论文部分内容阅读
摘要：新一轮课程改革从理论、内容到实施都有较大的变化。要实现数学课程改革的目标，教学是重要因素。本文试从整节课的整体结构设计以及时间分布，教师所采用的课堂评价方式以及次数，教师的课堂提问方式、数量和性质等方面出发结合相应理论对一节优质数学概念课进行审视和研究。同时，结合概念课的特点对概念课进行分析和研究，从而对高中教师进行数学概念课的教学提供有益启示，使教师更好适应新课改背景下的教学。
关键词：高中数学；优质课；教学；案例研究；分析
【分类号】G633.6
关于数学教学的研究一直是令人关注的课题。仅就数学教学的模式与方法而言，在20世纪80年代我国广大的教育工作者就对其进行过广泛的探索和改革。。但是，对于如何上好数学概念课的案例研究以及对优秀数学教师的教学行为的量化研究却并不多。《普通高中数学课程标准（实验）》颁布后对数学教学提出了许多新的和更高的要求，对优秀教师的教学行为进行研究将对数学教学的实施以及反思提供有益的启示。本文试通过对一节数学优质课的分析与研究探讨在新课程的背景下作为一名高中數学教师应该如何把握自己的教学行为，从而上好数学概念优质课，让学生接受更好的数学教育。
1.相关概念界定
对于什么样的课是优质课，或者说优质课的标准是什么可谓仁者见仁，智者见智，至今未形成统一认识。这里将优质课界定为：目的明确、方法适当、充分发挥了学生的主体性以及教学过程组织安排妥当、被教育研究者和教师一致肯定、有一定的教育和示范作用的课。数学概念优质课相应地界定为：在数学概念课的教学中具备了优质课的以上标准的课。
2.方法
2.1研究对象和目的
本研究的对象是关于一节指数函数课的录像。这节课采自江苏南京一重点高中，该课在全国高中青年数学教师优秀课观摩与展示活动中获全国一等奖并被评委会推举为七节最优秀课之一。课的内容为高中数学必修中的指数函数，所用教材为苏教版。本研究主要关注：本节课的整体结构设计，本节课的时间分布，教师所采用的课堂评价方式以及次数，教师的课堂提问方式、数量和性质等。在此基础上，结合概念课的特点，通过量化的分析和研究，从而为数学概念课提供借鉴与指导，对于高中教师进行数学课的教学提供有益的启示，使教师更好地适应新课改背景下的教学。
2.2设计策略和方法
本研究为个案研究，设计的策略为：通过对本节数学优质课的录像进行研究、分析，将教师的行为进行量化处理，以期利用具体和特殊的例子提出、唤起和阐明一般的情况，引出一些可以发人深思的东西。本研究所采用的研究方法是间接观察------录像课分析。
在对这节录像课的观察中，本人注重从总体和细节两个方面进行定性和定量分析。在总体上，本研究对教学流程进行了扼要概括，分析了概念课中与其它新授课相同的研究内容以及体现概念課特征的独特方面；在细节上，则讨论分析了整节课的时间分布、教师的评价方式、教师的课堂提问，并对体现概念课特征的相应行为和教学时间进行了梳理。
3.结果
3.1关于教学的整体结构方面
教师教学流程与行为如图1所示：
3.2教学各阶段时间分布情况：
从以上表格可以看到：教师在引入概念以及得出概念阶段用了总时间的17.70%，教授指数函数的性质以及对教学内容进行巩固分别用了总时间的59.50%和10.71%。这三个教学阶段所用时间占了整节课的绝大部分。
建构主义认为：知识是生存在具体的、情境性的以及可感知的活动之中的。它不是一套独立于情境的知识符号，不能脱离活动而抽象地存在。《普通高中数学课程标准》也指出：“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”，力求使学生体验 “数学与日常生活及其他学科的联系”。由此可见，概念课教学中应为学生提供相应的的现实情境，充分做好概念课中对新概念的导入。可以说，好的概念课导入是一节成功概念课的重要保证，是学生深入认识概念、把握概念、理解概念的重要组成部分。
在知识的学习中，概念的学习是知识学习的最基本形式。数学概念教学一般包括：概念的引入，内涵和外延的明确，概念的应用。具体地，对于指数函数而言，在教学中还应该深入探究和总结指数函数的性质。对指数函数性质的研究是本节课的重点内容。它可以使学生深入认识概念、体会蕴含在其中的思想和方法，从而有利于提高学生的思维能力。
3.3教师课堂评价
3.3.1评价的分类
