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心理学家皮亚杰认为：“要全面客观地认识客体，就必须动之以手。”一线数学教师对操作活动越来越重视，他们秉承了“动手实践、自主探索和合作交流”的教学观念。但是，在热闹非凡的课堂中，我们也能发现一些操作活动中的虚假现象，使操作活动失去了对数学知识本质探究的科研味，导致操作活动流于形式。其中，不排除学生个体间能力存在差异的问题，但是否也要反思教师自身在操作活动中存在的肤浅认识呢？下面，结合有关三角形知识的教学案例，谈谈自己一些粗浅的看法。
一、操作不流于形式，要揭示概念本质
操作之于概念的帮助在于学生新接触一个概念时缺乏与旧知的联系，而操作可以帮助学生去认识和理解。三角形的稳定性很多教师把它理解为不易变形，并将其与平行四边形的特征进行比对教学。有了这样的认识，课堂上就出现如下的操作安排：学生拉扯用小棒拼接好的三角形，发现其不能像平行四边形那样可以变形，于是就有了稳定性的初步认识。接着教师再展示自行车、吊车架等含有三角形的实物照片，试图用鲜活的事例来进一步证明稳定性是不会变形的。在这个过程中，学生动手又动眼了，但这样的操作活动有利于学生的学习吗？思考数学的本质，不难发现这位教师对三角形稳定性的理解是狭隘的、浅显的。三角形稳定性的重要表现是当三条边的长度确定之后，三角形的形状、大小就确定了。换句话说，就是三根已确定长度的小棒头尾相连只能拼接成一种三角形，没有其他的拼法。有了对数学知识的深入理解，操作活动中除了如上述教师那样安排外，还可以增加小组内用相同规格的三根小棒摆三角形的活动，使学生通过比较发现大家摆的三角形形状都是一样的。这样的动手操作不仅是对数学的深入探究，而且是触及本质的解读。如上述增加的操作就是教师有意地从数学思考的角度引导学生去深入理解，剖析概念的精髓，这样的操作之于概念的理解才是入木三分的。
二、操作不浮于现象，要显现思维水平
操作除了探究数学知识“是什么”，还要寻究其后的“为什么”，那些只追逐“是什么”的操作将认识停留在了表面上，而深层次的思考却被远远遗忘了。三角形内角和是180°，这样的结论对于四年级的学生可能已不是闻所未闻，之前他们有足够多的渠道获取这样的数学认识。教师在新授这节课时，都会安排测量的操作活动，即让学生依次测量三角形三个角的度数再将测量的结果相加，小组活动后让各组将三角形的度数和交流汇报。这样的环节可能会出现两种课堂生成：一种情况是很多学生发现三角形的内角和不是180°，于是教师介绍测量误差，说明我们的测量工具还很简陋，难以精确一个准确的数值，而这些数据就近似于180度，因此180度就是三角形的内角和；另一种情况是班级中很多学生知道了结论，于是在操作时不自觉地用结论去调整自己的测量，制造出一个“伪结果”，这样就高效地迎合了教师的教学。分析以上两种操作，不难发现用粗略的测量来证明一个结论是靠不住的，我们还要有更有力的验证方式。在测量之后，教师完全可以重点引导学生进行撕、拼三个角组合成一个平角的活动，让学生思考长方形对角分割成两个三角形后，每个三角形的内角和是多少，由此把操作引向思维深处，探求“是什么”背后的“为什么”。唯有如此，学生的操作才是真正入心的。
三、操作不止于过程，要突出方法策略
如在教学“三角形面积”时，教学如果止于探究出了面积的计算公式，那这样的操作绝对是肤浅的。三角形的面积推导实则是一种转化的思想，是将未知的知识转化成已知的图形来认识。这种转化的策略需要教师适时进行渗透，而这种转化在后续梯形和圆面积的推导中都有所体现。这里，教师对操作后进行方法提炼，既是对移、拼、割、补方法的回顾总结，又是对后续学习的铺垫。这样的可持续教学方式何尝不是师生共同追求的呢？
四、操作不限于发现，要启发学生思维
例如，在“三角形”教学过程中，有的教师为了让学生发现“三角形任意两边之和大于第三边”，安排如下操作活动：让学生用小棒摆出若干个任意的三角形，然后引导学生利用计算，探索这些三角形边的长度关系，从而引出规律。这样的安排，笔者认为规律的发现明显生硬，虽能充分利用操作活动启发学生的思维，但规律的揭示始终是教师的意识，而非学生的自觉发现。所以，笔者在教学时，给出两边之和小于、等于与大于第三条边的三组小棒，让学生分别去摆三角形，在摆三角的操作活动中自主发现有两组小棒不能围成三角形，进而主动从操作过程中寻找问题的症结，最后让学生尝试总结三角形三边的关系。
