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受到传统教育观念的影响，部分教师对动手操作活动的认识存在偏差。整堂课下来，学生通常被教师牵着鼻子走，学生对知识知其然而不知其所以然。例如，在一次研讨活动中，一位教师设计了“认识周长”一课。
【教学片段1】
1. 情境。课件展示动画情境——虫子沿着树叶边沿爬一周。
2. 问题。师：像这样，树叶一周的长度就是它的周长。你能试着摸一摸吗？
3. 操作。一位学生上台对着屏幕摸，其他同学看。
4. 问题。师：同学们也能像这样，摸一摸物体一周的长度在哪里吗？
5. 操作。学生拿起学具（三角板、数学课本、钟面等）进行操作。
6. 问题。师：同学们可真棒啊，这些物体都有周长。那么，生活中还有哪些物体有周长呢？你能找一找吗？
7. 交流。生：桌子、黑板、门、窗户、电视……
师：你能选择其中一个物体，指一指它的周长吗？
这时，教室“热闹”起来，有的指桌子，有的指黑板，有的指地板……学生们积极参与，没有一个人静静地坐在位置上。
上述案例中，教师关注了学生动手操作，设计摸一摸、找一找、指一指等活动，充分调动学生学习数学的积极性。但是，我们应该思考，虽然学生“动”起来了，这样的“动”却是机械的，是没有思考的“动”。这样的“动”是否有助于学生理解周长的概念本质呢？这样的“动”是否能促成学生在课堂学习过程中的“成长”呢？笔者以为，真正的操作应该避免流于形式和表面，不仅仅要肢体上“动”，更重要的是思维上的“动”，要让学生的思维在动手操作活动中得到发展，让操作具有思维质感，真正让数学活动从形式走向纵深，从外显走向内化。
一、“适处”——从“盲目性”到“指向性”
教育心理学认为，操作活动是一种定向的心智活动，其方向应和教学目标保持一致。由于小学生的学龄特征，他们的抽象思维能力尚处于萌芽初始阶段。尤其是中、低年级的学生对于数学知识的理解往往需要借助直观操作活动。但是，在实际教学中，学生的操作活动往往没有目的性，只是为操作而操作，操作活动只停留在表面形式，与教学目标相去甚远。因此，在教学中，一方面教师要明确操作活动的目的性，确保操作活动与教学目标方向一致；另一方面，教师应当让学生明确操作目的和操作要求，在操作之前了解要“做什么”“怎么做”与“为什么做”。
例如，“感知周长”环节，教师设计了指一指、找一找、描一描等活动。
【教学片段2】
1. 指一指。
课件展示数学课本封面。要求：指出课本封面一圈的长度在哪里？
2. 找一找。
找生活中物体的一个面一圈的长度。要求：找一找其他物体表面一圈的长度。
学生反馈：课桌表面、文具盒表面、门窗表面等。
3. 描一描。
描出下列平面图形一圈的长度。（如图1所示）要求：下面的图形有周长吗？有的在（ ）里画“√”，并描出来，没有的画“×”。
在上述环节中，教师通过指一指、找一找、描一描等操作活动，引导学生在大量活动场景中感知周长的概念。在整个动手实践活动过程中，教师引导学生围绕着“物体表面”和“一周”两个核心要素，从形象到表象再到抽象，一步一步，由表及里，逐层揭示周长的内涵，经历概念的形成过程，对概念含义达成有意义地理解和建构。因此，明确操作目的和操作要求，根据教学目标的需要和学生的学情相机组织操作，才会让操作活动更为适处，真正地让操作活动与教学目标同向，让操作活动更有意义，更有数学价值。
二、“适切”——从“指令式”到“问题式”
要培养学生的数学思维，就必须重视操作活动。然而，笔者认为有效的操作活动，不是单纯的肢体操作，而应该是伴随着数学思考的操作活动。数学是思维的体操，问题是思维的心脏，数学思维是解决数学问题的心智活动。因此，基于“核心问题”和“问题串”引领下的操作活动，才能主动引发学生思考，提升学生数学学习的动机，实现操作活动的“数学化”。
对于“认识周长”，教师首先要明确本课的核心问题是“周长是什么？”进而让学生动手摸一摸、指一指，找出“物体表面”一圈的长度和“平面图形”一圈的长度。在整个操作过程中，教师引导学生思考以下“问题串”。
（1）不同物体的面大小不一、形状不同，但它们有什么共同点呢？（图2，都能找到一圈的长度）
