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摘 要：估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，教师应结合教材，努力培养学生的估算意识和估算能力，在估算教学中培养学生的数学思维，促进学生良好思维品质的形成，使学生的思维具有敏捷性、准确性、广阔性和独创性。通过估算教学加强学生数学的建模意识，让学生拥有良好的数感，提高分析问题，解决问题的能力。
关键词：估算教学；培养；思维能力
估算是在日常生活、测量中无法也没有必要进行精确计算或判断时所采取的计算方法，是对数量关系和空间形式合理的概算和推断。它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。在进行估算的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性，需要运用一些合理的推理和判断。”
估算与学生的思维活动是紧密相关的，学生在做估算时涉及合理猜测，对运算结果范围的估计及灵活运算等思维活动，估算在一定程度上也反映了学生的数学能力，对学生的思维发展具有一定的促进作用。因此教师应结合教材，努力培养学生的估算习惯和能力，促进学生良好思维品质的形成。
一、在估算教学培养学生的数学思维
1.在估算教学中培养学生思维的敏捷性
估算的特征之一就是根据具体的条件和相关的知识，对事物结果迅速合理地作出推断。估算教学需要学生灵活运用已有知识和经验，以敏锐的观察能力和迅速的判断能力，对问题进行简化推理，一下子抓住问题的本质，使问题得到解决。
如在“求平均数”的教学中，我为学生创设了这样一个情境：在一次歌咏比赛中，评委对小芳所唱歌曲打了下面几个分数，演唱会规定，要去掉一个最高分与一个最低分，然后求出平均数为参赛者的得分。
下面的答案只有一个是正确的，应是（ ）
A、88分 B、96分 C、91分
这道选择题一般的思考方法是：去掉最低分85分和最高分96分，再算平均分（88+91+92+90+89+93+94）÷7=91分。而用估算方法的同学就不同了。其中一个同学说，“我先去掉96分和85分，而平均数肯定大于剩下7个数的最小数88，小于最大数96，而上面三个数只有91是在88和94之间，答案应该是91。”这位同学以敏锐的观察力、迅速的判断力，对问题作简单推理，正确、快速地探求出解决问题的捷径。
2.在估算教学中培养学生思维的准确性
估算时，根据算式中的具体数据及其相关的知识对其结果的数值范围作出大致的估计，遇见计算结果的数值范围，从而判断一些结果的合理性和正确性，提高学生计算的准确性。
如判断“6.86×2.2=150.96”计算是否正确，可让学生应用掌握的估算知识，从不同的角度、不同的侧面估计。①可通过其整数部分进行估算：6.86≈7，2.2≈2，乘积应该在7×2=14左右，怎么也不会满百，显然这道题运算出错。②根据小数乘法的计算法则，被乘数、乘数一共有三位小数，且两个因数的末位相乘个位不是零，那么积也应该是三位小数，不可能是两位小数。③两个因数的末位是6和2，那么积的末位应是2，而不是6，所以也可以断定这道题的答案是错误的。
又如，按照运算规律进行估算，两数相加，和不少于加数中较大的数；两数相减，差不大于被减数；两数相乘，其中一个因数小于1，积必定小于另一个因数，像0.8×0.4<0.8，0.8×0.4<0.4；两数相除，当除数小于1（0除外），商大于被除数，当除数大于1，商小于被除数，像3.2÷0.8>3.2，3.2÷1.6<3.2。
这样既渗透了数学的分析方法，又能使学生掌握规律，提高运算的正确性，还能提高学生推理、判断的能力，养成自我发现、自我矫正的习惯，在发现错误的过程中，找到估算的优越性。
3.在估算教学中培养学生思维的廣阔性
估算的方法不拘于某一特定的方式方法，对一个问题可以从多侧面、多角度，以多种思维方式进行估算。体现学生思维的广阔性。