评价是教师经常采用的调控教学过程的重要手段。对于评价行为，有不同的分类方法。在本研究中将教师的评价行为从总体上分为显性评价和隐性评价两大类。
显性评价是指通过观察直接可以明确学生的回答正误与否的评价。为了对评价行为进行更细致的研究，这里根据文献[3]，进一步将显性评价分为以下3种：
结果展示型评价：当学生回答正确时，教师将答案写在黑板上或者用PPT进行展示。
表扬性评价：教师运用表扬的语言或动作进行评价。
重复学生答案的评价：包括两种。一种是教师把学生的答案进行重复，评价是肯定还是否定取决于教师的语调；另一种是解释学生的回答，评价肯定还是否定取决于内容。
若教师对学生做出表扬性评价后，仍对学生的回答进行解释则归为表扬性评价；若教师在重复学生回答后，立即做出表扬性评价，同样归为表扬性评价。对于师生一起回答的问题，这里并不考虑教师的评价行为，因为教师自身也参与其中。
隐性评价是指教师保留自己的评价转入接下来的学习任务，而且这个任务与先前的任务可能会极其相似。
3.4教师课堂提问
提问是课堂教学中师生互动的最重要的途径，通常被认为是教师促进学生参与课堂和建构知识的有力措施。因此，数学教师提问行为值得深入辨析和探究。 2.4.1课堂提问的分类
本研究将课堂提问分为2大类，共6种。（依据文献[2]）具体说明如下：
A.管理性提问——询问或是鼓励学生发言等无关学科内容的问题。
B.机械性提问——简单地询问“对不对”或只要求全班齐答显然的东西。
C.记忆性提问——提问要唤起对学科知识的识记，不需要思考时间。
D.解释性提问——需要运用知识对问题做出阐述或说明，需要一定思考时间。
E.推理性提问——需要学生通过逻辑推理得到问题答案，一般需要较长时间。
F.批判性提问——需要学生变换角度反思，或是能够做深层次思考的问题。
以上提问类型中，A是教学管理方面的问题，基本不涉及学科内容，B、C、D、E、F都属于学科知识方面的问题。
通过编码手段定量处理，得到课堂提问情况表（如下表所示）。
3.4.2提问数量
教师总共提问问题85个。从数量上来看，该教师平均每分钟提问问题1～2个，问题构成了课堂教学的一个重要的部分。
课堂问题可以促进教师与学生的交流互动，使教师及时了解学生对知识的掌握情况。此外，课堂提问可以使学生集中注意力、激发学生的学习兴趣。美国心理学家布鲁纳曾说：“向学生提出挑战性的问题，可以引导学生发展智慧。”可见，好的问题还可以促进学生思维的发展。
3.4.3提问性质
在课堂中，解释性提问和机械性提问最多，分别占到了提问总数的34.12%和28.24%；记忆性提问和批判性提问最少。将前三种提问归为较容易的提问，后三种提问归为角困难提问，则有：教師前三种提问占提问总数54.12%；后三种提问占提问总数45.88%.
2.5课堂习题
本节课的课堂习题情况如下：
教师在课堂习题设置方面表现为：在导入部分设置了两道有关实际生活的应用题；在分析指数函数性质时要求学生自己选取数据，然后作图，找出指数函数的性质；在习题巩固阶段，设置了2道大题。第一题为比较大小题的课本习题，包含3道小题。第二题包含2道去未知数范围的小题。从习题总量上看共有5道大题，包含了共8道小题。
3.6教师的教材观
新一轮课程改革中，教材不再只是供传授的经典，而是供教学使用的材料。教师和学生不仅使教材的主人，而且是新材料和信教学智慧创生的主体。教师在课堂教学过程中所进行的课堂活动并不是对教材的简单复制，而是教师对教材的一种再开发、再创造的过程。
在总体教学顺序上，教师遵循了教材的安排，先讲解了指数函数的定义，然后是指数函数的性质和应用。但是教师在教材的基础上又对教材进行了成功地再创造。在情境引入部分，该教师并没有选用教材上的例题，而是选用了有关细胞分裂以及放射性物质衰变2个生活事例。这2个问题的函数关系式更好地涵盖了指数函数的2种类型，而且更利于下面学生总结这2个函数的共同点。在讲授指数函数性质时，教师从一般情况入手，带领学生回顾了一般研究函数的哪些性质，然后对具体的指数函数进行了细致、全面的研究。此外，该教师的课充分体现了学生的主体性。学生通过自己画图来交流讨论，从而发现指数函数的性质。在选用练习题1时，教师使用了教材例题，但是却增加了2道求未知数的范围题，从而使学生更全面地认识了函数性质。
3.7对体现概念课特征的行为的研究
