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摘 要：数学思维能力的培养是数学教学过程中非常重要的一个环节。学生思维能力的高低直接影响其学习效果的好坏、成绩的优劣及综合素质的高下。在注重逻辑思维能力培养的同时还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。只注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是素质教育的需要，能够适应新时期社会对人才的要求。
关键词：数学 思维 诱导 发挥
数学思维能力的培养是数学教学过程中非常重要的一个环节。学生思维能力的高低直接影响其学习效果的好坏、成绩的优劣及综合素质的高下。在注重逻辑思维能力培养的同时还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。只注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是素质教育的需要，能够适应新时期社会对人才的要求。
数学直觉是有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观和直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如我们无法想象n边形，但我们能够通过直觉一般地思考多边形，n边形是多边形的一个特例。因此直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式来看，思维可分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们刻意地把二者分离，其实是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是隔离的。数学逻辑中有直觉成分，数学直觉具有逻辑性。数学是对客观世界的反映，是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决离不开直觉。笛卡尔认为在数学推理的每一步，直觉都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及作逻辑判断，动作只是下意识的，下意识的动作正是在平时训练中产生的一种直觉。
在教学过程中，教师由于对证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖，而把成功往往归于逻辑的功劳。学生的潜能没有被激发，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。这种现象应该引起同仁的重视和反思。
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。从培养直觉思维的必要性来看，笔者认为直觉思维有以下三个主要特点：
1、简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断。它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了跳跃式的形式。它是瞬间的的思维火花，是长期积累的升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却清晰地触及事物的本质。
2、创造性。随着新一轮课程改革的不断深入，培养学习型、创新型人才已成为当前教育教学改革的一个突破口。过去由于过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维基于对研究对象整体的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于直觉的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都是基于直觉。欧几里德几何学的五个公设是基于直觉，从而建立起欧氏几何学这栋辉煌的大厦；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
3、自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种：其一是教师的人格魅力；其二是来自数学本身的魅力。不敢否认情感的重要作用，但笔者认为兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉伴随着很强的自信心。相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题通过直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”培养学生的数学直觉思维能力，笔者认为应努力做好以下几个方面：
1、扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的数学功底，是不会迸发出思维的火花的。
2、渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉本质，提高审美能力有利于培养数学元素间所存在的和谐关系的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
3、重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性有利于直觉思维能力的培养。
4、设置直觉思维的意境和动机诱导。这要求教师转变教学观念，把主动权还给学生，对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑虑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征。重视数学思想的教学，诸如对称、平移、旋转、化归、换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有益处。
直觉思维与逻辑思维同等重要。要培养学生善于思考的独创精神，就要在数学教学过程中充分发挥观察、比较、类比、合情推理、抽象归纳、概括等各种思维形式的作用。大胆尝试各种教学方法，为学生营造一个大胆猜想，勇于提出自己的见解，求真求实，步步深入的环境，使学生的潜能充分发挥，使我们的数学教学充满活力。
（河北省大名县职教中心）
关键词：数学 思维 诱导 发挥
数学思维能力的培养是数学教学过程中非常重要的一个环节。学生思维能力的高低直接影响其学习效果的好坏、成绩的优劣及综合素质的高下。在注重逻辑思维能力培养的同时还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。只注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是素质教育的需要，能够适应新时期社会对人才的要求。
数学直觉是有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。直观和直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。例如我们无法想象n边形，但我们能够通过直觉一般地思考多边形，n边形是多边形的一个特例。因此直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。从思维方式来看，思维可分为逻辑思维和直觉思维。长期以来，人们刻意地把二者分离，其实是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是隔离的。数学逻辑中有直觉成分，数学直觉具有逻辑性。数学是对客观世界的反映，是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决离不开直觉。笛卡尔认为在数学推理的每一步，直觉都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及作逻辑判断，动作只是下意识的，下意识的动作正是在平时训练中产生的一种直觉。
在教学过程中，教师由于对证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖，而把成功往往归于逻辑的功劳。学生的潜能没有被激发，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。这种现象应该引起同仁的重视和反思。
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。从培养直觉思维的必要性来看，笔者认为直觉思维有以下三个主要特点：
1、简约性。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象做出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断。它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了跳跃式的形式。它是瞬间的的思维火花，是长期积累的升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但它却清晰地触及事物的本质。
2、创造性。随着新一轮课程改革的不断深入，培养学习型、创新型人才已成为当前教育教学改革的一个突破口。过去由于过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维基于对研究对象整体的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于直觉的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都是基于直觉。欧几里德几何学的五个公设是基于直觉，从而建立起欧氏几何学这栋辉煌的大厦；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
3、自信力。学生对数学产生兴趣的原因有两种：其一是教师的人格魅力；其二是来自数学本身的魅力。不敢否认情感的重要作用，但笔者认为兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉伴随着很强的自信心。相比其它的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题通过直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
一个人的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”培养学生的数学直觉思维能力，笔者认为应努力做好以下几个方面：
1、扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的数学功底，是不会迸发出思维的火花的。
2、渗透数学的哲学观点及审美观念。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。美感和美的意识是数学直觉本质，提高审美能力有利于培养数学元素间所存在的和谐关系的直觉意识。审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
3、重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性有利于直觉思维能力的培养。
4、设置直觉思维的意境和动机诱导。这要求教师转变教学观念，把主动权还给学生，对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑虑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中明确地提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征。重视数学思想的教学，诸如对称、平移、旋转、化归、换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有益处。
直觉思维与逻辑思维同等重要。要培养学生善于思考的独创精神，就要在数学教学过程中充分发挥观察、比较、类比、合情推理、抽象归纳、概括等各种思维形式的作用。大胆尝试各种教学方法，为学生营造一个大胆猜想，勇于提出自己的见解，求真求实，步步深入的环境，使学生的潜能充分发挥，使我们的数学教学充满活力。
（河北省大名县职教中心）