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2 高中数学习题课的教学现状的调查结果及分析
在2012年9月，课题组成员对本校260名高二学生进行了一次问卷调查（收回有效问卷248份），并结合个别访谈、测试和观察等，对高中数学习题课的教学现状进行了调查分析，试图探求适合我校数学习题课教学的高效方法。以下是从学生在习题课上的学习心理、学习状态、学习收获、和教师的教学行为四个方面做的调查及分析结果。
2.1学生在习题课上的学习心理
通过表1可以看出：学生们已经普遍认识到习题课的重要性，但学习兴趣明显低于新授课。88.7%的学生认为数学习题课很重要，对于习题课与成绩的关系，学生们认为关系非常密切的占27.8%，比较密切的占48.4%。可见，绝大多数学生明确认识到了习题课与数学成绩有很大关系。但是与之形成强烈对比的是，学生在习题课上的学习兴趣明显不如在新授课上高。
2.2学生在习题课上的学习状态
通过表2的数据可以看出：学生缺乏主动参与课堂和交流的热情。在课堂听讲方面，大概60%的学生认为他们自己在上课时能全身贯注的听讲，紧跟老师进度。但是绝大部分学生在习题课上发言却不积极，基本上都是被动的听老师讲解，很少主动的参与到课堂上来，而且自己有更好的解题方法时，很少起来和同学们分享。当学生听不懂的题目较多时，有38.7%的人会经常性的选择放弃。
2.3学生在习题课上的学习收获
以上数据表明，绝大部分同学已经认识到习题课对于巩固知识、提高解题和思维的作用，但是学生在习题课上反思过少，对高中一些常见的数学思想方法还不够重视。我听了很多其他老师的课，老师将知识点分析的很透彻，题型归纳的很全面，思路讲解的很清晰，但是，很少有老师去引导学生归纳这些典型题的数学思想。我们知道，数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。随着时间的推移，数学知识将来可能忘记。而掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子。
2.4教师在习题课上的教学行为
由表4可以看出：
① 教师在课堂上讲解过多，不太相信学生的能力。
在习题课上，老师们普遍关注的是自己对知识的讲解深度和教学进度，往往忽略了去调动学生的积极性。时间久了，学生会越来越懒惰，失去了独立思考的习惯和能力。在学生解题过程中，经常会看到 “不讲不会，一讲就会，题目稍作改变，还是不会。”我想，这就是其中的真正原因。
②课堂交流和反思不到位。
在本题中，29.0% 的学生认为在习题课上老师采用了启发式教学法，大部分教师往往按照自己的思路直接进行讲解，很少引导学生去探究和思考，更别提针对学生的问题一一讲解了；另一方面，数学教师在课堂上基本上是“满堂灌”，经常是下课铃响了，题目还没讲完。针对这种情况，我也了解到一部分老师的真实想法：“有这点时间，还不如多讲两道题呢，有时真把时间留给学生了，他们就趁机聊天。”事实上，讲的多学生未必掌握的多。有些题目，老师只要适当启发、引导，组织他们交流，学生完全就可以得出正确的答案。
3 优化习题课教学的策略
3.1狠抓“双基”，构建知识网络
仔细分析学生的试卷，可以发现：由于基本概念不清，基础知识不牢，计算能力较差等原因造成的失分十分严重，因此，教师在习题课上要注重“双基”教学，要求学生对课本中的概念、定理、公式等必须记熟，并且能够正确理解和熟练运用；要帮助学生弄清知识的本源；重视公式的正用、逆用和活用（如三角函数部分的公式等）；还要从学科意义上构建知识网络，掌握知识的内在联系 （如理解高中“三个二次”之间的联系等）。
3.2教师要精选习题，注重通性通法
习题课绝不是机械、重复的训练课，因此要精简习题课的数量，但所选习题必须质量高。教师选题时要选常规题和典型题。常规题往往比较简单，学生容易上手，做完之后就有成就感；一些典型题目所含的知识点多且解法典型，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。總之，例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示解题规律和数学思想方法。
3.3培养学生的审题能力和目标意识
