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摘要：学习是学习者自身的体验、思考和感悟，是其他任何人无法代替的经历。在课堂中，教师以学生为主体，引导学生自主学习、合作交流、积极参与知识形成和方法总结的全过程，引领学习者从“要我学”转变为“我要学”，再发展成“我会学”，真正促进学生有效学习，达到事半功倍的目的。
关键词： 有效学习;自主;参与;合作
“学习金字塔”理论告诉我们：学习效果在 50%以上的，是团队学习、主动学习和参与式学习。因此要倡导学生积极主动、勇于参与、合作交流的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动， 让学生体验数学发现和创造的历程，激发与培养学生的思维， 促进有效学习。以下，是笔者在日常课堂实践中的几点做法：
一、激发学习兴趣，学会自主学习
学习的内化是其获取知识的关键。对内化的最好激发是激起学生对所学知识的兴趣以及对学习的兴趣，即来自学习活动本身的内在动机，这是直接推动学习的心理动机。即所言的：兴趣第一，方法第二。数学有别于国学，它是抽象的，许多高中教师为了使学生更好地学习，理解抽象数学知识，在课堂教学中往往添加更切合的、与数学相关的常见元素，并指导学生体会抽象知识与生活之间的互联互通，即跳出抽象概念回归形象生动，这种措施对于激发学生学习兴趣是十分必要且有效的。
比如在高中数学中，函数概念的教学是高中数学教材上一大重点，也是一大难点，学生在新课学习之后一般会得出如下结论：集合A到集合B，符合函数对应的有一对一，多对一，而一对多的对应则不是函数关系，集合A中每一个元素都要找到对应，集合B中可以有元素没有相应的对应。但是这个结论有些长，而且比较枯燥，学生就算当时记住了，很快就会遗忘，难以扎实掌握。教师引导学生把函数概念与生活进行联系，在学生联想归纳的基础上对函数概念的理解给出封建婚姻的比喻。设集合A、B里的元素分别是古代女子和男子的代号，则有：女不嫁二夫，一夫可多妻。不能有剩女，却可有剩男。通过形象的比喻，激发学生的学习兴趣，降低了学习难度。教师结合教学实际，因势利导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握数学的概念和学习方法。
二、创设“问题”情境，鼓励参与学习
学生是课堂的主体，教师是课堂的主导。子曰：“不愤不启，不悱不发”。“愤“和“悱”就是独立思考时才出现的状态。这就告诉我们，要让学生主动且有效参与其中，教师则要采取启发式教学，留给学生空间，让他们做到自觉地领悟，而非填鸭式、满堂灌。美国心理学家罗杰斯也认为：“教学不是用于从外部控制人的行为，而应该用于创造各种能够促进人的独立自主学习的条件”。因此，需要教师下放自己的话语权，课堂中凡能由学生提出的问题，不要由教师提出;凡能由学生解的例题，不要由教师解答;凡能由学生表述的，不要由教师写出。提升学生参与课堂的有效性，达到教与学和谐共振的最佳效益。
例如在《圆的标准方程》的课堂练习中创设了如下问题情境：
练习1.若圆心A为（2，-3），点M1（5，1）在该圆上，试写出圆A的方程。
变式1.己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3），试试看，能否写出圆A的方程。（无法求解）
变式1.己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3）_________________，求圆A的方程。
变式1’己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3）和M3（2，-8），求圆A的方程。
变式2.己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3）且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆A的方程。
通过练习1的求解，学生能初步掌握求解圆方程的方法，但若教学模式总是先是练习的叠加再是教师方法总结，学生在课堂中都是被动的接受知识，没有主动的参与实践。若教师在练习1之后，将圆心这个条件换成圆上其它一点，即给出缺少条件的变式1，会调动学生兴趣，思考怎样增加条件让题目可解，引导学生思考确定圆方程的本质。学生一般容易想到增加圆上第三个点的条件引出变式1’，对于变式1’的解题过程，教师可以引导学生从方程和数形结合两个角度去思考，从而引导学生发现变式1增加的条件可以变成圆心所在的直线方程，引出变式2。
