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摘 要：課堂中互动与交流是落实学生主体地位的一种重要方式，而学生主体地位的体现是深度学习的关键。本文结合具体的教学课例“二元一次方程”，通过课例的研究，得出在课堂中互动与交流是学生深度学习重要方式。
关键词：互动;交流;深度学习;主体地位
一、提出问题
《数学课程标准》（2011版）指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”初中是学生各种能力培养和发展的关键期，根据心理学生特点，初中学生的学习行为很多停留在浅层学习。而缺乏深度学习的初中学生会影响其以后的学习思维的能力。北京师范大学博士生导师郭华教授认为“深度学习的关键是真正落实学生的主体地位”。而课堂中互动与交流是落实学生主体地位的一种重要方式。数学教师做好与学生的互动与交流，在课堂引入和活动设计中真正落实学生的主体地位，那么深度学习就不是一句空话。
二、概念界定
深度学习（deep learning）最早由美国学者费乐伦斯等参考了布卢姆的认知维度层次，在《学习的本质区别》中提出。他们认为知道和领会都是比较浅层次的学习方式，培养的是学生的低阶思维;应用与分析，综合与评价才能发展学生的高阶思维，属于深度学习。目前，国内没有统一的深度学习的概念界定。有专家认为，由接受学习转化成探究学习就是一种深度学习。
本文的深度学习是指在教师的引导下，激发学生主动探究，积极思考;能够在学习过程中将旧知与新知建立关联性，并能灵活运用新知解决问题，并且能应用新知结合旧知进行拓展和迁移，真正落实学生的主体地位。
三、研究设计
互动与交流一直是我们数学教师在课堂教学的主流，如何教师不注重互动与交流的质量，而仅仅停留在互动的表面形式，那种学习方式无疑是浅层学习，更多的是模仿学习习，这样的教学效果无疑是让人怀疑的。本文以浙教版七年级下第四章第一节“二元一次方程”为例，在教学中如何通过互动与交流，将深度学习落入到实处进行了实践，供借鉴。
（一）教材与学情解析
1.内容和内容解析
二元一次方程在浙教版是七年级下第四章第一节。
二元一次方程是学生学习了一元一次方程和方程的解的概念的基础上展开的，其中包含了方程的变形与求值。这一内容的学习为接下来解二元一次方程组和一次函数的学习打下基础。同时其中蕴藏的转化和类比的思想，对于初中阶段数学的学习有很大的影响。 因此本节课起着承上启下重要作用，对整章学习掌握起着奠基作用。
2. 学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程，初步体会“元”和“次”的含义，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，感受了方程的模型作用，并积累了利用方程解决实际问题的经验. 七年级学生好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，同时学生语言表达能力欠缺，又普遍缺乏透过现象看本质，以及归纳的能力。
3.目标和目标解析
（1）理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。会求出二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
（2）经历归纳二元一次方程定义，感受二元一次方程解的不确定性，体会类比、转化等数学思想方法。
（3）体验方程变形后的简便，培养学生积极分析问题解决问题的态度，将数学抽象、建模等核心素养渗透其中。
（二）教学过程
1.创设情境，课堂引入——深度学习的“垫脚石”
理解是深度学习的一种重要特征，复习课是将理解进行深入和升华。而课堂导入是激发学生学习兴趣的起点，而低起点能让更多学生有机会参与课堂学习之中，所以能较好的激发学生的学习主动性。
本节课的课堂导入是课前播放一段录象了解数学史发展《算经十书》——《孙子算经》——《鸡兔同笼问题》
