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[摘要]本文采用极限平衡法和有限元强度折减法，对贵州省某高速公路某边坡加固前后稳定性进行分析计算，并给出了边坡在不同折减系数下塑性性区发展贯通过程。结果表明两种方法获得的边坡安全系数相近，边坡在开挖未加固时安全系数分别为1.03和1.1，遇到雨水渗入，边坡很容易就会垮塌，与现场实际情况相符；采用锚杆加固后，安全系数为1.213和1.27，其稳定性得到相应的加强。本文研究为边坡防护设计和施工提供了科学的依据和参考。
[关键词]边坡，稳定性分析，安全系数，极限平衡法，有限元强度折减
[Abstract]: this paper analyzes the limit equilibrium method and finite element strength reduction, analysis and calculation for slope reinforcement before and after stability in Guizhou Province highway, and gives the slope reduction factor plastic district development through process.[Key words: slope stability analysis, the factor of safety, limit equilibrium method, finite element strength reduction
中图分类号：TV223文献标识码：A文章编号：
近年来，随着高等级公路建设事业的迅速发展，不可避免地对原山体地形地貌产生破坏，形成大量的人工边坡，给山体的稳定性造成潜在威胁，有的甚至产生滑坡，从而给工程安全性带来了严重影响。因此，研究边坡的稳定性，对如何预防滑坡的发生，具有重要的现实意义。
本文采用极限平衡法和有限元强度折减法对贵州省某高速公路某边坡在加固前后的具体情况进行了计算分析及数值模拟，求出了边坡在加固前后的边坡稳定性安全系数，并给出了边坡在不同折减系数下塑性区发展贯通过程。为边坡防护设计和施工提供了科学的依据和参考。
1.工程概况
1.1边坡地质概况
该段边坡为岩质边坡，由砂质板岩组成。中厚层状，劈理发育。全风化层，褐红色，呈硬塑土状，厚0m~4m；强风化层，褐红色、黄色，岩石破碎节理裂隙发育，裂隙面见铁锰质浸染，裂隙倾角较陡，岩石破碎；岩石质软，有的岩块用手能折断。弱风化层，灰绿色、灰色，岩质硬。上覆土为亚粘土黄褐色，可~硬塑状，含全、强、弱风化岩石碎块，厚度1m～14m，为山体表层松散堆积层。易被水流冲刷；强风化岩及破碎的弱风化岩易碎落；边坡高约35m，线路走向255°。岩层产状为：228°∠48°。地表水不发育，坡面干燥。
1.2设计及施工情况
边坡设分级台阶式边坡，分级坡高10m，分级平台宽1.0m，边坡坡率为1:1。
采用锚杆加骨架防护加固各级边坡，一级坡采用12米锚杆，二级边坡采用15米锚杆，三级坡采用9米锚杆，锚杆水平间距3m。
2极限平衡法分析
2.1极限平衡法理论
极限平衡法是岩土体稳定性分析方法之一。通常根据作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比，求该块体的稳定性系数。
本次计算采用极限平衡法中的简化Bishop方法，该法在目前的工程设计中最为常用。
据图1所示，稳定系数Fs按式（2-1）计算。
（2-1）
图1简化Bishop法计算图示
式中：—第土条重力；
—第土条底滑面的倾角；
—第土条垂直方向外力；
依土条滑弧所在位置分别按（2-2）和（2-3）计算。
当土条滑弧位于地基中时
（2-2）
式中：—第土条地基部分的重力；
—第土条路堤部分的重力；
—第土条宽度；
—地基平均固结度；
、—第土条滑弧所在地基土层的粘结力和内摩擦角。
当土条滑弧位于路堤中时
（2-3）
式中：、—第土条滑弧所在路堤土的粘结力和内摩擦角。
其余符号同前。
（2-4）
式中：—第土条滑弧所在土层的内摩擦角。滑弧位于地基中时取地基土的内摩擦角，位于路堤中时取路堤土的内摩擦角。
2.2边坡稳定性分析
(1)计算参数的确定
本次计算中，滑动面处抗剪强度参数根据地质资料试验数据并参考岩土体的具体情况对参数进行选取。经分析岩土体参数：重度，φ=21°、C=50Kpa。
(2)开挖后边坡稳定性计算
