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【摘 要】从目前高中数学教学的实际情况来看，高中学生的数学运算能力还不够理想，数学运算能力作为核心素养的重要组成部分，其重要性是不言而喻的。因此教师要通过日常教学不断反思和修正数学运算中出现的错误，寻找提升学生数学运算能力的有效策略，培养学生的核心素养。
【关键词】高中数学;数学核心素养;运算能力;培养策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0107-02
1 核心素养下数学运算的理解
在实际教学中教师存在“重思维而轻运算”的教学，从学生的测试情况来看，数学运算是造成考试失分的重要原因，虽然教师在教学中不断强调数学运算的重要性，但效果总是不明显。如果将运算能力的培养放到学科核心素养的高度去认识，让运算能力的提升深入到学生内心，就可以在实际教学中获得更好的效果[1]。
数学学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面，而数学运算能力是核心素养的基础，其余五个素养对学生的数学运算能力起着重要的支撑作用，彼此之间是相辅相成的，如果从数学学科核心素养的角度来理解数学运算，可以得到以下两点理解。
第一，数学运算是体现学生数学素养的重要指标，作为教师都会有这样的感觉，数学素养高的学生数学运算能力往往也较强。数学运算是指在确定运算对象的基础上，利用运算法则解决数学问题的过程。在这个过程中学生需要对运算对象进行分析，判断运算路径，选择运算方法，推理出运算结果等环节，在整个运算过程中，分析运算对象时常常需要进行数据分析、数学抽象、直观想象，在运算过程中常常需要数学建模，逻辑推理。所以数学运算常常是数学核心素养的综合体现过程，因此，数学教学要站在提高学生数学学科核心素养的高度，培养学生的数学运算能力。
第二，要认识到数学运算能力的提高和学生思维能力的发展具有同步特征，数学学科核心素养形成的过程和数学运算能力的形成过程也是同步的。因此数学运算能力的培养策略不能只着眼于培养运算方法和技巧，更重要的是要通过运算能力的提高达到发展其思维能力的目的，同时通过思维能力的提高反作用于运算能力的提升。高中阶段的数学运算通常都比较复杂，具有从简单到复杂的层次性，也具有运用各知识和技能解决问题的综合性。从概念的记忆到理解，从方法的类比到联想，从思维的深刻到严谨的表达等，只要其中任何一项能力有所不足，在运算过程中都会暴露出来。所以高中数学教学要基于学生的思维层次和高中数学的知识结构特点，在知识和能力的建构过程中逐渐形成数学素养[2]。
2 核心素養下数学运算能力培养策略
基于上述理解，数学运算能力培养的策略可从以下几点展开。
第一，构建完整知识网络、夯实基础知识。数学核心素养的六个方面其实都是以学生为中心的，数学运算往往是其他核心素养在解题过程中的具体体现。只有学生学会了数学抽象与数学建模，会进行逻辑推理与直观想象，会利用数据分析，才能进行正确的数学运算，才能说学生真正具有了数学核心素养。在笔者的教学实践中发现，学生运算能力差的首要原因是学生在基础知识建构上存在缺陷。如在涉及到集合的运算时，常常是不等式解法出错，对含参的函数利用导数求单调区间时，常常是含参的一元二次不等式的解法没有掌握。在知识网络的构建上，笔者利用学科思维导图的帮助，改变学生知识的储存方式，仅用简单的图形和文字便可清晰明了地表达了知识点之间的联系，把知识结构和思维过程用图的形式呈现出来，便于新知识在原有的知识上的构建。
第二，训练学生用数学语言表达数学问题。数学是一种文化，数学语言是这种文化的外在表现。它要求用词精确、简练、逻辑性强。笔者在实际教学中发现，数学运算出错的学生除了方法、知识、技能外，还有一个重要的原因，就是在解题过程中欠缺对数学问题规范性的表达，所谓规范性笔者认为就是用富有逻辑、简练而精准的数学语言去表达数学问题。正因为解题过程缺乏规范性，所以大大增加了结果出错的概率。尤其是在几何学习中问题更是突出。笔者选择的做法是“说、写”。“说”即通过小组合作交流的方式，由一位同学去说解题思维过程，其他同学找出表达中出现的逻辑错误并加以纠正和补充。“写”即是通过作业、考试等方式对数学问题进行规范性的表达，从而加强数学运算过程语言的规范性。