“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十六头，下有九十六足，问鸡兔各有几何？
通过与学生的简单互动与交流，归纳出以下几个解法：
解法一：小学方法，把36头都看成是鸡，那么总共有腿72只，现在有腿96只，比72多24只，为什么？因为一只兔子4条腿，比每只鸡多2条腿，现在多出24条腿，说明有12只兔，所以有24只鸡。（把36头都看成是兔头也可以）
解法三：设鸡有 x 只，则兔有 y 只，可列出方程x+y=36，2x+4y=96
【设计意图】解法二是通过引导学生自己列出一元一次方程，再来回顾一元一次方程的概念，绝大多数学生都能积极参与讨论与交流，充分体现了学生的主体地位。为后续学生的深诱思考作铺垫。解法三是一些学有余力学生的成果，让他们有一种满足感，在此不作过多解释，先留悬念。
根据题意列出方程：
（1）美术社团男生人数是女生人数的少10人，男生m人，女生n人，你能列出怎样的方程？
（2）长方形的长为a，宽为b，其面积为20，你能列出怎样的方程？ab=20
（3）小明想买皮卡丘的帽子，需将一张50元的人民币兑换成面额为5元的人民币x张和20元的人民币y张，你能列出怎样的方程？5x+20y=50
（4）汽车从甲地到乙地行驶2小时，乙地到丙地行驶t小时，汽车总共行驶了30.5千米，如果设汽车的速度为v千米/时，你能列出怎样的方程？2v+vt=30.5
师：观察这些方程，你能将这些方程进行分类吗？
生1：（1）（3）（5）一类，因为它们都有x，y这两个未知数。（这个学生归纳虽然不完整，但已将方程中含有两个未知数这一特点有了一定的发现）
生2：其它几个方程没有x，y 但其实都有两个未知数 生3：（3）（6）这两个方程的两个未知数是有相乘的，其它几个则没有
生4：两个未知数相乘就是两次，其它的都是一次，所以（1）（2）（4）（5）是一类，（3）（6）是一类
师：你们能回顾一下，什么是一元一次方程？
生（众）：方程两边都是整式，含有一个未知数，未知数最高次数是一次
师：那么结合一元一次方程的定义，你能归纳出二元一次方程的概念吗？
师生共同总结归纳二元一次方程的概念
【设计意图】学生经历对比、分类、归纳、总结，利用关键词描述概念内涵，从学生已有一元一次方程定义的认知出发提炼归纳二元一次方程的定义，这是一个高度抽象的过程。是学生主动参与，自主建构的一个过程;是学生自主学生的最好表现形式。
2.活动设计，深化理解——深度学习的“基石”
要让学生主动学习就必需让学生动起来、思起来，所以课堂教学中的活动设计就显得尤为重要。
活动一：请每位同学写一个二元一次方程，同桌互判.
活动二：下列各式是二元一次方程的是？
活动三：请在15秒内尽可能多的写出二元一次方程，看谁写得最多？
【设计意图】活动一让学生自由发挥，层次较低，大部分学生能够完成，激发了学生的学习兴趣，大部分学生的作品还是中规中矩，这里总体肯定比较平顺;活动二以解决教师的问题为主，教师将更多学生易错难辨的内容进行整体展示，帮助学生们进一步提高辨析能力，加深了学生的思维深度。活动三是整个设设的精华，通过师生的比赛，激发学生斗志，提高课堂效率。有学生想到x+y=1，x+y=2，……，一下子写了20多个，还有学生想到x+y=a，这个学生的思维表现与学习的深度的是非常不错的，最后教师归纳出ax+by=c（a，b，c是实数，且ab≠0），将二元一次方程的通式表示出来。这样的层层递进的活动设计，深化理解，让学生的思维之花得到绽开。
3.类比归纳，知识建构——深度学习的“能量石”
学习的最终落脚点是学生掌握了知识，能运用知识解决一些问题，并能结合生活实际，利用数学方法来解决问题。根据建构主题理论，学生知识的学习与掌握是学生对知识的重新建构一个过程，而类比归纳是学生知识重构的一个重要途径与方法，是学生学习知识，认识世界“能量石”。
【设计意图】通过对一元一次方程与二元一次方程的定义、一般形式、方程的解三个方面的对比，深度学习了知识之间的区别和联系，体会旧知与新知之间间的异同，加深了学生对新知的理解，提升了学生的学习能力。
