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分式是初中数学的重要内容之一，是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活.因而同学们在学习过程中由于概念不清，性质掌握不牢，忽视条件，推理无据，考虑不周等原因而容易出现这样或那样的错误，为了引起同学们的注意，特将分式解题中常见的几种错误归类分析如下：
1．基本概念模糊不清
例1在下列的有理式中，属于分式的是（）
A ．B．C．D．
错解：显然A式和D式中分母不含有字母，所以是整式；对于C式虽然是象分式 的形式，但通过化简结果为3m，显然3m是整式，即C式是整式；而B式可化为分式 的形
式，即 ，且分母B中含有字母π，故应选 B。
诊断：错解对分式的概念没有能正确理解，一般地，用
A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，A既可
含字母，也可以不含字母，但分式的分母B中必须含有字母，因此判断A、D是整式是正确的，问题是对于B中分母虽然含π，但π是一个常数，仍然是一个整式，只有C式中的
是一个分式，虽然可以化成3m的整式形式，但在化简
的过程中正是运用了分式的基本性质化简的，另外 与
3m中的字母的取值也不同。
正解：显然A式和D式是整式；而B式中虽然分母中含有常数π，也是一个整式，只有C式，虽然可以化成3m的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化
简的，且字母的取值也发生了变化，因此 是一个分式，
故应选C。
2．忽视分母为零分式没有意义
例2.当x取何值时，分式 的值为零？
错解：由分子 ，得x=1或x=2，∴当x=1或x=2时，分式 的值为零。
诊断：当x=1时，分母 ，分式没有意义，当然分式的值也就不会为零，出现错误的原因是忽视了分母不能为零的条件。
正解：由 且 ，得x=2时，∴当x=2时，分式 的值为零。
3．错用分式的性质
例3.化简
错解：原式=
诊断：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，”而上面的解题过程中，分子乘以10，分母乘以2，错用了分式的基本性质。
正解：原式=
4．计算时去分母
例4.计算
错解：原式=
诊断：解分式方程可以去分母，而这里错将分式计算同解方程混淆了，分式计算应该在通分后进行。
正解：原式=
5．没按运算顺序计算
例5.计算
错解：原式=0÷ =0
诊断：分式的四则混合运算应先进行乘除运算，再进行加减运算，上面的错误在于没按运算顺序进行计算。
正解：原式= ÷x=x-1
6．不该约分时约分
例6.当x取何值时，分式 无意义？
错解： ，所以x=2时，分式无意义。
诊断：上述解法错在约分这一步，由于约去了分子，分母的公因式，扩大了x的取值范围，导致错误。
正解：由 得x=2或x=3,∴当x=2或x=3时，分式 无意义。
7．忽视分数线的括号作用
例7.计算
错解：原式=
诊断：这里没有注意运算中分数线的括号作用，导致结果错误。
正解：
8．错用乘法分配律
例8.计算 ÷
错解：原式= ÷(m-n)- ÷ =
诊断：乘法分配律为a(b+c)=ab+ac，而除法没有分配律，这是因为a÷(b+c)≠a÷b+a÷c。
正解：
原式= ÷ ÷*
9.结果不是最简分式
例9.计算
错解：
原式=
诊断：分式的分子，分母有公因式(x-3)，按要求应该约分，把结果化成最简分式。
正解：原式=
1．基本概念模糊不清
例1在下列的有理式中，属于分式的是（）
A ．B．C．D．
错解：显然A式和D式中分母不含有字母，所以是整式；对于C式虽然是象分式 的形式，但通过化简结果为3m，显然3m是整式，即C式是整式；而B式可化为分式 的形
式，即 ，且分母B中含有字母π，故应选 B。
诊断：错解对分式的概念没有能正确理解，一般地，用
A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，A既可
含字母，也可以不含字母，但分式的分母B中必须含有字母，因此判断A、D是整式是正确的，问题是对于B中分母虽然含π，但π是一个常数，仍然是一个整式，只有C式中的
是一个分式，虽然可以化成3m的整式形式，但在化简
的过程中正是运用了分式的基本性质化简的，另外 与
3m中的字母的取值也不同。
正解：显然A式和D式是整式；而B式中虽然分母中含有常数π，也是一个整式，只有C式，虽然可以化成3m的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化
简的，且字母的取值也发生了变化，因此 是一个分式，
故应选C。
2．忽视分母为零分式没有意义
例2.当x取何值时，分式 的值为零？
错解：由分子 ，得x=1或x=2，∴当x=1或x=2时，分式 的值为零。
诊断：当x=1时，分母 ，分式没有意义，当然分式的值也就不会为零，出现错误的原因是忽视了分母不能为零的条件。
正解：由 且 ，得x=2时，∴当x=2时，分式 的值为零。
3．错用分式的性质
例3.化简
错解：原式=
诊断：分式的基本性质是“分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，”而上面的解题过程中，分子乘以10，分母乘以2，错用了分式的基本性质。
正解：原式=
4．计算时去分母
例4.计算
错解：原式=
诊断：解分式方程可以去分母，而这里错将分式计算同解方程混淆了，分式计算应该在通分后进行。
正解：原式=
5．没按运算顺序计算
例5.计算
错解：原式=0÷ =0
诊断：分式的四则混合运算应先进行乘除运算，再进行加减运算，上面的错误在于没按运算顺序进行计算。
正解：原式= ÷x=x-1
6．不该约分时约分
例6.当x取何值时，分式 无意义？
错解： ，所以x=2时，分式无意义。
诊断：上述解法错在约分这一步，由于约去了分子，分母的公因式，扩大了x的取值范围，导致错误。
正解：由 得x=2或x=3,∴当x=2或x=3时，分式 无意义。
7．忽视分数线的括号作用
例7.计算
错解：原式=
诊断：这里没有注意运算中分数线的括号作用，导致结果错误。
正解：
8．错用乘法分配律
例8.计算 ÷
错解：原式= ÷(m-n)- ÷ =
诊断：乘法分配律为a(b+c)=ab+ac，而除法没有分配律，这是因为a÷(b+c)≠a÷b+a÷c。
正解：
原式= ÷ ÷*
9.结果不是最简分式
例9.计算
错解：
原式=
诊断：分式的分子，分母有公因式(x-3)，按要求应该约分，把结果化成最简分式。
正解：原式=