人的能力并不是靠“听”出来的，而是靠“做”出来的，只有动口、动手、又动脑，发挥学生的主体地位，提高学生的参与意识，才能出真知。在课堂上创设一定有“问题”的情境，学生能亲身参与完善题目条件的过程，引领他们主动获取知识、联系新旧知识，巩固和应用知识。在整个课堂中，学生是自主的发现问题，提出问题，最后解决问题，培养了学生的数学实践能力，开拓了学生的思维，给学生发展的空间。
三、预设导学任务，促进合作学习
合作学习作为新课改大力提倡一种的学习方式，能够有效地提升学习效率，是教学方式革新的重要手段。但在合作之前提出明确的要求和学习任务，让人人都有自我表现的机会，人人都有事做，并在做事中获得知识。因此，在高中数学教学中，教师在课堂教学中积极运用合作学习模式，为学生提供一个开放的学习空间，学生能充分质疑并探究所学问题，彼此之间互相促进、相互提高，以此充分发挥学生的主观能动性，提高数学课堂教学质量及学生数学水平。
在合作学习教学策略的实施上，教师应积极创设合作交流的学习环境，如预设导学任务，使教学过程成为学生互助交流、探索发现、合作学习的过程，学生充分发挥自己的主体性，学会学习，学会交流，学会合作，以及共同分享成功的快乐，进一步发现自我，认识自我，全面培养学生的合作交流意识和交往能力。
如在《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学中，椭圆的画法蕴含了椭圆的定义和方程所满足的关系式，是教学的一个难点。教师在课前给学生准备材料（ 一根绳子，2枚图钉，一支铅笔，一张A4纸），请学生两个人合作并思考利用上述材料能画出什么曲线。学生一般比较容易想到画圆。教师追问：“如果把绳子的两端拉开一段距离，分别固定在两处，又能画出什么样的曲线？”在教师的引导下，学生们两两合作、动手实验，体会了椭圆的形成过程，为得出椭圆定义和方程埋下伏笔。
总之，教师引导学生不仅是“学会”数学，而更重要的是“会学”数學，培养学生在未来的工作中具备科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。 同时教师应敢于进行课堂教学变革、勤于思考，不断总结教学得失，有意识、有方法的把课堂还给学生，才能有效地促进学生学习能力的可持续发展。
参考文献：
[1]谢全苗.有效的数学课堂教学策略，中学数学教学参考，2009.9
[2]钟启泉.“有效教学”研究的价值，教育研究，2007
浙江省温州市瓯海区第一高级中学
关键词： 有效学习;自主;参与;合作
“学习金字塔”理论告诉我们：学习效果在 50%以上的，是团队学习、主动学习和参与式学习。因此要倡导学生积极主动、勇于参与、合作交流的学习方式，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动， 让学生体验数学发现和创造的历程，激发与培养学生的思维， 促进有效学习。以下，是笔者在日常课堂实践中的几点做法：
一、激发学习兴趣，学会自主学习
学习的内化是其获取知识的关键。对内化的最好激发是激起学生对所学知识的兴趣以及对学习的兴趣，即来自学习活动本身的内在动机，这是直接推动学习的心理动机。即所言的：兴趣第一，方法第二。数学有别于国学，它是抽象的，许多高中教师为了使学生更好地学习，理解抽象数学知识，在课堂教学中往往添加更切合的、与数学相关的常见元素，并指导学生体会抽象知识与生活之间的互联互通，即跳出抽象概念回归形象生动，这种措施对于激发学生学习兴趣是十分必要且有效的。
比如在高中数学中，函数概念的教学是高中数学教材上一大重点，也是一大难点，学生在新课学习之后一般会得出如下结论：集合A到集合B，符合函数对应的有一对一，多对一，而一对多的对应则不是函数关系，集合A中每一个元素都要找到对应，集合B中可以有元素没有相应的对应。但是这个结论有些长，而且比较枯燥，学生就算当时记住了，很快就会遗忘，难以扎实掌握。教师引导学生把函数概念与生活进行联系，在学生联想归纳的基础上对函数概念的理解给出封建婚姻的比喻。设集合A、B里的元素分别是古代女子和男子的代号，则有：女不嫁二夫，一夫可多妻。不能有剩女，却可有剩男。通过形象的比喻，激发学生的学习兴趣，降低了学习难度。教师结合教学实际，因势利导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握数学的概念和学习方法。
二、创设“问题”情境，鼓励参与学习