四、反思与整理
（一）一题多解促思考
一起多解在中小学数学教学中应用比较广泛，数学题目如果深入探究一般都有着不止一种的解法。一题多解，不仅有助于不同思维层次的学生找到合适自己的解决问题的方法，还有助于调动学生的积极性，培养学生发散性思维，激发学生潜能。如本文中的鸡兔同笼问题，小学生就会解，初中生继续解，但所用方法不同，学生的思维能力的体现也不一样，到了二元一次方程的解法时，因为这里涉及到了未知数的概念，所以思维的深度与广度及难度是高于小学的。
（二）问题引领促提升
问题的设计是关系到学生挖掘知识内涵的重要载体，引导学生解决问题的关键是培养学生良好的思维品质，这需要教师的活动设计有层次性、灵活性，从而调动学生思考 探究的积极性，引导学生对认知的由浅入深，激发学生学习兴趣。例如本节课中，对二元一次方程概念的辨析一般的老师都只能做到用活动二这样形式，这对提升学生的思维品质的培养是不够的，学生深度学习是不到位的。因此，教师增加了活动一和活动三，通过一个个问题的递进，学生的思维一步步得到拓展和提升，特别是活动三的设计，通过学生的比赛来促进学生积极思考，以賽促学，以赛促思，再通过师生的互动与交流，归纳发现二元一次方程的通式，学生的高阶思维能力得到落实。 因此，问题的引领是学生深度学习的重要方法。
（三）互动交流深内涵
我们的学生是完全靠自主学习来达成目标是不现实的，所以互动交流才是学生深度学习的核心。通过生生互动、师生互动，激发学生的学习积极性，激发学生积极思考问题的习惯和能力，激发学生创造性、发散性思维，达到深度学习的效果。
参考文献：
[1]《数学课程标准》2011版.
[2]潘正刚.建构模型，促进高阶数学思维的发展[J].中学数学教学参考（中旬），2020（10）：75-78.
关键词：互动;交流;深度学习;主体地位
一、提出问题
《数学课程标准》（2011版）指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”初中是学生各种能力培养和发展的关键期，根据心理学生特点，初中学生的学习行为很多停留在浅层学习。而缺乏深度学习的初中学生会影响其以后的学习思维的能力。北京师范大学博士生导师郭华教授认为“深度学习的关键是真正落实学生的主体地位”。而课堂中互动与交流是落实学生主体地位的一种重要方式。数学教师做好与学生的互动与交流，在课堂引入和活动设计中真正落实学生的主体地位，那么深度学习就不是一句空话。
二、概念界定
深度学习（deep learning）最早由美国学者费乐伦斯等参考了布卢姆的认知维度层次，在《学习的本质区别》中提出。他们认为知道和领会都是比较浅层次的学习方式，培养的是学生的低阶思维;应用与分析，综合与评价才能发展学生的高阶思维，属于深度学习。目前，国内没有统一的深度学习的概念界定。有专家认为，由接受学习转化成探究学习就是一种深度学习。
本文的深度学习是指在教师的引导下，激发学生主动探究，积极思考;能够在学习过程中将旧知与新知建立关联性，并能灵活运用新知解决问题，并且能应用新知结合旧知进行拓展和迁移，真正落实学生的主体地位。
三、研究设计
互动与交流一直是我们数学教师在课堂教学的主流，如何教师不注重互动与交流的质量，而仅仅停留在互动的表面形式，那种学习方式无疑是浅层学习，更多的是模仿学习习，这样的教学效果无疑是让人怀疑的。本文以浙教版七年级下第四章第一节“二元一次方程”为例，在教学中如何通过互动与交流，将深度学习落入到实处进行了实践，供借鉴。
（一）教材与学情解析
1.内容和内容解析
二元一次方程在浙教版是七年级下第四章第一节。
二元一次方程是学生学习了一元一次方程和方程的解的概念的基础上展开的，其中包含了方程的变形与求值。这一内容的学习为接下来解二元一次方程组和一次函数的学习打下基础。同时其中蕴藏的转化和类比的思想，对于初中阶段数学的学习有很大的影响。 因此本节课起着承上启下重要作用，对整章学习掌握起着奠基作用。
