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[摘 要]直观操作是学生学习数学的重要方式，但数学学习不能仅停留在直观操作的层面，还要上升到数学思考的层面，使学生得到不同的发展。
[关键词]直观操作 理性 三边关系 三角形
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-035
相对其他学科而言，数学比较枯燥，内容比较乏味。新课标提倡：“教师通过引导学生动手实践，让学生在动手操作中获得直观体验，进行理性思考。”下面，笔者结合“三角形的三边关系”一课的教学片断，谈谈教学中如何对学生进行直观操作的引导。
教学片断：
（课前，师先给每个学生准备一红一蓝两根纸条）
师：同学们，如果把这两根纸条看成线段，能不能围成一个三角形？
生1：不能，还差一根纸条。
师：现在我们可以把其中一根纸条用剪刀剪开，那么我们手中就有三根纸条了。现在同桌合作动手拼拼，看能不能围成一个标准的三角形。（生开始活动，半分钟后，有的小组完成，有的小组没有完成，差距很大）
……
师：同学们，老师这里罗列了一些问题，我们一起来看一下。（大屏幕显示：1.有三条线段，就一定能围成三角形吗？2.三角形的三条边之间有什么关系？3.三角形……）
师：刚才有同学反映，两根一样长的纸条无法围成三角形，现在有没有围成三角形的？如果有，请拿到台前展示。（一生拿着拼好的三角形通过大屏幕展示，如右图）
师：你们看，他真的围成了三角形，现在你们想说什么？
生2：老师，这根长方形的纸条太宽了，接头部分没有连接好。
师：你看得真准！这是一个重要的发现。我们现在通过电脑演示来看看，差这一点点行不行。（电脑演示，图形发生变化，逐步演变成下图）
师：你们看，是不是完全围成三角形呢？
生：还差一点点！（师继续通过多媒体进行演示，纸条逐步成了平行线）
师：当两根纸条一样长的时候，剪开其中一根，能不能围成三角形？
生（大声地回答）：不能！
师：现在，你们有什么发现吗？
生3：两条边的和等于第三边时，不能围成三角形。
师：换句话说，也就是三角形两条边的和——
生：大于第三边！
……
思考：
这一堂课的设计非常巧妙。学生在摆纸条过程中产生疑问“为何就差那么一点点”，而这恰恰是学生花费了大量时间才最终得出的结论。这里，笔者认为，用纸条作为线段来围三角形不是一个很好的选择，生活中的吸管、棉线等都是很好的教学素材。教师可以让学生用一根细线把三根吸管串联起来，结果自然只有以下三种情况。如下：
如果三根吸管能够串联，那么三根吸管的内侧就会完美结合起来，这样就围成了三角形，如第一幅图；如果学生剪成相对较短的吸管，那么吸管两端就无法“顶起来”，一看就知道中间有缺口，如第二幅图，自然围不成三角形。当然，还有一种情况，就是第三幅图展示的那样，吸管恰好成了一个等号，这更不是三角形。这样用纸条拼图所带来的弊端自然迎刃而解，不仅能够给学生带来美的享受，而且能消除更多的误差，有利于引导学生进行理性的思考，而这种理性通俗地说就是数学理性。
针对“三角形的三边关系”这一教学内容，无论教师选择哪种素材，最根本目的是把这些素材看作线段，它们的作用也只是更直观形象地代替线段发挥作用。在这个动手实践的活动中，只有把纸条或者吸管看做是没有粗细只有长短的线段，那么学生的思考和实践才能进入所谓的学习“腹地”，才能从本质上去理解三角形的三边关系。
可见，在教学中让学生进行直观操作，教师还应该有个清醒的认识。这些实践操作，并不仅仅是让学生获得直观的感受，更重要的是引导学生通过数学的角度去进行理性思考，从而得出数学结论，这才是根本。
（责编 杜 华）
[关键词]直观操作 理性 三边关系 三角形
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-035
相对其他学科而言，数学比较枯燥，内容比较乏味。新课标提倡：“教师通过引导学生动手实践，让学生在动手操作中获得直观体验，进行理性思考。”下面，笔者结合“三角形的三边关系”一课的教学片断，谈谈教学中如何对学生进行直观操作的引导。
教学片断：
（课前，师先给每个学生准备一红一蓝两根纸条）
师：同学们，如果把这两根纸条看成线段，能不能围成一个三角形？
生1：不能，还差一根纸条。
师：现在我们可以把其中一根纸条用剪刀剪开，那么我们手中就有三根纸条了。现在同桌合作动手拼拼，看能不能围成一个标准的三角形。（生开始活动，半分钟后，有的小组完成，有的小组没有完成，差距很大）
……
师：同学们，老师这里罗列了一些问题，我们一起来看一下。（大屏幕显示：1.有三条线段，就一定能围成三角形吗？2.三角形的三条边之间有什么关系？3.三角形……）
师：刚才有同学反映，两根一样长的纸条无法围成三角形，现在有没有围成三角形的？如果有，请拿到台前展示。（一生拿着拼好的三角形通过大屏幕展示，如右图）
师：你们看，他真的围成了三角形，现在你们想说什么？
生2：老师，这根长方形的纸条太宽了，接头部分没有连接好。
师：你看得真准！这是一个重要的发现。我们现在通过电脑演示来看看，差这一点点行不行。（电脑演示，图形发生变化，逐步演变成下图）
师：你们看，是不是完全围成三角形呢？
生：还差一点点！（师继续通过多媒体进行演示，纸条逐步成了平行线）
师：当两根纸条一样长的时候，剪开其中一根，能不能围成三角形？
生（大声地回答）：不能！
师：现在，你们有什么发现吗？
生3：两条边的和等于第三边时，不能围成三角形。
师：换句话说，也就是三角形两条边的和——
生：大于第三边！
……
思考：
这一堂课的设计非常巧妙。学生在摆纸条过程中产生疑问“为何就差那么一点点”，而这恰恰是学生花费了大量时间才最终得出的结论。这里，笔者认为，用纸条作为线段来围三角形不是一个很好的选择，生活中的吸管、棉线等都是很好的教学素材。教师可以让学生用一根细线把三根吸管串联起来，结果自然只有以下三种情况。如下：
如果三根吸管能够串联，那么三根吸管的内侧就会完美结合起来，这样就围成了三角形，如第一幅图；如果学生剪成相对较短的吸管，那么吸管两端就无法“顶起来”，一看就知道中间有缺口，如第二幅图，自然围不成三角形。当然，还有一种情况，就是第三幅图展示的那样，吸管恰好成了一个等号，这更不是三角形。这样用纸条拼图所带来的弊端自然迎刃而解，不仅能够给学生带来美的享受，而且能消除更多的误差，有利于引导学生进行理性的思考，而这种理性通俗地说就是数学理性。
针对“三角形的三边关系”这一教学内容，无论教师选择哪种素材，最根本目的是把这些素材看作线段，它们的作用也只是更直观形象地代替线段发挥作用。在这个动手实践的活动中，只有把纸条或者吸管看做是没有粗细只有长短的线段，那么学生的思考和实践才能进入所谓的学习“腹地”，才能从本质上去理解三角形的三边关系。
可见，在教学中让学生进行直观操作，教师还应该有个清醒的认识。这些实践操作，并不仅仅是让学生获得直观的感受，更重要的是引导学生通过数学的角度去进行理性思考，从而得出数学结论，这才是根本。
（责编 杜 华）