根据马克思主义哲学，我们知道：共性和个性是一切事物固有的本性。每一事物既有共性又有个性。共性决定事物的基本性质；而个性揭示事物之间的差异性。数学概念课除了具有一般新授课具有的特征和研究角度，还具有概念课的个性特征以及相应的不同研究角度。
数学概念课的特征表现在以下几个方面：体验过程的直观性；提炼过程的概括性；定义过程的严谨性；巩固过程的层次性。
4.小结
概念教学既是数学教学的一个重要环节，又是学生学习数学的核心内容之一。
通过对本节数学概念课的量化分析，可以看出：在教学整体结构以及流程上，优质的数学概念课应该结构条理、层次清晰，环环相扣；在教学时间分配上，应给予充分时间进行概念的引入、得出以及对概念性质的探讨；教师应充分和有效利用好课堂评价和提问，并以此达到更好地激励学生、带动课堂活动顺利进行、引导学生思考和反思的目的；布置适量课堂习题，及时发现和纠正学生学习中的问题并巩固新知；注意概念课作为一种特殊课型所应具有的特点，从体验过程、提炼过程、定义过程和巩固过程中进行区别于一般新授课的教学，尤其注重提炼过程的概括性。
本文通过对一节数学概念课的量化分析，试图通过个别案例的量化研究对数学概念课的教学提供有益启示。由于个人水平有限，研究的方面和深度都有待拓展和加深。但是，相信本文能够使研究者对数学优质课的量化研究给予一定的重视，从而为教学工作者提供更全面的指导。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.4.
[2]李士锜，杨玉东.教学发展进程中的进化与继承——对两节录像课的比较研究[J].数学教育学报，2003，12（3）：5-9.
[3]葉立军，斯海霞.代数课堂教学中教师的评价行为研究[J].教育理论与实践，2011（3）：41-43.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.3.
[5]杨仁宽.数学概念课的特征及教学原则[J]. 中学数学教学参考，2002， （5）：20-22.
作者简介：赵东东（1989—），男，山东滨州人，南京师范大学教师教育学院课程与教学论硕士研究生，研究方向为数学课程与教学论。
关键词：高中数学；优质课；教学；案例研究；分析
【分类号】G633.6
关于数学教学的研究一直是令人关注的课题。仅就数学教学的模式与方法而言，在20世纪80年代我国广大的教育工作者就对其进行过广泛的探索和改革。。但是，对于如何上好数学概念课的案例研究以及对优秀数学教师的教学行为的量化研究却并不多。《普通高中数学课程标准（实验）》颁布后对数学教学提出了许多新的和更高的要求，对优秀教师的教学行为进行研究将对数学教学的实施以及反思提供有益的启示。本文试通过对一节数学优质课的分析与研究探讨在新课程的背景下作为一名高中數学教师应该如何把握自己的教学行为，从而上好数学概念优质课，让学生接受更好的数学教育。
1.相关概念界定
对于什么样的课是优质课，或者说优质课的标准是什么可谓仁者见仁，智者见智，至今未形成统一认识。这里将优质课界定为：目的明确、方法适当、充分发挥了学生的主体性以及教学过程组织安排妥当、被教育研究者和教师一致肯定、有一定的教育和示范作用的课。数学概念优质课相应地界定为：在数学概念课的教学中具备了优质课的以上标准的课。
2.方法
2.1研究对象和目的
本研究的对象是关于一节指数函数课的录像。这节课采自江苏南京一重点高中，该课在全国高中青年数学教师优秀课观摩与展示活动中获全国一等奖并被评委会推举为七节最优秀课之一。课的内容为高中数学必修中的指数函数，所用教材为苏教版。本研究主要关注：本节课的整体结构设计，本节课的时间分布，教师所采用的课堂评价方式以及次数，教师的课堂提问方式、数量和性质等。在此基础上，结合概念课的特点，通过量化的分析和研究，从而为数学概念课提供借鉴与指导，对于高中教师进行数学课的教学提供有益的启示，使教师更好地适应新课改背景下的教学。
2.2设计策略和方法
本研究为个案研究，设计的策略为：通过对本节数学优质课的录像进行研究、分析，将教师的行为进行量化处理，以期利用具体和特殊的例子提出、唤起和阐明一般的情况，引出一些可以发人深思的东西。本研究所采用的研究方法是间接观察------录像课分析。