第三，提高学生对数学运算的重视。在教学过程中笔者发现，很多高中生在讨论错误的原因时常常会回答“这题我会，就是算错了”，这是某些学生在思想上对数学运算不重视的具体体现。因此在教学中要注意激发学生对数学运算的重视。笔者的一种做法是通过每次考试让学生自己统计因为运算失误而丢失的分数，另一种做法是让学生通过黑板展示数学运算过程，师生进行评价，从而不断唤醒和强化学生对数学运算的重视。
第四，改变课堂的教学方式。通过不断地摸索和实践，笔者采用了“导学先行，合作学习，学生展示，师生评价”的教学方式。导学先行目标定位，合作学习取长补短，学生展示暴露问题，师生评价共同提高。在师生评价中及时指出学生在数学运算中出现的问题并给予纠正，教师进一步引导学生去反思：思路是如何受阻的，难点是如何突破的，用的是何种推理方式，怎样类比和联想的，数学运算的步骤是否有缺失和繁杂，用到了哪些数学思想。通过进一步的反思提升学生的数学素养，引导学生向学习的终点迈进。实践证明，课堂的变革对学生数学素养尤其是数学运算能力的提高效果明显。
第五，通过训练，强化数学运算。训练是巩固运算积极性的重要举措，在学生认识到运算的重要性后，要设计好完备的训练体系。将随堂练、课下练、滚动练、周测月考相结合，利用固定时间，通过不同题型让学生进行运算的训练。在训练中要把握循序渐进的原则，在题型的设计上要有基础性、针对性、诊断性、综合性。通过专题训练把基本技能、基本方法练熟练透，把数学运算素养练扎实。同时利用错题本收集和整理错题，勤于复习以减少错误的重现。
3 结语
在本问题研究的过程中，发现学生的运算能力是数学核心素养的重要体现。尤其是高中阶段的数学运算，更是数学素养的综合体现，数学运算的教学是一个长期而复杂的过程，需要师生共同努力和坚持才能收到好的
效果。
【参考文献】
[1]杨艳丽.高中生数学运算求解能力的现状及教学策略研
究[D].济南：山东师范大学，2015.
[2]武绍利.基于核心素养下数学运算能力培养的策略研究[J].数学教学通讯，2017（12）.
【关键词】高中数学;数学核心素养;运算能力;培养策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）28-0107-02
1 核心素养下数学运算的理解
在实际教学中教师存在“重思维而轻运算”的教学，从学生的测试情况来看，数学运算是造成考试失分的重要原因，虽然教师在教学中不断强调数学运算的重要性，但效果总是不明显。如果将运算能力的培养放到学科核心素养的高度去认识，让运算能力的提升深入到学生内心，就可以在实际教学中获得更好的效果[1]。
数学学科的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面，而数学运算能力是核心素养的基础，其余五个素养对学生的数学运算能力起着重要的支撑作用，彼此之间是相辅相成的，如果从数学学科核心素养的角度来理解数学运算，可以得到以下两点理解。
第一，数学运算是体现学生数学素养的重要指标，作为教师都会有这样的感觉，数学素养高的学生数学运算能力往往也较强。数学运算是指在确定运算对象的基础上，利用运算法则解决数学问题的过程。在这个过程中学生需要对运算对象进行分析，判断运算路径，选择运算方法，推理出运算结果等环节，在整个运算过程中，分析运算对象时常常需要进行数据分析、数学抽象、直观想象，在运算过程中常常需要数学建模，逻辑推理。所以数学运算常常是数学核心素养的综合体现过程，因此，数学教学要站在提高学生数学学科核心素养的高度，培养学生的数学运算能力。