审题是很容易被忽略的过程，为了急于解题而不仔细读题，往往会事倍功半，漏洞频出，要灌输“读题要慢”这样一个关键的细节，从题目零散的条件中抓住一些关键字及隐含条件，得出一些零散的结论，再从所求解或求证的结论中往前梳理解题思路，把零散的条件全部整合成一条清晰的解题思路，再下笔解题。古人云：“授之以鱼不如授之以渔。”教会学生自己怎么分析，怎样举一反三的处理遇到的问题才是教学的关键。
3.4精心设计问题，引导学生有效思考
每节课每位老师都离不开提问，那么这些提问是否都有效？是否激发了学生的好奇心和探究意识？是否为教学推进做出了贡献？实践表明，并不是所有的问题都能引发学生积极思考。课堂上，只有在“问题串”的引领下，学生进行连续的思考，才能达到一定的思维高度。因此教师在备课时要站在教材和全局的高度，把题目分解为环环相扣的问题，按认识的规律和思维的进程，上课时面向学生逐步提出。例如立体几何中涉及正四面体的内切球等一类问题时，对点面距离如何计算这个问题，完全可以类比平面几何中三角形内切圆的有关问题进行设计提问，这样便可以透过现象看本质，而且也让学生感受到类比推理在发现数学结论中的作用。
3.5 重视课堂交流
由表4中的数据可以看出，习题课的主要模式仍然是讲练结合，在课堂上学生交流、展示的机会很少。习题课是塑造学生思维的大好机会，所以教师首先应该鼓励学生之间的讨论和讲解，充分暴露学生的思维过程，这样才有利于教师 “对症下药”，纠正他们之前的一些不合理的甚至是错误的思维。事实上，教师会经常发现一些惊喜，学生中不乏有头脑之人，他们的解题思路和方法，很多时候比老师的方法要简洁的多。因此，老师们不妨多鼓励学生之间交流和讲解。
3.6 培养学生的反思和总结意识
一道题目的完整、快速解答除熟练掌握所涉及的知识点外，所用的解题思想和方法也很重要，当一道题目完整的解答后，停顿一下，让学生去梳理一下所用的数学知识和思想方法，虽然是时间花费多一点，但是学生能够通过这节习题课把知识与思想方法内化成自己的技能，往往好过急于赶进度、赶数量，起了事半功倍的效果。
3.7重视数学语言的表达，提高学生的数学素养
在老师平时批改作业和试卷时，一个突出的问题就是：学生的整个解题过程缺乏严密性、逻辑性和条理性，且表达十分不规范，所以学生的数学素养亟待提高。这就要求教师在教学中要严格要求自己，为学生做好表率，注重例题的书写要规范，简洁；同时要经常和学生强调解题规范的重要性。
在2012年9月，课题组成员对本校260名高二学生进行了一次问卷调查（收回有效问卷248份），并结合个别访谈、测试和观察等，对高中数学习题课的教学现状进行了调查分析，试图探求适合我校数学习题课教学的高效方法。以下是从学生在习题课上的学习心理、学习状态、学习收获、和教师的教学行为四个方面做的调查及分析结果。
2.1学生在习题课上的学习心理
通过表1可以看出：学生们已经普遍认识到习题课的重要性，但学习兴趣明显低于新授课。88.7%的学生认为数学习题课很重要，对于习题课与成绩的关系，学生们认为关系非常密切的占27.8%，比较密切的占48.4%。可见，绝大多数学生明确认识到了习题课与数学成绩有很大关系。但是与之形成强烈对比的是，学生在习题课上的学习兴趣明显不如在新授课上高。
2.2学生在习题课上的学习状态
通过表2的数据可以看出：学生缺乏主动参与课堂和交流的热情。在课堂听讲方面，大概60%的学生认为他们自己在上课时能全身贯注的听讲，紧跟老师进度。但是绝大部分学生在习题课上发言却不积极，基本上都是被动的听老师讲解，很少主动的参与到课堂上来，而且自己有更好的解题方法时，很少起来和同学们分享。当学生听不懂的题目较多时，有38.7%的人会经常性的选择放弃。
2.3学生在习题课上的学习收获
以上数据表明，绝大部分同学已经认识到习题课对于巩固知识、提高解题和思维的作用，但是学生在习题课上反思过少，对高中一些常见的数学思想方法还不够重视。我听了很多其他老师的课，老师将知识点分析的很透彻，题型归纳的很全面，思路讲解的很清晰，但是，很少有老师去引导学生归纳这些典型题的数学思想。我们知道，数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。随着时间的推移，数学知识将来可能忘记。而掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子。
2.4教师在习题课上的教学行为
由表4可以看出：
① 教师在课堂上讲解过多，不太相信学生的能力。