在对这节录像课的观察中，本人注重从总体和细节两个方面进行定性和定量分析。在总体上，本研究对教学流程进行了扼要概括，分析了概念课中与其它新授课相同的研究内容以及体现概念課特征的独特方面；在细节上，则讨论分析了整节课的时间分布、教师的评价方式、教师的课堂提问，并对体现概念课特征的相应行为和教学时间进行了梳理。
3.结果
3.1关于教学的整体结构方面
教师教学流程与行为如图1所示：
3.2教学各阶段时间分布情况：
从以上表格可以看到：教师在引入概念以及得出概念阶段用了总时间的17.70%，教授指数函数的性质以及对教学内容进行巩固分别用了总时间的59.50%和10.71%。这三个教学阶段所用时间占了整节课的绝大部分。
建构主义认为：知识是生存在具体的、情境性的以及可感知的活动之中的。它不是一套独立于情境的知识符号，不能脱离活动而抽象地存在。《普通高中数学课程标准》也指出：“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”，力求使学生体验 “数学与日常生活及其他学科的联系”。由此可见，概念课教学中应为学生提供相应的的现实情境，充分做好概念课中对新概念的导入。可以说，好的概念课导入是一节成功概念课的重要保证，是学生深入认识概念、把握概念、理解概念的重要组成部分。
在知识的学习中，概念的学习是知识学习的最基本形式。数学概念教学一般包括：概念的引入，内涵和外延的明确，概念的应用。具体地，对于指数函数而言，在教学中还应该深入探究和总结指数函数的性质。对指数函数性质的研究是本节课的重点内容。它可以使学生深入认识概念、体会蕴含在其中的思想和方法，从而有利于提高学生的思维能力。
3.3教师课堂评价
3.3.1评价的分类
评价是教师经常采用的调控教学过程的重要手段。对于评价行为，有不同的分类方法。在本研究中将教师的评价行为从总体上分为显性评价和隐性评价两大类。
显性评价是指通过观察直接可以明确学生的回答正误与否的评价。为了对评价行为进行更细致的研究，这里根据文献[3]，进一步将显性评价分为以下3种：
结果展示型评价：当学生回答正确时，教师将答案写在黑板上或者用PPT进行展示。
表扬性评价：教师运用表扬的语言或动作进行评价。
重复学生答案的评价：包括两种。一种是教师把学生的答案进行重复，评价是肯定还是否定取决于教师的语调；另一种是解释学生的回答，评价肯定还是否定取决于内容。
若教师对学生做出表扬性评价后，仍对学生的回答进行解释则归为表扬性评价；若教师在重复学生回答后，立即做出表扬性评价，同样归为表扬性评价。对于师生一起回答的问题，这里并不考虑教师的评价行为，因为教师自身也参与其中。
隐性评价是指教师保留自己的评价转入接下来的学习任务，而且这个任务与先前的任务可能会极其相似。
3.4教师课堂提问
提问是课堂教学中师生互动的最重要的途径，通常被认为是教师促进学生参与课堂和建构知识的有力措施。因此，数学教师提问行为值得深入辨析和探究。 2.4.1课堂提问的分类
本研究将课堂提问分为2大类，共6种。（依据文献[2]）具体说明如下：
A.管理性提问——询问或是鼓励学生发言等无关学科内容的问题。
B.机械性提问——简单地询问“对不对”或只要求全班齐答显然的东西。
C.记忆性提问——提问要唤起对学科知识的识记，不需要思考时间。
D.解释性提问——需要运用知识对问题做出阐述或说明，需要一定思考时间。
E.推理性提问——需要学生通过逻辑推理得到问题答案，一般需要较长时间。
F.批判性提问——需要学生变换角度反思，或是能够做深层次思考的问题。
以上提问类型中，A是教学管理方面的问题，基本不涉及学科内容，B、C、D、E、F都属于学科知识方面的问题。
通过编码手段定量处理，得到课堂提问情况表（如下表所示）。
3.4.2提问数量
教师总共提问问题85个。从数量上来看，该教师平均每分钟提问问题1～2个，问题构成了课堂教学的一个重要的部分。
课堂问题可以促进教师与学生的交流互动，使教师及时了解学生对知识的掌握情况。此外，课堂提问可以使学生集中注意力、激发学生的学习兴趣。美国心理学家布鲁纳曾说：“向学生提出挑战性的问题，可以引导学生发展智慧。”可见，好的问题还可以促进学生思维的发展。
3.4.3提问性质
在课堂中，解释性提问和机械性提问最多，分别占到了提问总数的34.12%和28.24%；记忆性提问和批判性提问最少。将前三种提问归为较容易的提问，后三种提问归为角困难提问，则有：教師前三种提问占提问总数54.12%；后三种提问占提问总数45.88%.