第二，要认识到数学运算能力的提高和学生思维能力的发展具有同步特征，数学学科核心素养形成的过程和数学运算能力的形成过程也是同步的。因此数学运算能力的培养策略不能只着眼于培养运算方法和技巧，更重要的是要通过运算能力的提高达到发展其思维能力的目的，同时通过思维能力的提高反作用于运算能力的提升。高中阶段的数学运算通常都比较复杂，具有从简单到复杂的层次性，也具有运用各知识和技能解决问题的综合性。从概念的记忆到理解，从方法的类比到联想，从思维的深刻到严谨的表达等，只要其中任何一项能力有所不足，在运算过程中都会暴露出来。所以高中数学教学要基于学生的思维层次和高中数学的知识结构特点，在知识和能力的建构过程中逐渐形成数学素养[2]。
2 核心素養下数学运算能力培养策略
基于上述理解，数学运算能力培养的策略可从以下几点展开。
第一，构建完整知识网络、夯实基础知识。数学核心素养的六个方面其实都是以学生为中心的，数学运算往往是其他核心素养在解题过程中的具体体现。只有学生学会了数学抽象与数学建模，会进行逻辑推理与直观想象，会利用数据分析，才能进行正确的数学运算，才能说学生真正具有了数学核心素养。在笔者的教学实践中发现，学生运算能力差的首要原因是学生在基础知识建构上存在缺陷。如在涉及到集合的运算时，常常是不等式解法出错，对含参的函数利用导数求单调区间时，常常是含参的一元二次不等式的解法没有掌握。在知识网络的构建上，笔者利用学科思维导图的帮助，改变学生知识的储存方式，仅用简单的图形和文字便可清晰明了地表达了知识点之间的联系，把知识结构和思维过程用图的形式呈现出来，便于新知识在原有的知识上的构建。
第二，训练学生用数学语言表达数学问题。数学是一种文化，数学语言是这种文化的外在表现。它要求用词精确、简练、逻辑性强。笔者在实际教学中发现，数学运算出错的学生除了方法、知识、技能外，还有一个重要的原因，就是在解题过程中欠缺对数学问题规范性的表达，所谓规范性笔者认为就是用富有逻辑、简练而精准的数学语言去表达数学问题。正因为解题过程缺乏规范性，所以大大增加了结果出错的概率。尤其是在几何学习中问题更是突出。笔者选择的做法是“说、写”。“说”即通过小组合作交流的方式，由一位同学去说解题思维过程，其他同学找出表达中出现的逻辑错误并加以纠正和补充。“写”即是通过作业、考试等方式对数学问题进行规范性的表达，从而加强数学运算过程语言的规范性。
第三，提高学生对数学运算的重视。在教学过程中笔者发现，很多高中生在讨论错误的原因时常常会回答“这题我会，就是算错了”，这是某些学生在思想上对数学运算不重视的具体体现。因此在教学中要注意激发学生对数学运算的重视。笔者的一种做法是通过每次考试让学生自己统计因为运算失误而丢失的分数，另一种做法是让学生通过黑板展示数学运算过程，师生进行评价，从而不断唤醒和强化学生对数学运算的重视。
第四，改变课堂的教学方式。通过不断地摸索和实践，笔者采用了“导学先行，合作学习，学生展示，师生评价”的教学方式。导学先行目标定位，合作学习取长补短，学生展示暴露问题，师生评价共同提高。在师生评价中及时指出学生在数学运算中出现的问题并给予纠正，教师进一步引导学生去反思：思路是如何受阻的，难点是如何突破的，用的是何种推理方式，怎样类比和联想的，数学运算的步骤是否有缺失和繁杂，用到了哪些数学思想。通过进一步的反思提升学生的数学素养，引导学生向学习的终点迈进。实践证明，课堂的变革对学生数学素养尤其是数学运算能力的提高效果明显。
第五，通过训练，强化数学运算。训练是巩固运算积极性的重要举措，在学生认识到运算的重要性后，要设计好完备的训练体系。将随堂练、课下练、滚动练、周测月考相结合，利用固定时间，通过不同题型让学生进行运算的训练。在训练中要把握循序渐进的原则，在题型的设计上要有基础性、针对性、诊断性、综合性。通过专题训练把基本技能、基本方法练熟练透，把数学运算素养练扎实。同时利用错题本收集和整理错题，勤于复习以减少错误的重现。
3 结语
在本问题研究的过程中，发现学生的运算能力是数学核心素养的重要体现。尤其是高中阶段的数学运算，更是数学素养的综合体现，数学运算的教学是一个长期而复杂的过程，需要师生共同努力和坚持才能收到好的
效果。
【参考文献】
[1]杨艳丽.高中生数学运算求解能力的现状及教学策略研
究[D].济南：山东师范大学，2015.
[2]武绍利.基于核心素养下数学运算能力培养的策略研究[J].数学教学通讯，2017（12）.