通过地质调查及经验可知，在当前情况下，边坡的破坏形式，主要以圆弧形破坏为主，分析时按圆弧破坏方式加以推测。通过计算得出稳定系数最小的滑移面的结果如下：
最不利滑动面（预测圆弧滑面）：滑动安全系数=1.102。滑动面的位置如图2所示：
图2加固前边坡最可能潜在滑面位置图
由以上结果可知：在自然状态下，开挖边坡稳定性系数偏低，处于基本稳定状态,。
(3)加固后边坡稳定性计算
采取錨杆加固后，最不利滑动面（预测圆弧滑面）：滑动安全系数=1.213。滑动面的位置如图3所示：
图3边坡加固后可能潜在滑面位置图
通过计算表明，边坡在开挖未加固的情况下其稳定性系数为1.102，稳定性系数较低，开挖后不及时防护，遇到雨水渗入，边坡岩土体参数强度降低，很容易就会发生滑塌。在采用锚杆加固并做好排水措施后，可使其稳定性得到相应的加强，稳定性系数为1.213，从图上可以看出加固后的滑面基本上绕过了锚杆加固区。
3有限元强度折减分析
3.1有限元强度折减理论
有限元强度折减法分析边坡稳定的基本原理是将边坡强度参数粘聚力和内摩擦角同时除以一个折减系数，得到一组新值。然后作为一组新的材料参数输入，再进行试算。当计算不收敛时，对应的被称为边坡的最小安全系数，此时边坡达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到临界滑动面。经过折减的剪切强度参数和变为：
（3-1）
3.2边坡稳定性分析
(1)计算假设和简化：
（a）边坡受力和变形是平面应变问题；
（b）岩体初始应力场不考虑构造应力，仅考虑其自重应力；
（c）除岩土外，其余材料均考虑成弹性材料；
（d）框架的模拟采用梁单元
（f）锚杆加固作用通过杆单元模拟
(2)单元类型的选取：
（a）岩土介质使用六节点的平面单元PLANE2来模拟，同时打开平面应变的选项开关，以达到求解平面应变问题的目的；
（b）使用2D的梁单元BEAM3来模拟框架
（c）使用2D的杆单元LINK1来模拟锚杆
(3)材料属性：
单位采用国际单位制。力：N；长度：m；质量：kg；时间：s。相应材料属性如下表所示：
表1材料参数表
材料名称 弹性模量（E）/Pa 泊松比（μ） 密度（ρ）/kg/m-3
岩土 2.3e9 0.28 2300
直径28mm锚杆 2.0e11 0.2 7959
混凝土(框架梁400mmx600mm宽x高) 28.5e9 0.2 2349
（4）边界条件:
边界条件：上部为自由边界，左右两侧水平约束，底部固定。
（5）未加固模型稳定性分析
计算模型如图4，运用有限元强度折减法求得未加固时边坡的安全系数1.14。
图4边坡计算模型
图5初始情况下塑性应变云图
图6折减系数为1.04时塑性应变云图
图7折减系数为1.14时塑性应变云图
由图5可知，开挖完成后边坡坡脚和坡面出现大面积的塑性区，说明此时边坡较不稳定，雨水一旦渗入降低岩土体的强度，最终会导致边坡发生滑塌。
图6为折减系数为1.04时边坡塑性区扩展的情况，图7对应极限状态，此时塑性区基本贯通，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏，对应的折减系数即为边坡的安全系数1.14。
（6）预应力锚杆框架加固稳定性分析
根据设计情况，切方边坡一级坡采用12米锚杆，二级边坡采用15米锚杆，三级坡采用9米锚杆，边坡加固后的受力分析情况如下：
图8加固后初始情况下塑性应变云图
图9加固后折减系数为1.10时塑性应变云图
图10加固后折减系数为1.23时塑性应变云图
由图8可知，加固后，边坡的应力分布得到改善，边坡坡脚没有出现大面积的塑性区。
图9为折减系数为1.10边坡塑性区扩展的情况，图10对应极限状态，说明加固后边坡对应的折减系数即安全系数为1.23，表明加固后边坡是安全的。同时可以看到加固后塑性扩展区绕过锚杆，这正是加固作用的体现。
4结论
通过以上分析可以得出如下结论：
（1）边坡在开挖完成后坡脚和坡面出现大面积的塑性区，随着折减系数的增大，边坡塑性区逐渐向上扩展，至极限状态时，塑性区贯通，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏。
（2）采用极限平衡法和有限元强度折减法两种方法获得的边坡安全系数相近，与工程实际情况相符；
（3）边坡在采种上述方法进行计算分析后，对边坡的加固处理提供了理论支持，边坡按设计方法进行加固后，目前稳定。
参考文献：
[1]朱伯芳.有限元法原理与应用[M].北京：中国水利出版社，1999.