2.5课堂习题
本节课的课堂习题情况如下：
教师在课堂习题设置方面表现为：在导入部分设置了两道有关实际生活的应用题；在分析指数函数性质时要求学生自己选取数据，然后作图，找出指数函数的性质；在习题巩固阶段，设置了2道大题。第一题为比较大小题的课本习题，包含3道小题。第二题包含2道去未知数范围的小题。从习题总量上看共有5道大题，包含了共8道小题。
3.6教师的教材观
新一轮课程改革中，教材不再只是供传授的经典，而是供教学使用的材料。教师和学生不仅使教材的主人，而且是新材料和信教学智慧创生的主体。教师在课堂教学过程中所进行的课堂活动并不是对教材的简单复制，而是教师对教材的一种再开发、再创造的过程。
在总体教学顺序上，教师遵循了教材的安排，先讲解了指数函数的定义，然后是指数函数的性质和应用。但是教师在教材的基础上又对教材进行了成功地再创造。在情境引入部分，该教师并没有选用教材上的例题，而是选用了有关细胞分裂以及放射性物质衰变2个生活事例。这2个问题的函数关系式更好地涵盖了指数函数的2种类型，而且更利于下面学生总结这2个函数的共同点。在讲授指数函数性质时，教师从一般情况入手，带领学生回顾了一般研究函数的哪些性质，然后对具体的指数函数进行了细致、全面的研究。此外，该教师的课充分体现了学生的主体性。学生通过自己画图来交流讨论，从而发现指数函数的性质。在选用练习题1时，教师使用了教材例题，但是却增加了2道求未知数的范围题，从而使学生更全面地认识了函数性质。
3.7对体现概念课特征的行为的研究
根据马克思主义哲学，我们知道：共性和个性是一切事物固有的本性。每一事物既有共性又有个性。共性决定事物的基本性质；而个性揭示事物之间的差异性。数学概念课除了具有一般新授课具有的特征和研究角度，还具有概念课的个性特征以及相应的不同研究角度。
数学概念课的特征表现在以下几个方面：体验过程的直观性；提炼过程的概括性；定义过程的严谨性；巩固过程的层次性。
4.小结
概念教学既是数学教学的一个重要环节，又是学生学习数学的核心内容之一。
通过对本节数学概念课的量化分析，可以看出：在教学整体结构以及流程上，优质的数学概念课应该结构条理、层次清晰，环环相扣；在教学时间分配上，应给予充分时间进行概念的引入、得出以及对概念性质的探讨；教师应充分和有效利用好课堂评价和提问，并以此达到更好地激励学生、带动课堂活动顺利进行、引导学生思考和反思的目的；布置适量课堂习题，及时发现和纠正学生学习中的问题并巩固新知；注意概念课作为一种特殊课型所应具有的特点，从体验过程、提炼过程、定义过程和巩固过程中进行区别于一般新授课的教学，尤其注重提炼过程的概括性。
本文通过对一节数学概念课的量化分析，试图通过个别案例的量化研究对数学概念课的教学提供有益启示。由于个人水平有限，研究的方面和深度都有待拓展和加深。但是，相信本文能够使研究者对数学优质课的量化研究给予一定的重视，从而为教学工作者提供更全面的指导。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.4.
[2]李士锜，杨玉东.教学发展进程中的进化与继承——对两节录像课的比较研究[J].数学教育学报，2003，12（3）：5-9.
[3]葉立军，斯海霞.代数课堂教学中教师的评价行为研究[J].教育理论与实践，2011（3）：41-43.
[4]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.3.
[5]杨仁宽.数学概念课的特征及教学原则[J]. 中学数学教学参考，2002， （5）：20-22.
作者简介：赵东东（1989—），男，山东滨州人，南京师范大学教师教育学院课程与教学论硕士研究生，研究方向为数学课程与教学论。