如学生没有学习通分来比较分数[35]、[12]、[37]的大小，教师可以让孩子通过自己喜欢的方式来表达想法，课堂中孩子有的用画线段图或圆形的方法帮助判断，有的通过标准数来比较：[12]刚好是一半；[35]是5份里取3份，超出一半；[37]是7份里取3份，不到一半。所以，[35]>[12]>[37] 。通过这样的估算培养，孩子的思维会更加宽阔。
4.在估算教学中培养学生思维的独创性
估算时学生的思维处于最积极和最兴奋的状态，容易产生创造思维发现一些新颖、别致的解题方法。
如：“小红三门功课的平均成绩是92分，如果不算数学成绩，两门功课平均成绩是90分，小红的数学成绩是多少分？”教师鼓励学生用最合理、最巧妙的方法解答。绝大多数学生列式：92×3-90×2=96（分）。其中有个学生利用估算这样解答：“老师，我与他们的想法不一样，由于两门功课的平均成绩是90分，而三门功课的平均成绩是92分，说明这两门课的成绩在原来90分的基础上都增加了2分。增加的2个2分都是由数学多余的分数来补充的，所以数学成绩是92+2×2=96（分）。”
这种合情合理的估算能促进学生求异思维的快速发展，对实现优化解题，培养学生的独创思维颇有裨益。
又如：今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。10后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是（）岁。许多同学用方程等多种方法解答了些题，其中有两个同学运用了估算的方法，很快找到了答案。“若小刚为5岁，则小芳为3岁，10年后，小刚为15岁，则小芳为13岁，因为15的4倍与13的5倍不相等，故这年龄不合要求。我进行了第二次尝试估算，若小刚今年的年龄为10岁，小芳为6岁，那么10后小刚的年龄为20岁，小芳的年龄为16岁，因为20的4倍和16的5倍正好相等，说明这个年龄符合题意要求，小刚今年正好10岁。” 以上这些新颖别致的方法都是学生在估算中发现的，这些创造性思维方式正是学生分析推理能力与估算能力的完美结合。
5.在估算教学中培养思维的周密性
学生在从事某种行为时，可以先对有关问题做出粗略的估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况最后确定。如点菜时先估算餐费，外出游览时估算所需费用，估计完成一件工作所需时间，装修预算等。如此养成估算习惯，有助于增强学生行为的计划性。
如：我有意识地上了一节加法估算课。其中有一道题目如下：
小明和爸爸、妈妈来到和平饭店吃饭，部分菜谱如下：
如果，他们午餐标准为四菜一汤，你能估计一下这顿饭大约花了多少钱吗？这个问题大大激发了同学们解题的欲望，他们纷纷设计方案，并很快估算出结果：如菜是选择①、③、④、⑥，汤选择④，大约要30+20+30+20+20=120（元）；如菜选②、③、④、⑤，汤选③，大约需要30+20+30+20+10=110（元）等。这一过程中不知不觉地渗透了估算的意识，通过估算增强了学生行为的计划性。
二、在估算教学中培养学生的直觉思维
数学的直觉思维对学生发展数学问题，解决问题具有重要的作用。直觉具有“一眼看出”、“突然领悟”的特征，估算数学有助于培养的直觉思维，有助于提高他们对计算和测量的结果有概括的认识，如学生根据平时1米、5米的概念就能估计出棵树的高度，根据一尺的长度估计出树干的粗细。根据长期的生活经验，可以估计出洗澡水的温度。生活中多运用估算，从而增强他们认识事物的整体感，培养学生直觉思维的能力。
教學中，教师要尽量给学生创一些估算的情境，充分利用和挖掘教材的有利因素，让学生感受到估算的乐趣，养成估算的习惯，增强估算的意识，不断积累估算的方法，总结估算的经验和规律，才能提高估算的能力，同时也提高了计算的能力、逻辑思维能力和解决生活实际问题的能力，使学生的思维向敏捷性、独创性、灵活性、广阔性发展。使他们估算得越来越准确，估算的方法越来越高明。
参考文献：
[1]范存丽.《估算及其在小学数学教学活动中的应用》[J].《中小学数学》，2007第4期