操作是学生指尖上的思维，缺乏了思维的操作是苍白的。就让我们潜下心来思考课堂的操作活动，让“小操作”促进“大思维”，使学生的指尖流露出智慧的光芒！
一、操作不流于形式，要揭示概念本质
操作之于概念的帮助在于学生新接触一个概念时缺乏与旧知的联系，而操作可以帮助学生去认识和理解。三角形的稳定性很多教师把它理解为不易变形，并将其与平行四边形的特征进行比对教学。有了这样的认识，课堂上就出现如下的操作安排：学生拉扯用小棒拼接好的三角形，发现其不能像平行四边形那样可以变形，于是就有了稳定性的初步认识。接着教师再展示自行车、吊车架等含有三角形的实物照片，试图用鲜活的事例来进一步证明稳定性是不会变形的。在这个过程中，学生动手又动眼了，但这样的操作活动有利于学生的学习吗？思考数学的本质，不难发现这位教师对三角形稳定性的理解是狭隘的、浅显的。三角形稳定性的重要表现是当三条边的长度确定之后，三角形的形状、大小就确定了。换句话说，就是三根已确定长度的小棒头尾相连只能拼接成一种三角形，没有其他的拼法。有了对数学知识的深入理解，操作活动中除了如上述教师那样安排外，还可以增加小组内用相同规格的三根小棒摆三角形的活动，使学生通过比较发现大家摆的三角形形状都是一样的。这样的动手操作不仅是对数学的深入探究，而且是触及本质的解读。如上述增加的操作就是教师有意地从数学思考的角度引导学生去深入理解，剖析概念的精髓，这样的操作之于概念的理解才是入木三分的。
二、操作不浮于现象，要显现思维水平
操作除了探究数学知识“是什么”，还要寻究其后的“为什么”，那些只追逐“是什么”的操作将认识停留在了表面上，而深层次的思考却被远远遗忘了。三角形内角和是180°，这样的结论对于四年级的学生可能已不是闻所未闻，之前他们有足够多的渠道获取这样的数学认识。教师在新授这节课时，都会安排测量的操作活动，即让学生依次测量三角形三个角的度数再将测量的结果相加，小组活动后让各组将三角形的度数和交流汇报。这样的环节可能会出现两种课堂生成：一种情况是很多学生发现三角形的内角和不是180°，于是教师介绍测量误差，说明我们的测量工具还很简陋，难以精确一个准确的数值，而这些数据就近似于180度，因此180度就是三角形的内角和；另一种情况是班级中很多学生知道了结论，于是在操作时不自觉地用结论去调整自己的测量，制造出一个“伪结果”，这样就高效地迎合了教师的教学。分析以上两种操作，不难发现用粗略的测量来证明一个结论是靠不住的，我们还要有更有力的验证方式。在测量之后，教师完全可以重点引导学生进行撕、拼三个角组合成一个平角的活动，让学生思考长方形对角分割成两个三角形后，每个三角形的内角和是多少，由此把操作引向思维深处，探求“是什么”背后的“为什么”。唯有如此，学生的操作才是真正入心的。
三、操作不止于过程，要突出方法策略
如在教学“三角形面积”时，教学如果止于探究出了面积的计算公式，那这样的操作绝对是肤浅的。三角形的面积推导实则是一种转化的思想，是将未知的知识转化成已知的图形来认识。这种转化的策略需要教师适时进行渗透，而这种转化在后续梯形和圆面积的推导中都有所体现。这里，教师对操作后进行方法提炼，既是对移、拼、割、补方法的回顾总结，又是对后续学习的铺垫。这样的可持续教学方式何尝不是师生共同追求的呢？
四、操作不限于发现，要启发学生思维
例如，在“三角形”教学过程中，有的教师为了让学生发现“三角形任意两边之和大于第三边”，安排如下操作活动：让学生用小棒摆出若干个任意的三角形，然后引导学生利用计算，探索这些三角形边的长度关系，从而引出规律。这样的安排，笔者认为规律的发现明显生硬，虽能充分利用操作活动启发学生的思维，但规律的揭示始终是教师的意识，而非学生的自觉发现。所以，笔者在教学时，给出两边之和小于、等于与大于第三条边的三组小棒，让学生分别去摆三角形，在摆三角的操作活动中自主发现有两组小棒不能围成三角形，进而主动从操作过程中寻找问题的症结，最后让学生尝试总结三角形三边的关系。
操作是学生指尖上的思维，缺乏了思维的操作是苍白的。就让我们潜下心来思考课堂的操作活动，让“小操作”促进“大思维”，使学生的指尖流露出智慧的光芒！