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摘 要： 启迪学生的创新意识，要适当跨越封闭之“规”、定势之“规”、常规之“规”。
关键词： 跨越 封闭之“规” 定势之“规” 常规之“规” 启迪创新
创新意识是数学核心素养之一。《数学课程标准（2011年版）》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”但是当前数学课堂教学常常被封闭之“规”、定势之“规”、常规之“规”所约束，学生的创新意识、创新思维、创新能力很难真正得到培养。因此，我强烈呼吁：不妨来一些“越规”之举，为学生提供创新契机，挖掘他们的创新潜能。
一、适当跨越封闭之“规”，在开放中启迪创新意识
传统练习题条件完备，一题一答，不利于学生创新意识形成，我们把它称做封闭题。这里的“开放”意指开放题，它是对封闭题而言的，指那些条件不足需补充、条件多余需选择、答案不确定、解法多样的题。所以在小学数学教学中如适当跨越“封闭”之“规”的约束，设计一些开放题，对启迪学生的创新意识是大有裨益的。一方面给每个学生提供获得成功的机会，促进不同程度学生在数学上得到不同程度的发展。另一方面为学生提供发散的空间，培养学生思维的发散性和创新性。
1.条件开放
例1：草地上有鸡45只，鸭比鸡多28只，鹅比鸭少30只，鸡和鸭一共有几只？
例2：果园里种有桃树和梨树，桃树有75棵，_________________，这两种果树一共有多少棵？（补充条件并解答）
例1有3个条件，通过分析可知“鹅比鸭少30只”是多余条件。例2这种形式的问题从一年级到六年级都适用，可以帮助学生形成“看问题，想条件”的思路，只要从补充的条件中直接或间接地知道梨树的棵数就行了，但是随着学习的进展要逐步提高补充条件的要求。一开始是补上只需一步计算的条件，然后是补上两步、三步计算的条件。如梨树有25棵;梨树比桃树多10棵;桃树比梨树少25棵;梨树的棵数是桃树的2倍;桃树的棵数是梨树的3倍;梨树棵数是桃树的1/3;桃树的棵数是梨树的3/4;梨树和桃树棵数的比是4∶3;梨树比桃树的3倍多10棵……
条件开放题能引导学生从不同角度思考问题，通过补充条件、从众多已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，筛选出有用的条件，高效、简洁地解决问题，促进学生思维深刻性、创造性地发展。
2.结果开放
例3：某班男生30人，女生15人，________________________________？（提出一个数学问题并解答）
例4：一个长方体纸盒，长40厘米，宽25厘米，高10厘米。________________________________？（提出一个数学问题并解答）
这样的题给了学生自主选择的空间，他们能充分利用已知信息进行分析，从不同角度发现并提出各种各样的问题，提出的问题同样可以形成递进发展系列，可以是一步计算的问题，也可以是两步、三步计算的问题，还可以是带附加条件的问题，如这个纸盒最多可以装入多少个棱长3厘米的正方体木块，等等。
3.方法开放
例5：修一条长1200米的路，3天修了这条路的1/5，剩下的需要几天修完？（用多种方法解答）
通过这类题训练，可以引导学生用同一知识从不同角度观察和思考问题，形成不同的解题思路，也可以引导学生用不同的知识剖析数量关系，创造性地解决问题。如例5，可以先求出剩下的米数和每天修的米数，再用“剩下的米数÷每天修的米数”，于是有解法：（1200-1200×1/5）÷（1200×1/5÷3）或1200×（1-1/5）÷（1200×1/5÷3）;也可以用“全长÷每天修的米数-已修的天数”，列式为1200÷（1200×1/5÷3）-3;还可以用解工程问题的思路，把全长“1200米”看作单位“1”，用“工作总量÷工作效率”求出工作时间，列式为（1-1/5）÷（1/5÷3）或1÷（1/5÷3）-3;最简洁的解法是由“3天修了这条路的1/5”联想到“3天就是总时间的1/5”，列式为3÷1/5-3。
二、适当跨越定势之“规”，在变通中发展创新思维