[2]郑颖人,赵尚毅,张鲁渝.用有限元强度折减法进行边坡稳定性分析.中国工程科学,2002,vol(4),No(10).
[3]栾茂田,武亚军,年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用[J].防灾工程学报,2003,23(3):1-8.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
[关键词]边坡，稳定性分析，安全系数，极限平衡法，有限元强度折减
[Abstract]: this paper analyzes the limit equilibrium method and finite element strength reduction, analysis and calculation for slope reinforcement before and after stability in Guizhou Province highway, and gives the slope reduction factor plastic district development through process.[Key words: slope stability analysis, the factor of safety, limit equilibrium method, finite element strength reduction
中图分类号：TV223文献标识码：A文章编号：
近年来，随着高等级公路建设事业的迅速发展，不可避免地对原山体地形地貌产生破坏，形成大量的人工边坡，给山体的稳定性造成潜在威胁，有的甚至产生滑坡，从而给工程安全性带来了严重影响。因此，研究边坡的稳定性，对如何预防滑坡的发生，具有重要的现实意义。
本文采用极限平衡法和有限元强度折减法对贵州省某高速公路某边坡在加固前后的具体情况进行了计算分析及数值模拟，求出了边坡在加固前后的边坡稳定性安全系数，并给出了边坡在不同折减系数下塑性区发展贯通过程。为边坡防护设计和施工提供了科学的依据和参考。
1.工程概况
1.1边坡地质概况
该段边坡为岩质边坡，由砂质板岩组成。中厚层状，劈理发育。全风化层，褐红色，呈硬塑土状，厚0m~4m；强风化层，褐红色、黄色，岩石破碎节理裂隙发育，裂隙面见铁锰质浸染，裂隙倾角较陡，岩石破碎；岩石质软，有的岩块用手能折断。弱风化层，灰绿色、灰色，岩质硬。上覆土为亚粘土黄褐色，可~硬塑状，含全、强、弱风化岩石碎块，厚度1m～14m，为山体表层松散堆积层。易被水流冲刷；强风化岩及破碎的弱风化岩易碎落；边坡高约35m，线路走向255°。岩层产状为：228°∠48°。地表水不发育，坡面干燥。
1.2设计及施工情况
边坡设分级台阶式边坡，分级坡高10m，分级平台宽1.0m，边坡坡率为1:1。
采用锚杆加骨架防护加固各级边坡，一级坡采用12米锚杆，二级边坡采用15米锚杆，三级坡采用9米锚杆，锚杆水平间距3m。
2极限平衡法分析
2.1极限平衡法理论
极限平衡法是岩土体稳定性分析方法之一。通常根据作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比，求该块体的稳定性系数。
本次计算采用极限平衡法中的简化Bishop方法，该法在目前的工程设计中最为常用。
据图1所示，稳定系数Fs按式（2-1）计算。
（2-1）
图1简化Bishop法计算图示
式中：—第土条重力；
—第土条底滑面的倾角；
—第土条垂直方向外力；
依土条滑弧所在位置分别按（2-2）和（2-3）计算。
当土条滑弧位于地基中时
（2-2）
式中：—第土条地基部分的重力；
—第土条路堤部分的重力；
—第土条宽度；
—地基平均固结度；
、—第土条滑弧所在地基土层的粘结力和内摩擦角。
当土条滑弧位于路堤中时
（2-3）
式中：、—第土条滑弧所在路堤土的粘结力和内摩擦角。
其余符号同前。
（2-4）
式中：—第土条滑弧所在土层的内摩擦角。滑弧位于地基中时取地基土的内摩擦角，位于路堤中时取路堤土的内摩擦角。
2.2边坡稳定性分析
(1)计算参数的确定
本次计算中，滑动面处抗剪强度参数根据地质资料试验数据并参考岩土体的具体情况对参数进行选取。经分析岩土体参数：重度，φ=21°、C=50Kpa。
(2)开挖后边坡稳定性计算
通过地质调查及经验可知，在当前情况下，边坡的破坏形式，主要以圆弧形破坏为主，分析时按圆弧破坏方式加以推测。通过计算得出稳定系数最小的滑移面的结果如下：
最不利滑动面（预测圆弧滑面）：滑动安全系数=1.102。滑动面的位置如图2所示：