2. 学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程，初步体会“元”和“次”的含义，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，感受了方程的模型作用，并积累了利用方程解决实际问题的经验. 七年级学生好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，同时学生语言表达能力欠缺，又普遍缺乏透过现象看本质，以及归纳的能力。
3.目标和目标解析
（1）理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。会求出二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
（2）经历归纳二元一次方程定义，感受二元一次方程解的不确定性，体会类比、转化等数学思想方法。
（3）体验方程变形后的简便，培养学生积极分析问题解决问题的态度，将数学抽象、建模等核心素养渗透其中。
（二）教学过程
1.创设情境，课堂引入——深度学习的“垫脚石”
理解是深度学习的一种重要特征，复习课是将理解进行深入和升华。而课堂导入是激发学生学习兴趣的起点，而低起点能让更多学生有机会参与课堂学习之中，所以能较好的激发学生的学习主动性。
本节课的课堂导入是课前播放一段录象了解数学史发展《算经十书》——《孙子算经》——《鸡兔同笼问题》
“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十六头，下有九十六足，问鸡兔各有几何？
通过与学生的简单互动与交流，归纳出以下几个解法：
解法一：小学方法，把36头都看成是鸡，那么总共有腿72只，现在有腿96只，比72多24只，为什么？因为一只兔子4条腿，比每只鸡多2条腿，现在多出24条腿，说明有12只兔，所以有24只鸡。（把36头都看成是兔头也可以）
解法三：设鸡有 x 只，则兔有 y 只，可列出方程x+y=36，2x+4y=96
【设计意图】解法二是通过引导学生自己列出一元一次方程，再来回顾一元一次方程的概念，绝大多数学生都能积极参与讨论与交流，充分体现了学生的主体地位。为后续学生的深诱思考作铺垫。解法三是一些学有余力学生的成果，让他们有一种满足感，在此不作过多解释，先留悬念。
根据题意列出方程：
（1）美术社团男生人数是女生人数的少10人，男生m人，女生n人，你能列出怎样的方程？
（2）长方形的长为a，宽为b，其面积为20，你能列出怎样的方程？ab=20
（3）小明想买皮卡丘的帽子，需将一张50元的人民币兑换成面额为5元的人民币x张和20元的人民币y张，你能列出怎样的方程？5x+20y=50
（4）汽车从甲地到乙地行驶2小时，乙地到丙地行驶t小时，汽车总共行驶了30.5千米，如果设汽车的速度为v千米/时，你能列出怎样的方程？2v+vt=30.5
师：观察这些方程，你能将这些方程进行分类吗？
生1：（1）（3）（5）一类，因为它们都有x，y这两个未知数。（这个学生归纳虽然不完整，但已将方程中含有两个未知数这一特点有了一定的发现）
生2：其它几个方程没有x，y 但其实都有两个未知数 生3：（3）（6）这两个方程的两个未知数是有相乘的，其它几个则没有
生4：两个未知数相乘就是两次，其它的都是一次，所以（1）（2）（4）（5）是一类，（3）（6）是一类
师：你们能回顾一下，什么是一元一次方程？
生（众）：方程两边都是整式，含有一个未知数，未知数最高次数是一次
师：那么结合一元一次方程的定义，你能归纳出二元一次方程的概念吗？
师生共同总结归纳二元一次方程的概念
【设计意图】学生经历对比、分类、归纳、总结，利用关键词描述概念内涵，从学生已有一元一次方程定义的认知出发提炼归纳二元一次方程的定义，这是一个高度抽象的过程。是学生主动参与，自主建构的一个过程;是学生自主学生的最好表现形式。
2.活动设计，深化理解——深度学习的“基石”
要让学生主动学习就必需让学生动起来、思起来，所以课堂教学中的活动设计就显得尤为重要。
活动一：请每位同学写一个二元一次方程，同桌互判.