人们在理解知识的过程中由于习惯运用某种思维方式，便会产生一种定式心理。这种定式心理会严重妨碍人们的创造性思维活动。如果不克服这种定式心理，思维就不会活跃，创新意识就不易产生。所以教学中教师要帮助学生跨越定式之“规”，激活他们思维的火花，让他们学会从不同角度思考问题，解决问题。请看下面的例子：
例6：右图中正方形的面积是10dm2，圆的面积是（ ）dm2。
此题一出，学生议论纷纷：“半径都不知道，怎么求圆的面积呢？”“会不会数据搞错了，正方形的面积可能是9dm2？”平时教学中很喜欢用绝对化的语言，如“要求圆的面积，必须知道半径”。于是学生就形成一种思维定式——知道半径才能求圆的面积，所以学生的这种议论是一种必然。按照习惯，知道圆的半径，可以根据圆面积计算公式s=πr2求圆的面积，但这里不知道圆的半径。从图中可以看出，圆的半径是正方形的边长，正方形的面积是10dm2，对于小学生来说，还无法求出它的边长。由此看来，先求半径再求面积的路子行不通。这时教师要引导学生打破思维定式，另辟蹊径。因为圆的半径是r，则正方形的面积可以表示成r2，r2=10，所以圆的面积s=πr2=3.14×10=31.4（dm2）。知道r2同样可以求圆的面积。
三、适当跨越常规之“规”，在发散中激发创新潜能
在平时教学中教师比较重视常规解法，但常规思维有时会束缚学生思维潜能的发挥，所以，教师要注意引导学生打破常规思维束缚，变换角度思考、分析，创造性地解决问题。请看下面的例子：
例7：一根铁丝，正好可围成边长为10㎝的正方形。如果把它围成长15㎝的长方形，宽应是多少？
当学生按常规思路列出（10×4-15×2）÷2，10×4÷2-15等算式后，引导学生进行发散思维，掌握特殊的解题思路。如有的学生想：正方形两条边的和正好是长方形一条长与一条宽的和，去掉一条长就得到一条宽，可以列式为10×2-15。还有的学生这样想：围成的长方形的长比正方形的边长长多少，那么长方形的宽就比边长短多少，于是列式为10-（15-10）。这两种思路摆脱了思维的常规、保守状态，培养了学生的发散思维，体现了思维的创造性。
启迪学生的创新意识，激活创新思维，培养创新能力是现代教育的出发点和归宿，是全面实施素质教育的要求。数学教师应寓创造于数学课堂教学之中，把培养学生的创新意识放在第一位。
关键词： 跨越 封闭之“规” 定势之“规” 常规之“规” 启迪创新
创新意识是数学核心素养之一。《数学课程标准（2011年版）》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”但是当前数学课堂教学常常被封闭之“规”、定势之“规”、常规之“规”所约束，学生的创新意识、创新思维、创新能力很难真正得到培养。因此，我强烈呼吁：不妨来一些“越规”之举，为学生提供创新契机，挖掘他们的创新潜能。
一、适当跨越封闭之“规”，在开放中启迪创新意识
传统练习题条件完备，一题一答，不利于学生创新意识形成，我们把它称做封闭题。这里的“开放”意指开放题，它是对封闭题而言的，指那些条件不足需补充、条件多余需选择、答案不确定、解法多样的题。所以在小学数学教学中如适当跨越“封闭”之“规”的约束，设计一些开放题，对启迪学生的创新意识是大有裨益的。一方面给每个学生提供获得成功的机会，促进不同程度学生在数学上得到不同程度的发展。另一方面为学生提供发散的空间，培养学生思维的发散性和创新性。
1.条件开放
例1：草地上有鸡45只，鸭比鸡多28只，鹅比鸭少30只，鸡和鸭一共有几只？
例2：果园里种有桃树和梨树，桃树有75棵，_________________，这两种果树一共有多少棵？（补充条件并解答）
例1有3个条件，通过分析可知“鹅比鸭少30只”是多余条件。例2这种形式的问题从一年级到六年级都适用，可以帮助学生形成“看问题，想条件”的思路，只要从补充的条件中直接或间接地知道梨树的棵数就行了，但是随着学习的进展要逐步提高补充条件的要求。一开始是补上只需一步计算的条件，然后是补上两步、三步计算的条件。如梨树有25棵;梨树比桃树多10棵;桃树比梨树少25棵;梨树的棵数是桃树的2倍;桃树的棵数是梨树的3倍;梨树棵数是桃树的1/3;桃树的棵数是梨树的3/4;梨树和桃树棵数的比是4∶3;梨树比桃树的3倍多10棵……