[2]江萍.《估算设想与课堂实录》[J].《中小学数学》，2006年第3期
[3]冯其器.《有趣的数学故事》[J].《走近科学》，2002年9月
[4]周玉仁.《小学数学教学论》[M].中国人民大学出版社，2007年4月
关键词：估算教学；培养；思维能力
估算是在日常生活、测量中无法也没有必要进行精确计算或判断时所采取的计算方法，是对数量关系和空间形式合理的概算和推断。它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。在进行估算的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性，需要运用一些合理的推理和判断。”
估算与学生的思维活动是紧密相关的，学生在做估算时涉及合理猜测，对运算结果范围的估计及灵活运算等思维活动，估算在一定程度上也反映了学生的数学能力，对学生的思维发展具有一定的促进作用。因此教师应结合教材，努力培养学生的估算习惯和能力，促进学生良好思维品质的形成。
一、在估算教学培养学生的数学思维
1.在估算教学中培养学生思维的敏捷性
估算的特征之一就是根据具体的条件和相关的知识，对事物结果迅速合理地作出推断。估算教学需要学生灵活运用已有知识和经验，以敏锐的观察能力和迅速的判断能力，对问题进行简化推理，一下子抓住问题的本质，使问题得到解决。
如在“求平均数”的教学中，我为学生创设了这样一个情境：在一次歌咏比赛中，评委对小芳所唱歌曲打了下面几个分数，演唱会规定，要去掉一个最高分与一个最低分，然后求出平均数为参赛者的得分。
下面的答案只有一个是正确的，应是（ ）
A、88分 B、96分 C、91分
这道选择题一般的思考方法是：去掉最低分85分和最高分96分，再算平均分（88+91+92+90+89+93+94）÷7=91分。而用估算方法的同学就不同了。其中一个同学说，“我先去掉96分和85分，而平均数肯定大于剩下7个数的最小数88，小于最大数96，而上面三个数只有91是在88和94之间，答案应该是91。”这位同学以敏锐的观察力、迅速的判断力，对问题作简单推理，正确、快速地探求出解决问题的捷径。
2.在估算教学中培养学生思维的准确性
估算时，根据算式中的具体数据及其相关的知识对其结果的数值范围作出大致的估计，遇见计算结果的数值范围，从而判断一些结果的合理性和正确性，提高学生计算的准确性。
如判断“6.86×2.2=150.96”计算是否正确，可让学生应用掌握的估算知识，从不同的角度、不同的侧面估计。①可通过其整数部分进行估算：6.86≈7，2.2≈2，乘积应该在7×2=14左右，怎么也不会满百，显然这道题运算出错。②根据小数乘法的计算法则，被乘数、乘数一共有三位小数，且两个因数的末位相乘个位不是零，那么积也应该是三位小数，不可能是两位小数。③两个因数的末位是6和2，那么积的末位应是2，而不是6，所以也可以断定这道题的答案是错误的。
又如，按照运算规律进行估算，两数相加，和不少于加数中较大的数；两数相减，差不大于被减数；两数相乘，其中一个因数小于1，积必定小于另一个因数，像0.8×0.4<0.8，0.8×0.4<0.4；两数相除，当除数小于1（0除外），商大于被除数，当除数大于1，商小于被除数，像3.2÷0.8>3.2，3.2÷1.6<3.2。
这样既渗透了数学的分析方法，又能使学生掌握规律，提高运算的正确性，还能提高学生推理、判断的能力，养成自我发现、自我矫正的习惯，在发现错误的过程中，找到估算的优越性。
3.在估算教学中培养学生思维的廣阔性
估算的方法不拘于某一特定的方式方法，对一个问题可以从多侧面、多角度，以多种思维方式进行估算。体现学生思维的广阔性。
如学生没有学习通分来比较分数[35]、[12]、[37]的大小，教师可以让孩子通过自己喜欢的方式来表达想法，课堂中孩子有的用画线段图或圆形的方法帮助判断，有的通过标准数来比较：[12]刚好是一半；[35]是5份里取3份，超出一半；[37]是7份里取3份，不到一半。所以，[35]>[12]>[37] 。通过这样的估算培养，孩子的思维会更加宽阔。
