的值。解略。
　　例4.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。若每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
　　(1)用含x的代数式表示m;
　　(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
　　分析: 每人送3本,则x人供有3x本,加上余下的8本即为总数m本, 不足3本的意思就是少于3本。
　　解:(1)用含x的代数式表示m为:m=3x+8。
　　(2)由题意得3x+8-5(x-1)≥03x+8-5(x-1)<3解之得5　　答:该校的获奖人数及所买课外读物的本数分别为:6人,26本。
　　例5.某州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:
　　①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租;
　　②每亩水面可在年初混合投入4kg蟹苗和20kg虾苗;
　　③每千克蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益;
　　④每千克虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益。
　　解答下列问题:
　　(1)若租用水面n亩,则年租金共需_________元;
　　(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本);
　　(3)李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35000元?
　　分析:年租金=单价500×所租亩数;每亩的利润=(收益-成本)/千克×蟹苗数+(收益-成本)/千克×虾苗数;不超过25000就是≤25000,润超过35000就是≥35000。
　　解:(1)水面n畝的年租金为:500n;
　　(2)每亩利润=(1400-525-75)×4+(160-15-85)×20-500=3900(元)
　　(3)设李大爷应租x亩水面。
　　根据题意可得:
　　3900x≥35000 ① [500+4(75+525)+20(15+85)]x-25000≤25000②
　　由①得x≥8,由②得x≤10,又因x为整数,∴x=9、10,当x=9时,贷款为19100元;当x=10时,贷款为24000元,经检验都符合题意。