学生是课堂的主体，教师是课堂的主导。子曰：“不愤不启，不悱不发”。“愤“和“悱”就是独立思考时才出现的状态。这就告诉我们，要让学生主动且有效参与其中，教师则要采取启发式教学，留给学生空间，让他们做到自觉地领悟，而非填鸭式、满堂灌。美国心理学家罗杰斯也认为：“教学不是用于从外部控制人的行为，而应该用于创造各种能够促进人的独立自主学习的条件”。因此，需要教师下放自己的话语权，课堂中凡能由学生提出的问题，不要由教师提出;凡能由学生解的例题，不要由教师解答;凡能由学生表述的，不要由教师写出。提升学生参与课堂的有效性，达到教与学和谐共振的最佳效益。
例如在《圆的标准方程》的课堂练习中创设了如下问题情境：
练习1.若圆心A为（2，-3），点M1（5，1）在该圆上，试写出圆A的方程。
变式1.己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3），试试看，能否写出圆A的方程。（无法求解）
变式1.己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3）_________________，求圆A的方程。
变式1’己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3）和M3（2，-8），求圆A的方程。
变式2.己知圆心为A的圆，经过点M1（5，1），M2（7，-3）且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆A的方程。
通过练习1的求解，学生能初步掌握求解圆方程的方法，但若教学模式总是先是练习的叠加再是教师方法总结，学生在课堂中都是被动的接受知识，没有主动的参与实践。若教师在练习1之后，将圆心这个条件换成圆上其它一点，即给出缺少条件的变式1，会调动学生兴趣，思考怎样增加条件让题目可解，引导学生思考确定圆方程的本质。学生一般容易想到增加圆上第三个点的条件引出变式1’，对于变式1’的解题过程，教师可以引导学生从方程和数形结合两个角度去思考，从而引导学生发现变式1增加的条件可以变成圆心所在的直线方程，引出变式2。
人的能力并不是靠“听”出来的，而是靠“做”出来的，只有动口、动手、又动脑，发挥学生的主体地位，提高学生的参与意识，才能出真知。在课堂上创设一定有“问题”的情境，学生能亲身参与完善题目条件的过程，引领他们主动获取知识、联系新旧知识，巩固和应用知识。在整个课堂中，学生是自主的发现问题，提出问题，最后解决问题，培养了学生的数学实践能力，开拓了学生的思维，给学生发展的空间。
三、预设导学任务，促进合作学习
合作学习作为新课改大力提倡一种的学习方式，能够有效地提升学习效率，是教学方式革新的重要手段。但在合作之前提出明确的要求和学习任务，让人人都有自我表现的机会，人人都有事做，并在做事中获得知识。因此，在高中数学教学中，教师在课堂教学中积极运用合作学习模式，为学生提供一个开放的学习空间，学生能充分质疑并探究所学问题，彼此之间互相促进、相互提高，以此充分发挥学生的主观能动性，提高数学课堂教学质量及学生数学水平。
在合作学习教学策略的实施上，教师应积极创设合作交流的学习环境，如预设导学任务，使教学过程成为学生互助交流、探索发现、合作学习的过程，学生充分发挥自己的主体性，学会学习，学会交流，学会合作，以及共同分享成功的快乐，进一步发现自我，认识自我，全面培养学生的合作交流意识和交往能力。
如在《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学中，椭圆的画法蕴含了椭圆的定义和方程所满足的关系式，是教学的一个难点。教师在课前给学生准备材料（ 一根绳子，2枚图钉，一支铅笔，一张A4纸），请学生两个人合作并思考利用上述材料能画出什么曲线。学生一般比较容易想到画圆。教师追问：“如果把绳子的两端拉开一段距离，分别固定在两处，又能画出什么样的曲线？”在教师的引导下，学生们两两合作、动手实验，体会了椭圆的形成过程，为得出椭圆定义和方程埋下伏笔。
总之，教师引导学生不仅是“学会”数学，而更重要的是“会学”数學，培养学生在未来的工作中具备科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。 同时教师应敢于进行课堂教学变革、勤于思考，不断总结教学得失，有意识、有方法的把课堂还给学生，才能有效地促进学生学习能力的可持续发展。
参考文献：
[1]谢全苗.有效的数学课堂教学策略，中学数学教学参考，2009.9
[2]钟启泉.“有效教学”研究的价值，教育研究，2007
浙江省温州市瓯海区第一高级中学