（2）是不是所有的平面图形都能找到一圈的长度呢？（图3，体会封闭图形才有一圈的长度）
（3）不管是物体的表面和封闭图形，有什么共同的特点？（图4，都能找到一圈的周长，提示周长概念）
整个“周长”概念的学习过程由体到面，再到平面图形，让学生在丰富的素材中充分感知；从原始的本真体验到抽象规范，再到具体的应用操作，学生在大量的体验与操作中逐步建立对周长的表象认识，在聚类中真正理解周长的含义。通过问题的引领，引导学生不仅仅要关注操作活动本身，更要注重对操作活动进行必要的数学思考。
三、“适度”——从“形式化”到“数学化”
数学教学的核心在于培养学生的数学思维能力，而提高学生的数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。教学中，在适度操作活动的基础上，借助语言表达，可以将具体的操作活动转化为数学思维活动。因为，语言表达是思维过程的外壳，是对操作活动的“内化”。因此在操作活动中，教师要关注学生对于“操作思维”的语言表达，留给学生充裕的交互时间和空间，引导学生自主说理、辩理，激发学生对知识的深层思考，理解数学知识本质，提升数学素养。
例如，教师可以设计测量三角形和圆形纸片周长的活动（给出直尺、绳子、卷尺）。
【教学片段3】
课件出示操作要求： 利用工具测量出图形的周长（图5），将数据记录在表格中。并思考：
（1）选择什么工具比较合适？
（2）三角形和圆形的周长是怎么测量的？
（3）测量三角形和圆形周长的方法有什么不同点和相同点？
师：谁来说一说在测量三角形和圆形周长时分别选择了什么工具？是怎么得到周长的？
生：我用直尺量出三角形的三条边的长度，然后再加起来。
生：用绳子先把圆形围一圈，再量出绳子的长度。
师：为什么不用直尺直接测量圆形的周长呢？
生：一段一段的测量很麻烦。
生4：圆形弯弯的不好测量。
生5：因为圆形的边是弯的，尺子是直的，直接测不出来。
师：那为什么借助绳子就可以测量了呢？
生6：绳子可以先绕着圆的周长围一圈，然后拉直，这样就可以用直尺量了。
生7：其实我也可以直接用卷尺或皮尺来量。
师：真棒！不管是用绳子量还是用卷尺量，我们测量圆形周长都有什么共同点？
生8：最后都要拉直来量长度。
生9：都是把弯弯的变成直直的。
师：像这种方法，我们能不能取个名字。
生：变弯为直，变曲为直。
师：说得真好！像这样把曲边长度转化为直边长度的方法，我们在数学上叫做“化曲为直”。
片段中，教师结合操作活动，通过追问，引导学生主动表达，用自己儿童化的语言进行思维过程的表述和命名，并将自己的思维过程完整地展现出来。学生在语言的不断优化和完善中，体会不管是直边图形还是曲边图形，周长的本质就是“线段的长度”，在理解周长本质的同时，逐步感悟“化曲为直”的数学思想。因此，只有在操作活动中，更多地关注“想”和“说”，让学生在动手、动口、动脑中交互生成，使操作、思维、表达融为一体，才能真正实现操作活动的内化。
四、“适情”——从“经历感”到“经验感”
基本的活动经验是促进学生获得数学理解的催化剂和黏合剂。“学会学习”最直接的途径就是让学生积累基本的活动经验，获得学习方法和能力发展。建构主义观点认为，数学学习是在现实的特定操作活动中对自己活动过程的性质作反省抽象而产生的。因此，在经历数学操作活动的过程中，教师要引导学生及时对活动进行回顾、观察、反思和提炼。
“认识周长”一课中，通过让学生测量计算三角形的周长，进一步理解周长的概念。此时，教师要适时、适情引导学生回顾和反思：“我们是怎么计算三角形的周长的？”“如果是四边形、五边形、六边形的周长你能不能概括一下？”学生通过交流、反思，在辨析中进一步明晰了周长概念的本质，体会周长就是平面图形所有边的长度之和。整个学习过程，学生通过参与具体操作活动获取具体经验，然后对经历的活动进行回顾、反思等内在思考，能够真正地让学生从数学活动的“经历”走向“经验”。当然，数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程，需要学生通过亲历的数学活动不断螺旋上升、不断丰富、逐步形成结构。
在操作活动中，教师要引导学生多感官协调操作活动，多角度感悟操作活动，以“动”促“思”，以“思”促“明”，以“明”促“得”，实现操作活动的内化，让操作更有思维质感。