在习题课上，老师们普遍关注的是自己对知识的讲解深度和教学进度，往往忽略了去调动学生的积极性。时间久了，学生会越来越懒惰，失去了独立思考的习惯和能力。在学生解题过程中，经常会看到 “不讲不会，一讲就会，题目稍作改变，还是不会。”我想，这就是其中的真正原因。
②课堂交流和反思不到位。
在本题中，29.0% 的学生认为在习题课上老师采用了启发式教学法，大部分教师往往按照自己的思路直接进行讲解，很少引导学生去探究和思考，更别提针对学生的问题一一讲解了；另一方面，数学教师在课堂上基本上是“满堂灌”，经常是下课铃响了，题目还没讲完。针对这种情况，我也了解到一部分老师的真实想法：“有这点时间，还不如多讲两道题呢，有时真把时间留给学生了，他们就趁机聊天。”事实上，讲的多学生未必掌握的多。有些题目，老师只要适当启发、引导，组织他们交流，学生完全就可以得出正确的答案。
3 优化习题课教学的策略
3.1狠抓“双基”，构建知识网络
仔细分析学生的试卷，可以发现：由于基本概念不清，基础知识不牢，计算能力较差等原因造成的失分十分严重，因此，教师在习题课上要注重“双基”教学，要求学生对课本中的概念、定理、公式等必须记熟，并且能够正确理解和熟练运用；要帮助学生弄清知识的本源；重视公式的正用、逆用和活用（如三角函数部分的公式等）；还要从学科意义上构建知识网络，掌握知识的内在联系 （如理解高中“三个二次”之间的联系等）。
3.2教师要精选习题，注重通性通法
习题课绝不是机械、重复的训练课，因此要精简习题课的数量，但所选习题必须质量高。教师选题时要选常规题和典型题。常规题往往比较简单，学生容易上手，做完之后就有成就感；一些典型题目所含的知识点多且解法典型，体现通法通解，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。總之，例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示解题规律和数学思想方法。
3.3培养学生的审题能力和目标意识
审题是很容易被忽略的过程，为了急于解题而不仔细读题，往往会事倍功半，漏洞频出，要灌输“读题要慢”这样一个关键的细节，从题目零散的条件中抓住一些关键字及隐含条件，得出一些零散的结论，再从所求解或求证的结论中往前梳理解题思路，把零散的条件全部整合成一条清晰的解题思路，再下笔解题。古人云：“授之以鱼不如授之以渔。”教会学生自己怎么分析，怎样举一反三的处理遇到的问题才是教学的关键。
3.4精心设计问题，引导学生有效思考
每节课每位老师都离不开提问，那么这些提问是否都有效？是否激发了学生的好奇心和探究意识？是否为教学推进做出了贡献？实践表明，并不是所有的问题都能引发学生积极思考。课堂上，只有在“问题串”的引领下，学生进行连续的思考，才能达到一定的思维高度。因此教师在备课时要站在教材和全局的高度，把题目分解为环环相扣的问题，按认识的规律和思维的进程，上课时面向学生逐步提出。例如立体几何中涉及正四面体的内切球等一类问题时，对点面距离如何计算这个问题，完全可以类比平面几何中三角形内切圆的有关问题进行设计提问，这样便可以透过现象看本质，而且也让学生感受到类比推理在发现数学结论中的作用。
3.5 重视课堂交流
由表4中的数据可以看出，习题课的主要模式仍然是讲练结合，在课堂上学生交流、展示的机会很少。习题课是塑造学生思维的大好机会，所以教师首先应该鼓励学生之间的讨论和讲解，充分暴露学生的思维过程，这样才有利于教师 “对症下药”，纠正他们之前的一些不合理的甚至是错误的思维。事实上，教师会经常发现一些惊喜，学生中不乏有头脑之人，他们的解题思路和方法，很多时候比老师的方法要简洁的多。因此，老师们不妨多鼓励学生之间交流和讲解。
3.6 培养学生的反思和总结意识
一道题目的完整、快速解答除熟练掌握所涉及的知识点外，所用的解题思想和方法也很重要，当一道题目完整的解答后，停顿一下，让学生去梳理一下所用的数学知识和思想方法，虽然是时间花费多一点，但是学生能够通过这节习题课把知识与思想方法内化成自己的技能，往往好过急于赶进度、赶数量，起了事半功倍的效果。
3.7重视数学语言的表达，提高学生的数学素养
在老师平时批改作业和试卷时，一个突出的问题就是：学生的整个解题过程缺乏严密性、逻辑性和条理性，且表达十分不规范，所以学生的数学素养亟待提高。这就要求教师在教学中要严格要求自己，为学生做好表率，注重例题的书写要规范，简洁；同时要经常和学生强调解题规范的重要性。