图2加固前边坡最可能潜在滑面位置图
由以上结果可知：在自然状态下，开挖边坡稳定性系数偏低，处于基本稳定状态,。
(3)加固后边坡稳定性计算
采取錨杆加固后，最不利滑动面（预测圆弧滑面）：滑动安全系数=1.213。滑动面的位置如图3所示：
图3边坡加固后可能潜在滑面位置图
通过计算表明，边坡在开挖未加固的情况下其稳定性系数为1.102，稳定性系数较低，开挖后不及时防护，遇到雨水渗入，边坡岩土体参数强度降低，很容易就会发生滑塌。在采用锚杆加固并做好排水措施后，可使其稳定性得到相应的加强，稳定性系数为1.213，从图上可以看出加固后的滑面基本上绕过了锚杆加固区。
3有限元强度折减分析
3.1有限元强度折减理论
有限元强度折减法分析边坡稳定的基本原理是将边坡强度参数粘聚力和内摩擦角同时除以一个折减系数，得到一组新值。然后作为一组新的材料参数输入，再进行试算。当计算不收敛时，对应的被称为边坡的最小安全系数，此时边坡达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到临界滑动面。经过折减的剪切强度参数和变为：
（3-1）
3.2边坡稳定性分析
(1)计算假设和简化：
（a）边坡受力和变形是平面应变问题；
（b）岩体初始应力场不考虑构造应力，仅考虑其自重应力；
（c）除岩土外，其余材料均考虑成弹性材料；
（d）框架的模拟采用梁单元
（f）锚杆加固作用通过杆单元模拟
(2)单元类型的选取：
（a）岩土介质使用六节点的平面单元PLANE2来模拟，同时打开平面应变的选项开关，以达到求解平面应变问题的目的；
（b）使用2D的梁单元BEAM3来模拟框架
（c）使用2D的杆单元LINK1来模拟锚杆
(3)材料属性：
单位采用国际单位制。力：N；长度：m；质量：kg；时间：s。相应材料属性如下表所示：
表1材料参数表
材料名称 弹性模量（E）/Pa 泊松比（μ） 密度（ρ）/kg/m-3
岩土 2.3e9 0.28 2300
直径28mm锚杆 2.0e11 0.2 7959
混凝土(框架梁400mmx600mm宽x高) 28.5e9 0.2 2349
（4）边界条件:
边界条件：上部为自由边界，左右两侧水平约束，底部固定。
（5）未加固模型稳定性分析
计算模型如图4，运用有限元强度折减法求得未加固时边坡的安全系数1.14。
图4边坡计算模型
图5初始情况下塑性应变云图
图6折减系数为1.04时塑性应变云图
图7折减系数为1.14时塑性应变云图
由图5可知，开挖完成后边坡坡脚和坡面出现大面积的塑性区，说明此时边坡较不稳定，雨水一旦渗入降低岩土体的强度，最终会导致边坡发生滑塌。
图6为折减系数为1.04时边坡塑性区扩展的情况，图7对应极限状态，此时塑性区基本贯通，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏，对应的折减系数即为边坡的安全系数1.14。
（6）预应力锚杆框架加固稳定性分析
根据设计情况，切方边坡一级坡采用12米锚杆，二级边坡采用15米锚杆，三级坡采用9米锚杆，边坡加固后的受力分析情况如下：
图8加固后初始情况下塑性应变云图
图9加固后折减系数为1.10时塑性应变云图
图10加固后折减系数为1.23时塑性应变云图
由图8可知，加固后，边坡的应力分布得到改善，边坡坡脚没有出现大面积的塑性区。
图9为折减系数为1.10边坡塑性区扩展的情况，图10对应极限状态，说明加固后边坡对应的折减系数即安全系数为1.23，表明加固后边坡是安全的。同时可以看到加固后塑性扩展区绕过锚杆，这正是加固作用的体现。
4结论
通过以上分析可以得出如下结论：
（1）边坡在开挖完成后坡脚和坡面出现大面积的塑性区，随着折减系数的增大，边坡塑性区逐渐向上扩展，至极限状态时，塑性区贯通，此时土体达到临界状态，发生剪切破坏。
（2）采用极限平衡法和有限元强度折减法两种方法获得的边坡安全系数相近，与工程实际情况相符；
（3）边坡在采种上述方法进行计算分析后，对边坡的加固处理提供了理论支持，边坡按设计方法进行加固后，目前稳定。
参考文献：
[1]朱伯芳.有限元法原理与应用[M].北京：中国水利出版社，1999.
[2]郑颖人,赵尚毅,张鲁渝.用有限元强度折减法进行边坡稳定性分析.中国工程科学,2002,vol(4),No(10).
[3]栾茂田,武亚军,年延凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用[J].防灾工程学报,2003,23(3):1-8.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。