4.在估算教学中培养学生思维的独创性
估算时学生的思维处于最积极和最兴奋的状态，容易产生创造思维发现一些新颖、别致的解题方法。
如：“小红三门功课的平均成绩是92分，如果不算数学成绩，两门功课平均成绩是90分，小红的数学成绩是多少分？”教师鼓励学生用最合理、最巧妙的方法解答。绝大多数学生列式：92×3-90×2=96（分）。其中有个学生利用估算这样解答：“老师，我与他们的想法不一样，由于两门功课的平均成绩是90分，而三门功课的平均成绩是92分，说明这两门课的成绩在原来90分的基础上都增加了2分。增加的2个2分都是由数学多余的分数来补充的，所以数学成绩是92+2×2=96（分）。”
这种合情合理的估算能促进学生求异思维的快速发展，对实现优化解题，培养学生的独创思维颇有裨益。
又如：今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍相等。10后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等，则小刚今年的年龄是（）岁。许多同学用方程等多种方法解答了些题，其中有两个同学运用了估算的方法，很快找到了答案。“若小刚为5岁，则小芳为3岁，10年后，小刚为15岁，则小芳为13岁，因为15的4倍与13的5倍不相等，故这年龄不合要求。我进行了第二次尝试估算，若小刚今年的年龄为10岁，小芳为6岁，那么10后小刚的年龄为20岁，小芳的年龄为16岁，因为20的4倍和16的5倍正好相等，说明这个年龄符合题意要求，小刚今年正好10岁。” 以上这些新颖别致的方法都是学生在估算中发现的，这些创造性思维方式正是学生分析推理能力与估算能力的完美结合。
5.在估算教学中培养思维的周密性
学生在从事某种行为时，可以先对有关问题做出粗略的估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况最后确定。如点菜时先估算餐费，外出游览时估算所需费用，估计完成一件工作所需时间，装修预算等。如此养成估算习惯，有助于增强学生行为的计划性。
如：我有意识地上了一节加法估算课。其中有一道题目如下：
小明和爸爸、妈妈来到和平饭店吃饭，部分菜谱如下：
如果，他们午餐标准为四菜一汤，你能估计一下这顿饭大约花了多少钱吗？这个问题大大激发了同学们解题的欲望，他们纷纷设计方案，并很快估算出结果：如菜是选择①、③、④、⑥，汤选择④，大约要30+20+30+20+20=120（元）；如菜选②、③、④、⑤，汤选③，大约需要30+20+30+20+10=110（元）等。这一过程中不知不觉地渗透了估算的意识，通过估算增强了学生行为的计划性。
二、在估算教学中培养学生的直觉思维
数学的直觉思维对学生发展数学问题，解决问题具有重要的作用。直觉具有“一眼看出”、“突然领悟”的特征，估算数学有助于培养的直觉思维，有助于提高他们对计算和测量的结果有概括的认识，如学生根据平时1米、5米的概念就能估计出棵树的高度，根据一尺的长度估计出树干的粗细。根据长期的生活经验，可以估计出洗澡水的温度。生活中多运用估算，从而增强他们认识事物的整体感，培养学生直觉思维的能力。
教學中，教师要尽量给学生创一些估算的情境，充分利用和挖掘教材的有利因素，让学生感受到估算的乐趣，养成估算的习惯，增强估算的意识，不断积累估算的方法，总结估算的经验和规律，才能提高估算的能力，同时也提高了计算的能力、逻辑思维能力和解决生活实际问题的能力，使学生的思维向敏捷性、独创性、灵活性、广阔性发展。使他们估算得越来越准确，估算的方法越来越高明。
参考文献：
[1]范存丽.《估算及其在小学数学教学活动中的应用》[J].《中小学数学》，2007第4期
[2]江萍.《估算设想与课堂实录》[J].《中小学数学》，2006年第3期
[3]冯其器.《有趣的数学故事》[J].《走近科学》，2002年9月
[4]周玉仁.《小学数学教学论》[M].中国人民大学出版社，2007年4月