活动二：下列各式是二元一次方程的是？
活动三：请在15秒内尽可能多的写出二元一次方程，看谁写得最多？
【设计意图】活动一让学生自由发挥，层次较低，大部分学生能够完成，激发了学生的学习兴趣，大部分学生的作品还是中规中矩，这里总体肯定比较平顺;活动二以解决教师的问题为主，教师将更多学生易错难辨的内容进行整体展示，帮助学生们进一步提高辨析能力，加深了学生的思维深度。活动三是整个设设的精华，通过师生的比赛，激发学生斗志，提高课堂效率。有学生想到x+y=1，x+y=2，……，一下子写了20多个，还有学生想到x+y=a，这个学生的思维表现与学习的深度的是非常不错的，最后教师归纳出ax+by=c（a，b，c是实数，且ab≠0），将二元一次方程的通式表示出来。这样的层层递进的活动设计，深化理解，让学生的思维之花得到绽开。
3.类比归纳，知识建构——深度学习的“能量石”
学习的最终落脚点是学生掌握了知识，能运用知识解决一些问题，并能结合生活实际，利用数学方法来解决问题。根据建构主题理论，学生知识的学习与掌握是学生对知识的重新建构一个过程，而类比归纳是学生知识重构的一个重要途径与方法，是学生学习知识，认识世界“能量石”。
【设计意图】通过对一元一次方程与二元一次方程的定义、一般形式、方程的解三个方面的对比，深度学习了知识之间的区别和联系，体会旧知与新知之间间的异同，加深了学生对新知的理解，提升了学生的学习能力。
四、反思与整理
（一）一题多解促思考
一起多解在中小学数学教学中应用比较广泛，数学题目如果深入探究一般都有着不止一种的解法。一题多解，不仅有助于不同思维层次的学生找到合适自己的解决问题的方法，还有助于调动学生的积极性，培养学生发散性思维，激发学生潜能。如本文中的鸡兔同笼问题，小学生就会解，初中生继续解，但所用方法不同，学生的思维能力的体现也不一样，到了二元一次方程的解法时，因为这里涉及到了未知数的概念，所以思维的深度与广度及难度是高于小学的。
（二）问题引领促提升
问题的设计是关系到学生挖掘知识内涵的重要载体，引导学生解决问题的关键是培养学生良好的思维品质，这需要教师的活动设计有层次性、灵活性，从而调动学生思考 探究的积极性，引导学生对认知的由浅入深，激发学生学习兴趣。例如本节课中，对二元一次方程概念的辨析一般的老师都只能做到用活动二这样形式，这对提升学生的思维品质的培养是不够的，学生深度学习是不到位的。因此，教师增加了活动一和活动三，通过一个个问题的递进，学生的思维一步步得到拓展和提升，特别是活动三的设计，通过学生的比赛来促进学生积极思考，以賽促学，以赛促思，再通过师生的互动与交流，归纳发现二元一次方程的通式，学生的高阶思维能力得到落实。 因此，问题的引领是学生深度学习的重要方法。
（三）互动交流深内涵
我们的学生是完全靠自主学习来达成目标是不现实的，所以互动交流才是学生深度学习的核心。通过生生互动、师生互动，激发学生的学习积极性，激发学生积极思考问题的习惯和能力，激发学生创造性、发散性思维，达到深度学习的效果。
参考文献：
[1]《数学课程标准》2011版.
[2]潘正刚.建构模型，促进高阶数学思维的发展[J].中学数学教学参考（中旬），2020（10）：75-78.