（作者单位：福建省厦门市教育科学研究院 福建省厦门市演武第二小学 本专辑责任编辑：王彬）
【教学片段1】
1. 情境。课件展示动画情境——虫子沿着树叶边沿爬一周。
2. 问题。师：像这样，树叶一周的长度就是它的周长。你能试着摸一摸吗？
3. 操作。一位学生上台对着屏幕摸，其他同学看。
4. 问题。师：同学们也能像这样，摸一摸物体一周的长度在哪里吗？
5. 操作。学生拿起学具（三角板、数学课本、钟面等）进行操作。
6. 问题。师：同学们可真棒啊，这些物体都有周长。那么，生活中还有哪些物体有周长呢？你能找一找吗？
7. 交流。生：桌子、黑板、门、窗户、电视……
师：你能选择其中一个物体，指一指它的周长吗？
这时，教室“热闹”起来，有的指桌子，有的指黑板，有的指地板……学生们积极参与，没有一个人静静地坐在位置上。
上述案例中，教师关注了学生动手操作，设计摸一摸、找一找、指一指等活动，充分调动学生学习数学的积极性。但是，我们应该思考，虽然学生“动”起来了，这样的“动”却是机械的，是没有思考的“动”。这样的“动”是否有助于学生理解周长的概念本质呢？这样的“动”是否能促成学生在课堂学习过程中的“成长”呢？笔者以为，真正的操作应该避免流于形式和表面，不仅仅要肢体上“动”，更重要的是思维上的“动”，要让学生的思维在动手操作活动中得到发展，让操作具有思维质感，真正让数学活动从形式走向纵深，从外显走向内化。
一、“适处”——从“盲目性”到“指向性”
教育心理学认为，操作活动是一种定向的心智活动，其方向应和教学目标保持一致。由于小学生的学龄特征，他们的抽象思维能力尚处于萌芽初始阶段。尤其是中、低年级的学生对于数学知识的理解往往需要借助直观操作活动。但是，在实际教学中，学生的操作活动往往没有目的性，只是为操作而操作，操作活动只停留在表面形式，与教学目标相去甚远。因此，在教学中，一方面教师要明确操作活动的目的性，确保操作活动与教学目标方向一致；另一方面，教师应当让学生明确操作目的和操作要求，在操作之前了解要“做什么”“怎么做”与“为什么做”。
例如，“感知周长”环节，教师设计了指一指、找一找、描一描等活动。
【教学片段2】
1. 指一指。
课件展示数学课本封面。要求：指出课本封面一圈的长度在哪里？
2. 找一找。
找生活中物体的一个面一圈的长度。要求：找一找其他物体表面一圈的长度。
学生反馈：课桌表面、文具盒表面、门窗表面等。
3. 描一描。
描出下列平面图形一圈的长度。（如图1所示）要求：下面的图形有周长吗？有的在（ ）里画“√”，并描出来，没有的画“×”。
在上述环节中，教师通过指一指、找一找、描一描等操作活动，引导学生在大量活动场景中感知周长的概念。在整个动手实践活动过程中，教师引导学生围绕着“物体表面”和“一周”两个核心要素，从形象到表象再到抽象，一步一步，由表及里，逐层揭示周长的内涵，经历概念的形成过程，对概念含义达成有意义地理解和建构。因此，明确操作目的和操作要求，根据教学目标的需要和学生的学情相机组织操作，才会让操作活动更为适处，真正地让操作活动与教学目标同向，让操作活动更有意义，更有数学价值。
二、“适切”——从“指令式”到“问题式”
要培养学生的数学思维，就必须重视操作活动。然而，笔者认为有效的操作活动，不是单纯的肢体操作，而应该是伴随着数学思考的操作活动。数学是思维的体操，问题是思维的心脏，数学思维是解决数学问题的心智活动。因此，基于“核心问题”和“问题串”引领下的操作活动，才能主动引发学生思考，提升学生数学学习的动机，实现操作活动的“数学化”。
对于“认识周长”，教师首先要明确本课的核心问题是“周长是什么？”进而让学生动手摸一摸、指一指，找出“物体表面”一圈的长度和“平面图形”一圈的长度。在整个操作过程中，教师引导学生思考以下“问题串”。
（1）不同物体的面大小不一、形状不同，但它们有什么共同点呢？（图2，都能找到一圈的长度）
（2）是不是所有的平面图形都能找到一圈的长度呢？（图3，体会封闭图形才有一圈的长度）
（3）不管是物体的表面和封闭图形，有什么共同的特点？（图4，都能找到一圈的周长，提示周长概念）