条件开放题能引导学生从不同角度思考问题，通过补充条件、从众多已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，筛选出有用的条件，高效、简洁地解决问题，促进学生思维深刻性、创造性地发展。
2.结果开放
例3：某班男生30人，女生15人，________________________________？（提出一个数学问题并解答）
例4：一个长方体纸盒，长40厘米，宽25厘米，高10厘米。________________________________？（提出一个数学问题并解答）
这样的题给了学生自主选择的空间，他们能充分利用已知信息进行分析，从不同角度发现并提出各种各样的问题，提出的问题同样可以形成递进发展系列，可以是一步计算的问题，也可以是两步、三步计算的问题，还可以是带附加条件的问题，如这个纸盒最多可以装入多少个棱长3厘米的正方体木块，等等。
3.方法开放
例5：修一条长1200米的路，3天修了这条路的1/5，剩下的需要几天修完？（用多种方法解答）
通过这类题训练，可以引导学生用同一知识从不同角度观察和思考问题，形成不同的解题思路，也可以引导学生用不同的知识剖析数量关系，创造性地解决问题。如例5，可以先求出剩下的米数和每天修的米数，再用“剩下的米数÷每天修的米数”，于是有解法：（1200-1200×1/5）÷（1200×1/5÷3）或1200×（1-1/5）÷（1200×1/5÷3）;也可以用“全长÷每天修的米数-已修的天数”，列式为1200÷（1200×1/5÷3）-3;还可以用解工程问题的思路，把全长“1200米”看作单位“1”，用“工作总量÷工作效率”求出工作时间，列式为（1-1/5）÷（1/5÷3）或1÷（1/5÷3）-3;最简洁的解法是由“3天修了这条路的1/5”联想到“3天就是总时间的1/5”，列式为3÷1/5-3。
二、适当跨越定势之“规”，在变通中发展创新思维
人们在理解知识的过程中由于习惯运用某种思维方式，便会产生一种定式心理。这种定式心理会严重妨碍人们的创造性思维活动。如果不克服这种定式心理，思维就不会活跃，创新意识就不易产生。所以教学中教师要帮助学生跨越定式之“规”，激活他们思维的火花，让他们学会从不同角度思考问题，解决问题。请看下面的例子：
例6：右图中正方形的面积是10dm2，圆的面积是（ ）dm2。
此题一出，学生议论纷纷：“半径都不知道，怎么求圆的面积呢？”“会不会数据搞错了，正方形的面积可能是9dm2？”平时教学中很喜欢用绝对化的语言，如“要求圆的面积，必须知道半径”。于是学生就形成一种思维定式——知道半径才能求圆的面积，所以学生的这种议论是一种必然。按照习惯，知道圆的半径，可以根据圆面积计算公式s=πr2求圆的面积，但这里不知道圆的半径。从图中可以看出，圆的半径是正方形的边长，正方形的面积是10dm2，对于小学生来说，还无法求出它的边长。由此看来，先求半径再求面积的路子行不通。这时教师要引导学生打破思维定式，另辟蹊径。因为圆的半径是r，则正方形的面积可以表示成r2，r2=10，所以圆的面积s=πr2=3.14×10=31.4（dm2）。知道r2同样可以求圆的面积。
三、适当跨越常规之“规”，在发散中激发创新潜能
在平时教学中教师比较重视常规解法，但常规思维有时会束缚学生思维潜能的发挥，所以，教师要注意引导学生打破常规思维束缚，变换角度思考、分析，创造性地解决问题。请看下面的例子：
例7：一根铁丝，正好可围成边长为10㎝的正方形。如果把它围成长15㎝的长方形，宽应是多少？
当学生按常规思路列出（10×4-15×2）÷2，10×4÷2-15等算式后，引导学生进行发散思维，掌握特殊的解题思路。如有的学生想：正方形两条边的和正好是长方形一条长与一条宽的和，去掉一条长就得到一条宽，可以列式为10×2-15。还有的学生这样想：围成的长方形的长比正方形的边长长多少，那么长方形的宽就比边长短多少，于是列式为10-（15-10）。这两种思路摆脱了思维的常规、保守状态，培养了学生的发散思维，体现了思维的创造性。
启迪学生的创新意识，激活创新思维，培养创新能力是现代教育的出发点和归宿，是全面实施素质教育的要求。数学教师应寓创造于数学课堂教学之中，把培养学生的创新意识放在第一位。