整个“周长”概念的学习过程由体到面，再到平面图形，让学生在丰富的素材中充分感知；从原始的本真体验到抽象规范，再到具体的应用操作，学生在大量的体验与操作中逐步建立对周长的表象认识，在聚类中真正理解周长的含义。通过问题的引领，引导学生不仅仅要关注操作活动本身，更要注重对操作活动进行必要的数学思考。
三、“适度”——从“形式化”到“数学化”
数学教学的核心在于培养学生的数学思维能力，而提高学生的数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。教学中，在适度操作活动的基础上，借助语言表达，可以将具体的操作活动转化为数学思维活动。因为，语言表达是思维过程的外壳，是对操作活动的“内化”。因此在操作活动中，教师要关注学生对于“操作思维”的语言表达，留给学生充裕的交互时间和空间，引导学生自主说理、辩理，激发学生对知识的深层思考，理解数学知识本质，提升数学素养。
例如，教师可以设计测量三角形和圆形纸片周长的活动（给出直尺、绳子、卷尺）。
【教学片段3】
课件出示操作要求： 利用工具测量出图形的周长（图5），将数据记录在表格中。并思考：
（1）选择什么工具比较合适？
（2）三角形和圆形的周长是怎么测量的？
（3）测量三角形和圆形周长的方法有什么不同点和相同点？
师：谁来说一说在测量三角形和圆形周长时分别选择了什么工具？是怎么得到周长的？
生：我用直尺量出三角形的三条边的长度，然后再加起来。
生：用绳子先把圆形围一圈，再量出绳子的长度。
师：为什么不用直尺直接测量圆形的周长呢？
生：一段一段的测量很麻烦。
生4：圆形弯弯的不好测量。
生5：因为圆形的边是弯的，尺子是直的，直接测不出来。
师：那为什么借助绳子就可以测量了呢？
生6：绳子可以先绕着圆的周长围一圈，然后拉直，这样就可以用直尺量了。
生7：其实我也可以直接用卷尺或皮尺来量。
师：真棒！不管是用绳子量还是用卷尺量，我们测量圆形周长都有什么共同点？
生8：最后都要拉直来量长度。
生9：都是把弯弯的变成直直的。
师：像这种方法，我们能不能取个名字。
生：变弯为直，变曲为直。
师：说得真好！像这样把曲边长度转化为直边长度的方法，我们在数学上叫做“化曲为直”。
片段中，教师结合操作活动，通过追问，引导学生主动表达，用自己儿童化的语言进行思维过程的表述和命名，并将自己的思维过程完整地展现出来。学生在语言的不断优化和完善中，体会不管是直边图形还是曲边图形，周长的本质就是“线段的长度”，在理解周长本质的同时，逐步感悟“化曲为直”的数学思想。因此，只有在操作活动中，更多地关注“想”和“说”，让学生在动手、动口、动脑中交互生成，使操作、思维、表达融为一体，才能真正实现操作活动的内化。
四、“适情”——从“经历感”到“经验感”
基本的活动经验是促进学生获得数学理解的催化剂和黏合剂。“学会学习”最直接的途径就是让学生积累基本的活动经验，获得学习方法和能力发展。建构主义观点认为，数学学习是在现实的特定操作活动中对自己活动过程的性质作反省抽象而产生的。因此，在经历数学操作活动的过程中，教师要引导学生及时对活动进行回顾、观察、反思和提炼。
“认识周长”一课中，通过让学生测量计算三角形的周长，进一步理解周长的概念。此时，教师要适时、适情引导学生回顾和反思：“我们是怎么计算三角形的周长的？”“如果是四边形、五边形、六边形的周长你能不能概括一下？”学生通过交流、反思，在辨析中进一步明晰了周长概念的本质，体会周长就是平面图形所有边的长度之和。整个学习过程，学生通过参与具体操作活动获取具体经验，然后对经历的活动进行回顾、反思等内在思考，能够真正地让学生从数学活动的“经历”走向“经验”。当然，数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程，需要学生通过亲历的数学活动不断螺旋上升、不断丰富、逐步形成结构。
在操作活动中，教师要引导学生多感官协调操作活动，多角度感悟操作活动，以“动”促“思”，以“思”促“明”，以“明”促“得”，实现操作活动的内化，让操作更有思维质感。
（作者单位：福建省厦门市教育科学研究院 福建省厦门市演武第二小学 本专辑责任编辑：王彬）